編者的話：
《2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題、專項(xiàng)練習(xí)、分層試卷三大部分。
典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。
專項(xiàng)練習(xí)部分是從?？碱}和期末真題中選取對(duì)應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。
分層試卷部分是根據(jù)試題難度和掌握水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。
本專題是第四單元比的應(yīng)用部分基礎(chǔ)篇。本部分內(nèi)容以求比為主，考點(diǎn)和題型覆蓋較多，建議作為本章核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為十三個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用。
【考點(diǎn)一】較簡(jiǎn)單的求比問題。
【方法點(diǎn)撥】
較簡(jiǎn)單的求比問題，根據(jù)問題找到對(duì)應(yīng)數(shù)值列比，再化簡(jiǎn)，需要注意按照題目數(shù)量的順序來列比。
【典型例題】
五年級(jí)一班有男生12人，女生7人，那么：
（1）男女人數(shù)之比為（ ），比值為（ ）；
（2）男生人數(shù)與全班總?cè)藬?shù)之比為（ ）；
（3）女生人數(shù)與全班總?cè)藬?shù)之比為（ ）；
（4）男女生人數(shù)差與全班總?cè)藬?shù)之比是（ ）。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
100克糖水中有25克糖，糖和水的比是( )。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
把7.5克白糖完全溶解在50克水中，白糖與水的質(zhì)量比是( )，比值是( )。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
100克水中加入25克糖，水和糖水的比是( )，如果再加入10克糖，糖和水的比是( )。
【考點(diǎn)二】已知一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，求比。
【方法點(diǎn)撥】
已知一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，先找到對(duì)應(yīng)數(shù)量的份數(shù)，再根據(jù)份數(shù)列出比。
【典型例題】
鋼琴班有若干男女生，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的，那么：
（1）男生人數(shù):女生人數(shù)=（ ）；
（2）男生人數(shù):全班人數(shù)=（ ）；
（3）女生人數(shù):全班人數(shù)=（ ）；
（4）女生人數(shù)是男生人數(shù)的（ ）；
（5）男生人數(shù)相當(dāng)于全班數(shù)的（ ）。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
六（1）班，男生人數(shù)是女生的，男生與女生人數(shù)的比是( )，女生與全班人數(shù)的人數(shù)比是( )。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
六（1）班男生占全班人數(shù)的，男生和女生人數(shù)的比是( )，比值是( )。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
學(xué)校美術(shù)組男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，那么男、女生人數(shù)比是( )，男生有12人，女生有( )人。
【考點(diǎn)三】已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾，求比。
【方法點(diǎn)撥】
已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾，先設(shè)單位“1”，求出對(duì)應(yīng)數(shù)量的份數(shù)，再根據(jù)問題列出比。
【典型例題1】
一班的人數(shù)比二班多，一、二兩班班人數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是( )。
【典型例題2】
甲數(shù)比乙數(shù)多，甲數(shù)與乙數(shù)的比是( )，甲數(shù)是乙數(shù)的( )。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
已知A比B多，則A:B=（ ），B比A少（ ），A是B的（ ）倍。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
星光小學(xué)三年級(jí)女生人數(shù)比男生人數(shù)多，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是（ ），女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是（ ）。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
動(dòng)物園里，猴子的只數(shù)比熊貓多，熊貓的只數(shù)比猴子少，熊貓與猴子只數(shù)的比是（ ）。
【考點(diǎn)四】已知剩余分率，求比。
【方法點(diǎn)撥】
已知剩余的分率，先求出對(duì)應(yīng)數(shù)量的份數(shù)，再根據(jù)問題列比。
【典型例題】
一堆煤，運(yùn)走一部分，還剩，運(yùn)走的與剩下的比是（ ）。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
修路隊(duì)要修一條公路，修了一段時(shí)間后，還剩下沒有修，修了的與沒有修的比是（ ）。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
一輛汽車行駛一段路程后，還剩下的路程沒有行駛，則已行的路程與沒有行的路程之比是（ ）。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
一輛汽車從甲地開往乙地，已經(jīng)行了全程的，則剩下的路程與已經(jīng)行的路程之比是（ ）。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】
一本書看了它的，看過的頁(yè)數(shù)和沒看過的頁(yè)數(shù)的比是（ ）。
【考點(diǎn)五】已知分率的等量關(guān)系，求比。
【方法點(diǎn)撥】
已知分率的等量關(guān)系，先根據(jù)等量關(guān)系列出等量關(guān)系式，然后利用設(shè)數(shù)法求出對(duì)應(yīng)量的份數(shù)，最后再根據(jù)問題列比。
【典型例題】
甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)與乙數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是( )。若甲數(shù)是60，則乙數(shù)是( )。若乙數(shù)是60，則甲數(shù)是( )。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
蘋果重量的等于梨子的重量，蘋果的重量與梨子的重量的比是( )。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)∶乙數(shù)＝( )。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
如果甲數(shù)的等于乙數(shù)的，那么乙數(shù)∶甲數(shù)＝( )∶( )。
【考點(diǎn)六】已知多個(gè)量的分率關(guān)系，求比。
【方法點(diǎn)撥】
已知多個(gè)量的分率關(guān)系，關(guān)鍵在于設(shè)出單位“1”，再表示出其他量，最后再根據(jù)問題列比。
【典型例題】
甲數(shù)是丙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的倍，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的比是（ ）。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
甲數(shù)是乙數(shù)的310 ，乙數(shù)是丙數(shù)的49 ，這甲乙丙三個(gè)數(shù)的連比是（ ）。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
橘子的千克數(shù)是蘋果的 ，香蕉的千克數(shù)是橘子的，求蘋果:橘子:香蕉=（ ）。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，則甲乙丙三個(gè)數(shù)的連比是（ ）。
【考點(diǎn)七】已知比，求分率關(guān)系。
【方法點(diǎn)撥】
已知比，根據(jù)對(duì)應(yīng)量的對(duì)應(yīng)比，把對(duì)應(yīng)的比數(shù)看作對(duì)應(yīng)的份數(shù)，最后再根據(jù)問題解答。
【典型例題1】
甲，乙兩數(shù)的比是11∶9，甲數(shù)是乙數(shù)的（ ），乙數(shù)占甲、乙兩數(shù)和的（ ）。
【典型例題2】
王老師今年10月份共收到郵件270封，其中紙質(zhì)郵件和電子郵件的比是2∶7，他收到紙質(zhì)郵件比電子郵件少，收到紙質(zhì)郵件比電子郵件少（ ）封。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
—次性防護(hù)口罩“618”網(wǎng)上促銷，媽媽選購(gòu)的兒童口罩與成人口罩的數(shù)量比是。兒童口罩占兩種口罩總數(shù)的，比成人口罩少。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
文藝書和科技書本數(shù)的比是5∶3，文藝書的本數(shù)占文藝書和科技書總本數(shù)的，科技書的本數(shù)比文藝書少。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
籃球、排球、足球個(gè)數(shù)的比是5∶3∶2，排球占總數(shù)的( )，籃球是足球的( )，籃球比排球多( )，足球比排球少( )。
【考點(diǎn)八】工程問題，求比。
【方法點(diǎn)撥】
根據(jù)工程問題的公式，先求出對(duì)應(yīng)量的份數(shù)，再根據(jù)問題列比。
【典型例題】
甲加工3個(gè)零件用40分鐘,乙加工4個(gè)零件用30分鐘,求甲、乙工作效率的比。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做8天完成，乙單獨(dú)做10天完成，甲、乙兩隊(duì)工作效率的比是（ ）。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做5天完成，乙獨(dú)做8天完成，甲、乙的工作效率比為（ ）。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
師徒兩人加工同款零件，師傅每小時(shí)加工15個(gè)，徒弟每小時(shí)加工12個(gè)。師傅與徒弟的工作效率比是( )∶( )。
【考點(diǎn)九】行程問題，求比。
【方法點(diǎn)撥】
根據(jù)行程問題的公式，先求出對(duì)應(yīng)量的份數(shù)，再根據(jù)問題求比。
【典型例題1】
從甲地到乙地，客車需行駛8小時(shí)，貨車需行駛10小時(shí)，客、貨兩車速度的最簡(jiǎn)整數(shù)比是多少？
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
從甲地走到乙地，小明需要12分鐘，小東需要8分鐘，小明和小東兩人的速度比是( )。若兩人同時(shí)從甲、乙兩地相向而行，( )分鐘可以相遇。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
從A地到B地，小紅用了小時(shí)，小剛用了小時(shí)，小紅和小剛的時(shí)間比是( )。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
一輛汽車上午3小時(shí)行了96千米，下午4小時(shí)行了140千米。上午和下午行車時(shí)間的比是( )；上午和下午所行路程的比( )；下午和上午行駛速度的比是( )。
【典型例題2】
華和小剛分別從各自的家到電影院看電影，小華比小剛走的路程少，而小剛比小華花的時(shí)間多，求兩人的速度比。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
甲、乙兩人各走了一段路，甲走的路程比乙少，乙用的時(shí)間比甲多。甲、乙兩人的速度比是多少？
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
小軍走的路程比小紅多，而小紅行走的時(shí)間卻比小軍多，求小軍與小紅的速度比？
【考點(diǎn)十】幾何問題，求比。
【方法點(diǎn)撥】
根據(jù)圖形問題的公式，先求出對(duì)應(yīng)量的份數(shù)，再根據(jù)問題求比。
【典型例題】
兩個(gè)三角形底的比是2∶5，高的比是4∶7，面積的比是( )。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
大小兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)比是3∶2，那么大小正方體的表面積比是( )，體積比是( )。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
有大、小兩個(gè)正方體，大正方體的棱長(zhǎng)是4厘米，小正方體的棱長(zhǎng)是3厘米。大正方體和小正方體表面積的比是( )，大正方體和小正方體體積比的比值是( )。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
小圓的直徑是4cm，大圓的半徑是6cm，周長(zhǎng)比是( )，面積比是( )。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】
一個(gè)三角形和平行四邊形的面積比是2∶3，高的比是3∶2，平行四邊形和三角形底的比是( )。
【考點(diǎn)十一】根據(jù)算式關(guān)系，求比。
【方法點(diǎn)撥】
根據(jù)算式關(guān)系，先求出對(duì)應(yīng)量的份數(shù)，再根據(jù)問題求比。
【典型例題1】
減法算式中，差與減數(shù)的比是3∶5，那么減數(shù)是被減數(shù)的( )。
【典型例題2】
甲數(shù)除以乙數(shù)的商是0.75，甲數(shù)和乙數(shù)的最簡(jiǎn)比是( )。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
在一個(gè)減法算式中，差與減數(shù)的比是4:5，被減數(shù)與減數(shù)的比是( )。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
如果被減數(shù)與減數(shù)的比是5：3，則減數(shù)與差的比是（ ） 。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
甲數(shù)除以乙數(shù)的商是1.5，甲數(shù)和乙數(shù)的比是( )∶( )。
【考點(diǎn)十二】?jī)r(jià)格問題，求比。
【方法點(diǎn)撥】
根據(jù)價(jià)格問題的公式，先求出對(duì)應(yīng)量的份數(shù)，再根據(jù)問題求比。
【典型例題】
疏菜批發(fā)市場(chǎng)運(yùn)來一批蔬菜，其中白菜和芹菜的單價(jià)比是3∶7，而質(zhì)量之比是5∶4，那么白菜和芹菜的總價(jià)比是多少？
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
端午節(jié)張莉花了65元買了5個(gè)粽子，粽子的總價(jià)與個(gè)數(shù)的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是( )，比值是( )，這個(gè)比值表示的是( )。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
張祥買3本筆記本用了10.5元，筆記本的總價(jià)和數(shù)量的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是( )，比值是( )。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
小明買3支水筆用10.5元，水筆的總價(jià)和數(shù)量的比是( )，比值是( )。
【考點(diǎn)十三】混合溶液?jiǎn)栴}中的求比。
【方法點(diǎn)撥】
根據(jù)不同類型應(yīng)用題的公式，先求出對(duì)應(yīng)量的份數(shù)，再根據(jù)問題求比。
【典型例題1】
兩個(gè)相同的瓶子里裝滿酒精溶液。一瓶中酒精與水的體積之比是3∶1，另一瓶中酒精與水的體積之比是4∶1。若把兩瓶酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的體積之比是多少？
【典型例題2】
兩個(gè)盒子都裝有水果糖和奶糖，且兩盒糖果的質(zhì)量相等。第一個(gè)盒子里的水果糖占奶糖質(zhì)量的，第二個(gè)盒子里的水果糖占奶糖質(zhì)量的。若把這兩個(gè)盒子里的糖果混合在一起，則水果糖和奶糖的質(zhì)量比是多少？
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
兩個(gè)完全相同的瓶子里裝滿糖水，第一個(gè)瓶子糖和水的質(zhì)量比是，第二個(gè)瓶子糖和水的質(zhì)量比是。把這兩個(gè)瓶子里的糖水溶液混合，這時(shí)糖和水的質(zhì)量比是( )。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
兩杯體積相等的果汁溶液，第一杯汁與水的比是1∶5；第二杯汁與水的比是2∶3，兩杯溶液混合后，果汁與水的比是( )；將這杯混合液喝去一半，果汁與水的比是( )。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
兩個(gè)相同的瓶子都裝滿了酒精溶液，一個(gè)瓶中酒精與水的體積比是，另一個(gè)瓶中酒精與水的體積比是．如果把這兩個(gè)瓶中酒精溶液混合，混合后酒精和水的比是多少？
2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)
第四單元比的應(yīng)用部分基礎(chǔ)篇（解析版）
編者的話：
《2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題、專項(xiàng)練習(xí)、分層試卷三大部分。
典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。
專項(xiàng)練習(xí)部分是從常考題和期末真題中選取對(duì)應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。
分層試卷部分是根據(jù)試題難度和掌握水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。
本專題是第四單元比的應(yīng)用部分基礎(chǔ)篇。本部分內(nèi)容以求比為主，考點(diǎn)和題型覆蓋較多，建議作為本章核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為十三個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用。
【考點(diǎn)一】較簡(jiǎn)單的求比問題。
【方法點(diǎn)撥】
較簡(jiǎn)單的求比問題，根據(jù)問題找到對(duì)應(yīng)數(shù)值列比，再化簡(jiǎn)，需要注意按照題目數(shù)量的順序來列比。
【典型例題】
五年級(jí)一班有男生12人，女生7人，那么：
（1）男女人數(shù)之比為（ ），比值為（ ）；
（2）男生人數(shù)與全班總?cè)藬?shù)之比為（ ）；
（3）女生人數(shù)與全班總?cè)藬?shù)之比為（ ）；
（4）男女生人數(shù)差與全班總?cè)藬?shù)之比是（ ）。
解析：（1）12:7，；（2）12:19；（3）7:19；（4）5:19
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
100克糖水中有25克糖，糖和水的比是( )。
解析：
100－25＝75（克）
糖和水的比：25∶75
＝（25÷25）∶（75÷25）
＝1∶3
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
把7.5克白糖完全溶解在50克水中，白糖與水的質(zhì)量比是( )，比值是( )。
解析：3∶20；
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
100克水中加入25克糖，水和糖水的比是( )，如果再加入10克糖，糖和水的比是( )。
解析：4∶5；7∶20
【考點(diǎn)二】已知一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，求比。
【方法點(diǎn)撥】
已知一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，先找到對(duì)應(yīng)數(shù)量的份數(shù)，再根據(jù)份數(shù)列出比。
【典型例題】
鋼琴班有若干男女生，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的，那么：
（1）男生人數(shù):女生人數(shù)=（ ）；
（2）男生人數(shù):全班人數(shù)=（ ）；
（3）女生人數(shù):全班人數(shù)=（ ）；
（4）女生人數(shù)是男生人數(shù)的（ ）；
（5）男生人數(shù)相當(dāng)于全班數(shù)的（ ）。
解析：（1）4:7；（2）4:11；（3）7:11；（4）；（5）
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
六（1）班，男生人數(shù)是女生的，男生與女生人數(shù)的比是( )，女生與全班人數(shù)的人數(shù)比是( )。
解析：
男生人數(shù)是女生的，男生與女生人數(shù)的比是3∶4；
女生與全班人數(shù)的人數(shù)比是4∶（4＋3）＝4∶7
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
六（1）班男生占全班人數(shù)的，男生和女生人數(shù)的比是( )，比值是( )。
解析：
5∶（9－5）＝5∶4，男生和女生人數(shù)的比是5∶4，5∶4＝5÷4＝
男生和女生人數(shù)的比是5∶4，比值是。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
學(xué)校美術(shù)組男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，那么男、女生人數(shù)比是( )，男生有12人，女生有( )人。
解析：
女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的：1－＝
男生∶女生＝∶＝4∶5
12÷4×5
＝3×5
＝15（人）
【考點(diǎn)三】已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾，求比。
【方法點(diǎn)撥】
已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾，先設(shè)單位“1”，求出對(duì)應(yīng)數(shù)量的份數(shù)，再根據(jù)問題列出比。
【典型例題1】
一班的人數(shù)比二班多，一、二兩班班人數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是( )。
解析：
一班人數(shù)是：1＋＝
∶1＝9∶7
【典型例題2】
甲數(shù)比乙數(shù)多，甲數(shù)與乙數(shù)的比是( )，甲數(shù)是乙數(shù)的( )。
解析：
把乙數(shù)看作5份數(shù)，甲數(shù)就是5＋1＝6份數(shù)，那么：
甲數(shù)∶乙數(shù)＝6份∶5份＝6∶5；
6÷5＝
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
已知A比B多，則A:B=（ ），B比A少（ ），A是B的（ ）倍。
解析：10:7；；
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
星光小學(xué)三年級(jí)女生人數(shù)比男生人數(shù)多，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是（ ），女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是（ ）。
解析：5:6；6:11
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
動(dòng)物園里，猴子的只數(shù)比熊貓多，熊貓的只數(shù)比猴子少，熊貓與猴子只數(shù)的比是（ ）。
解析：
假設(shè)熊貓有9只
猴子只數(shù)：9×（1＋）
＝9＋2
＝11（只）
（1）（11－9）÷11
＝2÷11
＝
（2）熊貓的只數(shù)∶猴子的只數(shù)＝9∶11
【考點(diǎn)四】已知剩余分率，求比。
【方法點(diǎn)撥】
已知剩余的分率，先求出對(duì)應(yīng)數(shù)量的份數(shù)，再根據(jù)問題列比。
【典型例題】
一堆煤，運(yùn)走一部分，還剩，運(yùn)走的與剩下的比是（ ）。
解析：3:2
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
修路隊(duì)要修一條公路，修了一段時(shí)間后，還剩下沒有修，修了的與沒有修的比是（ ）。
解析：5:3
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
一輛汽車行駛一段路程后，還剩下的路程沒有行駛，則已行的路程與沒有行的路程之比是（ ）。
解析：1:4
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
一輛汽車從甲地開往乙地，已經(jīng)行了全程的，則剩下的路程與已經(jīng)行的路程之比是（ ）。
解析：7:1
【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】
一本書看了它的，看過的頁(yè)數(shù)和沒看過的頁(yè)數(shù)的比是（ ）。
解析：2:3
【考點(diǎn)五】已知分率的等量關(guān)系，求比。
【方法點(diǎn)撥】
已知分率的等量關(guān)系，先根據(jù)等量關(guān)系列出等量關(guān)系式，然后利用設(shè)數(shù)法求出對(duì)應(yīng)量的份數(shù)，最后再根據(jù)問題列比。
【典型例題】
甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)與乙數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是( )。若甲數(shù)是60，則乙數(shù)是( )。若乙數(shù)是60，則甲數(shù)是( )。
解析：
設(shè)甲數(shù)×＝乙數(shù)×＝1
甲數(shù)×＝1
甲數(shù)＝1÷
甲數(shù)＝1×
甲數(shù)＝
乙數(shù)×＝1
乙數(shù)＝1÷
乙數(shù)＝1×
乙數(shù)＝
甲數(shù)∶乙數(shù)＝∶
＝（×5）∶（×5）
＝8∶12
＝（8÷4）∶（12÷4）
＝2∶3
乙數(shù)＝×甲數(shù)
甲數(shù)是60
乙數(shù)＝×60
＝90
甲數(shù)＝×乙數(shù)
乙數(shù)是60
甲數(shù)：×60
＝40
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
蘋果重量的等于梨子的重量，蘋果的重量與梨子的重量的比是( )。
解析：4∶1
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)∶乙數(shù)＝( )。
解析：
假設(shè)甲數(shù)×＝乙數(shù)×＝1
則甲數(shù)＝，乙數(shù)＝
甲數(shù)∶乙數(shù)＝∶＝8∶12＝（8÷4）∶（12÷4）＝2∶3
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
如果甲數(shù)的等于乙數(shù)的，那么乙數(shù)∶甲數(shù)＝( )∶( )。
解析：
因?yàn)榧讛?shù)×＝乙數(shù)×，
所以乙數(shù)∶甲數(shù)＝∶＝5∶6
【考點(diǎn)六】已知多個(gè)量的分率關(guān)系，求比。
【方法點(diǎn)撥】
已知多個(gè)量的分率關(guān)系，關(guān)鍵在于設(shè)出單位“1”，再表示出其他量，最后再根據(jù)問題列比。
【典型例題】
甲數(shù)是丙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的倍，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的比是（ ）。
解析：
丙數(shù)：1；甲數(shù)：；乙數(shù)：
甲:乙:丙=4:6:5
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
甲數(shù)是乙數(shù)的310 ，乙數(shù)是丙數(shù)的49 ，這甲乙丙三個(gè)數(shù)的連比是（ ）。
解析：
乙數(shù)：1；甲數(shù)：，丙數(shù)：
甲:乙:丙=6:20:45
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
橘子的千克數(shù)是蘋果的 ，香蕉的千克數(shù)是橘子的，求蘋果:橘子:香蕉=（ ）。
解析：
蘋果：1;橘子：；香蕉：
蘋果:橘子:香蕉=3:2:1
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，則甲乙丙三個(gè)數(shù)的連比是（ ）。
解析：
乙數(shù)：1；甲數(shù)：；丙數(shù)：
甲：乙：丙=2:3:4
【考點(diǎn)七】已知比，求分率關(guān)系。
【方法點(diǎn)撥】
已知比，根據(jù)對(duì)應(yīng)量的對(duì)應(yīng)比，把對(duì)應(yīng)的比數(shù)看作對(duì)應(yīng)的份數(shù)，最后再根據(jù)問題解答。
【典型例題1】
甲，乙兩數(shù)的比是11∶9，甲數(shù)是乙數(shù)的（ ），乙數(shù)占甲、乙兩數(shù)和的（ ）。
解析：
11÷9＝
9÷（11＋9）
＝9÷20
＝
【典型例題2】
王老師今年10月份共收到郵件270封，其中紙質(zhì)郵件和電子郵件的比是2∶7，他收到紙質(zhì)郵件比電子郵件少，收到紙質(zhì)郵件比電子郵件少（ ）封。
解析：
（7－2）÷7
＝5÷7
＝
2＋7＝9（份）
紙質(zhì)郵件占；電子郵件占；
270×－270×
＝210－60
＝150（封）
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
—次性防護(hù)口罩“618”網(wǎng)上促銷，媽媽選購(gòu)的兒童口罩與成人口罩的數(shù)量比是。兒童口罩占兩種口罩總數(shù)的，比成人口罩少。
解析：
4＋5＝9
4÷9＝
（5－4）÷5＝
兒童口罩占兩種口罩總數(shù)的，比成人口罩少。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
文藝書和科技書本數(shù)的比是5∶3，文藝書的本數(shù)占文藝書和科技書總本數(shù)的，科技書的本數(shù)比文藝書少。
解析：
5÷（5＋3）
＝5÷8
＝
（5－3）÷5
＝2÷5
＝
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
籃球、排球、足球個(gè)數(shù)的比是5∶3∶2，排球占總數(shù)的( )，籃球是足球的( )，籃球比排球多( )，足球比排球少( )。
解析：
排球占總數(shù)的：3÷（5＋3＋2）
＝3÷10
＝
籃球是足球的：5÷2＝
籃球比排球多：（5－3）÷3
＝2÷3
＝
足球比排球少：（3－2）÷3
＝1÷3
＝
【考點(diǎn)八】工程問題，求比。
【方法點(diǎn)撥】
根據(jù)工程問題的公式，先求出對(duì)應(yīng)量的份數(shù)，再根據(jù)問題列比。
【典型例題】
甲加工3個(gè)零件用40分鐘,乙加工4個(gè)零件用30分鐘,求甲、乙工作效率的比。
解析：
甲效：；乙效：
甲效:乙效=16:9
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做8天完成，乙單獨(dú)做10天完成，甲、乙兩隊(duì)工作效率的比是（ ）。
解析：5:4
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做5天完成，乙獨(dú)做8天完成，甲、乙的工作效率比為（ ）。
解析：8:5
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
師徒兩人加工同款零件，師傅每小時(shí)加工15個(gè)，徒弟每小時(shí)加工12個(gè)。師傅與徒弟的工作效率比是( )∶( )。
解析：
15∶12
＝（15÷3）∶（12÷3）
＝5∶4
【考點(diǎn)九】行程問題，求比。
【方法點(diǎn)撥】
根據(jù)行程問題的公式，先求出對(duì)應(yīng)量的份數(shù)，再根據(jù)問題求比。
【典型例題1】
從甲地到乙地，客車需行駛8小時(shí)，貨車需行駛10小時(shí)，客、貨兩車速度的最簡(jiǎn)整數(shù)比是多少？
解析：
（1÷8）∶（1÷10）
＝∶
＝（×40）∶（×40）
＝5∶4
答：客、貨兩車速度的最簡(jiǎn)整數(shù)比是5∶4。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
從甲地走到乙地，小明需要12分鐘，小東需要8分鐘，小明和小東兩人的速度比是( )。若兩人同時(shí)從甲、乙兩地相向而行，( )分鐘可以相遇。
解析：2∶3；
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
從A地到B地，小紅用了小時(shí)，小剛用了小時(shí)，小紅和小剛的時(shí)間比是( )。
解析：4∶3
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
一輛汽車上午3小時(shí)行了96千米，下午4小時(shí)行了140千米。上午和下午行車時(shí)間的比是( )；上午和下午所行路程的比( )；下午和上午行駛速度的比是( )。
解析：3∶4；24∶3；35∶32
【典型例題2】
華和小剛分別從各自的家到電影院看電影，小華比小剛走的路程少，而小剛比小華花的時(shí)間多，求兩人的速度比。
解析：
小剛路程：1；小華路程：；小華時(shí)間：1；小剛時(shí)間：
小剛速度：1÷=；小華速度：÷1=
速度比：:=6:5
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
甲、乙兩人各走了一段路，甲走的路程比乙少，乙用的時(shí)間比甲多。甲、乙兩人的速度比是多少？
解析：
乙的路程：1，甲的路程：；甲的時(shí)間：1，乙的時(shí)間：
甲的速度：÷1=
乙的速度：1÷=
速度比：:=3:4
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
小軍走的路程比小紅多，而小紅行走的時(shí)間卻比小軍多，求小軍與小紅的速度比？
解析：
小紅的路程：1
小軍的路程：
小軍時(shí)間：1
小紅時(shí)間：
小紅速度：
小軍速度：
小紅速度:小軍速度=8:11
【考點(diǎn)十】幾何問題，求比。
【方法點(diǎn)撥】
根據(jù)圖形問題的公式，先求出對(duì)應(yīng)量的份數(shù)，再根據(jù)問題求比。
【典型例題】
兩個(gè)三角形底的比是2∶5，高的比是4∶7，面積的比是( )。
解析：
假設(shè)甲三角形的底的是2、乙三角形的底是5，甲三角形的高是4、乙三角形的高是7，則：
（2×4÷2）∶（5×7÷2）
＝4∶17.5
＝8∶35
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
大小兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)比是3∶2，那么大小正方體的表面積比是( )，體積比是( )。
解析：9∶4；27∶8
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
有大、小兩個(gè)正方體，大正方體的棱長(zhǎng)是4厘米，小正方體的棱長(zhǎng)是3厘米。大正方體和小正方體表面積的比是( )，大正方體和小正方體體積比的比值是( )。
解析：
大正方體的棱長(zhǎng)∶小正方體的棱長(zhǎng)＝4∶3
大正方體的表面積∶小正方體的表面積＝42∶32＝16∶9
大正方體的體積∶小正方體的體積＝43∶33＝64∶27＝
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
小圓的直徑是4cm，大圓的半徑是6cm，周長(zhǎng)比是( )，面積比是( )。
解析：1∶3；1∶9
【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】
一個(gè)三角形和平行四邊形的面積比是2∶3，高的比是3∶2，平行四邊形和三角形底的比是( )。
解析：
假設(shè)三角形的面積是2，高是3；平行四邊形的面積是3，高是2
三角形的底：2×2÷3
＝4÷3
＝
平行四邊形的底：3÷2＝
平行四邊形的底∶三角形的底：∶＝÷＝＝9∶8
【考點(diǎn)十一】根據(jù)算式關(guān)系，求比。
【方法點(diǎn)撥】
根據(jù)算式關(guān)系，先求出對(duì)應(yīng)量的份數(shù)，再根據(jù)問題求比。
【典型例題1】
減法算式中，差與減數(shù)的比是3∶5，那么減數(shù)是被減數(shù)的( )。
解析：
5÷（3＋5）
＝5÷8
＝
【典型例題2】
甲數(shù)除以乙數(shù)的商是0.75，甲數(shù)和乙數(shù)的最簡(jiǎn)比是( )。
解析：
甲數(shù)∶乙數(shù)
＝0.75
＝
＝3∶4
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
在一個(gè)減法算式中，差與減數(shù)的比是4:5，被減數(shù)與減數(shù)的比是( )。
解析：9:5
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
如果被減數(shù)與減數(shù)的比是5：3，則減數(shù)與差的比是（ ） 。
解析：3:2
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
甲數(shù)除以乙數(shù)的商是1.5，甲數(shù)和乙數(shù)的比是( )∶( )。
解析：
甲數(shù)和乙數(shù)的比是：1.5∶1＝3∶2
【考點(diǎn)十二】?jī)r(jià)格問題，求比。
【方法點(diǎn)撥】
根據(jù)價(jià)格問題的公式，先求出對(duì)應(yīng)量的份數(shù)，再根據(jù)問題求比。
【典型例題】
疏菜批發(fā)市場(chǎng)運(yùn)來一批蔬菜，其中白菜和芹菜的單價(jià)比是3∶7，而質(zhì)量之比是5∶4，那么白菜和芹菜的總價(jià)比是多少？
解析：15:28
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
端午節(jié)張莉花了65元買了5個(gè)粽子，粽子的總價(jià)與個(gè)數(shù)的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是( )，比值是( )，這個(gè)比值表示的是( )。
解析：
粽子的總價(jià)與個(gè)數(shù)的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是65∶5＝13∶1，比值是13÷1＝13，這個(gè)比值表示的是粽子的單價(jià)。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
張祥買3本筆記本用了10.5元，筆記本的總價(jià)和數(shù)量的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是( )，比值是( )。
解析：
10.5∶3＝（10.5÷1.5）∶（3÷1.5）＝7∶2
7÷2＝3.5
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
小明買3支水筆用10.5元，水筆的總價(jià)和數(shù)量的比是( )，比值是( )。
解析：
水筆的總價(jià)和數(shù)量的比：10.5∶3
＝（10.5×）∶（3×）
＝7∶2
比值：7∶2＝7÷2＝3.5
【考點(diǎn)十三】混合溶液?jiǎn)栴}中的求比。
【方法點(diǎn)撥】
根據(jù)不同類型應(yīng)用題的公式，先求出對(duì)應(yīng)量的份數(shù)，再根據(jù)問題求比。
【典型例題1】
兩個(gè)相同的瓶子里裝滿酒精溶液。一瓶中酒精與水的體積之比是3∶1，另一瓶中酒精與水的體積之比是4∶1。若把兩瓶酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的體積之比是多少？
解析：
方法一：
在第一個(gè)瓶子中，酒精占溶液的，水占溶液的；
在第二個(gè)瓶子中，酒精占溶液的，水占溶液的
混合后，酒精和水的體積之比是：
（+）:（+）=31:9
方法二：
兩個(gè)瓶子相同，因此兩個(gè)瓶子的總份數(shù)也應(yīng)該一樣
3+1=4份
4+1=5份
4和5的最小公倍數(shù)是20,即
第一個(gè)瓶子酒精與水的體積之比為15:5
第二個(gè)瓶子酒精與水的體積之比為16:4
混合溶液中酒精與水的體積之比為（15+16）:（5+4）=31:9
【典型例題2】
兩個(gè)盒子都裝有水果糖和奶糖，且兩盒糖果的質(zhì)量相等。第一個(gè)盒子里的水果糖占奶糖質(zhì)量的，第二個(gè)盒子里的水果糖占奶糖質(zhì)量的。若把這兩個(gè)盒子里的糖果混合在一起，則水果糖和奶糖的質(zhì)量比是多少？
解析：（）:（）=23:37
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
兩個(gè)完全相同的瓶子里裝滿糖水，第一個(gè)瓶子糖和水的質(zhì)量比是，第二個(gè)瓶子糖和水的質(zhì)量比是。把這兩個(gè)瓶子里的糖水溶液混合，這時(shí)糖和水的質(zhì)量比是( )。
解析：
第一個(gè)瓶子中糖占糖水的，水占糖水的；
第二個(gè)瓶子中糖占糖水的，水占糖水的；
把兩瓶糖水混合在一起，這時(shí)糖和水的體積之比是：
（＋）∶（＋）
＝∶
＝21∶199
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
兩杯體積相等的果汁溶液，第一杯汁與水的比是1∶5；第二杯汁與水的比是2∶3，兩杯溶液混合后，果汁與水的比是( )；將這杯混合液喝去一半，果汁與水的比是( )。
解析：
由分析可知，第一杯果汁和第二杯果汁可以看作是30份
第一杯水的份數(shù)：5×5＝25（份）
第二杯水的份數(shù)：6×3＝18（份）
混合后果汁與水的比：（30＋30）∶（18＋25）＝60∶43
混合后喝去一半，則果汁與水的比還是：60∶43
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
兩個(gè)相同的瓶子都裝滿了酒精溶液，一個(gè)瓶中酒精與水的體積比是，另一個(gè)瓶中酒精與水的體積比是．如果把這兩個(gè)瓶中酒精溶液混合，混合后酒精和水的比是多少？
解析：17:15

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小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)上冊(cè)電子課本

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版本： 人教版

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