初中數(shù)學(xué)滬科版九年級(jí)上冊(cè)22.2 相似三角形的判定精品課堂檢測(cè)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

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\l "_Tc30574" 【題型1 利用相似三角形的性質(zhì)求面積】 PAGEREF _Tc30574 \h 2
\l "_Tc11487" 【題型2 添加條件使兩三角形相似】 PAGEREF _Tc11487 \h 3
\l "_Tc31088" 【題型3 根據(jù)圖形數(shù)據(jù)判斷兩三角形相似】 PAGEREF _Tc31088 \h 4
\l "_Tc19781" 【題型4 坐標(biāo)系中確定坐標(biāo)使兩三角形相似】 PAGEREF _Tc19781 \h 5
\l "_Tc25754" 【題型5 確定相似三角形的對(duì)數(shù)】 PAGEREF _Tc25754 \h 7
\l "_Tc26575" 【題型6 相似三角形的證明】 PAGEREF _Tc26575 \h 8
\l "_Tc15753" 【題型7 找格點(diǎn)中的相似三角形】 PAGEREF _Tc15753 \h 9
\l "_Tc11643" 【題型8 由圖形相似求線段長(zhǎng)度】 PAGEREF _Tc11643 \h 10
【知識(shí)點(diǎn)1 相似三角形的性質(zhì)】
【題型1 利用相似三角形的性質(zhì)求面積】
【例1】（2023春·遼寧沈陽(yáng)·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，△OAB∽△OCD，且OA:OC=6:5,∠A=α,∠B=β,△OAB與△OCD的面積分別是S1和S2，△OAB與△OCD的周長(zhǎng)分別是C1和C2，則一定成立的等式是（）
A．OBCD=65B．αβ=65C．S1S2=65D．C1C2=65
【變式1-1】（2023春·九年級(jí)上海市民辦文綺中學(xué)?？计谥校﹥蓚€(gè)相似三角形的面積之差為3cm2，周長(zhǎng)比是2：3，那么較小的三角形面積是 cm2．
【變式1-2】（2023春·四川成都·九年級(jí)成都實(shí)外校考期中）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，若ΔABC∽ΔDCE，則ΔDCE的面積是．
【變式1-3】（2023春·山東淄博·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在線段DE上，且△ADF∽△DEC，若DC=4cm，AD=33cm，AF=23cm．
（1）求DE的長(zhǎng)；
（2）求平行四邊形ABCD的面積．
【知識(shí)點(diǎn)2 相似三角形的判定】
【題型2 添加條件使兩三角形相似】
【例2】（2023春·山東濰坊·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，ABCD是正方形，E是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，下列條件中，不能得到△ABP與△ECP相似的是（）

A．ABCE=BPCPB．P是BC的中點(diǎn)
C．∠BAP=∠EPCD．AB:BP=3:2
【變式2-1】（2023春·北京石景山·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，標(biāo)記了△ABC與△DEF邊、角的一些數(shù)據(jù)，如果再添加一個(gè)條件使△ABC∽△DEF，那么這個(gè)條件可以是．（只填一個(gè)即可）
【變式2-2】（2023春·四川雅安·九年級(jí)雅安中學(xué)校考期中）根據(jù)下列各組條件，不能判定△ABC∽△A1B1C1的是（）
A．∠B＝∠B1＝60°，∠C＝50°，∠A1＝70°
B．∠C＝∠C1＝90°，AB＝10，AC＝6，A1B1＝5，A1C1＝3
C．∠A＝40°，AB＝2，AC＝3，∠A1＝40°，A1B1＝4，A1C1＝5
D．AB＝12，BC＝15，AC＝24，A1B1＝8，A1C1＝16，B1C1＝10
【變式2-3】（2023春·河南南陽(yáng)·九年級(jí)南陽(yáng)市第十三中學(xué)校校考期末）如圖，在△ABC中，P為AB上一點(diǎn)，下列四個(gè)條件中：①AC2=AP?AB；②AB?CP=AP?CB；③∠APC=∠ACB﹔④∠ACP=∠B能滿足△APC與△ACB相似的條件是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【題型3 根據(jù)圖形數(shù)據(jù)判斷兩三角形相似】
【例3】（2023春·河北保定·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．將△ABC沿圖中的虛線剪開(kāi)，下列四種剪開(kāi)的方法中，剪下的陰影三角形一定與原三角形相似的是（）
A．①②③B．③④C．①②③④D．①②④
【變式3-1】（2023春·河南新鄉(xiāng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知△MNP．下列四個(gè)三角形，與△MNP相似的是（）
A．B．C．D．
【變式3-2】（2023春·山西陽(yáng)泉·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是老師畫(huà)出的△ABC，已標(biāo)出三邊的長(zhǎng)度．下面四位同學(xué)畫(huà)出的三角形與老師畫(huà)出的△ABC不一定相似的是（）

A． B． C． D．
【變式3-3】（2023春·河南商丘·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知圖中有兩組三角形，其邊長(zhǎng)和角的度數(shù)已在圖上標(biāo)注，對(duì)于各組中的兩個(gè)三角形而言，下列說(shuō)法正確的是（）
A．都相似B．都不相似
C．只有①相似D．只有②相似
【題型4 坐標(biāo)系中確定坐標(biāo)使兩三角形相似】
【例4】（2023春·浙江金華·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是（）

A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）
【變式4-1】（2023春·河南南陽(yáng)·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，A、B、C、D都是格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)），動(dòng)點(diǎn)E在線段AC上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是1,1，則當(dāng)△ADE與△ABC相似時(shí)，動(dòng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是．

【變式4-2】（2023·江西九江·統(tǒng)考三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已如A1,0，B2,0，C0,1，在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)P，它與A,C兩點(diǎn)形成的三角形與△ABC相似，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是．

【變式4-3】（2023春·山東淄博·九年級(jí)統(tǒng)考期末）平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-12x+2和x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，在第二象限內(nèi)找一點(diǎn)P，使△PAO和△AOB相似的三角形個(gè)數(shù)為( )

A．2B．3C．4D．5
【題型5 確定相似三角形的對(duì)數(shù)】
【例5】（2023·安徽淮南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，把ΔABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ΔADE，當(dāng)點(diǎn)D剛好落在BC上時(shí)，連結(jié)CE，設(shè)AC,DE，相交于點(diǎn)F，則圖中相似三角形（不含全等）的對(duì)數(shù)有（）
A．1B．2C．3D．4
【變式5-1】（2023春·河北石家莊·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，E為矩形ABCD的CD邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE交AD于G ， AF⊥BE于F ，圖中相似三角形的對(duì)數(shù)是（）

A．5B．7C．8D．10
【變式5-2】（2023春·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·九年級(jí)校考期中）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，且∠OAD=∠OCB，延長(zhǎng)AD、CB交于點(diǎn)P，那么圖中的相似三角形的對(duì)數(shù)為．
【變式5-3】（2023春·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且CF=3FD．則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)是（）
A．1B． 2C．3D．)4
【題型6 相似三角形的證明】
【例6】（2023春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知∠B=∠E=90°，AB=6,BF=3,CF=5,DE=15,DF=25．
(1)求CE的長(zhǎng)；
(2)求證：△ABC∽△DEF．
【變式6-1】（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，連接DE，BD2=BC·BE.
證明：△BCD∽△BDE.

【變式6-2】（2013·廣西河池·中考真題）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全坐標(biāo)系及缺失的部分，并在橫線上寫(xiě)恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容．圖中各點(diǎn)坐標(biāo)如下：A1，0，B6，0，C1，3，D6，2．線段AB上有一點(diǎn)M，使△ACM∽△BDM，且相似比不等于1．求出點(diǎn)M的坐標(biāo)并證明你的結(jié)論．

解：M（，）
證明：∵CA⊥AB，DB⊥AB，
∴∠CAM=∠DBM= 度．
∵CA=AM=3，DB=BM=2，
∴∠ACM=∠AMC（），∠BDM=∠BMD（同理），
∴ ∠ACM=12(180°- )＝45°． ∠BDM＝45°（同理）．
∴∠ACM＝∠BDM．
在△ACM與△BDM中，∠ACNM=∠BDM_______________，
∴△ACM∽△BDM（如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似）．
【題型7 找格點(diǎn)中的相似三角形】
【例7】（2023春·山西臨汾·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，則圖中的三角形中與△ABC相似的是（）

A．△FBEB．△BEDC．△DFED．△ABE
【變式7-1】（2023春·湖南衡陽(yáng)·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是．

【變式7-2】（2023·上海·九年級(jí)假期作業(yè)）新定義：由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形稱為格點(diǎn)三角形．如圖，已知△ABC是6×6的網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)三角形，那么該網(wǎng)格中所有與△ABC相似且有一個(gè)公共角的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4
【變式7-3】（2023春·江蘇泰州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）定義：我們知道，凸四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等），我們就把這個(gè)凸四邊形叫做“自相似四邊形”．如圖，點(diǎn)A、B、C是正方網(wǎng)格中的格點(diǎn)，在網(wǎng)格中確定格點(diǎn)D，使以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是“自相似四邊形”，符合條件的格點(diǎn)D的個(gè)數(shù)是（）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
【題型8 由圖形相似求線段長(zhǎng)度】
【例8】（2023春·安徽·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)為O，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在AD的延長(zhǎng)線上，連接EF，EO，F(xiàn)O，∠EOF=90°．試探究：

(1)如圖1，若EF垂直平分AO，AB=8，AD=4，則AE的長(zhǎng)為；
(2)如圖2，若BE=3，F(xiàn)D=1，則EF的長(zhǎng)為．
【變式8-1】（2023·陜西榆林·?？既＃┤鐖D，在等邊△ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上，∠ADE=60°，若AD=4,BDCE=32，則DE的長(zhǎng)度為（）

A．1B．43C．2D．83
【變式8-2】（2023春·四川南充·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在矩形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE交AB于點(diǎn)F．

(1)如圖1，當(dāng)DE=DA時(shí)，求證：AF=EF；
(2)如圖2，點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中DEEF的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)如圖3，若點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，連接DF交AC于點(diǎn)G，將△GEF沿EF翻折得到△HEF，連接DH交EF于點(diǎn)K，當(dāng)AD=2，CD=23時(shí)，求KH的長(zhǎng)．
【變式8-3】（2023春·廣東深圳·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）（1）如圖1，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB，垂足為D，求AD的長(zhǎng)．
（2）類(lèi)比探究：如圖2，△ABC中，AC=14，BC=6，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°，DE=2，求AD的長(zhǎng)．
（3）拓展延伸：如圖3，△ABC中，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別在線段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°，延長(zhǎng)DE，BC交于點(diǎn)F，AD=4，DE=5，EF=6，求BD=______．
①相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等．
如圖，，則有
．
②相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．
如圖，，則有
（為相似比）．
③相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線，高線和對(duì)應(yīng)角的平分線成比例，都等于相似比．
如圖，∽，和是中邊上的中線、高線和角平分線，、和是中邊上的中線、高線和角平分線，則有
④相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比．
如圖，∽，則有
．
⑤相似三角形面積的比等于相似比的平方．
如圖，∽，則有
判定定理
判定定理1：
如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．
簡(jiǎn)稱為兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似．
如圖，如果，，則
．
判定定理2：
如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)三角形相似．
簡(jiǎn)稱為三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似．
如圖，如果，則
．
判定定理3：
如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊成比例，并且對(duì)應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．
簡(jiǎn)稱為兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩個(gè)三角形相似．如圖，如果，，則．

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22.2 相似三角形的判定

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