課題
22.2.2相似三角形的判定
單元
第22章
學(xué)科
數(shù)學(xué)
年級
九年級
學(xué)習(xí)


目標
1.理解相似三角形的定義，掌握定義中的兩個條件.


2.掌握相似三角形的判定定理1.


3.能熟練運用相似三角形的判定定理1.



重點
掌握相似三角形的判定定理1.
難點
能熟練運用相似三角形的判定定理1.
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動
學(xué)生活動
設(shè)計意圖
導(dǎo)入新課
親愛的同學(xué)們，回憶上節(jié)課內(nèi)容，回答下列問題。


1、相似三角形的定義是什么?


2、相似三角形與全等三角形有什么內(nèi)在的聯(lián)系？


3、學(xué)過的相似三角形判定的定理有？


1、相似三角形的定義:


對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.它們對應(yīng)邊的比叫做相似比.


相似三角形的表示:


兩三角形相似用“∽”表示,讀作:“相似于”.


A


C′


B′


A′


C


B





∴△ABC △A′B′C′


∽





2、相似三角形與全等三角形有什么內(nèi)在的聯(lián)系呢？


當兩個三角形的相似比為 1 時，它們是全等的，全等是相似的一種特殊情況。


3、相似三角形判定的定理：


平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,截得的三角形與原三角形相似。






先讓學(xué)生回憶上節(jié)課內(nèi)容并思考，回答老師問題。
復(fù)習(xí)了舊知識，引入新知識。
講授新課
觀察與思考


問題1：這兩個三角形有什么關(guān)系？





那如果這樣變化一下呢？這兩個三角形有什么關(guān)系呢？





問題2 三角形全等的性質(zhì)和判定方法有哪些？


猜一猜：全等是一種特殊的相似，判定兩個三角形相似需要幾個條件？


活動探究：與同伴合作，一人畫 △ABC，另一人畫 △A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列問題：


1、度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的長，并計算出它們的比值. 你有什么發(fā)現(xiàn)？


2、試證明△A′B′C′∽△ABC.


C


A


B


A'


B'


C'





證明：在 △ABC 的邊 AB（或 AB 的延長線）上，


截取 AD=A′B′，過點 D 作 DE // BC，交 AC 于點 E，


則有△ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B.


∵∠B=∠B′，


∴∠ADE=∠B′.


又∵ AD=A′B′，∠A=∠A′，


∴△ADE ≌△A′B′C′，


∴△A′B′C′ ∽△ABC.


由上面的數(shù)學(xué)活動我們可以得到判定三角形相似的定理1：


如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等.那么這兩個三角形相似.


（可簡單說成：兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似）


1、如圖，△ABC 和 △DEF 中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80 °，∠F=60 ° ．求證：△ABC ∽△DEF.


A


C


B


F


E


D





證明：∵ 在△ ABC中，∠A=40 ° ，


∠B=80 ° ，


∴ ∠C=180 °－∠A－∠B=60 °.


∵ 在△DEF中，∠E=80 °，


∠F=60 °.


∴ ∠B=∠E，∠C=∠F.


∴ △ABC ∽△DEF.


2、如圖所示：是線段BD上的一點，AB⊥BD. ED⊥BD. AC⊥EC 求證：△ABC∽△CDE





E


A


1


B


C


D


2


證明：


∵AB⊥BD、ED⊥BD


∴∠ABC=∠CDE=90°


∴∠1+∠A=90°


∵AC⊥EC


∴∠1+∠2=90°


∴∠A=∠2


∴△ABC∽△CDE


3、如圖，∠1=∠2=∠3，求證：△ABC ∽△ADE．


A


B


C


D


E


1


3


2


O





證明：∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC，


∠DAE= ∠3+ ∠DAC，∠1=∠3，


∴ ∠BAC=∠DAE.


∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ，


∠E=180°－∠3－∠AOE，


∠DOC =∠AOE（對頂角相等），


∴ ∠C= ∠E.


∴ △ABC∽△ADE.


中考鏈接





如圖，矩形ABCD為臺球桌面． AD＝260 cm，AB＝130 cm. 球目前在E點位置，AE＝60 cm. 如果小丁瞄準BC邊上的點F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到D點的位置．


(1)求證：△BEF∽△CDF；


(2)求CF的長．









學(xué)生討論，老師用多媒體課件，給出正確的答案




















通過學(xué)生自己的觀察、比較、總結(jié)出三角形全等的性質(zhì)和判定方法.



































讓學(xué)生通過觀察、歸納、總結(jié)出相似三角形的判定．















































教師再給予點評、引導(dǎo)，然后共同完成問題的解決。























提示引導(dǎo)學(xué)生思考，也可鼓勵學(xué)生先分析再糾正；然后由學(xué)生解答。























學(xué)生通過練習(xí)檢驗自己對本節(jié)知識的掌握情況．





通過回答知識回顧問題，教師啟發(fā)學(xué)生做經(jīng)驗提升；通過回答問題對學(xué)生能力進行及時評價，如果回答錯誤及時糾正。






通過同學(xué)們熟悉的相似和全等去激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣。進一步提高學(xué)生興趣，激發(fā)他們的求知欲和學(xué)習(xí)熱情。





























通過“探索”、 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的長，幫助我們理清題目中的比值。結(jié)合學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中已掌握知識，使學(xué)生基去解決有關(guān)問題的方法，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。










































































學(xué)法小結(jié)，著重強調(diào)分析方法，養(yǎng)成歸納小結(jié)的良好習(xí)慣。






















































































通過例題的學(xué)習(xí)，由易到難，加深對知識點的理解和掌握．















作業(yè)
必做題: 隨堂練習(xí) P50


選做題:習(xí)題22.2 P85第4題



獨立完成
學(xué)生獨立完成例題變式，養(yǎng)成獨立完成作業(yè)的習(xí)慣



課堂小結(jié)
定理：兩角分別相等的兩個三角形相似


相似三角形的判定定理1的運用
引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學(xué)方法
通過提問方式引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)本節(jié)知識及學(xué)習(xí)活動，養(yǎng)成學(xué)習(xí)—總結(jié)—學(xué)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)揮自我評價的作用，進一步培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力。
板書



22.2.2 相似三角形的判定





定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似





應(yīng)用：相似三角形的判定定理1的運用









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22.2 相似三角形的判定

版本： 滬科版

年級： 九年級上冊

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