一、單選題
1．如圖，直線yx+3分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，拋物線y=x2+2x﹣2與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)E在拋物線y=x2+2x﹣2的對(duì)稱軸上移動(dòng)，點(diǎn)F在直線AB上移動(dòng)，CE+EF的最小值是（ ）
A．4B．4.6C．5.2D．5.6
2．已知拋物線具有如下性質(zhì)：拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F（0，2）的距離與到x軸的距離相等，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，6），P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則△PMF周長(zhǎng)的最小值是（ ）
A．5B．9C．11D．13
3．如圖，在拋物線上有，兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1，2；在軸上有一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．（0.0）B．（0，）C．（0，2）D．（0，）
4．如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+2交y軸于點(diǎn)A，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間，頂點(diǎn)為B．下列說(shuō)法：其中正確判斷的序號(hào)是（ ）
①拋物線與直線y＝3有且只有一個(gè)交點(diǎn)；
②若點(diǎn)M（﹣2,y1），N（1,y2），P（2,y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；
③將該拋物線先向左，再向下均平移2個(gè)單位，所得拋物線解析式為y＝（x+1）2+1；
④在x軸上找一點(diǎn)D，使AD+BD的和最小，則最小值為．
A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的對(duì)稱軸為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，的橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E，則當(dāng)（ ）時(shí)，的周長(zhǎng)最小.
A．1B．1.5C．2D．2.5
6．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c交x軸分別于點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），交y軸正半軸于點(diǎn)D，拋物線頂點(diǎn)為C．下列結(jié)論
①2a﹣b＝0；
②a+b+c＝0；
③當(dāng)m≠﹣1時(shí)，a﹣b＞am2+bm；
④當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)，a＝；
⑤若D（0，3），則拋物線的對(duì)稱軸直線x＝﹣1上的動(dòng)點(diǎn)P與B、D兩點(diǎn)圍成的△PBD周長(zhǎng)最小值為3，其中，正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
7．如圖，P是拋物線y＝x2﹣x﹣4在第四象限的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為A、B，則四邊形OAPB周長(zhǎng)的最大值為( )
A．10B．8C．7.5D．5
8．如圖，已知拋物線y＝－x2＋px＋q的對(duì)稱軸為x＝﹣3，過(guò)其頂點(diǎn)M的一條直線y＝kx＋b與該拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為N（﹣1，1）．要在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得△PMN的周長(zhǎng)最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
A．（0，2）B．（，0）
C．（0，2）或（，0）D．以上都不正確
9．拋物線與直線交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸上的某點(diǎn)E，再到達(dá)x軸上的某點(diǎn)F，最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B．若使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
10．如圖，拋物線與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C，在其對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)M，連接MA、MC、AC，則當(dāng)△MAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是_____．
11．若拋物線y＝﹣x2+2x+m+1（m為常數(shù)）交y軸于點(diǎn)A，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間，拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)B．
①拋物線y＝﹣x2+2x+m+1與直線y＝m+2有且只有一個(gè)交點(diǎn)；
②若點(diǎn)M（﹣2，y1）、點(diǎn)N（，y2）、點(diǎn)P（2，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；
③將該拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得的拋物線解析式為y＝﹣（x+1）2+m；
④點(diǎn)A關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)為C，點(diǎn)D、E分別在x軸和y軸上，當(dāng)m＝1時(shí)，四邊形BCDE周長(zhǎng)的最小值為．
其中正確的是 ___．（填序號(hào)）
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y＝x2﹣2x＋2上運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線作矩形ABCD，連接BD，則對(duì)角線BD的最小值為_(kāi)____．
13．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在B的左側(cè)），點(diǎn)C為拋物線上任意一點(diǎn)（不與A，B重合），為的邊上的高線，拋物線頂點(diǎn)與點(diǎn)的最小距離為1，則拋物線解析式為_(kāi)_____．
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AC：y＝x+8與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y＝ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A，C，且與x軸的另一交點(diǎn)為B，又點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．若△PAC周長(zhǎng)的最小值為10+2，則拋物線的解析式為_(kāi)____．
15．如圖，拋物線y＝﹣x2+x+3與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)．則△APC的周長(zhǎng)最小值是_____．
16．已知拋物線y??x2?2x?3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA?PC的最小值是__________．
17．已知二次函數(shù)y=x2+bx的圖象過(guò)點(diǎn)A(4，0)，設(shè)點(diǎn)C(1，-3)，在拋物線的對(duì)稱軸上求一點(diǎn)P，使|PA-PC|的值最大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)___________。
18．點(diǎn)是拋物線的圖象上一點(diǎn)，過(guò)向軸作垂線，垂足為點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在第一象限拋物線上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的值最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)________．
19．如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在x軸和y軸上，則四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)____．
20．已知二次函數(shù)y=-x2-2x+3的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)（如圖所示），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是其對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PB+PC取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_________．
21．如圖，已知點(diǎn)A（1，1）、B（3，2），且P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，則△ABP的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)______．
三、解答題
22．如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線交拋物線于點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求的面積；
（3）在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
23．如圖，拋物線y＝x2+x﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求PB+PC的值最小時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
24．如圖，二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象過(guò)點(diǎn)A(?1，0)、點(diǎn)B(0，3)．
（1）該二次函數(shù)的頂點(diǎn)是 ；
（2）點(diǎn)C為點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，直線y=mx+n經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，滿足ax2+bx+c>mx+n的x的取值范圍是 ．
（3）在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使取得最大值，求出此時(shí)M的坐標(biāo)．
25．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過(guò)A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸是直線l，l與x軸交于點(diǎn)H．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P是該拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△PBC周長(zhǎng)的最小值．
26．如圖，拋物線y＝x2－2x－3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果△PAC的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
27．如圖，拋物線與直線分別相交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在軸上，且此拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為．
（1）求拋物線的解析式
（2）在拋物線對(duì)稱軸上找一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出這個(gè)周長(zhǎng)的最小值．
參考答案
1．C
【分析】
C點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)C'，過(guò)點(diǎn)C'作直線AB的垂線，交對(duì)稱軸與點(diǎn)E，交直線AB于點(diǎn)F，則C'F即為所求最短距離．
解：∵y=x2+2x﹣2的對(duì)稱軸為，C(0，﹣2)，
∴C點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)C'(﹣2，﹣2)，
過(guò)點(diǎn)C'作直線AB的垂線，交對(duì)稱軸與點(diǎn)E，交直線AB于點(diǎn)F，
∴CE=C'E，
則C'F=CE+EF=C'E+EF是CE+EF的最小值；
∵直線yx+3，
設(shè)直線C'F的解析式為，
將C'(﹣2，﹣2)代入得：，
解得：，
∴C'F的解析式為yx，
解方程組，
得：，
∴F(，)，
∴C'F．
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；利用點(diǎn)的對(duì)稱性，點(diǎn)到直線的垂線段最短，確定最短距離為線段C'F的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
2．C
【分析】
如圖所示過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，由拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F（0，2）的距離與到x軸的距離相等，得到PE=PF，則△PMF的周長(zhǎng)=FM+PM+PF，則要使△PMF周長(zhǎng)最小，則PM+PF最小，即PM+PE最小，故當(dāng)P、M、E三點(diǎn)共線時(shí)，PM+PE的值最小，最小為ME，由此求解即可．
解：如圖所示過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，
∵拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F（0，2）的距離與到x軸的距離相等，
∴PE=PF，
∴△PMF的周長(zhǎng)=FM+PM+PF，
∴要使△PMF周長(zhǎng)最小，則PM+PF最小，即PM+PE最小，
∴當(dāng)P、M、E三點(diǎn)共線時(shí)，PM+PE的值最小，最小為ME，
∵M(jìn)坐標(biāo)為（3，6），
∴ME=6，
∴PF+PM=6
∵F（0，2），
∴
∴△PMF周長(zhǎng)的最小值=ME+FM=6+5=11，
故選C．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的最短路徑問(wèn)題，兩點(diǎn)距離公式，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確讀懂題意得到PE=PF．
3．D
解：如圖，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為﹣1，
連接A′B與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C即為使AC+BC最短的點(diǎn)，
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣1，
當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣4，
所以，點(diǎn)A′（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），
設(shè)直線A′B為



當(dāng)x=0時(shí)，y=-2
即C（0，-2）
故選D
【點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記確定出最短路徑的方法和二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出點(diǎn)C的位置是解題的關(guān)鍵．
4．C
【分析】
根據(jù)拋物線的性質(zhì)和平移，以及一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和最小問(wèn)題的處理方法，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.
解：①拋物線的頂點(diǎn)，則拋物線與直線y＝3有且只有一個(gè)交點(diǎn)，正確，符合題意；
②拋物線x軸的一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間，
則拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)在x＝0或x＝﹣1之間，
則點(diǎn)N是拋物線的頂點(diǎn)為最大，點(diǎn)P在x軸上方，點(diǎn)M在x軸的下放，
故y1＜y3＜y2，故錯(cuò)誤，不符合題意；
③y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x+1）2+3，將該拋物線先向左，再向下均平移2個(gè)單位，
所得拋物線解析式為y＝（x+1）2+1，正確，符合題意；
④點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接A′B交x軸于點(diǎn)D，
則點(diǎn)D為所求，距離最小值為BD′＝＝，
正確，符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查拋物線的性質(zhì)、平移和距離的最值問(wèn)題，其中一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和最小問(wèn)題比較巧妙，屬綜合中檔題.
5．A
【分析】
因?yàn)镺與D關(guān)于直線PB的對(duì)稱，所以PB垂直平分OD，則CO=CD，因?yàn)?，△ACD的周長(zhǎng)=AC+CD+AD=AC+CO+AD=AO+AD，AO=，所以當(dāng)AD最小時(shí)，△ACD的周長(zhǎng)最小；根據(jù)垂線段最短，可知此時(shí)點(diǎn)D與E重合，其橫坐標(biāo)為2，故m=1．
解：∵O與D關(guān)于直線PB的對(duì)稱，
∴PB垂直平分OD，
∴CO=CD，
∵△ACD的周長(zhǎng)=AC+CD+AD=AC+CO+AD=AO+AD，AO=，
∴當(dāng)AD最小時(shí)，△ACD的周長(zhǎng)最小；
∴此時(shí)點(diǎn)D與E重合，其橫坐標(biāo)為2，故m=1．
故選A.
【點(diǎn)撥】此題考查中心對(duì)稱，垂直平分線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.
6．D
【分析】
把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式并整理即可判斷①②；
根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)和最值即可判斷③；
求出當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得此時(shí)a的值，于是可判斷④；
根據(jù)利用對(duì)稱性求線段和的最小值的方法（將軍飲馬問(wèn)題）求解即可判斷⑤.
解：把A（﹣3，0），B（1，0）代入y＝ax2+bx+c得到，消去c得到2a﹣b＝0，故①②正確；
∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，開(kāi)口向下，∴x＝﹣1時(shí)，y有最大值，最大值＝a﹣b+c，
∵m≠﹣1，∴a﹣b+c＞am2+bm+c，∴a﹣b＞am2+bm，故③正確；
當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)，C（﹣1，2），
可設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）2+2，把（1，0）代入解得a＝﹣，故④正確，
如圖，連接AD交拋物線的對(duì)稱軸于P，連接PB，則此時(shí)△BDP的周長(zhǎng)最小，最小值＝PD+PB+BD＝PD+PA+BD＝AD+BD，
∵AD＝＝3，BD＝＝，
∴△PBD周長(zhǎng)最小值為3，故⑤正確．
故選D．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與其系數(shù)的關(guān)系、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和求三角形周長(zhǎng)最小值的問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
7．A
【分析】
寫(xiě)出周長(zhǎng)的解析式，用配方法表示頂點(diǎn)式，即可得出周長(zhǎng)的最大值.
解：設(shè)P(x，x2﹣x﹣4)，
四邊形OAPB周長(zhǎng)＝2PA+2OA＝﹣2(x2﹣x﹣4)+2x＝﹣2x2+4x+8＝﹣2(x﹣1)2+10，
當(dāng)x＝1時(shí)，四邊形OAPB周長(zhǎng)有最大值，最大值為10.
故選A．
【點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的最值運(yùn)用.用配方法表示出頂點(diǎn)式，得出周長(zhǎng)的最大值是解題的關(guān)鍵.
8．A
【分析】
拋物線y＝－x2＋px＋q的對(duì)稱軸為x＝﹣3，可求得p=－6， 拋物線y＝－x2＋px＋q過(guò)點(diǎn)N（﹣1，1），可以求得：q=﹣4，得到拋物線解析式為：y＝－x2－6x﹣4，點(diǎn)M（﹣3,5），直線y＝kx＋b過(guò)M，N兩點(diǎn)，其解析式為：y＝﹣2x＋3，作點(diǎn)A使得A與N關(guān)于y軸對(duì)稱，連接MA，與y軸交于點(diǎn)P，易得P（0，2），作點(diǎn)B使得B與N關(guān)于x軸對(duì)稱，連接MB，與x軸交于點(diǎn)Q，易得Q（），MA

相關(guān)試卷

數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.1 二次函數(shù)課時(shí)作業(yè)：

這是一份數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.1 二次函數(shù)課時(shí)作業(yè)，共38頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

中考數(shù)學(xué)幾何專項(xiàng)練習(xí)：將軍飲馬：

這是一份中考數(shù)學(xué)幾何專項(xiàng)練習(xí)：將軍飲馬，文件包含中考數(shù)學(xué)幾何專項(xiàng)練習(xí)將軍飲馬原卷docx、中考數(shù)學(xué)幾何專項(xiàng)練習(xí)將軍飲馬解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共49頁(yè)， 歡迎下載使用。

專題22.27 二次函數(shù)“將軍飲馬”問(wèn)題（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）：

這是一份專題22.27 二次函數(shù)“將軍飲馬”問(wèn)題（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版），共37頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

專題22.26 二次函數(shù)“將軍飲馬”問(wèn)題（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）

專題22.26 二次函數(shù)“將軍飲馬”問(wèn)題（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）
專題13.19 課題-最短路徑（將軍飲馬問(wèn)題）（專項(xiàng)練習(xí)）（培優(yōu)篇）-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）

專題13.19 課題-最短路徑（將軍飲馬問(wèn)題）（專項(xiàng)練習(xí)）（培優(yōu)篇）-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）
專題13.18 課題-最短路徑（將軍飲馬問(wèn)題）（專項(xiàng)練習(xí)）（提高篇）-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）

專題13.18 課題-最短路徑（將軍飲馬問(wèn)題）（專項(xiàng)練習(xí)）（提高篇）-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）
專題13.17 課題-最短路徑（將軍飲馬問(wèn)題）（專項(xiàng)練習(xí)）（基礎(chǔ)篇）-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）

專題13.17 課題-最短路徑（將軍飲馬問(wèn)題）（專項(xiàng)練習(xí)）（基礎(chǔ)篇）-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)電子課本

22.1.1 二次函數(shù)

版本： 人教版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部