?【單元測試】第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算（B卷?）
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

評卷人
得分



一、單選題
1．表示（????）
A．與4的積 B．4個(gè)的積 C．4個(gè)的和 D．3個(gè)的積
2．規(guī)定：（↑30）表示零上30°C，記作+30，（↓5）表示零下5°C，記作（????）
A． B． C． D．
3．A，B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，線段AB上的點(diǎn)表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是（????）
A． B． C． D．
4．下列運(yùn)算正確的是（????）
A． B． C． D．
5．若使得算式﹣2□0.25的值最小，則“□”中填入的運(yùn)算符號是（　?。?br /> A．+ B．﹣ C．× D．÷
6．2021年末寒潮來襲，全國各地氣溫驟降．如圖表示2022年元月某天山西省四個(gè)城市的最低氣溫情況．這一天最低氣溫最高的城市為（????）
城市
太原
大同
長治
臨汾
最低氣溫




A．大同 B．太原 C．長治 D．臨汾
7．如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是），刻度尺上“”和“”分別對應(yīng)數(shù)軸上的3和0，那么刻度尺上“”對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為（????）

A． B． C． D．
8．有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則化簡代數(shù)式的結(jié)果是（???）
??
A． B． C． D．
9．老師設(shè)計(jì)了計(jì)算接力游戲，規(guī)則是每名同學(xué)只能利用前面一個(gè)同學(xué)的式子，進(jìn)一步計(jì)算，將計(jì)算的結(jié)果傳給下一個(gè)同學(xué)，最后解決問題．過程如下：

自己負(fù)責(zé)的哪一步錯(cuò)誤的是（????）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

評卷人
得分



二、填空題
10．比較大小：－ －，（填“＞”、“＜”或“＝”）
11．的倒數(shù)是 ，-3的絕對值是 ，的相反數(shù)是 ．
12．計(jì)算： ．
13．如圖的數(shù)軸被墨跡蓋住一部分，被蓋住的整數(shù)的和為 ．

14．若有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為 ．

15．按如圖所示的運(yùn)算程序，輸入，，則輸出y的值是 ．

16．如圖所示，直徑為單位的圓從表示的點(diǎn)沿著數(shù)軸無滑動(dòng)的向右滾動(dòng)一周到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是 ．

17．?dāng)?shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離滿足2倍關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“友好點(diǎn)”，這三點(diǎn)滿足“友好關(guān)系”．已知點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為﹣2、1，點(diǎn)C為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)A是B、C兩點(diǎn)的“友好點(diǎn)”時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)為 ；
（2）若點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M，在運(yùn)動(dòng)過程中有4個(gè)時(shí)刻使A、B、C三點(diǎn)滿足“友好關(guān)系”，設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)為m，則m的范圍是 ．

評卷人
得分



三、解答題
18．計(jì)算：
(1)
(2)
(3)
(4)
19．計(jì)算：
（1）（﹣4）﹣（﹣2）+（﹣9）+3.5；???
（2）1÷（0.75）×（﹣1）÷3×（﹣0.5）2；
（3）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷；???????
（4）（﹣3+）×（﹣36）．
20．出租車司機(jī)小李某天下午的運(yùn)營是在南北走向的大街進(jìn)行的，假定向南為正，向北為負(fù)，他那天下午行駛里程（單位：km）如下：
＋15，－3，＋14，－11，＋10，＋4，－26
(1)小李在送第幾位乘客時(shí)行駛的路程最遠(yuǎn)？
(2)小李送完最后一位乘客時(shí)所處的地點(diǎn)，在他最初出發(fā)地的什么方向？距離出發(fā)地多遠(yuǎn)？
(3)若汽車耗油量為0.1L/km，這天下午汽車一共耗油多少升？
21．小明的媽媽在某玩具廠工作，廠里規(guī)定每個(gè)工人每周要生產(chǎn)某種玩具150個(gè)，平均每天生產(chǎn)30個(gè)，但由于種種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)與計(jì)劃量相比有出入，下表是小明媽媽某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為“+”、減產(chǎn)記為“-”，單位：個(gè)）．
星期
一
二
三
四
五
增減產(chǎn)值





（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知，小明媽媽星期三生產(chǎn)玩具_(dá)_______個(gè)；
（2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，求小明媽媽本周實(shí)際生產(chǎn)玩具多少個(gè)？
（3）該廠實(shí)行每日計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一個(gè)玩具可得工資8元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每個(gè)另獎(jiǎng)3元；少生產(chǎn)一個(gè)則倒扣2元，求小明媽媽這一周的工資總額是多少？
（4）若將上面第（3）問中“實(shí)行每日計(jì)件工資制”改為“實(shí)行每周計(jì)件工資制”，其他條件不變，那么小明媽媽這一周的工資與原來相比________（填“增加了”、“減少了”或“不變”）．
22．如圖所示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組編制了一道有理數(shù)混合運(yùn)算題，即輸入一個(gè)有理數(shù)，按照自左向右的順序運(yùn)算，可得計(jì)算結(jié)果，其中“●”表示一個(gè)有理數(shù)．

(1)若●表示2，輸入數(shù)為，求計(jì)算結(jié)果；
(2)若計(jì)算結(jié)果為8，且輸入的數(shù)字是4，則●表示的數(shù)是幾？
(3)若輸入數(shù)為a，●表示的數(shù)為b，當(dāng)計(jì)算結(jié)果為0時(shí)，請求出a與b之間的數(shù)量關(guān)系．
23．快遞小哥騎摩托車從快遞公司出發(fā)負(fù)責(zé)送貨，向東走了4千米到達(dá)小明家，繼續(xù)走了1.5千米到達(dá)小紅家，又向西走了10千米到達(dá)小麗家，最后回到快遞公司．

(1)以快遞公司為原點(diǎn)，以向東的方向?yàn)檎较?，?個(gè)單位長度表示1千米，請你在數(shù)軸軸上標(biāo)出小明、小紅、小麗家的位置；
(2)小明家與小麗家相距多遠(yuǎn)？
(3)若摩托車每千米耗油0.03升，那么快遞小哥這次送貨共耗油多少升？
24．2020年新冠肺炎疫情的蔓延，使得醫(yī)用口罩銷量大幅增加，某口罩加工廠每名工人計(jì)劃每天生產(chǎn)300個(gè)醫(yī)用口罩，一周生產(chǎn)2100個(gè)．由于種種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入．下表是工人小王某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負(fù)）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
超減產(chǎn)量/個(gè)
＋5
－2
－4
＋13
－9
＋16
－8
(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知，小王星期五生產(chǎn)口罩______個(gè)；
(2)根據(jù)表格記錄的數(shù)據(jù)可知，小王本周實(shí)際生產(chǎn)口罩?jǐn)?shù)量為______個(gè)；
(3)若該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一個(gè)口罩可得0.8元，若超額完成周計(jì)劃工作量，則超過部分每個(gè)另外獎(jiǎng)勵(lì)0.2元；若完不成每周的計(jì)劃量，則少生產(chǎn)一個(gè)扣0.25元，小王這一周的工資總額是多少元？
(4)若該廠實(shí)行每日計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一個(gè)口罩可得0.8元．若超額完成每日計(jì)劃工作量，則超過部分每個(gè)另外獎(jiǎng)勵(lì)0.2元；若完不成每天的計(jì)劃量，則少生產(chǎn)一個(gè)扣0.25元，小王這一周的工資總額是多少元？
25．如圖一，已知數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以個(gè)單位每秒的速度沿射線的方向向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒

(1)線段__________．
(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的延長線時(shí)_________．（用含的代數(shù)式表示）
(3)如圖二，當(dāng)秒時(shí)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求此時(shí)的長度．

(4)當(dāng)點(diǎn)從出發(fā)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以個(gè)單位每秒的速度沿射線向右運(yùn)動(dòng)，
①點(diǎn)表示的數(shù)為：_________（用含的代數(shù)式表示），
點(diǎn)表示的數(shù)為：__________（用含的代數(shù)式表示）．
②存在這樣的值，使、、三點(diǎn)有一點(diǎn)恰好是以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，請直接寫出值．______________．


參考答案：
1．B
【分析】根據(jù)有理數(shù)冪的概念理解逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)冪的概念可得，
表示4個(gè)的積．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)冪的概念理解，解決此題的關(guān)鍵是熟悉有理數(shù)冪的概念．
2．B
【分析】先明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，然后根據(jù)題意作答即可．
【詳解】解：規(guī)定：（↑30）表示零上30攝氏度，記作+30；則（↓5）表示零下5攝氏度，記作﹣5．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義，弄清題意、知道“正”和“負(fù)”所表示的意義是解答本題的關(guān)鍵．
3．B
【分析】數(shù)軸上互為相反數(shù)在原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等，通過觀察線段AB上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離就可以做出判斷．
【詳解】解：表示互為相反數(shù)的點(diǎn)，必須要滿足在數(shù)軸原點(diǎn)的左右兩側(cè)，
從四個(gè)答案觀察發(fā)現(xiàn)，只有B選項(xiàng)的線段AB符合，其余答案的線段都在原點(diǎn)的同一側(cè)，
所以可以得出答案為B．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了互為相反數(shù)的概念，解題關(guān)鍵是要熟悉互為相反數(shù)概念，數(shù)形結(jié)合觀察線段AB上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．
4．D
【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，逐項(xiàng)計(jì)算，即可求解．
【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)的乘法運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
5．D
【分析】將運(yùn)算符號放入方框，計(jì)算即可作出判斷．
【詳解】解：
而
則使得算式-2□0.25的值最小時(shí)，則“□”中填入的運(yùn)算符號是÷，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
6．C
【分析】兩個(gè)負(fù)數(shù)，其絕對值大的反而小，比較即可．
【詳解】解：因?yàn)椹?3＜﹣13＜﹣7＜3，
所以這一天最低氣溫最高的城市為長治．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，熟記有理數(shù)的大小比較法則是解答本題的關(guān)鍵．
7．D
【分析】根據(jù)數(shù)軸、相反數(shù)、有理數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)分析，即可得到答案．
【詳解】根據(jù)題意，得刻度尺上“”對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為：
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸、有理數(shù)加減運(yùn)算的性質(zhì)，從而完成求解．
8．C
【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對值里邊式子的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果.
【詳解】解：由數(shù)軸可得an
∴y=2×1-1=1，
故答案是：1．
【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式的求值與有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確判斷，并選擇合適的運(yùn)算程序．
16．
【分析】根據(jù)直徑為單位1的圓從數(shù)軸上表示1的點(diǎn)沿著數(shù)軸無滑動(dòng)地逆時(shí)針滾動(dòng)一周到達(dá)A點(diǎn)，可得圓的周長，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離是大數(shù)減小數(shù)，可得答案．
【詳解】解：由直徑為單位1的圓從數(shù)軸上表示?1的點(diǎn)沿著數(shù)軸無滑動(dòng)的向右滾動(dòng)一周到達(dá)A點(diǎn)，
得：A點(diǎn)與?1之間的距離是π．
由兩點(diǎn)間的距離是大數(shù)減小數(shù)，
得：A點(diǎn)表示的數(shù)是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和圓的周長，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是大數(shù)減小數(shù)是解題關(guān)鍵．
17． /﹣
【分析】（1）根據(jù)友好點(diǎn)的定義可得AB＝2AC，經(jīng)過計(jì)算可得答案；
（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，存在三個(gè)時(shí)刻，即AC＝CB或AC＝CB或AC＝2CB時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，有兩種情況，分別計(jì)算出m的值后，根據(jù)只有四個(gè)時(shí)刻，可得m的取值范圍．
【詳解】解：（1）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，則AC＝x+2，AB＝1+2＝3，
∵點(diǎn)A是B、C兩點(diǎn)的“友好點(diǎn)”，
∴當(dāng)AB＝2AC時(shí)，則3＝2（x+2），解得x＝﹣0.5，
所以點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣0.5，
故答案為：﹣0.5；
（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，若A、B、C三點(diǎn)滿足“友好關(guān)系”，
存在三個(gè)時(shí)刻：
當(dāng) AC＝CB時(shí)，即AB＝2AC，則3＝2（m+2），解得m＝﹣0.5，
當(dāng)AC＝CB時(shí)，即CB＝2AC，則1－m＝2（m+2），解得m＝﹣1，
當(dāng)AC＝2CB時(shí)，即m+2＝2（1－m）, 解得m＝0，
∴當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，m＝﹣0.5或﹣1或0，
當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，有兩種情況：
當(dāng)AB＝2CA時(shí)，即3＝2（﹣2－m），解得m＝﹣3.5，
當(dāng)CB＝2CA時(shí)，即1－m＝2（﹣2－m），解得m＝﹣5，
∴當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，m＝﹣3.5或﹣5，
∵只有四個(gè)時(shí)刻，
∴m的取值范圍為﹣5＜m≤-3.5．
故答案為：﹣5＜m≤-3.5
【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離、一元一次方程等知識，熟練掌握線段的和差以及運(yùn)用一元一次方程是解題關(guān)鍵．
18．(1)0
(2)1
(3)1
(4)7

【詳解】（1）解：
=
=0
（2）解：
=
=
=1
（3）解：
=
=1
（4）解：
=
=
=7
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，注意會(huì)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算．
19．（1）-8；（2）；（3）；（4）81
【分析】（1）先將括號都去掉并把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后將一三項(xiàng)放在一起，二四項(xiàng)放在一起，加減即可；
（2）先計(jì)算乘方，將除號變?yōu)槌颂?，小?shù)化為分?jǐn)?shù)，再乘法運(yùn)算即可；
（3）先計(jì)算乘方，將除號變?yōu)槌颂?，再算乘法，最后算加減；
（4）運(yùn)用乘法的分配律，先計(jì)算乘法，最后加減運(yùn)算即可．
【詳解】解：（1）（﹣4）﹣（﹣2）+（﹣9）+3.5

（2）1÷（0.75）×（﹣1）÷3×（﹣0.5）2

（3）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷

（4）（﹣3+）×（﹣36）

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
20．(1)小李在送最后一位乘客時(shí)行車?yán)锍套钸h(yuǎn)；
(2)在他最初出發(fā)地的正南方向，距離出發(fā)地3km；
(3)這天下午汽車共耗油8.3升

【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義，可得答案；
（2）把那天下午小李行駛里程求和，根據(jù)結(jié)果即可得到答案；
（3）根據(jù)單位耗油量乘行駛路程，可得答案．
【詳解】（1）解：∵ |26|＞|+15|＞|+14|＞|﹣11|＞|+10|＞|+4|＞|﹣3|，
∴小李在送最后一位乘客時(shí)行車?yán)锍套钸h(yuǎn)；
（2）（＋15）＋（－3）＋（＋14）＋（－11）＋（＋10）＋（＋4）＋（－26）
＝[（＋15）＋（＋14）＋（＋10）＋（＋4）]＋[（－3）＋（－11）＋（－26）]
＝(＋43)＋（－40）
＝＋3，
答：小李送完最后一位乘客時(shí)所處的地點(diǎn)，在他最初出發(fā)地的正南方向，距離出發(fā)地3km．
（3）0.1×（15+|﹣3|+14+|﹣11|+10+4+|﹣26|）＝8.3升，
答：若汽車耗油量為0.1L/km，這天下午汽車共耗油8.3升．
【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)、絕對值、有理數(shù)加法和乘法的實(shí)際應(yīng)用等知識，理解正負(fù)數(shù)的意義，利用單位耗油量乘行駛路程是解題關(guān)鍵．
21．（1）26；（2）157個(gè)；（3）1277元；（4）減少了
【分析】（1）根據(jù)記錄可知，小明媽媽星期三生產(chǎn)玩具30-4=26個(gè)；
（2）先把增減的量都相加，然后根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再加上計(jì)劃生產(chǎn)量即可；
（3）用完成任務(wù)的工資加上超出的工資，再減去倒扣的工資即可求解；
（4）先計(jì)算超額完成幾個(gè)玩具，然后再求算工資，再比較即可．
【詳解】解：（1）30-4=26個(gè)，
∴小明媽媽星期三生產(chǎn)玩具26個(gè)；
（2）∵（+10）+（-6）+（-4）+（+8）+（-1）=7，
∴150+7=157（個(gè)）．
故本周實(shí)際生產(chǎn)玩具157個(gè)；
（3）157×8+（10+8）×3-（6+4+1）×2=1288元，
∴小明媽媽這一周的工資總額是1288元；
（4）157×8+7×3=1277（元），
1288＞1277，
∴小明媽媽這一周的工資與原來相比減少了．
【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算．要注意弄清楚題意，仔細(xì)求解．
22．(1)3
(2)-17
(3)

【分析】（1）根據(jù)題意代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可；
（2）設(shè)●表示的數(shù)為x，根據(jù)題意得出相應(yīng)的方程求解即可；
（3）根據(jù)輸入數(shù)為a，●表示的數(shù)為b，當(dāng)計(jì)算結(jié)果為0時(shí)，求出a，b之間的關(guān)系．
【詳解】（1）解：∵●表示2，輸入數(shù)為
∴；
（2）解：設(shè)●表示的數(shù)為x，
根據(jù)題意得：，
∴；
（3）解：∵輸入數(shù)為a，●表示的數(shù)為b，當(dāng)計(jì)算結(jié)果為0時(shí)，
∴，
整理得．
【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵理解清楚題意，并掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．
23．(1)見解析；
(2)8.5千米；
(3)0.6升．

【分析】（1）根據(jù)已知，以快遞公司為原點(diǎn)，以向東為正方向，用1個(gè)單位長度表示1千米，一輛貨車從快遞公司出發(fā)，向東走了4千米，到達(dá)小明家，繼續(xù)向東走了1.5千米到達(dá)小紅家，然后向西走了10千米，到達(dá)小麗家，最后返回快遞公司，則小明家、小紅家和小麗家在數(shù)軸上的位置可知；
（2）用小明家的坐標(biāo)減去小麗家的坐標(biāo)即可；
（3）這輛貨車一共行走的路程，實(shí)際上就是4＋1.5＋10＋4.5 (千米)，貨車從出發(fā)到結(jié)束行程共耗油量=貨車行駛每千米耗油量×貨車行駛所走的總路程．
【詳解】（1）解：如圖A、B、C分別表示小明家、小紅家、小麗家：

（2）解：小明家與小麗家相距：4－（－4.5）＝8.5（千米）；
（3）解：快遞小哥這次送貨共耗油：0.03×（4＋1.5＋10＋4.5）＝0.6（升）．
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸表示有理數(shù)，正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握能夠使用數(shù)軸將應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的混合運(yùn)算是解題關(guān)鍵．
24．(1)291
(2)2111
(3)1691元
(4)1689.85元

【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以得到小王星期五生產(chǎn)口罩的數(shù)量；
（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，本周生產(chǎn)個(gè)數(shù)=2100+增減產(chǎn)量，即可求得；
（3）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，本周收入=本周生產(chǎn)個(gè)數(shù)×0.8＋增產(chǎn)個(gè)數(shù)×0.2，即可解得；
（4）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，本周收入=生產(chǎn)個(gè)數(shù)×0.8＋每天增產(chǎn)個(gè)數(shù)×0.2－每天減產(chǎn)個(gè)數(shù)×0.25，即可解得．
【詳解】（1）解：小王星期五生產(chǎn)口罩?jǐn)?shù)量為：300﹣9＝291（個(gè)），
故答案為：291；
（2）+5﹣2﹣4+13﹣9+16﹣8＝11（個(gè)），
則本周實(shí)際生產(chǎn)的數(shù)量為：2100+11＝2111（個(gè)）
故答案為：2111個(gè)；
（3）（元）
答：小王這一周的工資總額是1691元．
（4）（元）
答：小王這一周的工資總額是1689.85元．
【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算和正負(fù)數(shù)的意義，本題是實(shí)際生活中常見的一個(gè)表格，它提供了多種信息，但關(guān)鍵是從中找出解題所需的有效信息，構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來解決問題．
25．(1)
(2)
(3)
(4)①；???②秒或秒或秒

【分析】（1）由數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的定義求解即可，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于數(shù)軸上兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值；
（2）結(jié)合“路程＝速度×?xí)r間”以及兩點(diǎn)間的距離公式，用點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路程－可求解；
（3）當(dāng)秒時(shí)，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，得到，所以，再 由點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)的定義得到，，最后由即可得到結(jié)論．
（4）①設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以個(gè)單位每秒的速度沿射線的方向向右運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以個(gè)單位每秒的速度沿射線向右運(yùn)動(dòng)，結(jié)合“路程＝速度×?xí)r間”，再利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式，則點(diǎn)所表示的數(shù)是點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程加上點(diǎn)所表示的數(shù)，點(diǎn)所表示的數(shù)是點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程加上點(diǎn)所表示的數(shù)即可．
②結(jié)合①的結(jié)論和點(diǎn)所表示的數(shù)，分三種情況討論即可．
【詳解】（1）解：∵在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為－6，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，
∴．
故答案為：14
（2）∵在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以個(gè)單位每秒的速度沿射線的方向向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，
∴，
∴．
故答案為：
（3）∵點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以個(gè)單位每秒的速度沿射線的方向向右運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)秒時(shí)，，
∴，
又∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
∴，，
∴．
∴此時(shí)的長度為．
（4）①設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以個(gè)單位每秒的速度沿射線的方向向右運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以個(gè)單位每秒的速度沿射線向右運(yùn)動(dòng)，
∴，，
∴點(diǎn)所表示的數(shù)為：，點(diǎn)所表示的數(shù)為：，
故答案為：；
②結(jié)合①的結(jié)論和點(diǎn)所表示的數(shù)，可知：
點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為：，點(diǎn)所表示的數(shù)為：，
分以下三種情況：
若點(diǎn)為中點(diǎn)，則，
∴，
解得：；
若點(diǎn)為中點(diǎn)，則，
∴，
解得：；
若點(diǎn)為中點(diǎn)，則，
∴，
解得：．
綜上所述，當(dāng)為秒或秒或秒時(shí)，、、三點(diǎn)中有一點(diǎn)恰好是以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，中點(diǎn)的定義，注意分情況討論．解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用含有t的式子表示動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)P和點(diǎn)Q表示的數(shù)．

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