一．正數(shù)與負(fù)數(shù)：正數(shù)：大于 0 的數(shù)叫做正數(shù)．正數(shù)前面的“＋”可以省略．負(fù)數(shù)： “－”號的數(shù)叫做負(fù)數(shù)．負(fù)數(shù)前面的“－”不可以省略． 正負(fù)號具有相反的意義，在任何一個(gè)數(shù)前面加上“－”就變成這個(gè)數(shù)的相反數(shù)
二．有理數(shù)的概念（1）整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．（2）整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)．（3）分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，（4）分?jǐn)?shù)都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式，有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式.所以有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都屬于分?jǐn)?shù)．
三．有理數(shù)的分類按有理數(shù)的定義進(jìn)行分類：按有理數(shù)的性質(zhì)符號進(jìn)行分類：
注意： （1）正整數(shù)是指既是正數(shù)，又是整數(shù)的數(shù)；負(fù)整數(shù)是指既是負(fù)數(shù)，又是整數(shù)的數(shù)；正分?jǐn)?shù)是指既是正數(shù)， 又是分?jǐn)?shù)的數(shù)；負(fù)分?jǐn)?shù)是指既是負(fù)數(shù)，又是分?jǐn)?shù)的數(shù)． （2）非負(fù)數(shù)是指正數(shù)和 0；非正數(shù)是指負(fù)數(shù)和 0；非負(fù)整數(shù)是非負(fù)的整數(shù)，即正整數(shù)和 0． （3） 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但它是整數(shù)． （4）任何有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)．
（5）無限不循環(huán)小數(shù)不能轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，不是有理數(shù)，是我們以后要學(xué)的無理數(shù)，例如圓周率 π、 、自然對數(shù)的底數(shù) e、0.1010010001……（每2個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）等都不是有理數(shù)，而是無理數(shù)．因此分?jǐn)?shù)只是小數(shù)的一部分，分?jǐn)?shù)和小數(shù)是兩個(gè)不同的概念．（6）把一些數(shù)放在一起，就組成了一個(gè)集合，簡稱數(shù)集．所有的有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集；所有的整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集；所有的正數(shù)組成的數(shù)集叫做正數(shù)集；所有的負(fù)數(shù)組成的數(shù)集叫做負(fù)數(shù)集．
四.數(shù)軸1.規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，如圖所示．2.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長度．三者缺一不可．3.數(shù)軸的畫法：（1）畫一條水平直線；（2）在這條直線上的適當(dāng)位置取一點(diǎn)作為原點(diǎn)；
（3）規(guī)定直線 上向右的方向?yàn)檎较?，用箭頭表示出來；（4）選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，用細(xì)短線畫出，并對應(yīng)地標(biāo)注各數(shù)，同時(shí)要注意同一數(shù)軸的單位長度要一致．4.任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示．0用原點(diǎn)表示，正有理數(shù)用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示（在數(shù)軸上要畫出實(shí)心的小圓點(diǎn)），負(fù)有理數(shù)用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示．?dāng)?shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大．正數(shù)大于 0，負(fù)數(shù)小于 0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．
1. 定義：如果兩個(gè)數(shù)只有符號不同，那么稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．特別地，0的相反數(shù)是0．要點(diǎn)詮釋：（1）“只”字是說僅僅是符號不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉．（3）相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能說是相反數(shù)．（4）求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“-”號即可．
2.性質(zhì)：（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等（這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱）．（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0．
1．定義：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值，例如+2的絕對值等于2，記作|+2|=2；-3的絕對值等于3，記作|-3|=3．2．性質(zhì)：（1）0除外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．（2）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)（0除外）的絕對值相等.（3）絕對值具有非負(fù)性，即任何一個(gè)數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0
要點(diǎn)詮釋：（1）絕對值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．即對于任何有理數(shù)a都有：
（2）絕對值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對值越大；離原點(diǎn)的距離越近，絕對值越?。?）一個(gè)有理數(shù)是由符號和絕對值兩個(gè)方面來確定的．
1．?dāng)?shù)軸法：在數(shù)軸上表示出這兩個(gè)有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小． 如：a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a＜b．
2．法則比較法：兩個(gè)數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號分類，情況如下：
要點(diǎn)詮釋：利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟：（1）分別計(jì)算兩數(shù)的絕對值；（2）比較絕對值的大小：（3）判定兩數(shù)的大?。?br/> 在a×10n形式中，n的值是原數(shù)整數(shù)位數(shù)減1，a則是將原數(shù)保留一位整數(shù)得來的．
一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成a×10n的形式，其中1≤a

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2.1 有理數(shù)

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