第1課時 數(shù)字問題與幾何圖形的面積問題


一、選擇題


1.如圖,在一幅長為80厘米、寬為50厘米的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色的紙邊,制成一幅矩形掛圖,如果要使整個掛圖的面積是5400平方厘米,設(shè)金色紙邊的寬為x厘米,那么滿足的方程是( )





A.x2+130x-1400=0


B.x2+65x-350=0


C.x2-130x-1400=0


D.x2-65x-350=0


2.畢業(yè)典禮后,九年級(1)班有若干人,若每人給全班的其他成員贈送一張畢業(yè)紀(jì)念卡,則全班共送賀卡1190張.問九年級(1)班的人數(shù)為( )


A.34B.35C.36D.37


3.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8 cm,BC=6 cm.動點P,Q分別從點A,B同時開始運(yùn)動,點P的速度為1 cm/s,點Q的速度為2 cm/s,點Q移動到點C后停止,點P也隨之停止運(yùn)動.下列時間中,能使△PBQ的面積為15 cm2的是( )





A.2 sB.3 s


C.4 sD.5 s


4.已知小龍、阿虎兩人均在同一地點,若小龍向北直走160 m,再向東直走80 m后可到百貨商場,則阿虎向西直走多遠(yuǎn)后,他與百貨商場的距離為340 m?( )


A.100 mB.180 m


C.220 mD.260 m


5.若一個直角三角形的兩條直角邊長之和為14,面積為24,則其斜邊的長是( )


A.27B.42


C.8D.10


6.“泱泱華夏,浩浩千秋.于以求之?旸谷之東.山其何輝,韞卞和之美玉……”這是武漢16歲女孩陳天羽用文言文寫70周年閱兵的觀后感.小汀州同學(xué)把這篇氣勢磅礴、文采飛揚(yáng)的文章放到自己的微博上,并決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播.他設(shè)計了如下的傳播規(guī)則:將文章發(fā)表在自己的微博上,再邀請n個好友轉(zhuǎn)發(fā),每個好友轉(zhuǎn)發(fā)之后,又邀請n個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā),依此類推.已知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后,共有111個人參與了宣傳活動,則n的值為( )


A.9B.10C.11D.12


二、填空題


7.一個兩位數(shù)等于它的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和的平方的三分之一,且個位數(shù)字比十位數(shù)字大5,則這個兩位數(shù)是 .


8.已知一個兩位數(shù),個位數(shù)字比十位數(shù)字小4,且個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個兩位數(shù)小4.設(shè)個位數(shù)字為x,則列出關(guān)于x的方程為 .


9.如圖,已知甲、乙兩車分別從正方形廣場ABCD的頂點B,C同時出發(fā),甲車由點C向點D運(yùn)動,乙車由點B向點C運(yùn)動,甲車的速度為1 km/min,乙車的速度為2 km/min.若正方形廣場的周長為40 km,則經(jīng)過 min兩車相距210 km.





10.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC=12 cm,點D從點A開始沿AB邊以2 cm/s的速度向點B移動,移動過程中始終保持DE∥BC,DF∥AC,則點D出發(fā) 邊形DFCE的面積為20 cm2.





三、解答題


11.如圖,某海關(guān)緝私艇在點O處發(fā)現(xiàn)在正北方向30海里的A處有一艘可疑船只,測得它正以60海里/時的速度向正東方向航行,隨即調(diào)整方向,以75海里/時的速度準(zhǔn)備在B處迎頭攔截.問經(jīng)過多少時間能趕上?

















12.如圖,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=6 m,CB=8 m,點P,Q同時由A,B兩點出發(fā),分別沿AC,BC方向向點C勻速移動,它們的速度都是1 m/s,幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半?

















13.如圖,某小區(qū)在一個長為40 m,寬為26 m的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的甬路,其中兩條與AB平行,另一條與AD平行,其余部分種草,若使每一塊草坪的面積都為144 m2,求甬路的寬度.























14.如圖,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=12 cm,點P從點A沿邊AB向點B以1 cm/s的速度移動;同時,點Q從點B沿邊BC向點C以2 cm/s的速度移動,





設(shè)運(yùn)動的時間為t s,有一點到終點運(yùn)動即停止.問:是否存在這樣的時刻,使S△DPQ=28 cm2?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.

















15.某游行隊伍有8行12列,后又增加了69人,使得隊伍增加的行、列數(shù)相同,求增加的行數(shù).

















16.公園有一塊正方形的空地,后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花(如圖陰影部分),原空地一邊減少了1 m,另一邊減少了2 m,剩余空地的面積為20 m2,求原正方形空地的邊長.














17.小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下實驗操作:把一根長為40 cm的鐵絲剪成兩段,并把每一段各圍成一個正方形.


(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58 cm2,小林該怎么剪?


(2)小峰對小林說:“這兩個正方形的面積之和不可能等于48 cm2.”他的說法正確嗎?請說明理由.




















18.如圖,某農(nóng)場老板準(zhǔn)備建造一個矩形羊圈ABCD,他打算讓矩形羊圈的一面完全靠著墻MN,墻MN可利用的長度為25 m,另外三面用長度為50 m的籬笆圍成.(籬笆正好要全部用完,且不考慮接頭的部分)


(1)若矩形羊圈的面積為300 m2,則垂直于墻的一邊AB的長為多少?


(2)農(nóng)場老板又想將羊圈ABCD的面積擴(kuò)大到320 m2,從而可以養(yǎng)更多的羊.請聰明的你告訴他,他的這個想法能實現(xiàn)嗎?為什么?








參考答案


一、選擇題


二、填空題


7. 27


8. x2+(x+4)2=x+10(x+4)-4


9. 2


10. 1或5


三、解答題


11.設(shè)經(jīng)過x小時能趕上,則OB=75x,AB=60x,


在直角△ABO中,OB2=OA2+AB2,則(75x)2=302+(60x)2,


解得x1=23,x2=-23(不合題意,舍去).


答:經(jīng)過23小時緝私隊趕上可疑船只.


12.設(shè)x s后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半,


依題意,得12(8-x)(6-x)=12×12×8×6,


整理,得x2-14x+24=0,即(x-12)(x-2)=0,


解得x1=12,x2=2.


但x=12不符合題意,舍去,所以x=2.


答:2 s后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半.


13.設(shè)甬路的寬為x m,


依題意,得40×26-(40x+2×26x-2x2)=144×6,


整理,得x2-46x+88=0,解得x1=44,x2=2.


因為甬路的寬必須小于402 m,即小于20 m,


所以x=44不符合題意,舍去,所以x=2.


答:甬路的寬為2 m.


14.解:存在.


理由:設(shè)x s時△DPQ的面積為28 cm2,


即S矩形ABCD-S△ADP-S△PBQ-S△DCQ=12×6-12×12x-12(6-x)·2x-12×6×(12-2x)=28,整理,得x2-6x+8=0,


解得x1=2,x2=4.


當(dāng)其運(yùn)動2 s或4 s時均符合題意,


所以2 s或4 s時,△DPQ的面積為28 cm2.


15.解:設(shè)隊伍增加的行數(shù)為x,則增加的列數(shù)也為x,


根據(jù)題意,得(8+x)(12+x)=8×12+69,


解得x1=-23(舍去),x2=3.


答:增加了3行.


16.解:設(shè)原正方形空地的邊長為x m.


根據(jù)題意,得 (x-1)(x-2)=20,


解方程,得 x1=6,x2=-3(不符合題意,舍去).


答:原正方形空地的邊長為6 m.


17.解:(1)設(shè)其中一個正方形的邊長為x cm,則另一個正方形的邊長為(10-x)cm.


由題意得x2+(10-x)2=58,解得x1=3,x2=7,


則4×3=12,4×7=28,


所以小林應(yīng)把繩子剪成12 cm和28 cm的兩段.


(2)小峰的說法正確.理由:略.


18.解:(1)設(shè)所圍矩形ABCD的邊AB為x m,則邊AD為(50-2x)m.


依題意,得x·(50-2x)=300,即x2-25x+150=0,


解得x1=15,x2=10.


∵墻的長度不超過25 m,


∴x2=10不合題意,應(yīng)舍去,


∴垂直于墻的一邊AB的長為15 m.


(2)不能.


理由:略.


題號
1
2
3
4
5
6
答案
B
B
B
C
D
B

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