知識(shí)點(diǎn)01：平行四邊形的面積
1.圖形面積的計(jì)算方法。
運(yùn)用轉(zhuǎn)化法求圖形的面積。
把不規(guī)則的圖形通過(guò)切割、平移等方法轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的規(guī)則的基本圖形，比如數(shù)方格法、割補(bǔ)法。
2.平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。
把平行四邊形通過(guò)割補(bǔ)法變成長(zhǎng)方形，通過(guò)長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式確定平行四邊形面積計(jì)算公式。
3.平行四邊形的面積計(jì)算公式。
平行四邊形的面積 ＝底×高。如果用S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底,用h表示平行四邊形的高,那么平行四邊形面積的計(jì)算公式可以寫成S＝ah。
知識(shí)點(diǎn)02：三角形的面積
1.三角形與拼成的平行四邊形的關(guān)系。
（1）通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn):每個(gè)三角形的面積都是它所在的平行四邊形面積的一半,也可以說(shuō)拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。
（2）完全相同的兩個(gè)三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
（3）拼成的平行四邊形的底等于三角形的底,高等于三角形的高。
2.三角形的面積計(jì)算公式。
三角形的面積 ＝底×高÷２。如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高,那么三角形的面積計(jì)算公式可以寫成S＝ah÷2 ＝ ah。
3.三角形面積公式的應(yīng)用。
已知三角形的底、高、面積三個(gè)量中的任意兩個(gè)量,就可以求出第三個(gè)量,即S=a×h÷2,h=2S÷a,a=2S÷h。
知識(shí)點(diǎn)03：梯形的面積
1.用分割、添補(bǔ)的方法求梯形的面積。
（1）先把梯形分割成學(xué)過(guò)的規(guī)則的基本圖形,再把分割成的圖形的面積相加即可。
（2）用添補(bǔ)的方法,補(bǔ)一個(gè)完全相同的梯形,拼成一個(gè)平行四邊形(如下圖)。梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。
2.梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。
可以把一個(gè)梯形分成兩個(gè)三角形或一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)三角形的面積之和或一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的面積之和推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式。
3.梯形的面積計(jì)算公式。
梯形的面積＝ (上底＋下底)×高÷２；若用S表示梯形的面積,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的 高,則S＝ (a＋b)×h÷2 。
4.梯形面積公式的應(yīng)用。
a=2S÷h-b b=2S÷h-a h=2S÷(a+b)
知識(shí)點(diǎn)04：公頃和平方千米以及組合圖形的面積
1.公頃和平方千米。
邊長(zhǎng)是100米的正方形的面積是1公頃，測(cè)量或計(jì)量土地面積,通常用公頃作單位。公頃可以寫成hm2。
邊長(zhǎng)是1000米的正方形的面積是1平方千米，測(cè)量或計(jì)量大面積的土地,通常用平方千米作單位,平方千米可以寫成km2。
2.公頃、平方米、平方千米之間的關(guān)系。
１公頃＝10000平方米，１平方千米＝100公頃＝ 1000000平方米。
3.平方千米、公頃、平方米之間的轉(zhuǎn)化。
把低級(jí)單位的數(shù)改寫成高級(jí)單位的數(shù)要除以進(jìn)率，把高級(jí)單位的數(shù)改寫成低級(jí)單位的數(shù)要乘進(jìn)率。
4.規(guī)則組合圖形的面積。
觀察上圖可知:計(jì)算組合圖形的面積時(shí),可以先把它分割成已經(jīng)學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單的基本圖形,分別計(jì)算出面積,再相加;也可以先添補(bǔ)成學(xué)過(guò)的圖形,計(jì)算出添補(bǔ)后整個(gè)圖形的面積,再減去添補(bǔ)圖形的面積。
5.不規(guī)則圖形的面積。
方法一：借助方格紙用數(shù)格子的方法進(jìn)行估計(jì)。
方法二：根據(jù)圖形的特點(diǎn)轉(zhuǎn)化為近似的規(guī)則圖形來(lái)估計(jì)。
知識(shí)點(diǎn)01：平行四邊形的面積
1. 每個(gè)平行四邊形的底和高分別有兩組，計(jì)算面積時(shí)要用相對(duì)應(yīng)的一組底和高相乘。
2. 判斷兩個(gè)平行四邊形的面積是否相等，應(yīng)根據(jù)它們的底和高的具體情況進(jìn)行判斷。
3. 平行四邊形的面積與它的底和高有關(guān)，底擴(kuò)大到原來(lái)的n倍（n≠0），高縮小到原來(lái)的，面積不變。
知識(shí)點(diǎn)02：三角形的面積
1.三角形的面積等于與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。
2.計(jì)算三角形的面積時(shí)，不要忘記底乘高后再除以2。
3.已知三角形的面積和底（或高）求高（或底）時(shí)，不要忘記三角形的面積要先乘2。
知識(shí)點(diǎn)03：梯形的面積
1.只有兩個(gè)完全一樣的梯形才能拼成一個(gè)平行四邊形。
2.計(jì)算梯形的面積時(shí)，不要忘記除以2。
3.在計(jì)算梯形的面積時(shí)，先要找準(zhǔn)梯形的上、下底與高，再按照梯形的面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。
知識(shí)點(diǎn)04：公頃和平方千米以及組合圖形的面積
1. 平方米和公頃之間的進(jìn)率是10000，而不是100。
2. 在對(duì)組合圖形進(jìn)行分解時(shí)，一定要考慮到分別求面積時(shí)所需要的數(shù)據(jù)條件下是否充分。
3. 將組合圖形分成幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形，計(jì)算每個(gè)簡(jiǎn)單圖形的面積時(shí)要找準(zhǔn)數(shù)據(jù)。
4. 利用添補(bǔ)法計(jì)算圖形的面積時(shí)，不要忘記減去補(bǔ)上的圖形的面積。
5. 用數(shù)方格的方法計(jì)算面積時(shí)，不滿一格的按半格計(jì)算
一．慎重選擇（共5小題，滿分10分，每小題2分）
1．（2分）（2023春?鼓樓區(qū)期末）甲長(zhǎng)方形包含8個(gè)相同的正方形，乙長(zhǎng)方形包含12個(gè)相同的正方形。甲長(zhǎng)方形和乙長(zhǎng)方形的面積相比，結(jié)果是（ ）
A．甲長(zhǎng)方形面積大B．乙長(zhǎng)方形面積大
C．無(wú)法確定
2．（2分）（2023春?鹿城區(qū)期末）小溫用一根鐵絲恰好可以圍成一個(gè)邊長(zhǎng)是12cm的等邊三角形，如果小溫用這根鐵絲圍成一個(gè)正方形，那么關(guān)于這個(gè)正方形的說(shuō)法正確的是（ ）
A．邊長(zhǎng)是4cmB．邊長(zhǎng)是12cm
C．周長(zhǎng)是36cmD．面積是14cm2
3．（2分）（2023?大東區(qū)）如圖平行線間的三個(gè)圖形，面積從大到小排列是（ ）
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A．②＞③＞①B．②＞①＞③C．③＞②＞①D．①＞②＞③
4．（2分）（2023?曲靖）如圖，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，四邊形ACDE是平行四邊形，下面的說(shuō)法中正確的是（ ）
A．甲的面積大于乙的面積B．甲的面積等于乙的面積
C．甲的面積小于乙的面積D．無(wú)法比較
5．（2分）（2023?鄞州區(qū)）如果用鐵絲圍成一個(gè)如圖的平行四邊形，至少需要鐵絲的長(zhǎng)度是（ ）
?
A．20cmB．40cmC．54cmD．60cm
二．認(rèn)真填空（共8小題，滿分16分，每小題2分）
6．（2分）（2023?五蓮縣）如圖，陰影部分的面積是5.6平方厘米，平行四邊形的面積是 平方厘米。
7．（2分）（2023春?鋼城區(qū)期末）如圖，這個(gè)平行四邊形的底是8厘米，面積是40平方厘米，它的高是 厘米，陰影部分的面積是 平方厘米。
?
8．（2分）（2023?泗水縣）如圖，平行四邊形的面積是30平方厘米，圖中陰影部分的面積是 平方厘米。
9．（2分）（2023?市北區(qū)）如圖，桌面上一張?zhí)菪蔚募埰?，折疊后得到的圖形所覆蓋桌面的面積是原來(lái)梯形紙片面積的，已知陰影部分的面積是6平方厘米，原梯形紙片的面積是 平方厘米。
?
10．（2分）（2023春?通州區(qū)期末）一塊長(zhǎng)方形草坪長(zhǎng)15米，寬8米，面積是 平方米；如果長(zhǎng)減少3米，面積就減少 平方米；如果寬增加3米，面積就增加 平方米。
11．（2分）（2023春?武漢期末）△ABC 是有兩條邊相等，其中兩條邊邊長(zhǎng)分別是5cm和8cm，這個(gè)三角形是 三角形，它的周長(zhǎng)是 cm。
12．（2分）（2023?鄒平市）芳芳用一張長(zhǎng)10厘米的長(zhǎng)方形紙如圖進(jìn)行翻折，折出的平行四邊形面積比原來(lái)少了15平方厘米。這張長(zhǎng)方形紙的寬是 厘米，折成的平行四邊形的面積是 平方厘米。
13．（2分）（2022秋?崇川區(qū)期末）一張長(zhǎng)7.9厘米，寬3.8厘米的長(zhǎng)方形紙，沿對(duì)角線對(duì)折后，得到如圖所示的圖形，涂色部分的周長(zhǎng)是 厘米，其中甲部分的面積 乙部分的面積。（填大于、小于或等于）
三．判斷正誤（共5小題，滿分10分，每小題2分）
14．（2分）（2022秋?原平市期末）等底等高的三角形的面積都相等。 （判斷對(duì)錯(cuò)）
15．（2分）（2023春?威縣期中）組合圖形可以通過(guò)分割等方法分成幾個(gè)我們熟悉的簡(jiǎn)單圖形。 （判斷對(duì)錯(cuò)）
16．（2分）（2022秋?雨城區(qū)期末）一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)相等，面積也相等． （判斷對(duì)錯(cuò)）
17．（2分）（2022秋?武陵區(qū)期末）如圖中3個(gè)三角形的面積相等。 （判斷對(duì)錯(cuò)）
18．（2分）（2022秋?市中區(qū)期末）—個(gè)梯形的上底擴(kuò)大2倍，下底擴(kuò)大4倍，面積就擴(kuò)大8倍。 （判斷對(duì)錯(cuò)）
四．計(jì)算能手（共2小題，滿分8分，每小題4分）
19．（4分）（2022秋?細(xì)河區(qū)期末）計(jì)算下面圖形的面積。（單位：cm）
20．（4分）（2023?宿遷模擬）算一算陰影部分的面積。
五．解決問(wèn)題（共11小題，滿分56分）
21．（5分）（2023春?通州區(qū)期末）一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是100厘米，腰長(zhǎng)是底的2倍。它的腰和底分別長(zhǎng)多少厘米？
22．（5分）（2023?深州市）有一塊梯形鋼板，上底是2.4米，下底是3.6米，高是2米，這塊梯形鋼板的面積是多少平方米？
23．（5分）（2022秋?訥河市期末）一個(gè)正方形果園的周長(zhǎng)是1200米，這個(gè)果園的占地面積是多少平方米？合多少公頃？
24．（5分）（2022秋?蕉嶺縣期末）蓋一間新房，新房的一面墻上要貼上外墻磚，如果每塊長(zhǎng)方形外墻磚的長(zhǎng)為30cm，寬為10cm，每塊單價(jià)3.2元。貼滿一面墻需要多少錢？（玻璃窗戶的面積是1.21m2）
25．（5分）（2022秋?長(zhǎng)子縣期末）一塊平行四邊形果園，底是180米，高是36米。如果每棵果樹平均占地6平方米，這個(gè)果園可以種多少棵果樹？
26．（5分）（2023?臺(tái)兒莊區(qū)）“田家少閑月，五月人倍忙?！币慌_(tái)收割機(jī)作業(yè)寬度是1.5米，每分鐘行80米，需要多少分鐘能把這塊麥田（如圖）收割完？
27．（5分）（2022秋?普蘭店區(qū)期末）如圖，一塊平行四邊形的空地中有一條長(zhǎng)7米，寬2米的長(zhǎng)方形小路。
（1）求空地的面積。
（2）計(jì)劃將空地進(jìn)行綠化改造，每平方米空地的綠化需40元，這塊平行四邊形空地綠化需要多少元？
28．（5分）（2023?市南區(qū)）小夏計(jì)算下面平行四邊形的面積時(shí)列式為6.3×6。小紅說(shuō)她做錯(cuò)了，平行四邊形的面積應(yīng)該是一組對(duì)應(yīng)的底和高的乘積。你認(rèn)為小紅說(shuō)得對(duì)嗎？請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)其中的道理，可以畫圖或用文字進(jìn)行說(shuō)明。
29．（5分）（2023?通榆縣）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是6cm，EC的長(zhǎng)是10cm，求DF的長(zhǎng)。
30．（5分）（2023春?太倉(cāng)市期中）如圖，在三角形ABC中，AD垂直于BC，BE垂直于AC，AD＝4厘米，BE＝5厘米，AC+BC＝10.8厘米。求三角形ABC的面積。?
31．（6分）（2023?海曙區(qū)）一張長(zhǎng)10cm，寬6cm的長(zhǎng)方形紙按如圖方式對(duì)折，求出最后梯形的面積。
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二 多邊形的面積

版本： 蘇教版

年級(jí)： 五年級(jí)上冊(cè)

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