編者的話：
《2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題、專項(xiàng)練習(xí)、分層試卷三大部分。
典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。
專項(xiàng)練習(xí)部分是從?？碱}和期末真題中選取對(duì)應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。
分層試卷部分是根據(jù)試題難度和掌握水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。
本專題是第四單元比的計(jì)算篇。本部分內(nèi)容考察比的基礎(chǔ)計(jì)算，考點(diǎn)和題型比較基礎(chǔ)，建議作為本章基礎(chǔ)內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為六個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用。
【考點(diǎn)一】化簡(jiǎn)比。
【方法點(diǎn)撥】
比的化簡(jiǎn)主要注意兩點(diǎn)：
1.比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。
2.最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)為互質(zhì)數(shù)時(shí)，這個(gè)比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。
【典型例題1】整數(shù)比的化簡(jiǎn)
162∶84
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
750∶1250
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
【典型例題2】分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
∶
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
【典型例題3】小數(shù)比的化簡(jiǎn)
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
1.25∶0.875
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
0.6∶0.16
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
3.6∶0.45
【典型例題4】多種數(shù)比的化簡(jiǎn)
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
5∶1.25
【典型例題5】帶有單位比的化簡(jiǎn)
千米∶200米
公頃∶450平方米
0.75噸∶500千克
9分∶0.4時(shí)
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
2.5米∶225分米
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
0.75噸∶500千克
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
45分鐘∶時(shí)
【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】
m3∶100dm3
【典型例題6】多個(gè)數(shù)的化簡(jiǎn)
13:78:26
【對(duì)應(yīng)練習(xí)】
1.2:1.6:0.4 39:26:13
【考點(diǎn)二】化連比。
【方法點(diǎn)撥】
比連比要先找到中間量，然后根據(jù)最小公倍數(shù)化連比。
【典型例題】
已知a：b＝2：3，b：c＝4：5，求a：b：c。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
已知：a：b＝3：4，b：c＝：，求：a：b：c。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
如果甲∶乙＝2∶3，乙∶丙＝6∶7，那么甲∶丙＝( )。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
如果甲:乙=2:3,乙:丙=3:5，那么甲:乙：丙=（ ）。
如果甲:乙=2：3,乙:丙=4:5，那么甲:乙:丙=（ ）。
如果甲:乙=3:5,乙:丙=6:7，那么甲:乙:丙=( )。
如果甲:乙=5:4，乙:丙=6:7，那么甲:乙:丙=（ ）。
【考點(diǎn)三】求比的前項(xiàng)或后項(xiàng)。
【方法點(diǎn)撥】
利用比與除法的關(guān)系：
比值＝前項(xiàng)÷后項(xiàng)
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(前項(xiàng)＝比值×后項(xiàng),后項(xiàng)＝前項(xiàng)÷比值))
【典型例題】
4∶( )＝32 ( )∶6＝0.5
【對(duì)應(yīng)練習(xí)】
( )∶3＝1.2 5∶( )＝8
( )∶6＝3 12∶( )＝eq \f(3,5)
4:9=（ ）:27=16:（ ）=（ ）:3
【考點(diǎn)四】求比值。
【方法點(diǎn)撥】
直接用前項(xiàng)除以后項(xiàng)求出比的比值，需要注意的是當(dāng)前項(xiàng)或后項(xiàng)帶單位時(shí)要先統(tǒng)一單位再求比值。
【典型例題】
求下面比的比值。
3400∶5100 0.9∶0.36 ∶
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
求下面各比的比值。
25∶ 2.1∶0.07 千克∶500克
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
求下列各比的比值。
（1）25:45 （2） （3）3.2： （4）千米：100米
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
求下列各比的比值。
噸∶50千克
【考點(diǎn)五】項(xiàng)的增減變化。
【方法點(diǎn)撥】
該題型利用比的基本性質(zhì)解決。
【典型例題】
如果的前項(xiàng)增加24，要使比值不變，那么后項(xiàng)應(yīng)增加( )；如果后項(xiàng)乘5，要使比值不變，那么前項(xiàng)應(yīng)增加( )。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
a∶5的前項(xiàng)增加3a，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)增加( )。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
4∶7的后項(xiàng)增加21，要使比值不變，前項(xiàng)應(yīng)加上( )。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
8∶5的前項(xiàng)增加24，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)增加( )；如果后項(xiàng)乘5，要使比值不變，前項(xiàng)應(yīng)增加( )。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】
把7∶8的前項(xiàng)加上21，要使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)加上( )；把16∶20的后項(xiàng)減去15，要使比值不變，比的前項(xiàng)應(yīng)減去( )。
【考點(diǎn)六】五種“數(shù)”之間的互化。
【方法點(diǎn)撥】
五種“數(shù)”之間的關(guān)系及互化：
【典型例題】
（ ）÷12＝12∶（ ）＝＝＝。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
3∶8＝（ ）÷24＝24÷（ ）＝＝。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
( )( )( )。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
( )( )＝( )（填小數(shù)）。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】
（ ）（ ）（ ）（ ）（填小數(shù)）
2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)
第四單元比的計(jì)算篇（解析版）
編者的話：
《2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題、專項(xiàng)練習(xí)、分層試卷三大部分。
典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。
專項(xiàng)練習(xí)部分是從常考題和期末真題中選取對(duì)應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。
分層試卷部分是根據(jù)試題難度和掌握水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。
本專題是第四單元比的計(jì)算篇。本部分內(nèi)容考察比的基礎(chǔ)計(jì)算，考點(diǎn)和題型比較基礎(chǔ)，建議作為本章基礎(chǔ)內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為六個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用。
【考點(diǎn)一】化簡(jiǎn)比。
【方法點(diǎn)撥】
比的化簡(jiǎn)主要注意兩點(diǎn)：
1.比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。
2.最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)為互質(zhì)數(shù)時(shí)，這個(gè)比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。
【典型例題1】整數(shù)比的化簡(jiǎn)
162∶84
解析：
162∶84＝（162÷6）∶（84÷6）＝27∶14
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
解析：＝＝3∶1
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
750∶1250
解析：
750∶1250
＝（750÷250）∶（1250÷250）
＝3∶5
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
解析：
25∶40
＝（25÷5）∶（40÷5）
＝5∶8
【典型例題2】分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)
解析：
＝（×24）∶（×24）
＝20∶9
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
解析：
＝（×20÷3）∶（×20÷3）＝5∶14
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
∶
解析：
∶
＝（×75）∶（×75）
＝24∶20
＝（24÷4）∶（20÷4）
＝6∶5
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
解析：
【典型例題3】小數(shù)比的化簡(jiǎn)
解析：
1.8∶0.3
＝（1.8÷0.3）∶（0.3÷0.3）
＝6∶1
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
1.25∶0.875
解析：
1.25∶0.875＝（1.25×8）∶（0.875×8）＝10∶7
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
0.6∶0.16
解析：
0.6∶0.16
＝（0.6×100）∶（0.16×100）
＝60∶16
＝（60÷4）∶（16÷4）
＝15∶4
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
3.6∶0.45
解析：
3.6∶0.45
＝（3.6×100）∶（0.45×100）
＝360∶45
＝（360÷45）∶（45÷45）
＝8∶1
【典型例題4】多種數(shù)比的化簡(jiǎn)
解析：4∶1
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
解析：15∶4
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
解析：
＝＝＝3∶1
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
5∶1.25
解析：
5∶1.25
＝（5×100）∶（1.25×100）
＝500∶125
＝（500÷125）∶（125÷125）
＝4∶1
【典型例題5】帶有單位比的化簡(jiǎn)
千米∶200米
解析：
千米∶200米
＝250米∶200米
＝（250÷50）∶（200÷50）
＝5∶4
公頃∶450平方米
解析：
公頃∶450平方米＝7500平方米∶450平方米＝（7500÷150）∶（450÷150）＝50∶3
0.75噸∶500千克
解析：3∶2
9分∶0.4時(shí)
解析：
9分∶0.4時(shí)
＝9分∶（0.4×60）分
＝9∶24
＝（9÷3）∶（24÷3）
＝3∶8
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
2.5米∶225分米
解析：
2.5米∶225分米
2.5米＝25分米
25∶225
＝（25÷25）∶（225÷25）
＝1∶9
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
0.75噸∶500千克
解析：
0.75噸∶500千克
＝750千克∶500千克
＝（750÷250）∶（500÷250）
＝3∶2
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
45分鐘∶時(shí)
解析：
45分鐘∶時(shí)
時(shí)＝40分鐘
45∶40
＝（45÷5）∶（40÷5）
＝9∶8
【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】
m3∶100dm3
解析：
m3∶100dm3
＝（×1000）m3∶100dm3
＝600∶100
＝（600÷100）∶（100÷100）
＝6∶1
【典型例題6】多個(gè)數(shù)的化簡(jiǎn)
13:78:26
解析：
1:6:2
【對(duì)應(yīng)練習(xí)】
1.2:1.6:0.4 39:26:13
解析：
3:4:1 3:2:1 18:15:2
【考點(diǎn)二】化連比。
【方法點(diǎn)撥】
比連比要先找到中間量，然后根據(jù)最小公倍數(shù)化連比。
【典型例題】
已知a：b＝2：3，b：c＝4：5，求a：b：c。
解析：
a：b＝2：3＝8：12
b：c＝4：5＝12：15
所以a：b：c＝8：12：15
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
已知：a：b＝3：4，b：c＝：，求：a：b：c。
解析：
a：b＝3：4＝20：12
b：c＝：＝15：20
所以a：b：c＝15：20：12。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
如果甲∶乙＝2∶3，乙∶丙＝6∶7，那么甲∶丙＝( )。
解析：4∶7
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
如果甲:乙=2:3,乙:丙=3:5，那么甲:乙：丙=（ ）。
如果甲:乙=2：3,乙:丙=4:5，那么甲:乙:丙=（ ）。
如果甲:乙=3:5,乙:丙=6:7，那么甲:乙:丙=( )。
如果甲:乙=5:4，乙:丙=6:7，那么甲:乙:丙=（ ）。
解析：2:3:5；8:12:15；18:30:35；15:12:14
【考點(diǎn)三】求比的前項(xiàng)或后項(xiàng)。
【方法點(diǎn)撥】
利用比與除法的關(guān)系：
比值＝前項(xiàng)÷后項(xiàng)
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(前項(xiàng)＝比值×后項(xiàng),后項(xiàng)＝前項(xiàng)÷比值))
【典型例題】
4∶( )＝32 ( 3 )∶6＝0.5
【對(duì)應(yīng)練習(xí)】
( 3.6 )∶3＝1.2 5∶( )＝8
( 18 )∶6＝3 12∶( 20 )＝eq \f(3,5)
4:9=（ 12 ）:27=16:（ 36 ）=（ ）:3
【考點(diǎn)四】求比值。
【方法點(diǎn)撥】
直接用前項(xiàng)除以后項(xiàng)求出比的比值，需要注意的是當(dāng)前項(xiàng)或后項(xiàng)帶單位時(shí)要先統(tǒng)一單位再求比值。
【典型例題】
求下面比的比值。
3400∶5100 0.9∶0.36 ∶
解析：
3400∶5100
＝3400÷5100
＝
0.9∶0.36
＝0.9÷0.36
＝
∶
＝
＝
＝
＝m2∶m2
＝
＝
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
求下面各比的比值。
25∶ 2.1∶0.07 千克∶500克
解析：30；30；0.8
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
求下列各比的比值。
（1）25:45 （2） （3）3.2： （4）千米：100米
解析：（1） （2） （3）4 （4）3.75
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
求下列各比的比值。
噸∶50千克
解析：2；7.5；
【考點(diǎn)五】項(xiàng)的增減變化。
【方法點(diǎn)撥】
該題型利用比的基本性質(zhì)解決。
【典型例題】
如果的前項(xiàng)增加24，要使比值不變，那么后項(xiàng)應(yīng)增加( )；如果后項(xiàng)乘5，要使比值不變，那么前項(xiàng)應(yīng)增加( )。
解析：64；12
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
a∶5的前項(xiàng)增加3a，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)增加( )。
解析：15
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
4∶7的后項(xiàng)增加21，要使比值不變，前項(xiàng)應(yīng)加上( )。
解析：12
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
8∶5的前項(xiàng)增加24，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)增加( )；如果后項(xiàng)乘5，要使比值不變，前項(xiàng)應(yīng)增加( )。
解析：15；32
【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】
把7∶8的前項(xiàng)加上21，要使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)加上( )；把16∶20的后項(xiàng)減去15，要使比值不變，比的前項(xiàng)應(yīng)減去( )。
解析：24；12
【考點(diǎn)六】五種“數(shù)”之間的互化。
【方法點(diǎn)撥】
五種“數(shù)”之間的關(guān)系及互化：
【典型例題】
（ ）÷12＝12∶（ ）＝＝＝。
解析：9；16；45；80
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
3∶8＝（ ）÷24＝24÷（ ）＝＝。
解析：9；64；40；36
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
( )( )( )。
解析：10；15；12
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
( )( )＝( )（填小數(shù)）。
解析：16；30；0.4
【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】
（ ）（ ）（ ）（ ）（填小數(shù)）
解析：6；40；9；0.375比
前項(xiàng)
∶(比號(hào))
后項(xiàng)
比值
除法
被除數(shù)
÷(除號(hào))
除數(shù)
商
比
前項(xiàng)
∶(比號(hào))
后項(xiàng)
比值
分?jǐn)?shù)
分子
—(分?jǐn)?shù)線)
分母
分?jǐn)?shù)值
除法
被除數(shù)
÷(除號(hào))
除數(shù)
商
小數(shù)
小數(shù)、百分?jǐn)?shù)可以和分?jǐn)?shù)互化，從而和除法、比產(chǎn)生關(guān)系。
比
前項(xiàng)
∶(比號(hào))
后項(xiàng)
比值
除法
被除數(shù)
÷(除號(hào))
除數(shù)
商
比
前項(xiàng)
∶(比號(hào))
后項(xiàng)
比值
分?jǐn)?shù)
分子
—(分?jǐn)?shù)線)
分母
分?jǐn)?shù)值
除法
被除數(shù)
÷(除號(hào))
除數(shù)
商
小數(shù)
小數(shù)、百分?jǐn)?shù)可以和分?jǐn)?shù)互化，從而和除法、比產(chǎn)生關(guān)系。

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小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)上冊(cè)電子課本

4 比

版本： 人教版

年級(jí)： 六年級(jí)上冊(cè)

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