初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）九年級(jí)上冊(cè)22.2 相似三角形的判定完整版課件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

教學(xué)目標(biāo):掌握兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的方法證明三角形相似．
用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等法證明三角形相似.
類比全等三角形與相似三角形的判定方法：
∴△ABC∽△A′B′C′.
相等的兩個(gè)三角形相似.
已知:如圖，在△ABC和△A′B′C′中，求證:△ABC∽△A′B′C′.
過點(diǎn)D作DE∥B′C′交A′C′于點(diǎn)E.
∴△A′DE∽△A′B′C′，
∴△A′DE≌△ABC.
證明: 在△A′B′C′的邊A′B′上截取A′D =AB，
△ABC∽△A′B′C′.
兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.
∵ ，
例1 根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說明理由．
∠A=120°， AB=7cm， AC=14cm.　∠A′=120°， A′B′=3cm， A′C′=6cm.
解：△ABC∽△A′B′C′.
∵∠A=120°，∠A′=120°，
(教材P80)練習(xí)第1，2題
1. (1) 在△ABC中，∠A=48° ，AB=1.5cm， AC=2cm；在△DEF中， ∠E=48° ， DE=2.8cm， EF=2.1cm. 問這兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？
(2) 在△ABC中，∠A=120° ， AB=7cm， AC=14cm；在△DEF中，∠D=120° ，DE=3cm，DF=6cm. 問這兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？
∴△ABC∽△EFD.
解：△ABC∽△EFD.
∵∠A=48°，∠E=48°，
∴△ABC∽△DEF.
解：△ABC∽△DEF.
∵∠A=120°，∠D=120°，
在Rt△ABC中，兩直角邊分別為3cm， 4cm；在Rt△A′B′C′中，斜邊為25cm，一條直角邊為15cm.問這兩個(gè)直角三角形相似嗎？為什么？
∵在Rt△ A′B′C′中，斜邊A′B′=25cm，一條直角邊B′C′ =15cm，
=A′B′ 2－B′C′2
=25 2－152
這兩個(gè)直角三角形相似，
例2. 如圖，BC與DE相交于點(diǎn)O.問：(1) 當(dāng)∠B滿足什么條件時(shí)，△ABC∽△ADE？(2) 當(dāng)AC:AE滿足什么條件時(shí)，△ABC∽△ADE？
∴當(dāng)AC:AE=AB:AD時(shí)，
例3 如圖，△ABC中，D，E分別在AC，AB上，且，BC=6，求DE的長(zhǎng)．
∴△ADE∽△ABC.
1．如圖，一條直線分別交△ABC的邊AB，AC于點(diǎn)D，E，下列條件中不能判定△ADE∽△ABC的是 ( ) A．∠ADE=∠B B．DE∥BC
2.判斷圖中△ABC和△EDC是否相似？
∴△ABC∽△EDC.
3. 已知: 如圖，點(diǎn)D， E分別在AB， AC上，
1.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.
2.兩角分別相等的兩三角形相似.
3.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似.
例4. 如圖，△ABC的邊AC，AB上的高線BD，CE相交于點(diǎn)O，連接DE. (1) 圖中與△CDO相似的三角形有幾個(gè) (△CDO除外) ？請(qǐng)將它們寫出來； (2) 圖中相似的非直角三角形有幾對(duì)？請(qǐng)將它們寫出來； (3) 選擇(2)中的1對(duì)證明，寫出證明過程．
例4. 如圖，△ABC的邊AC，AB上的高線BD，CE相交于點(diǎn)O，連接DE. (1) 圖中與△CDO相似的三角形有幾個(gè) (△CDO除外) ？請(qǐng)將它們寫出來；
(1) 圖中與△CDO相似的三角形有3個(gè)，
例4. 如圖，△ABC的邊AC，AB上的高線BD，CE相交于點(diǎn)O，連接DE. (2) 圖中相似的非直角三角形有幾對(duì)？請(qǐng)將它們寫出來；
(2) 圖中相似的非直角三角形有2對(duì)，
例4. 如圖，△ABC的邊AC，AB上的高線BD，CE相交于點(diǎn)O，連接DE. (3) 選擇(2)中的1對(duì)證明，寫出證明過程．
∴△EOD∽△BOC.
∵∠EOD=∠BOC，
∵∠BEO=∠CDO=90°，
∴△BEO∽△CDO.
∴BO:CO=EO:DO.
(3)求證： △EOD∽△BOC.
1. 如圖，D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，AB=2，BD=1，CD=3.求證： △ABD∽△CBA.
∴△ABD∽△CBA.
∴BD:BA=AB:CB.
∵AB=2，BD=1，
∴BD:BA=1:2.
∵ BD=1，CD=3，
∴BD＋CD=1＋3=4=CB.
∴AB:CB=2:4=1:2.
2. 如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=12，BC=8，BD=3，CE=2.求證： △ABD∽△BCE.
∴△ABD∽△BCE.
∴∠ABD=∠BCE，
∴BD:AB=CE:BC.
∵AB=12，BD=3，
∴BD:AB=3:12=1:4.
∵ CE=2，BC=8，
∴CE:BC=2:8=1:1.
課本P85頁第5、6題

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