當 時，
且 是 的 倍;
，且 .
思考：若向量a與e1或e2共線，a還能用λ1e1＋λ2e2表示嗎？
思考：當 是零向量時， 還可以表示成 的形式嗎？
思考：設 是同一平面內兩個不共線的向量，在 中 ， 是否唯一？
假設 ，
則 ，
即 ，
所以 ，
所以 唯一 ，
平面向量基本定理
把不共線的向量 叫做表示這一平面內所有向量的一組基底。
(1).基底的選擇是不唯一的；(2).同一向量在選定基底后，
(3).同一向量在選擇不同基底時， 可能相同也可能不同。
思考：觀察 ，你有什么發(fā)現(xiàn)？
結論：若 三點共線，點 是平面內任意一點，若 ，則 。
例2.如圖，CD是 的中線， ，用向量方法證明 是直角三角形。
于是 是直角三角形。
2.平面向量基本定理是建立在向量加法和數(shù)乘運算基礎上的向量分解原理，同時又是向量坐標表示的理論依據(jù)，是一個承前起后的重要知識點。

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高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

6.3 平面向量基本定理及坐標表示

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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