1. 知識與技能
結(jié)合整數(shù)乘、除法運算初步認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)的含義，探索求一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，能找出10以內(nèi)某個數(shù)的倍數(shù)、100以內(nèi)某個數(shù)的因數(shù)。
2.過程與方法
使學(xué)生在認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)以及探索一個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的過程中，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思考的水平。
3.情感態(tài)度與價值觀
探索求一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的過程中進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。
【教學(xué)重點】
結(jié)合整數(shù)乘、除法運算初步認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)的含義，探索求一個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的方法。
【教學(xué)難點】
引導(dǎo)學(xué)生探索并理解約數(shù)和倍數(shù)之間的相互依存的關(guān)系。
【教學(xué)方法】
啟發(fā)式教學(xué)、自主探索、合作交流、討論法、講解法。
【課前準(zhǔn)備】
多媒體課件
【課時安排】
1課時
【教學(xué)過程】
（一）激趣導(dǎo)入。
談話：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（課件第2張）
師：人與人之間存在著許多種關(guān)系，你們和爸爸之間是？父子關(guān)系，父女關(guān)系。和媽媽之間是母子關(guān)系、母女關(guān)系。老師和你們的關(guān)系是師生關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，數(shù)與數(shù)之間也存在著多種關(guān)系，這一節(jié)課，我們一起探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。（板書課題：因數(shù)與倍數(shù)）
.
（二）探究新知
1. 觀察下面的算式并分類。
12÷2=6 9÷5=1.8 30÷6=5 2÷3=0.6 26÷8=3.25 19÷7≈2.71
20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
（1）學(xué)生觀察討論怎樣分類。
.
學(xué)生小組內(nèi)交流，然后匯報：可以分成兩類。（課件第3張演示）
第一類：12÷2=6 30÷6=5 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
第二類：9÷5=1.8 2÷3=0.6 26÷8=3.25 19÷7≈2.71
師：你是按照什么標(biāo)準(zhǔn)分的？
生：第一類的被除數(shù)、除數(shù)、商都是整數(shù)。第二類的被除數(shù)、除數(shù)、商不都是整數(shù)，商是小數(shù)。
師：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。（課件第4張）
12÷2=6中，誰是誰的倍數(shù)？誰是誰的因數(shù)？（課件第4、5張）
生：12÷2=6 12是2和6的倍數(shù)， 2和6是12的因數(shù)。
說一說第一類的每個算式，誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。
生1：30÷6=5 30是6和5的倍數(shù)， 6和5是30的因數(shù)。
生2：63÷9=7 63是9和7的倍數(shù)， 9和7是63的因數(shù)。
生3：20÷10=2 20是10和2的倍數(shù)， 10和2是20的因數(shù)。
生4: 21÷21=1 21是21和1的倍數(shù)，21和1是21的因數(shù)。
2.學(xué)生練習(xí)。
（1）同桌比一比：看誰說得對。
同桌互相出幾道題，說說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。并思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？
（2）學(xué)生匯報。（課件第7張）
生1：如果這樣說：10是因數(shù)，對嗎？
生2：在20÷10=2中，10是20的因數(shù)，在10÷2=5中，10又是2的倍數(shù)。 這里的10到底是因數(shù)還是倍數(shù)呢？所以說10是因數(shù)肯定是不對的。
生3：我覺得必須說一個數(shù)是另一個數(shù)的因數(shù)，一個數(shù)另一個數(shù)的倍數(shù)，不能單獨說某一個數(shù)是因數(shù)或倍數(shù)。
師：說得非常好！因數(shù)和倍數(shù)是互相依存的，不能把一個數(shù)單獨叫做因數(shù)或倍數(shù)。
（3）師出示算式：0÷9=0 0÷12=0 0÷3=0（課件第8張）
師：觀察這幾個算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生1：0除以任何不為0的數(shù)都得0,0不能做除數(shù)。
生2：0可以說是任何不為0的數(shù)的倍數(shù)，但是0不能說是任何一個不為0的數(shù)的因數(shù)。
生3:0是一個特殊的數(shù)。
師：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是整數(shù)，一般不包括0。
3.牛刀小試。（課件第9張）
下面的算式中，誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)？
56÷4=14
56是4和14的倍數(shù)，4和14是56的因數(shù)。
14÷2=7
14是2和7的倍數(shù)，2和7是14的因數(shù)。
1.5÷0.3=5
1.5和0.3都不是整數(shù)，它們之間不存在因數(shù)倍數(shù)關(guān)系。
0÷8=0
研究因數(shù)和倍數(shù)，一般不包括0。
4.找一個數(shù)的因數(shù)。
師：我們大家學(xué)習(xí)了因數(shù)和倍數(shù)的意義，那么你會找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)嗎？
18的因數(shù)有哪幾個？
（1）小組討論：怎樣找18的因數(shù)，說說你的方法。
（2）匯報交流：怎樣找18的因數(shù)？（課件第11張）
生1:18除以哪些整數(shù)的結(jié)果是整數(shù)？
生2:18÷1=18 1和18都是18的因數(shù)。
18÷2=9 2和9都是18的因數(shù)。
18÷3=6 3和6都是18的因數(shù)。
所以18的因數(shù)有：1,2,3,6,9,18，18一共有6個因數(shù)。
（3）師：18的因數(shù)也可以用集合圖來表示。（課件第12張）
師：你是怎樣找18的因數(shù)的呢？
生：用18依次除以整數(shù)1、2、3……除得的商如果是整數(shù)，那么商和除數(shù)都是18的因數(shù)。
（4）同桌比一比：看誰找得又對又快。
30的因數(shù)有哪些？36的因數(shù)有哪些？
（5）（課件第14張）匯報交流：30的因數(shù)有：1,2,3,5,6,10,15,30
36的因數(shù)有：1,2,3,4,6,9,12,18,36
（5）用集合圖來表示。
（6）總結(jié)一個數(shù)的因數(shù)的特點。（課件第15張）
觀察一下18、30、36的因數(shù)，這些因數(shù)有什么特點？
一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。
最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。
5.牛刀小試。（課件第16張）
用自己的方法找出32和48的因數(shù)。并說說它們的最小因數(shù)和最大因數(shù)分別是多少。
32的因數(shù)有：1,2,4,8,16,32
32的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是32。
48的因數(shù)有：1,2,3,4,6,8,12,16,24,48
48的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是48。
6.找一個數(shù)的倍數(shù)。
2的倍數(shù)有哪些？
（1）小組討論：怎樣找2的倍數(shù)，說說你的方法。
（2）匯報交流：怎樣找2的倍數(shù)？（課件第18張）
生1:看哪些整數(shù)除以2商還是整數(shù)。
生2:2÷2=1 2是2的倍數(shù)。
4÷2=2 4是2的倍數(shù)。
6÷2=3 6是2的倍數(shù)。
……
生3：也可以這樣找：2×1=2 2×2=4 2×3=6……這里的積都是2的倍數(shù)。
（3）師：2的倍數(shù)也可以用集合圖來表示。（課件第19張）
師：你是怎樣找2的倍數(shù)的呢？
生：用2依次乘以整數(shù)1、2、3……得到的積都是2的倍數(shù)。
（4）同桌比一比：看誰找得又對又快。
3的倍數(shù)有哪些？5的倍數(shù)有哪些？
（5）（課件第19張）匯報交流：3的倍數(shù)有：3,6,9,12,15,18……
5的倍數(shù)有：5,10,15,20,25……
（5）用集合圖來表示。（課件第21張）
（6）總結(jié)一個數(shù)的倍數(shù)的特點。（課件第22張）
觀察一下2、3、5的倍數(shù)，這些倍數(shù)有什么特點？
一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
最小的倍數(shù)是它本身。沒有最大的倍數(shù)。
（7）小結(jié)：從上面找因數(shù)和倍數(shù)的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（課件第23張）
生1：一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。
生2：一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
生3：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
7.牛刀小試。
用自己的方法找出12和9的倍數(shù)。并說說它們的最小倍數(shù)是多少，有沒有最大的倍數(shù)。
12的倍數(shù)有：12,24,36,48,60……
12的最小倍數(shù)是12，沒有最大的倍數(shù)。
9的倍數(shù)有：9,18,27,36,45……
9的最小倍數(shù)是9，沒有最大的倍數(shù)。
8．練習(xí)：火眼金睛辨對錯。（課件第25張）
（1）1是1、2、3……的因數(shù)。 （√ ）
因為整數(shù)除以1都等于它本身，所以1是所有整數(shù)的因數(shù)。
（2）8的倍數(shù)只有16、24、32、40、48。（ ×）
一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。8的個數(shù)不止這幾個。
（3）25是倍數(shù)。 （×）
因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨說某一個數(shù)是倍數(shù)或因數(shù)。
（4）57÷0.3=190，所以57是0.3的因數(shù)。（ ×）
0.3不是整數(shù)，所以不能說57是0.3的倍數(shù)。
（5）36÷9=4，所以36是9的倍數(shù)。 （ √）
36、4、9都是整數(shù)，所以36是9的倍數(shù)。
（三）課堂練習(xí)
談話：同學(xué)們，你們學(xué)得怎么樣了？我們一起到智慧樂園挑戰(zhàn)一下自己吧！有沒有信心呢？
1.寫出下面各數(shù)的因數(shù)。（課件第26張）
13的因數(shù)有：1,13
25的因數(shù)有：1,5,25
28的因數(shù)有：1,2,4,7,14,28
45的因數(shù)有：1,3,5,9,15,45
56的因數(shù)有：1,2,4,7，8,,14 ,28,56
2.寫出下面各數(shù)的倍數(shù)。（課件第27張）
11的倍數(shù)有：11,22,33,44,55,……
23的倍數(shù)有：23,46,69,92,115……
10的倍數(shù)有：10,20,30,40,50……
6的倍數(shù)有：6,12,18,24,30……
15的倍數(shù)有：15,30,45,60,75……
3.填空。（課件第28張）
（1）一個數(shù)既是6的因數(shù)，又是6的倍數(shù)，這個數(shù)是（ 6）。
（2）在4、9、20中，（ 4）是（20）的因數(shù)，（ 20）是（4）的倍數(shù)。
（3）既是24的因數(shù)，又是36的因數(shù)。這樣的數(shù)有（1,2,3,4,6,12）。
（四）拓展提高
猜電話號碼。（課件第29張）
猜電話號碼 0592－A B C D E F G
提示:A-5的最小倍數(shù)。（5）
B-最小的自然數(shù)。（0）
C-5的最大因數(shù)。（5）
D-它既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)。（4）
E-它的所有因數(shù)是1，2，3，6。（6）
F-它的所有因數(shù)是1，3。（3）
G-它只有一個因數(shù)。（1）
這個號碼就是0592-5054631
（五）課堂總結(jié)
師：通過學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
生交流：1.什么是因數(shù)和倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。
2.找一個數(shù)的因數(shù)和一個數(shù)的倍數(shù)的方法。
3.一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的是1，最大的是它本身。
4.一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
（六）板書設(shè)計
【教學(xué)反思】
1、捕捉生活與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生理解因數(shù)倍數(shù)相互依存的關(guān)系。
因數(shù)和倍數(shù)是揭示兩個整數(shù)之間的一種相互依存關(guān)系，在課前談話中我利用生活中人與人之間的關(guān)系，遷移到數(shù)學(xué)中的數(shù)和數(shù)之間的關(guān)系，這樣設(shè)計自然又貼切，既讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物、思考問題，激發(fā)了對數(shù)學(xué)的興趣，又潛移默化地幫助學(xué)生理解了因數(shù)倍數(shù)之間的相互依存關(guān)系。在教學(xué)中，也達(dá)到了預(yù)期的效果，學(xué)生對因數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系理解的比較深刻。
2、在進(jìn)行延續(xù)性教學(xué)中，可以讓學(xué)生探究怎么樣找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，在板書要講究一個格式與對稱性，這樣在對學(xué)生發(fā)現(xiàn)倍數(shù)與因數(shù)個數(shù)的有限與無限的對比，再就是發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的因數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的最小的倍數(shù)是它本身，而沒有最大的倍數(shù)。這些都是上課時應(yīng)該要注意的細(xì)節(jié)，這對于學(xué)生良好的學(xué)習(xí)慣的培養(yǎng)也是很重要的。

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