一、單選題
1．如圖,拋物線與直線交于兩點(diǎn),點(diǎn)為軸上點(diǎn),當(dāng)周長最短時(shí);周長的值為（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題
2．已知二次函數(shù)的圖象與軸分別交于、兩點(diǎn)，如圖所示，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是其對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)之和為______．
3．已知拋物線y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(m﹣4，0)和B(m，0)，與直線y＝﹣x+p相交于點(diǎn)A和C(2m﹣4，m﹣6)，拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，連PA，PD，當(dāng)PA+PD的長最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．
4．如圖拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)D、E、F分別是BC、BP、PC的中點(diǎn)，連接DE，DF，則DE+DF的最小值為______．
5．如圖，已知點(diǎn)B（3，3）、C（0，6）是拋物線 ()上兩點(diǎn)，A是拋物線的頂點(diǎn)，P點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PB最小時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．
6．如圖，拋物線y=﹣x2+2x+m+1交x軸于點(diǎn)A（a，0）和B（b，0），交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，下列四個(gè)命題：
①當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0；
②若a=﹣1，則b=3；
③拋物線上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2；
④點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在x軸和y軸上，當(dāng)m=2時(shí)，四邊形EDFG周長的最小值為6．
其中真命題的序號(hào)是____________．
7．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且使得最大，則的最大值為_________．
8．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為．點(diǎn)為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，則的最小值為__________．
9．如圖，拋物線y＝﹣4x+4與y軸交于點(diǎn)A，B是OA的中點(diǎn)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)B出發(fā)，先經(jīng)過x軸上的點(diǎn)M，再經(jīng)過物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)N，然后返回到點(diǎn)A，則點(diǎn)G走過的最短路程為____．
10．如圖，
過拋物線上一點(diǎn)A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1，在AB上任取一點(diǎn)P，連結(jié)OP，作點(diǎn)C關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)D，連結(jié)BD，則線段BD的最小值為______.
11．已知中，邊的長與邊上的高的和為，當(dāng)面積最大時(shí)，則其周長的最小值為________（用含的代數(shù)式表示）．
三、解答題
12．已知：二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（﹣2，﹣3）在拋物線上．
(1)求拋物線的解析式；
(2)拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求△PAD周長的最小值．
13．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，y與軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D．已知A（-1 ，0），C（0，3）．
(1)求拋物線的解析式；
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)M，使得MA+MC的值最小，求此點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在P點(diǎn)，使△PCD是等腰三角形，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由．
14．如圖，已知二次函數(shù)圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E．
(1)求該二次函數(shù)的解析式；
(2)在（1）中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PAC的周長最小？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；
(3)點(diǎn)Q在線段OB上（不與點(diǎn)O、B重合），過點(diǎn)Q作QM⊥x軸交拋物線于點(diǎn)M，交線段BC于點(diǎn)N，求線段MN的最大值，及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．
15．如圖1，已知拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
(1)求拋物線的解析式；
(2)在（1）中拋物線的對(duì)稱軸是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最?。咳舸嬖?，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
(3)如圖2，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．
16．如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，OA＝2，OC＝6，連接AC和BC．
(1)求拋物線的解析式；
(2)點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)ACD的周長最小時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ．
17．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP、PC，請(qǐng)直接寫出使值最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
18．如圖所示，拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)C及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使得PA+PC的值最小，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)并求出最小值；
（3）若點(diǎn)N是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BN、CN，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．
19．如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，若已知B點(diǎn)的坐標(biāo)為B（6，0）．
（1）求拋物線的解析式及其對(duì)稱軸；
（2）在此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使得的周長最小？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
（3）M為線段BC上方拋物線上一點(diǎn)，N為線段BC上的一點(diǎn)，若MN∥y軸，求MN的最大值；
20．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使△ACQ是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
參考答案
1．B
【分析】
聯(lián)立方程先求出拋物線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后已知在中的邊的長已經(jīng)確定，只需要求出的最小值即可，可以做B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),連接交y軸于點(diǎn)C，此時(shí)就為的最小值，所以周長最短為的長，求出即可.
解：根據(jù)題意聯(lián)立方程得：
，得出，把橫坐標(biāo)分別代入表達(dá)式得出交點(diǎn)坐標(biāo)，
即：,,
已知在中的邊的長已經(jīng)確定，
做B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),連接交y軸于點(diǎn)C,如圖所示，
此時(shí)就為的最小值,
，
,
周長最小為：;
故選B.
【點(diǎn)撥】本題考查的是兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題，以及求線段的最小值問題，需要根據(jù)題意去解讀信息，借助于勾股定理去求最終結(jié)果.
2．
【分析】
根據(jù)題意和兩點(diǎn)之間線段最短，先確定點(diǎn)P所在的位置，然后根據(jù)題意和圖形求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，再將橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相加，即可解答本題．
解：連接AC，與對(duì)稱軸交于點(diǎn)P，則此時(shí)PB+PC＝AC，PB+PC取得最小值，
∵二次函數(shù)，
∴該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，當(dāng)y＝0時(shí)，x1＝﹣3，x2＝1，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），
設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，
，解得，
即直線AC的解析式為，
∵點(diǎn)P在二次函數(shù)的對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，
∵點(diǎn)P在直線AC上，
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)之和為：，
故答案為：．
．
【點(diǎn)撥】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、軸對(duì)稱，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
3．(1，﹣2)
【分析】
把點(diǎn)A（m-4，0）和C（2m-4，m-6）代入直線y=-x+p上得到方程組，求出方程組的解，得出A、B、C的坐標(biāo)，設(shè)拋物線y=ax2+bx+c=a（x-3）（x+1），把C（2，-3）代入求出a，得出函數(shù)的解析式，找出P的位置，求出AN的解析式，把x=1代入即可．
解：∵點(diǎn)A(m﹣4，0)和C(2m﹣4，m﹣6)在直線y＝﹣x+p上
∴，
解得：m＝3，p＝﹣1，
∴A(﹣1，0)，B(3，0)，C(2，﹣3)，
設(shè)拋物線y＝ax2+bx+c＝a(x﹣3)(x+1)，
∵C(2，﹣3)，代入得：﹣3＝a(2﹣3)(2+1)，
∴a＝1
∴拋物線解析式為：y＝x2﹣2x﹣3＝(x﹣1)2﹣4，
對(duì)稱軸EF為x＝1，
當(dāng)x＝0時(shí)y＝﹣3，
即D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，﹣3)，
作D關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)N，連接AN，交EF于P，則此時(shí)P為所求，
根據(jù)對(duì)稱得N的坐標(biāo)為(2，﹣3)，
設(shè)直線AN的解析式為y＝kx+e，
把A、N的坐標(biāo)代入得：，
解得：k＝﹣1，e＝﹣1，
即y＝﹣x﹣1，
把x＝1代入得：y＝﹣2，
即P點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，﹣2)，
故答案為：(1，﹣2)．
【點(diǎn)撥】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的最值，軸對(duì)稱-最短路線問題等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．
4．．
【分析】
先確定拋物線的對(duì)稱軸為直線，C（0，﹣6），通過解方程得 A（﹣3，0），B（1，0），再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得，，所以 ，連接AC交直線于P，如圖，利用兩點(diǎn)之間線段最短得到此時(shí)PB+PC的值最小，其最小值為AC的長，從而得到DE+ DF的最小值．
解：拋物線可化為：
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線 ，
當(dāng)x＝0時(shí)，，則C（0，﹣6），
當(dāng)y＝0時(shí)，，解得， ，則A（﹣3，0），B（1，0），
∵點(diǎn)D、E、F分別是BC、BP、PC的中點(diǎn)，
∴DE和DF都為△PBC的中位線，
∴，，
∴，
連接AC交直線于P，如圖，
∵PA＝PB，
∴PB+PC＝PA+PC＝AC，
∴此時(shí)PB+PC的值最小，其最小值為
∴DE+DF的最小值為．
故答案為．
【點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于 x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和最短路徑問題．
5．(2.4，0)
【分析】
根據(jù)點(diǎn)B（3，3）、C（0，6）是拋物線（a≠0）上兩點(diǎn)，可以求得該拋物線的解析式，從而可以求得頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后即可得到點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)B所連直線與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解：∵點(diǎn)B(3，3)、C(0，6)是拋物線 (a≠0)上兩點(diǎn)，
∴，得 ，
∴拋物線解析式為，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)，
點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,?2)，
則點(diǎn)(2,?2)與點(diǎn)B(3,3)所連直線與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB最小，
設(shè)過點(diǎn)(2,?2)與點(diǎn)B(3,3)的直線解析式為y=kx+b，
，得 ，
即過點(diǎn)(2，?2)與點(diǎn)B(3，3)的直線解析式為y=5x?12，
當(dāng)y=0時(shí)，0=5x?12，得x=2.4，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2.4,0)，
故答案為：(2.4，0)．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、對(duì)稱軸最短路徑問題，解本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思想解答．
6．②③．
【分析】
（1）根據(jù)二次函數(shù)所過象限，判斷出y的符號(hào)；
（2）根據(jù)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，求出b的值；
（3）根據(jù)，由x1＜1＜x2，從而得到Q點(diǎn)距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，由圖象性質(zhì)判斷出y1＞y2；
（4）作D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，DE和的和即為四邊形EDFG周長的最小值，求出D、E、、的坐標(biāo)即可解答．
解：（1）當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)圖象過一、四象限，當(dāng)0b時(shí)，y

相關(guān)試卷

初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.1 二次函數(shù)鞏固練習(xí)：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.1 二次函數(shù)鞏固練習(xí)，共38頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

中考數(shù)學(xué)幾何專項(xiàng)練習(xí)：將軍飲馬：

這是一份中考數(shù)學(xué)幾何專項(xiàng)練習(xí)：將軍飲馬，文件包含中考數(shù)學(xué)幾何專項(xiàng)練習(xí)將軍飲馬原卷docx、中考數(shù)學(xué)幾何專項(xiàng)練習(xí)將軍飲馬解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共49頁， 歡迎下載使用。

九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第22章 二次函數(shù)專題07 二次函數(shù)與將軍飲馬問題：

這是一份九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第22章 二次函數(shù)專題07 二次函數(shù)與將軍飲馬問題，文件包含專題07二次函數(shù)與將軍飲馬問題原卷版docx、專題07二次函數(shù)與將軍飲馬問題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共85頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

專題22.27 二次函數(shù)“將軍飲馬”問題（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）

專題22.27 二次函數(shù)“將軍飲馬”問題（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）
專題22.26 二次函數(shù)“將軍飲馬”問題（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）

專題22.26 二次函數(shù)“將軍飲馬”問題（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）
專題13.19 課題-最短路徑（將軍飲馬問題）（專項(xiàng)練習(xí)）（培優(yōu)篇）-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）

專題13.19 課題-最短路徑（將軍飲馬問題）（專項(xiàng)練習(xí)）（培優(yōu)篇）-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）
專題13.18 課題-最短路徑（將軍飲馬問題）（專項(xiàng)練習(xí)）（提高篇）-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）

專題13.18 課題-最短路徑（將軍飲馬問題）（專項(xiàng)練習(xí)）（提高篇）-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)電子課本

22.1.1 二次函數(shù)

版本： 人教版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部