?第22章 相似形
22.2　相似三角形的性質
第4課時　相似三角形的判定定理3
教學目標
1.經歷三角形相似的判定方法“三邊成比例的兩個三角形相似”的探索過程.
2.能運用上述判定方法判定兩個三角形相似.
教學重難點
重點：理解“三邊成比例的兩個三角形相似”的判定方法.
難點：會運用“三邊成比例的兩個三角形相似”的判定方法解決簡單問題.
教學過程
復習回顧
我們學過哪些判定三角形相似的方法？
探究新知

若 ，是否有△ABC∽△A′B′C′？

【互動】（小組討論作圖，教師引導總結結論）
在紙上畫兩個三角形△ABC 和△A′B′C′，使AB＝4 cm，AC＝6 cm，BC＝
8 cm，A′B′＝2 cm， A′C′＝3 cm，B′C′＝4 cm.
回答下面的問題：

(1)分別計算，這三個比值相等嗎？
(2)剪下畫出的三角形，利用疊合的方法，檢驗對應內角之間具有怎樣的大小關系?
(3)△ABC與△A′B′C′相似嗎?為什么?
【思考】如果改變 △ABC與△A′B′C′的邊長，并保持，還能得到同樣的結論嗎？


→△ABC∽△A′B′C′.
三邊對應成比例的兩個三角形相似.

【推導】（用學過的知識，進行推導）已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，A′B′∶AB＝A′C′∶AC＝B′C′∶BC.
求證：△ABC∽△A′B′C′.



解：已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，.
求證：△ABC和∽A′B′C′.
證明：在△ABC的邊AB上截取AD＝A′B′，過點D作DE∥BC交AC于點E，∴ △ADE∽△ABC， .
∵AD＝A′B′，∴
又 ，∴ ， .
因此DE＝B′C′，EA＝C′A′.∴ △ADE≌△A′B′C′.
∴△A′B′C′∽△ABC.


【發(fā)現】如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似.
判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似.
簡記為：三邊成比例的兩個三角形相似.



符號語言：
在△ABC與△DEF中，∵ ，∴ △ABC∽△DEF.

【活動】
根據下列條件判斷△ABC與以D，E，F為頂點的兩個三角形是否相似.
（1）AB＝3，BC＝4，AC＝6；
DE＝6，EF＝8，DF＝12.
△ABC∽△DEF.
（2）AB＝3，BC＝4，AC＝6；
DE＝6，EF＝9，DF＝12.
答案：（1）△ABC∽△DEF.（2）不相似.


【總結】把每個三角形的三邊按大小順序依次排列，然后比較它們對應的比是否相等.
【探究】
例1　如圖，已知 .找出圖中相等的角，并說明你的理由.

解：∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE.
理由如下：
在△ABC與△ADE中，
∵ ，∴ △ABC∽△ADE.
∴ ∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，∠C＝∠E.
∵∠BAC-∠DAC＝∠DAE-∠DAC，
∴ ∠BAD ＝∠CAE.
【探究】
例2　已知：如圖，DE，DF，EF是△ABC的中位線.
求證：△ABC∽△FED.

證明：∵ DE，DF，EF是△ABC的中位線，
∴ DE＝BC，DF＝AC，EF＝AB.
∴，∴△ABC∽△FED.

例3 如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，.
求證：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.




課堂練習
1.如圖，已知△ABC與△DEF中，AB＝5，BC＝12，AC＝8，DE＝10，則當DF＝　　　，EF＝　　　時，△ABC∽△DEF.

2.根據下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說明理由.
AB＝4 cm，BC＝6 cm，AC＝8 cm；
A′B′＝12 cm，B′C′＝18 cm，A′C′＝24 cm.
3.如圖，在6×6的正方形方格中，△ABC與△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上，
（1）填空：BC＝________，AC＝________，EF＝________，DF＝________.
（2）△ABC與△DEF相似嗎？若相似，請給出證明，若不相似，請說明理由.




參考答案
1.16　24
2.解：∵ ， ， ，
∴，∴△ABC∽△A′B′C′.
（三邊成比例的兩個三角形相似）

3.解：（1）　
（2）相似.證明：因為，所以△ABC∽△DEF.
課堂小結


布置作業(yè)
教材第85頁習題22.2.


板書設計
三邊成比例的兩個三角形相似

符號語言：
在△ABC與△DEF中，
∵ ，
∴△ABC∽△DEF.

例1
例2
例3
教學反思

















































教學反思
























































教學反思
























































教學反思
























































教學反思


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22.2 相似三角形的判定

版本： 滬科版

年級： 九年級上冊

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