22.1.4　二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第2課時(shí)　用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式一、選擇題1.(2023湖南常德石門期末)拋物線的對稱軸為直線x=3,y的最大值為-5,且與y=x2的圖象開口大小相同,則這條拋物線的解析式為????????????? (　　)A.y=-(x+3)2+5　　　　B.y=-(x-3)2-5C.y=(x+3)2+5　　　　D.y=(x-3)2-52.(2023安徽宣城宣州月考)已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A(-3,-3),且該拋物線的對稱軸經(jīng)過點(diǎn)A,則該拋物線的解析式為????????????? (　　)A.y=-x2+2xC.y=x2+2x3.(2023河北邢臺威縣月考)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0,0),(3,0),(1,-4)三點(diǎn),則該函數(shù)的解析式為????????????? (　　)A.y=x2-3x　　　　B.y=2x2-3xC.y=2x2-6x　　　　D.y=x2-6x4.(2021北京順義期末)某二次函數(shù)的圖象如圖所示,則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為????????????? (　　)y=x2+2x-3　　　　B.y=x2-2x-3　　　　C.y=-x2+2x-3　　　　D.y=-x2-2x+3二、填空題5.(2023山東濟(jì)南期末)小聰在畫一個(gè)二次函數(shù)的圖象時(shí),列出了下面幾組y與x的對應(yīng)值:x…012345…y…50-3-4-30…該二次函數(shù)的解析式是　　　　　　　　. 6.(2022山東德州夏津月考)如果拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=-2,開口方向,形狀與拋物線y=-x2相同,且過原點(diǎn),那么該拋物線的解析式為y=　　　　. 三、解答題7.(2022河南南陽鎮(zhèn)平期末)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4,0),B(0,-3),C(-2,0),求它的解析式,并直接寫出它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).   8.(2023福建福州期末)已知拋物線y=ax2-bx+3經(jīng)過點(diǎn)A(1,2),B(3,3).(1)求此拋物線的函數(shù)解析式;(2)判斷點(diǎn)C(-2,-1)是否在此拋物線上.
9.(2023河南新鄉(xiāng)封丘期末)如圖,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B(3,0).(1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)E(2,m)在拋物線上,P為直線AE下方拋物線上的點(diǎn),當(dāng)△AEP的面積最大時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
答案全解全析1.答案　B　設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-3)2-5,因?yàn)樵搾佄锞€與y=x2的圖象開口大小相同,而y的最大值為-5,所以a=-,所以這條拋物線的解析式為y=-(x-3)2-5.故選B.2.答案　D　∵拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A(-3,-3),且拋物線的對稱軸經(jīng)過點(diǎn)A,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-3,-3),∴x2+2x.故選D.3.答案　C　設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=ax(x-3),把(1,-4)代入得-4=-2a,解得a=2,所以該函數(shù)的解析式為y=2x(x-3)=2x2-6x.故選C.4.答案　B　從圖象可知,二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-4),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0),設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=a(x-1)2-4,把(-1,0)代入得0=a(-1-1)2-4,解得a=1,所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=(x-1)2-4=x2-2x-3.故選B.5.答案　y=(x-3)2-4(或y=x2-6x+5)解析　由表格數(shù)據(jù)結(jié)合二次函數(shù)圖象的對稱性,可得圖象頂點(diǎn)為(3,-4),設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x-3)2-4,將(1,0)代入得4a-4=0,解得a=1,∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=(x-3)2-4(或y=x2-6x+5).6.答案　-x2-6x解析　∵拋物線y=ax2+bx+c的開口方向,形狀與拋物線y=-x2相同,∴a=-,∵拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=-2,∴-=-2,即-=-2,解得b=-6,∵拋物線y=ax2+bx+c過原點(diǎn),∴c=0.∴拋物線y=ax2+bx+c的解析式為y=-x2-6x.7.解析　將(4,0),(0,-3),(-2,0)代入y=ax2+bx+c,得∴二次函數(shù)的解析式為y=x-3.∵y=(x-1)2-,∴拋物線開口向上,對稱軸為直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為.8.解析　(1)將點(diǎn)A(1,2),B(3,3)代入y=ax2-bx+3,得解得∴拋物線的函數(shù)解析式為y=x+3.(2)當(dāng)x=-2時(shí),y=2+3+3=8≠-1,∴點(diǎn)C(-2,-1)不在此拋物線上.9.解析　(1)把A(-1,0),B(3,0)分別代入y=x2+bx+c,得解得∴拋物線的解析式為y=x2-2x-3.(2)當(dāng)x=2時(shí),y=22-2×2-3=-3,∴E(2,-3),設(shè)直線AE的解析式為y=kx+n(k≠0),把A(-1,0),E(2,-3)分別代入y=kx+n,得解得∴直線AE的解析式為y=-x-1.如圖,過點(diǎn)P作PF∥y軸交AE于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,t2-2t-3),則F(t,-t-1),∵P為直線AE下方拋物線上的點(diǎn),∴-1<t<2.∵S△AEP=S△APF+S△EPF,∴S△AEP=(yF-yP)·(xE-xA)=(-t-1-t2+2t+3)×(2+1)=-t+3=-(-1<t<2),∴當(dāng)t=時(shí),S△AEP取得最大值,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 

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22.1.4 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)

版本： 人教版

年級： 九年級上冊

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