?【單元測(cè)試】第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算（A卷?
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

評(píng)卷人
得分



一、單選題
1．下列數(shù)中：．正有理數(shù)有（???）
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
2．若向北走10m記作+10m，則向南走3m記作（??）
A．+3m B．-3m C．+7m D．-7m
3．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是3和－1，且，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（???）

A．4 B．5 C．6 D．7
4．－的絕對(duì)值為（???）
A． B．3 C．－ D．－3
5．下列各組數(shù)中，比較大小正確的是（　?。?br /> A．|﹣|＜|﹣| B．﹣|﹣3|＝﹣（﹣3）
C．﹣|﹣8|＞7 D．﹣＜﹣
6．若，在數(shù)軸上表示如圖所示，則（??）

A． B．
C． D．
7．如果，且．則下列說(shuō)法中可能成立的是（　?。?br /> A．a(chǎn)，b為正數(shù)，c為負(fù)數(shù) B．a(chǎn)，c為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)
C．c為正數(shù)，a為負(fù)數(shù) D．c為負(fù)數(shù)，a為負(fù)數(shù)
8．冬季某天我國(guó)三個(gè)城市的最高氣溫分別是﹣10℃，1℃，﹣7℃，它們?nèi)我鈨沙鞘兄凶罡邷囟认嗖钭畲蟮氖牵ā　。?br /> A．3℃ B．8℃ C．11℃ D．17℃
9．下列說(shuō)法中，正確的是（????）
A．2與互為倒數(shù) B．2與互為相反數(shù) C．0的相反數(shù)是0 D．2的絕對(duì)值是
10．計(jì)算（﹣1）÷3×（﹣）的結(jié)果是（　　）
A．﹣1 B．1 C． D．9
11．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，如果，那么下列結(jié)論正確的是（????）

A． B． C． D．
12．黨的十八大以來(lái)，以習(xí)近平同志為核心的黨中央重視技能人才的培育與發(fā)展．據(jù)報(bào)道，截至2021年底，我國(guó)高技能人才超過(guò)60000000人，請(qǐng)將數(shù)據(jù)60000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（????）
A． B． C． D．
13．計(jì)算（﹣12）3的正確結(jié)果是（????）
A．﹣1 B．1 C．﹣6 D．6
14．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4日在我國(guó)開幕，開幕首周便吸引了約599000000名中國(guó)觀眾．將“599000000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（????）
A． B． C． D．
15．計(jì)算﹣24÷（﹣2）2的結(jié)果是（　?。?br /> A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．2
16．按照如圖所示的計(jì)算程序，若x=3，則輸出的結(jié)果是（????）

A．1 B．9 C． D．

評(píng)卷人
得分



二、填空題
17．某市2020年11月20日的最高氣溫是3 ℃，記作＋3℃，最低氣溫是零下2 ℃，記作 ．
18．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是－1和2，M從A出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，N從B出發(fā)以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，假設(shè)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò) 秒后，M、N之間的距離為2個(gè)單位．

19．如圖，直徑為2個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓，從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)O到達(dá)點(diǎn)O'，則點(diǎn)O'對(duì)應(yīng)的數(shù)是 ．

20．若代數(shù)式的最大值為a，最小值為b，則ab的值 ．
21．已知a，b，c三個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|c﹣a|﹣|a﹣b|﹣|b|＝ ．

22．已知，且，則
23．如圖，數(shù)軸上的兩點(diǎn)A、B分別表示有理數(shù)a、b，則 0（填“>”，“|b|>|c|進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：∵a+b+c=0，
∴它們中肯定有一個(gè)負(fù)數(shù)和一個(gè)正數(shù)，
∴a，b，c三數(shù)中只有兩正一負(fù)或兩負(fù)一正兩種情況，
A. 若a，b為正數(shù)，c為負(fù)數(shù)，而，所以，故該選項(xiàng)不成立；
B. 若a，c為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)，而，所以，故該選項(xiàng)不成立；
C.若 c為正數(shù)，a為負(fù)數(shù)，則b正數(shù)時(shí)，有可能，故該選項(xiàng)有可能成立；
D. c為負(fù)數(shù)，a為負(fù)數(shù)，則無(wú)論b為什么數(shù)時(shí)，，故該選項(xiàng)不成立．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．
8．C
【分析】先比較出各數(shù)的大小，再求出最高溫與最低溫的差即可．
【詳解】解：∵|-10|=10＞|-7|=7，
∴-10＜-7，
∴-10＜-7＜1．
∵1-（-10）=11，
∴它們?nèi)我鈨沙鞘兄凶罡邷囟认嗖钭畲蟮氖?1℃．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知負(fù)數(shù)比較大小的法則是解答此題的關(guān)鍵．
9．C
【分析】根據(jù)相反數(shù)定義，倒數(shù)定義，絕對(duì)值定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷即可．
【詳解】解：A. 2與互為相反數(shù)，故選項(xiàng)A不正確????
B. 2與互為倒數(shù)，故選項(xiàng)B不正確；????
C. 0的相反數(shù)是0，故選項(xiàng)C正確；????
D. 2的絕對(duì)值是2，故選項(xiàng)D不正確．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)定義，倒數(shù)定義，絕對(duì)值定義，掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
10．C
【分析】根據(jù)有理數(shù)乘除法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：原式=．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘除法，掌握有理數(shù)乘除法的計(jì)算方法是正確計(jì)算的前提．
11．B
【分析】根據(jù)，確定原點(diǎn)的位置，再根據(jù)a，b，c與原點(diǎn)的距離判斷選項(xiàng)；
【詳解】解：∵，
∴a，b互為相反數(shù)，
∴a＜0＜b＜c；
A，因?yàn)閨a|=|b|＜c，所以描述錯(cuò)誤；
B，c點(diǎn)離原點(diǎn)的距離大于a點(diǎn)離原點(diǎn)的距離，結(jié)論正確；
C，a＜0，abc＜0，結(jié)論錯(cuò)誤；
D，a不為零，結(jié)論錯(cuò)誤；
故答案選：B
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，數(shù)軸上右邊的點(diǎn)大于左邊的點(diǎn)，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)數(shù)越大，解決本題的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)的位置．
12．B
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【詳解】解：將數(shù)據(jù)60000000用科學(xué)記數(shù)法表示為；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
13．A
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義計(jì)算即可得解．
【詳解】解：原式＝（﹣1）3
＝﹣1，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，掌握（﹣1）2與﹣12的不同是解題的關(guān)鍵．
14．C
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【詳解】解：599000000=．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
15．B
【分析】可先算乘方，再進(jìn)行除法運(yùn)算．
【詳解】解：﹣24÷（﹣2）2＝﹣16÷4＝﹣4．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的除法和乘方運(yùn)算．
16．C
【分析】將x的值代入程序圖中的程序按要求計(jì)算即可．
【詳解】解：當(dāng)x=3時(shí)，10-x2=10-9=1＞0，
于是再把x=1輸入，10-x2=10-1=9＞0，不合題意；
再把x=9輸入，10-x2=10-81=-71＜0，符合題意，
因此輸出的數(shù)為：-71，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，有理數(shù)的混合運(yùn)算，本題是操作型題目，按程序圖的要求運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
17．-2℃
【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)表示相反意義的量進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：最高氣溫是3 ℃，記作＋3℃，
∴最低氣溫是零下2 ℃，記作-2℃，
故答案為：-2℃．
【點(diǎn)睛】題目主要考查表示相反意義的量，理解題意是解題關(guān)鍵．
18．或
【分析】設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，M、N之間的距離為2個(gè)單位，利用點(diǎn)M，N的運(yùn)動(dòng)方向和速度，可得到點(diǎn)M，N表示的數(shù)，再根據(jù)M、N之間的距離為2個(gè)單位，可得到關(guān)于t的方程|-1-2t-（2-6t）|=2，然后解方程求出t的值．
【詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，M、N之間的距離為2個(gè)單位，
∵M(jìn)從A出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，N從B出發(fā)以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，
∴點(diǎn)M表示出的數(shù)為-1-2t，點(diǎn)N表示的數(shù)為2-6t，
∵M(jìn)、N之間的距離為2個(gè)單位，
∴|-1-2t-（2-6t）|=2，
解之：t=或．
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，利用代數(shù)式表示數(shù)軸上的點(diǎn)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，正確理解動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
19．2+π
【分析】點(diǎn)O′對(duì)應(yīng)的數(shù)為該半圓的周長(zhǎng)．
【詳解】解：半圓周長(zhǎng)為直徑+半圓弧周長(zhǎng)
即2+π，
故答案為2+π．
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上的點(diǎn)與對(duì)應(yīng)數(shù)字的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是得出點(diǎn)O′對(duì)應(yīng)的數(shù)為該半圓的周長(zhǎng)，計(jì)算半圓周長(zhǎng)．
20．-9
【分析】分三種情況：當(dāng)x≥1時(shí)；當(dāng)-2＜x＜1時(shí)；當(dāng)x≤-2時(shí)；進(jìn)行討論可求代數(shù)式|x-1|-|x+2|的值，即可求出a與b的值．
【詳解】解：當(dāng)x≥1時(shí)，|x-1|-|x+2|=x-1-x-2=-3；
當(dāng)-2＜x＜1時(shí)，|x-1|-|x+2|=-（x-1）-（x+2）=-2x-1；
當(dāng)x≤-2時(shí)，|x-1|-|x+2|=-（x-1）+（x+2）=3．
∵代數(shù)式|x-1|-|x+2|的最大值為a，最小值為b，
∴a=3，b=-3．
∴ab=-9．
故答案為：-9．
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．注意分類思想的運(yùn)用．
21．c
【分析】先根據(jù)數(shù)軸得出a＜b＜0＜c且|a|＞|c|＞|b|，據(jù)此知c-a＞0，a-b＜0，b＜0，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：由數(shù)軸知a＜b＜0＜c且|a|＞|c|＞|b|，
∴c-a＞0，a-b＜0，b＜0，
則原式=c-a+a-b+b=c，
故答案為：c．
【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷出a＜b＜0＜c且|a|＞|c|＞|b|及絕對(duì)值的性質(zhì)．
22．或
【分析】利用絕對(duì)值的性質(zhì)，結(jié)合題意可得，，，據(jù)此可求的值．
【詳解】，
，
又，
或，
或，
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值的性質(zhì)，能夠根據(jù)條件正確判斷出、、的值是解題的關(guān)鍵．
23．
|b|
∴a+b

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