教學(xué)目標(biāo):掌握兩角相等的方法證明三角形相似．
用兩角相等法證明三角形相似.
對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.
相似三角形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例.
平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.
∵ DE // BC，
∴ △ADE∽△ABC.
1.如圖，在△ABC中，DE∥BC， EF∥AB ，則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)是( ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE=4，AE：EC=2:3，則BC= ( ). A. 10 B. 9 C. 8 D. 6
已知:如圖，在△ABC和△A′B′C′中，求證:△ABC∽△A′B′C′.
過點(diǎn)D作DE∥B′C′交A′C′于點(diǎn)E.
∴△A′DE∽△A′B′C′，
∴△A′DE≌△ABC.
∴△ABC∽△A′B′C′.
證明: 在△A′B′C′的邊A′B′上截取A′D =AB，
∴∠A′DE=∠B′.
兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.
課內(nèi)練習(xí)： (教材P79)練習(xí)
1. 已知：在△ABC中，AB=AC；△A′B′C′ 中，A′B′=A′C′.
(1) 如果∠A=∠A′，求證：△ABC∽△A′B′C′ ；
(2) 如果∠B=∠B′，求證：△ABC∽△A′B′C′ .
判斷： 有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形是相似三角形. ( )
∵ A′B′=A′C′.
[反思] 已知兩個(gè)等腰三角形有一個(gè)角相等，這兩個(gè)等腰三角形相似嗎？
[答案] 不一定．若相等的角同為頂角，則兩個(gè)三角形相似，其角的大小不受限制；若相等的兩個(gè)角同為底角，則相等的角必須為銳角時(shí)，這兩個(gè)三角形才相似；若相等的兩個(gè)角一個(gè)為頂角，另一個(gè)為底角，只有當(dāng)這個(gè)角為60°時(shí)這兩個(gè)三角形才會(huì)相似，其余的情況均不會(huì)相似．
3. 如圖，在四邊形ABCD中， DC∥AB，對(duì)角線AC交BD于點(diǎn)O.找出圖中相似三角形，并寫出它們對(duì)應(yīng)邊成比例的式子.
∵ DC // AB，
∴ △OCD∽△OAB.
4.如圖， ∠ABD=∠C ， AD=2 ， AC=8，求AB.
△ABD ∽ △ACB.
解： ∴ △ABD ∽ △ACB. ∴ . ∴ AB2 = ∵ AD=2 ，AC=8 ， ∴ AB2 = 16. ∴ AB =4.
4.如圖， ∠ABD=∠C ， AD=2 ， AC=8，求AB.
用兩角相等法可證明三角形相似要注意隱含條件
1.在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°， ∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°， 那么這兩個(gè)三角形是否相似？為什么？
解：△ABC∽△A′B′C′.
∵∠A=80°，∠C=60°，
∴∠B＝180°－(∠A＋∠C)
2．已知：如圖，∠1=∠2，∠B=40°，當(dāng)∠E= 時(shí)，△ABC∽△AED.
3．如圖，在△ABC和△ACD中，需要添加一個(gè)條件使△ABC∽△ACD，所添加的條件是________________________________．
(或∠ADC=∠ACB)
4. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB于點(diǎn)D， DE⊥BC于點(diǎn)E，那么與△ABC相似的三角形有( 　 ) A．1個(gè) 　B．2個(gè) C．3個(gè) 　D．4個(gè)
解： ∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，
∴∠BED=∠CED=∠CDB=∠CDA=∠ACB=90°.
∵∠A=∠A，∠B=∠B，∠DCB=∠A，
∴△ADC∽△ACB， △CDB∽△ACB， △DEB∽△ACB，△CED∽△ACB.
5. 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8. E是AC上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB，垂足為D.求AD的長.
∴△ADE∽△ACB.
∵AB=10，AC=8，AE=5，
∴AD:AC=AE:AB.
∴AD:8=5:10，
課本P71頁第4、5、6題

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22.2 相似三角形的判定

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