1.能應用二次函數(shù)的性質(zhì)解決商品銷售過程中的最大利潤問題.（重點）2.弄清商品銷售問題中的數(shù)量關系及確定自變量的取值范圍. （難點）
在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學知識有關的實際問題.商品買賣過程中，作為商家追求利潤最大化是永恒的追求.
如果你是商場經(jīng)理，如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？
例1 某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？
漲價銷售①每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y元，填空：
y=(20+x)(300-10x)
建立函數(shù)關系式：y=(20+x)(300-10x),
即：y=-10x2+100x+6000.
1.自變量x的取值范圍如何確定？
營銷規(guī)律是價格上漲，銷量下降，因此只要考慮銷售量就可以，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自變量的取值范圍是0 ≤x ≤30.
2.漲價多少元時，利潤最大，最大利潤是多少？
y=-10x2+100x+6000，
即定價65元時，最大利潤是6250元.
某商店購進一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高單價會導致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應減少20件.售價提高多少元時,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤?
解：設售價提高x元時，半月內(nèi)獲得的利潤為y元.則 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 ∴當x=5時，y最大 =4500 答：當售價提高5元時，半月內(nèi)可獲最大利潤4500元.
求解最大利潤問題的一般步驟
（1）建立利潤與價格之間的函數(shù)關系式：運用“總利潤=總售價-總成本”或“總利潤=單件利潤×銷售量”
（2）結合實際意義，確定自變量的取值范圍；
（3）在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤：可以利用配方法或公式求出最大利潤；也可以畫出函數(shù)的簡圖，利用簡圖和性質(zhì)求出.
例2 某商店試銷一種新商品，新商品的進價為30元/件，經(jīng)過一段時間的試銷發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量會因售價的調(diào)整而不同.令每月銷售量為y件，售價為x元/件，每月的總利潤為Q元.
（1）當售價在40～50元時，每月銷售量都為60件，則此時每月的總利潤最多是多少元？
解：由題意得：當40≤x≤50時， Q = 60(x－30)= 60x－1800 ∵ y = 60 > 0，Q隨x的增大而增大 ∴當x最大= 50時，Q最大= 1200 答：此時每月的總利潤最多是1200元.
（2）當售價在50～70元時，每月銷售量與售價的關系如圖所示，則此時當該商品售價x是多少元時，該商店每月獲利最大，最大利潤是多少元？
解：當50≤x≤70時， 設y與x函數(shù)關系式為y=kx+b, ∵線段過(50，60)和(70，20).
50k+b=6070k+b=20
∴y =－2x +160（50≤x≤70）
k =－2b = 160
∴Q=(x－30)y =(x－30)(－2x + 160) =－2x2 + 220x－ 4800 =－2(x－55)2 +1250 (50≤x≤70) ∵a = －2＜0，圖象開口向下，∴當x = 55時，Q最大= 1250∴當售價在50～70元時，售價x是55元時，獲利最大， 最大利潤是1250元.
解：∵當40≤x≤50時， Q最大= 1200＜1218 當50≤x≤70時， Q最大= 1250＞1218 ∴售價x應在50~70元之間. ∴令：－2(x－55)2 +1250=1218 解得：x1=51，x2=59 當x1=51時，y1=－2x+160=－2×51+160= 58(件) 當x2=59時，y2=－2x+160= －2×59+160= 42(件)∴若4月份該商品銷售后的總利潤為1218元，則該商品售價為51元或59元，當月的銷售量分別為58件或42件.
（3）若4月份該商品銷售后的總利潤為1218元，則該商品售價與當月的銷售量各是多少？
某商店購進一種單價為40元的籃球，如果以單價50元售出，那么每月可售出500個，據(jù)銷售經(jīng)驗，售價每提高1元，銷售量相應減少10個. (1)假設銷售單價提高x元，那么銷售每個籃球所獲得的利潤是_______元，這種籃球每月的銷售量是 個(用x的代數(shù)式表示) (2)8000元是否為每月銷售籃球的最大利潤?如果是，說明理由，如果不是，請求出最大月利潤,此時籃球的售價應定為多少元?
8000元不是每月最大利潤，最大月利潤為9000元，此時籃球的售價為70元.
1.某種商品每件的進價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（20 ≤x ≤30)出售，可賣出（300－20x）件，使利潤最大，則每件售價應定為 元.
2.進價為80元的某件定價100元時，每月可賣出2000件，價格每上漲1元，銷售量便減少5件，那么每月售出襯衣的總件數(shù)y(件）與襯衣售價x(元)之間的函數(shù)關系式為 .每月利潤w(元)與襯衣售價x(元)之間的函數(shù)關系式為 .(以上關系式只列式不化簡）.
y=2000-5(x-100)
w=[2000-5(x-100)](x-80)
3.一工藝師生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為9個檔次.第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)80件，每件可獲利潤12元.產(chǎn)品每提高一個檔次，每件產(chǎn)品的利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少4件.如果只從生產(chǎn)利潤這一角度考慮，他生產(chǎn)哪個檔次的產(chǎn)品，可獲得最大利潤？
w=[12+2(x－1)][80－4(x－1)] =(10+2x)(84－4x) =－8x2+128x+840 =－8(x－8)2+1352.
解：設生產(chǎn)x檔次的產(chǎn)品時，每天所獲得的利潤為w元， 則
當x=8時，w有最大值，且w最大=1352.
答：該工藝師生產(chǎn)第8檔次產(chǎn)品，可使利潤最大，最大利潤為1352.
4. 某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x(元）之間滿足關系：y=ax2+bx-75.其圖象如圖.（1）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
解：(1)由題中條件可求y=-x2+20x-75
∵-1

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22.3 實際問題與二次函數(shù)

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