22.3　實際問題與二次函數(shù)第1課時　圖形面積問題一、選擇題1.(2023河南安陽林州期中)如圖,假設(shè)籬笆(虛線部分)的長度為14 m,則所圍成矩形ABCD的最大面積是????????????? (　　)A.50 m2　　　　B.49 m2　　　　C.46 m2　　　　D.48 m22.(2021河南南陽宛城二模)如圖,將一根長2 m的鐵絲首尾相接圍成矩形,則圍成的矩形的面積最大是????????????? (　　)A. m2　　　　D.1 m23.(2023新疆烏魯木齊天山期中)如圖,某學(xué)校擬建一塊矩形花圃,打算一邊利用學(xué)?，F(xiàn)有的墻(墻足夠長),其余三邊除門外用柵欄圍成,柵欄總長度為50 m,門寬為2 m.這個矩形花圃的最大面積是????????????? (　　)A.169 m2　　　　B.288 m2　　　　C.338 m2　　　　D.312.5 m24.(2023安徽蚌埠禹會月考)用72米木料制作成一個如圖所示的“目”形大窗框(橫檔EF,GH也用木料).其中AB∥EF∥GH∥CD,要使長方形窗框ABCD的面積最大,則AB的長為????????????? (　　)A.8米　　　　B.9米　　　　C.10米　　　　D.4米二、填空題5.(2023浙江杭州拱墅期中)用一段長為24 m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形養(yǎng)雞場,若墻長10 m,則這個養(yǎng)雞場最大面積為　　　　m2. 6.(2022浙江溫州鹿城月考)如圖,某農(nóng)場計劃修建矩形飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室一面靠現(xiàn)有墻(墻可用長度≤20 m),中間用兩道墻隔開.已知計劃中的修筑材料可建圍墻總長為60 m,設(shè)飼養(yǎng)室的寬為x m,三間飼養(yǎng)室的總面積為y m2,則y的最大值為　　　　. 三、解答題7.(2022山東濟南長清期末)如圖,要用籬笆(虛線部分)圍成一個矩形苗圃ABCD,其中兩邊靠的墻足夠長,中間用平行于AB的籬笆EF隔開,已知籬笆的總長度為18米,設(shè)矩形苗圃ABCD的一邊AB的長為x m,矩形苗圃ABCD的面積為y m2.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求所圍矩形苗圃ABCD的面積的最大值.8.(2022安徽合肥廬陽期中)某社區(qū)決定把一塊長為50 m、寬為30 m的矩形空地建為居民健身廣場,設(shè)計方案如圖所示,陰影區(qū)域為綠化區(qū)(四塊綠化區(qū)為大小、形狀都相同的矩形),空白區(qū)域為活動區(qū),且四周的四個出口寬度相同,其寬度不小于14 m,不大于26 m,設(shè)綠化區(qū)較長邊的長為x m,活動區(qū)的面積為y m2.(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式并求出自變量x的取值范圍;(2)求活動區(qū)的最大面積.
答案全解全析 答案　B　設(shè)AB=x m,則BC=(14-x)m,由題意得S矩形ABCD=x(14-x)=-x2+14x=-(x-7)2+49,∵-1<0,∴當(dāng)x=7時,矩形ABCD的面積最大,最大值是49 m2.故選B.2.答案　A　設(shè)矩形的一邊長為x m,則其鄰邊長為(1-x)m,設(shè)矩形的面積為S m2,則S=x(1-x)=-x2+x=-,∵0<x<1,∴當(dāng)x=時,S取得最大值,為,∴周長為2 m的矩形的最大面積為 m2.故選A.3.答案　C　設(shè)花圃平行于墻的邊長為x m,面積為y m2,則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=(50+2-x)x=-(x-26)2+338,∵∴2≤x<52.∴當(dāng)x=26時,花圃的面積最大,為338 m2.故選C.4.答案　B　設(shè)AB的長為x米,則AD的長為米,則S長方形ABCD=AB·AD=x·=-2x2+36x=-2(x-9)2+162.∵72-4x>0,∴x<18,∴0<x<18.∵-2<0,∴當(dāng)x=9,即AB的長為9米時,窗框ABCD的面積最大.故選B.5.答案　70解析　設(shè)養(yǎng)雞場垂直于墻的邊長為x m,則與墻平行的一邊長為(24-2x)m,設(shè)養(yǎng)雞場的面積為S m2,則S=x·(24-2x)=-2x2+24x=-2(x-6)2+72,∵∴7≤x<12,∵-2<0,∴當(dāng)x>6時,S隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=7時,S最大,最大值為70.6.答案　200解析　∵飼養(yǎng)室的寬為x m,∴長為(60-4x)m,∴y=x(60-4x)=-4x2+60x=-4(x-7.5)2+225,∵0<60-4x≤20,∴10≤x<15.∵-4<0,∴當(dāng)x>7.5時,y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=10時,y有最大值,最大值為-4×102+60×10=200,∴y的最大值為200.7.解析　(1)AB=x m,則BC=(18-2x)m,根據(jù)題意得y=x(18-2x)=-2x2+18x,∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x2+18x.(2)∵18-2x>0,x>0,∴0<x<9,∵y=-2x2+18x=-2,-2<0,∴y有最大值,當(dāng)x=時,y取得最大值,為.答:所圍矩形苗圃ABCD的面積的最大值為 m2.8.解析　(1)根據(jù)題意,綠化區(qū)的寬為[30-(50-2x)]÷2=(x-10)m,∴y=50×30-4x(x-10)=-4x2+40x+1 500,∵四個出口寬度相同,其寬度不小于14 m,不大于26 m,即14≤50-2x≤26,∴12≤x≤18,∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=-4x2+40x+1 500(12≤x≤18).(2)y=-4x2+40x+1 500=-4(x-5)2+1 600,∵-4<0,∴當(dāng)x≥5時,y隨x的增大而減小,∵12≤x≤18,∴當(dāng)x=12時,y有最大值,最大值為1 404.答:活動區(qū)的最大面積為1 404 m2.

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22.3 實際問題與二次函數(shù)

版本： 人教版

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