初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）九年級上冊22.2 相似三角形的判定精品ppt課件

這是一份初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）九年級上冊22.2 相似三角形的判定精品ppt課件，共19頁。PPT課件主要包含了SSS，SAS，ASA，AAS，舊知回顧，觀察與思考，探究新知，幾何語言，知識歸納，例題與練習(xí)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．全等三角形的判定方法有哪些？
2．我們學(xué)過的相似三角形的判定有哪些？
平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長線)相交，所得三角形與原三角形相似；
三邊對應(yīng)成比例兩三角形相似；
兩邊對應(yīng)成比例并且夾角相等，兩三角形相似；
兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似．
觀察兩副三角尺如圖，其中同樣角度（30°與60°，或45°與45°）的兩個三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的．一般地，如果兩個三角形有兩組對應(yīng)角相等，它們一定相似嗎？對于直角三角形，類似于判定三角形全等的HL方法，我們能不能通過兩邊來判斷兩個三角形相似呢？
直角三角形相似的判定定理的證明
∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′(三邊成比例的兩個三角形相似)．
那么△ABC∽△A1B1C1.
Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1.
如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例， 那么這兩個直角三角形相似.
又∵∠ABC＝∠A′C′B′＝90°，
∴Rt△ABC∽Rt△B′C′A′.
直角三角形相似的判定定理的應(yīng)用
兩種情況均能得到△ABC和△ACD相似.
(1)求證：BC2＝BD·BA；
證明：(1)∵CD⊥BA，
∴∠BDC＝90°＝∠BCA，
∴△BCD∽△BAC，
∴BC2=BD ? BA .
(2)由(1)BC2＝BD·BA，
證明：∵E是BC中點，AE是Rt△CAB斜邊上的中線，
∵∠EAC＋∠EAF＝90°，
∴∠C＋∠D＝90°，
∴△AEF∽△DEA，
∴AE2＝EF·ED.
1．判定△ABC∽△DEF，已知∠C＝∠F＝90°，則還應(yīng)有條件(　　)
2.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90°.依據(jù)下列各組條件判定這兩個三角形是不是相似，并說明理由.
解:（1）∵ ∠A=25°，∠C=90°，
（1）∠A=25°，∠B′=65°；
∴ ∠B=∠B′=65°, ∠C=∠C′=90°,
∴ Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
解：∵AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8，
（2）AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8；
且∠C=∠C′=90°,
3.如圖，已知Rt△ABC和Rt△A′B′C′中∠A=∠A′=90°，AD，A′D′分別是兩個三角形斜邊上的高，且CD∶C′D′=AC∶A′C′請說明：△ABC∽△A′B′C′．
∴ △ADC∽△A′D′C′,
又∵ ∠BAC=∠B'A'C′=90°,
∴ △ABC ∽ △∠A'B'C′.
直角三角形相似的判定定理的證明（兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例）