1．簡述全等三角形的判定定理“SSS”內(nèi)容．
2．我們已經(jīng)學(xué)過相似三角形的哪些判定方法？
平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．
三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．
兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似．
兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似．
三角形相似的判定定理3的證明
通過測量不難發(fā)現(xiàn)∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因?yàn)閮蓚€(gè)三角形的邊對應(yīng)成比例，所以 △ABC ∽△A′B′C′. 可以用前面所學(xué)得定理證明該結(jié)論.
∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC.
證明:在線段 AB (或延長線) 上截取 AD=A′B′，
過點(diǎn) D 作 DE∥BC 交AC于點(diǎn) E.
∴ DE=B′C′，EA=C′A′.
∴△ADE≌△A′B′C′，
△A′B′C′ ∽△ABC.
如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似．(簡稱：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似)
∴ △ ABC ∽ △A′B′C.
解：在 △ABC 中，AB > BC > CA，在 △ DEF中， DE > EF > FD.
∴ △ABC ∽ △DEF.
∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
判定三角形相似的方法之一：如果題中給出了兩個(gè)三角形的三邊的長，分別算出三條對應(yīng)邊的比值，看是否相等.
注意：計(jì)算時(shí)最長邊與最長邊對應(yīng)，最短邊與最短邊對應(yīng).
解：△ ABC與△ A′B′C′的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，根據(jù)勾股定理，得
∴ △ ABC與△ A′B′C′相似.
三角形相似的判定定理3的應(yīng)用
如圖, 方格網(wǎng)的小方格是邊長為1的正方形，△ABC與△ A′B′C′的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，△ ABC與△A′B′C′相似嗎?為什么?
【分析】欲證∠BAD＝∠CAE，可先證明△ABC∽△ADE，推出∠BAC＝∠DAE，進(jìn)而得出結(jié)論，而由已知條件中三邊對應(yīng)成比例，知必有兩三角形相似．
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.
∴∠BAC＝∠DAE，
證明：(1)△ABC是等邊三角形，
(1)證明：△ABD≌△BCE；
(2)BD2＝AD·DF嗎？為什么？
∴AB＝BC，∠ABD＝∠C＝60°，
∴△ABD≌△BCE(SAS)．
(2)∵△ABD≌△BCE，
∴∠BAD＝∠CBE，
∴BD2＝DF·AD.　
又∵∠ADB＝∠BDF，
∴△ABD∽△BFD，
∴∠BAC=∠DAE，∠BAC －∠DAC = ∠DAE －∠DAC，
∴ △ABC ∽△ADE (三邊成 比例的兩個(gè)三角形相似).
即 ∠BAD=∠CAE.
1.已知ABC的三邊長分別為6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一邊長為4cm，當(dāng)△DEF的另兩邊長是下列哪一組時(shí)，這兩個(gè)三角形相似(　　)
A．2cm，3cm　　　B．4cm，5cm　　　C．5cm，6cm　　　D．6cm，7cm
2．如圖，在?ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中點(diǎn)，在邊AB上取點(diǎn)F，當(dāng)BF＝_______時(shí)，△CBF與△CDE相似．
3．如圖，小正方形的邊長均為1，則圖中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是(　　)
4．如圖，等腰直角三角形ABC中，頂點(diǎn)為C，∠MCN＝45°，試說明△BCM∽△ANC.
解：∵∠A＝∠B＝45°，
又∵∠ANC＝∠NCB＋45°，
∠BCM＝∠NCB＋45°，
∴∠ANC＝∠BCM，
∴△BCM∽△ANC.
5．已知，如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BD、AD，以BC為邊在△ABC外作∠CBE＝∠ABD，∠BCE＝∠BAD.求證：△DBE∽△ABC.
證明：∵∠CBE＝∠ABD，∠BCE＝∠BAD，
∴△ABD∽△CBE，
∵∠ABD＋∠DBC＝∠CBE＋∠DBC，
即∠ABC＝∠DBE，
∴△ABC∽△DBE.
6. 如圖，△ABC中，點(diǎn) D，E，F(xiàn) 分別是 AB，BC，CA的中點(diǎn)，求證：△ABC∽△EFD．
∴ △ABC∽△EFD.
證明：∵△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，
利用三邊判定兩個(gè)三角形相似
三邊成比例的兩個(gè)三角形相似
相似三角形的判定定理的運(yùn)用

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22.2 相似三角形的判定

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