一、選擇題


1.下列說法中錯誤的是( )


A.兩個全等三角形一定相似 B.兩個直角三角形一定相似


C.兩個等邊三角形一定相似 D.相似的兩個三角形不一定全等


2.在△ABC中,AB=AC,在△A'B'C'中,A'B'=A'C'.添加下列條件,不能證明兩個三角形相似的是( )


A.∠B=∠C'B.∠A=∠A'


C.∠A=∠C'D.∠C=∠B'


3.如圖,在銳角△ABC中,BE,CD是高,它們相交于點O,則圖中與△BOD相似的三角形(除本身)共有( )





A.4個B.3個


C.2個D.1個


4.如圖所示的三個三角形,相似的是( )





A.(1)和(2)B.(2)和(3)


C.(1)和(3)D.(1)和(2)和(3)


5.如圖,點D在等邊△ABC的邊BC上,點E在邊AC上.若∠ADE=60°,則下列與△CDE相似的是( )





A.△BADB.△ABC


C.△CADD.△DAE


6.如圖,在矩形ABCD中,AE⊥BD,則圖中相似(不含全等)的三角形共有( )





A.6對


B.5對


C.4對


D.3對


7.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,DE∥BC.那么在下列三角形中,與△EBD相似的三角形是( )





A.△ABCB.△ADE


C.△DABD.△BDC


8.如圖,在△ABC中,AE交BC于點D,∠C=∠E,AD∶DE=3∶5,AE=8,BD=4,則DC的長等于( )





A.154B.125


C.203D.174


9.在△ABC中,∠ACB=90°,用直尺和圓規(guī)在AB上確定點D,使△ACD∽△CBD,根據(jù)下列作圖痕跡判斷,其中正確的是( )





10.如圖,在△ABC中,AD是中線,BC=8,∠B=∠DAC,則線段AC的長為( )





A.4B.42


C.6D.43


11.如圖,在△ABC中,D,E分別是邊AB,AC上的點.下列條件能判定△ADE與△ABC相似的有( )


①∠ADE=∠C;②∠AED=∠B;③DE∥BC;④DE為△ABC的中位線.





A.1個B.2個C.3個D.4個





二、填空題


12.如圖,已知∠B=∠C,則 、 . (寫出兩組相似的三角形)





13.在矩形ABCD中,點E是邊BC上的一個動點.若∠AED=90°,則圖中與△ABE相似的三角形有 .(寫出一個即可)





14.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,則圖中與△ABC相似的三角形有 .(寫出一個即可)





15.如圖,點E在邊長為8的正方形ABCD的邊AB上,且AE=2,EF⊥DE交BC于點F,則線段CF的長為 .





16.如圖,已知∠A=∠D,要使△ABC∽△DEF,還需添加一個條件,你添加的條件是 .(只需寫一個條件,不添加輔助線和字母)





三、解答題


17.如圖,在△ABC和△ADE中,已知∠B=∠D,∠BAD=∠CAE,求證:△ABC∽△ADE.




















18.如圖,在△ABC中,∠C=90°,DM⊥AB于點M,DN⊥BC于點N,交AB于點E.


求證:△DME∽△BCA.




















19.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,M是BC的中點,過點A作AM的垂線,交CB的延長線于點D.


求證:△DBA∽△DAC.




















20.閱讀理解:如圖1,在四邊形ABCD上任取一點E(點E不與點A、點B重合),分別連接ED,EC,可以把四邊形ABCD分成三個三角形,如果其中有兩個三角形相似,我們就把E叫作四邊形ABCD的邊AB上的相似點;如果這三個三角形都相似,我們就把E叫作四邊形ABCD的邊AB上的強相似點.


解決問題:


(1)如圖1,∠A=∠B=∠DEC=55°,試判斷E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點,并說明理由;


(2)如圖2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四點均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都為1)的格點(即每個小正方形的頂點)上,試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的強相似點E.




















參考答案


一、選擇題


二、填空題


12.△ABF∽△ACE 、△BDE∽△CDF .


13. △DEA或△ECD


14. △DAC(或△DBA)


15. 132


【提示】∵四邊形ABCD是正方形,


∴∠A=∠B=90°,


∴∠ADE+∠AED=90°.又∵EF⊥DE,


∴∠AED+∠FEB=90°,∴∠ADE=∠FEB,


∴△ADE∽△BEF,∴ADBE=AEBF,即86=2BF,解得BF=32,∴CF=BC-BF=132.


16. AB∥DE(答案不唯一,合理即可)


三、解答題


17.證明:∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE,即∠DAE=∠BAC.


又∵∠B=∠D,∴△ABC∽△ADE.


18.略


19.證明:∵∠BAC=90°,M是BC的中點,


∴AM=CM,∴∠C=∠CAM.


∵DA⊥AM,∴∠DAM=90°,


∴∠DAB=∠CAM,∴∠DAB=∠C,


∵∠D=∠D,∴△DBA∽△DAC.


20.解:(1)E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點.


理由:∵∠A=55°,∴∠ADE+∠DEA=125°.


∵∠DEC=55°,∴∠BEC+∠DEA=125°.


∴∠ADE=∠BEC.


∵∠A=∠B,∴△ADE∽△BEC,


∴E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點.


(2)強相似點E有兩種情況,作圖如下.








題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
C
B
A
A
B
C
A
C
B
D

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