數(shù)學九年級上冊第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.1 二次函數(shù)優(yōu)秀課后測評-試卷下載-教習網(wǎng)

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\l "_Tc10344" 【題型1 二次函數(shù)的頂點式與一般式的互化】 PAGEREF _Tc10344 \h 1
\l "_Tc12847" 【題型2 根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷其性質(zhì)】 PAGEREF _Tc12847 \h 3
\l "_Tc27061" 【題型3 五點法繪二次函數(shù)的圖象】 PAGEREF _Tc27061 \h 5
\l "_Tc24830" 【題型4 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式】 PAGEREF _Tc24830 \h 11
\l "_Tc3139" 【題型5 二次函數(shù)圖象的平移變換】 PAGEREF _Tc3139 \h 13
\l "_Tc22279" 【題型6 二次函數(shù)圖象的對稱變換】 PAGEREF _Tc22279 \h 15
\l "_Tc20786" 【題型7 利用二次函數(shù)的對稱軸、最值求參數(shù)】 PAGEREF _Tc20786 \h 18
\l "_Tc21174" 【題型8 利用二次函數(shù)的增減性求參數(shù)范圍】 PAGEREF _Tc21174 \h 20
【知識點1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)】
二次函數(shù)的圖象是一條拋物線。當a＞0時，拋物線開口向上；當a＜0時，拋物線開口向下。|a|越大，拋物線的開口越小；|a|越小，拋物線的開口越大。
【題型1 二次函數(shù)的頂點式與一般式的互化】
【例1】（2023春·安徽阜陽·九年級?？茧A段練習）拋物線y=ax2+2ax+a2+a的頂點位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】B
【分析】將拋物線化為頂點式，求出頂點坐標，即可求解．
【詳解】解：y=ax2+2ax+a2+a=a(x+1)2+a2
頂點坐標為(-1,a2)
由題意可得：a≠0，所以a2>0
頂點位于第二象限，
故選：B
【點睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確求得頂點坐標．
【變式1-1】（2023春·全國·九年級專題練習）將二次函數(shù)y=x2-4x+3化為y=ax-m2+k的形式，下列結(jié)果正確的是（）
A．y=x+22+1B．y=x-22+1 C．y=x+22-1 D．y=x-22-1
【答案】D
【分析】利用配方法整理即可得解．
【詳解】解：y=x2-4x+3
=x2-4x+4+3-4
=x-22-1
即y=x-22-1．
故選：D．
【點睛】本題考查了利用配方法把二次函數(shù)的一般形式化為頂點式，熟練掌握和運用利用配方法把二次函數(shù)的一般形式化為頂點式的方法是解決本題的關(guān)鍵．
【變式1-2】（2023春·河北承德·九年級統(tǒng)考期末）學完一元二次方程和二次函數(shù)后，同學們發(fā)現(xiàn)一元二次方程的解法有配方法，二次函數(shù)也可以用配方法把一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）化成y=a(x-h)2+k的形式．現(xiàn)有甲、乙兩位同學通過配方法將二次函數(shù)y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式如下：
兩位同學做法正確的是（）
A．甲正確，乙不正確B．甲不正確，乙正確
C．甲、乙都正確D．甲、乙都不正確
【答案】C
【分析】此題根據(jù)配方的步驟結(jié)合利用到的等式性質(zhì)判斷即可．
【詳解】解：兩位同學做法都正確，甲同學利用配方的要求只對函數(shù)式右邊的整式同時加或者減同一個數(shù)原式結(jié)果不變進行配方；乙同學對利用等式的性質(zhì)對函數(shù)式兩邊同時進行加減配方，故都正確；
故答案選：C．
【點睛】此題考查了配方法的實際配方過程，涉及到等式性質(zhì)，難度一般．
【變式1-3】（2023·廣東·九年級專題練習）用配方法把二次函數(shù)y=2x2-3x+1寫成y=a(x-h)2+k的形式為________
【答案】y=2(x-34)2-18．
【分析】本題直接利用配方法將原式變形求出答案即可．
【詳解】解：y=2x2-3x+1
=2（x2-32x）+1
=2[（x-34）2-916]+1
=2（x-34）2-18．
故答案為y=2(x-34)2-18．
【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，正確掌握配方法是解題關(guān)鍵．
【題型2 根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷其性質(zhì)】
【例2】（2023春·九年級單元測試）在函數(shù)①y=3x2；②y=12x2+1；③y=-43x2-3中，圖象開口大小按題號順序表示為（）
A．①>②>③B．①>③>②C．②>③>①D．②>①>③
【答案】C
【分析】由于拋物線的開口大小是由二次項系數(shù)a的絕對值的大小確定，|a|越大則開口越?。眠@個結(jié)論即可判斷開口大小．
【詳解】解：∵物線的開口大小是由二次項系數(shù)a的絕對值的大小確定，|a|越大則開口越?。?br>∴開口大小按題號順序表示為②>③>①．
故選C.
【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；a還可以決定開口大小，a越大開口就越?。?br>【變式2-1】（2023春·九年級單元測試）二次函數(shù)y=-x2+4x+3，當0≤x≤12時，y的最大值為（）
A．3B．7C．194D．214
【答案】C
【分析】利用配方法把二次函數(shù)解析式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
【詳解】解：y=-x2+4x+3
=-x2+4x-4+7
=-(x-2)2+7，
則當x1時，y隨x的增大而___________
②當y