教學(xué)目標(biāo):掌握三邊成比例的方法證明三角形相似
用三邊對(duì)應(yīng)成比例法證明三角形相似.
用三邊對(duì)應(yīng)成比例等法證明三角形相似.
類比全等三角形與相似三角形的判定方法：
相等的兩個(gè)三角形相似.
已知:如圖，在△ABC和△A′B′C′中，求證:△ABC∽△A′B′C′.
△A′DE≌△ABC.
△ABC∽△A′B′C′.
過(guò)點(diǎn)D作DE∥B′C′交A′C′于點(diǎn)E.
∴△A′DE∽△A′B′C′，
∴△A′DE≌△ABC.
∴△ABC∽△A′B′C′.
證明: 在△A′B′C′的邊A′B′上截取A′D =AB，
三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.
例1 根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說(shuō)明理由． (1) AB=4 ， BC=6， AC=8， A′B′=12， B′C′=18， A′C′=24.
例1 根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說(shuō)明理由． (1) AB=4 ， BC=6， AC=8， A′B′=12， B′C′=18， A′C′=24.
解：(1)△ABC∽△A′B′C′.
解：(2)△ABC∽△A′B′C′.
1. 根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說(shuō)明理由．
1 . 根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說(shuō)明理由．
(1) AB=10， BC=8， AC=16， A′B′=16， B′C′=12.8， A′C′=25.6.
(2) AB=8 ， BC=12 ， AC=18 A′B′=12 ， B′C′=18 ， A′C′=27
1. 根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說(shuō)明理由． (1) AB=10， BC=8， AC=16， A′B′=16， B′C′=12.8， A′C′=25.6.
(2) AB=8 ， BC=12 ， AC=18 A′B′=12 ， B′C′=18 ， A′C′=27
例2. 如圖，方格網(wǎng)的小方格是邊長(zhǎng)為1的正方形， △ABC與△A′B′C′ 的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，判斷△ABC與△A′B′C′ 是否相似， 為什么？
∵△ABC與△A′B′C′ 的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，
∴AB= = ，
A′B′= = ，
BC= = ，
A′C′= = ，
A′B′= = ，A′C′= = ，B′C′=5 .
∴AB= = ，AC=2，BC= = ，
解：△ABC∽△A′B′C′.
當(dāng) 時(shí)，
畫法不唯一，有三種畫法.
3. 要畫兩個(gè)相似三角形，其中一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為8，10，12，另一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)是4，求另一個(gè)三角形的其余兩邊長(zhǎng).你畫的三角形唯一嗎？
4. 順次連接三角形三邊中點(diǎn)所得的小三角形與原三角形相似嗎？為什么？
答： 順次連接三角形三邊中點(diǎn)所得的小三角形與原三角形相似.
因小三角形與原三角形相似
三對(duì)應(yīng)邊的比都是1:2，即三邊對(duì)應(yīng)成比例，所以它們相似.
1.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交， 所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.
2.兩角分別相等的兩三角形相似.
3.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形相似.
4.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似.
如圖，AE=4cm， AD=3cm， DE=2.4cm， BD=2cm，CE= cm， 求BC的長(zhǎng).
如圖，AE=4cm， AD=3cm， DE=2.4cm， BD=2cm，CE= cm， 求BC的長(zhǎng).
∵AE=4，AD=3，BD=2，CE= ，
∴AB=AD＋BD=3＋2=5，
AC=AE＋EC=4＋ = ，
∴AD:AB=3:5，
∴AD:AB=AE:AC.
∴△ADE∽△ABC.
∴DE:BC=AE:AB.
∴2.4:BC=3:5.
如圖，在△ABC中，AD=2BD，AE=2CE， DE:BC=2:3 .求證： △ADE∽△ABC.
∴△ABD∽△CBA.
∵ DE:BC=2:3，
∴AB=AD＋BD=3BD，
∴AD:AB=2:3，
AC=AE＋CE=3CE.
∴AD:AB=AE:AC=DE:BC
課本P86頁(yè)第7、8題

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22.2 相似三角形的判定

版本： 滬科版（2024）

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