22.2　二次函數(shù)與一元二次方程一、選擇題1.(2022山東濰坊中考)拋物線y=x2+x+c與x軸只有一個公共點,則c的值為????????????? (　　)A.-　　　　C.-4　　　　D.42.(2023浙江臺州溫嶺期末)二次函數(shù)y=ax2-bx-5的圖象與x軸交于點(1,0)、(-3,0),則關于x的方程ax2-bx=5的根為????????????? (　　)A.1,3　　　　B.1,-5　　　　C.-1,3　　　　D.1,-33.(2023江蘇宿遷泗陽期末)若二次函數(shù)y=ax2-2ax+c的圖象經過點(-1,0),則方程ax2-2ax+c=0的解為????????????? (　　)A.x=-1　　　　B.x1=3,x2=1C.x1=-1,x2=-3　　　　D.x1=3,x2=-14.(2023河北石家莊新華期末)小亮在利用二次函數(shù)的圖象求方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的一個解的范圍時,為精確到0.01,進行了下面的試算,由此確定這個解的范圍是????????????? (　　)x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09A.3.25<x<3.26　　　　B.3.24<x<3.25C.3.23<x<3.24　　　　D.3<x<3.235.(2021江蘇宿遷中考)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有下列結論:①a>0;②b2-4ac>0;③4a+b=1;④不等式ax2+(b-1)x+c<0的解集為1<x<3,其中正確結論的個數(shù)是????????????? (　　)A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4二、填空題6.(2023天津北辰期末)若拋物線y=2x2-4x-k與x軸沒有交點,則k的取值范圍為　　　　. 7.(2023黑龍江綏化明水期末)若關于x的一元二次方程a(x+m)2-3=0的兩個實數(shù)根分別為x1=-1,x2=3,則拋物線y=a(x+m)2-3與x軸的交點坐標為　　　　　　　　. 8.(2023北京大興期末)如圖,二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與直線y2=kx+m(k≠0)相交于點M、N,則當y1<y2時,自變量x的取值范圍是　　　　. 三、解答題9.(2023北京門頭溝期末)已知二次函數(shù)y=x2-2x-3.(1)求此二次函數(shù)圖象的頂點坐標;(2)求此二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標;(3)當y<0時,直接寫出x的取值范圍.10.(2021湖南長沙開福月考)已知拋物線y=x2-(2m+2)x+m2+2m,其中m是常數(shù).(1)求證:無論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個公共點;(2)若該拋物線的對稱軸為直線x=4.①求該拋物線的解析式;②把該拋物線沿y軸向上平移多少個單位長度后,得到的拋物線與x軸只有一個公共點?
答案全解全析1.答案　B　∵拋物線y=x2+x+c與x軸只有一個公共點,∴方程x2+x+c=0有兩個相等的實數(shù)根,∴Δ=b2-4ac=12-4×1·c=0,∴c=.故選B.2.答案　D　∵二次函數(shù)y=ax2-bx-5的圖象與x軸交于(1,0)、(-3,0)兩點,∴方程ax2-bx-5=0的根為1,-3,即方程ax2-bx=5的根為1,-3.故選D.3.答案　D　∵y=ax2-2ax+c=a(x-1)2+c-a,∴二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=1,∵二次函數(shù)y=ax2-2ax+c的圖象經過點(-1,0),∴二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點坐標為(3,0),∴方程ax2-2ax+c=0的解為x1=3,x2=-1.故選D.4.答案　B　由表格可發(fā)現(xiàn)ax2+bx+c的值在-0.02與0.03之間最接近0,∴方程ax2+bx+c=0的一個解的范圍是3.24<x<3.25.故選B.5.答案　C　①由圖象可知拋物線開口向上,則a>0,故①正確;②由圖象可知拋物線與x軸無交點,∴關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0無實數(shù)根,∴Δ=b2-4ac<0,故②錯誤;③拋物線過點(1,1),(3,3),即當x=1時,y=a+b+c=1,當x=3時,y=9a+3b+c=3,∴8a+2b=2,∴4a+b=1,故③正確;④易知點(1,1),(3,3)在直線y=x上,由圖象可知,點(1,1),(3,3)也在拋物線y=ax2+bx+c上,∴點(1,1),(3,3)是拋物線與直線y=x的交點,如圖,觀察圖象可知,ax2+bx+c<x時,1<x<3,∴不等式ax2+bx+c<x的解集為1<x<3,即ax2+(b-1)x+c<0的解集為1<x<3,故④正確.6.答案　k<-2解析　∵拋物線y=2x2-4x-k與x軸沒有交點,∴一元二次方程2x2-4x-k=0沒有實數(shù)根,∴Δ=(-4)2-4×2×(-k)<0,∴k<-2.7.答案　(3,0)和(-1,0)解析　一元二次方程a(x+m)2-3=0的實數(shù)根即為拋物線y=a(x+m)2-3與x軸的交點的橫坐標,由已知可得拋物線y=a(x+m)2-3與x軸的交點坐標是(3,0)和(-1,0).8.答案　-1<x<2解析　拋物線與直線的交點為M(-1,4),N(2,1),當y1<y2時,直線要在拋物線的上方,∴-1<x<2.9.解析　(1)y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴該二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(1,-4).(2)令y=0,得x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3,∴該二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為(-1,0)和(3,0).(3)∵拋物線開口向上,與x軸的交點坐標為(-1,0)和(3,0),∴當y<0時,x的取值范圍為-1<x<3.10.解析　(1)證明:令x2-(2m+2)x+m2+2m=0,則Δ=[-(2m+2)]2-4×1×(m2+2m)=4m2+8m+4-4m2-8m=4>0,∴無論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個公共點.(2)①∵拋物線y=x2-(2m+2)x+m2+2m的對稱軸為直線x=4,∴-=4,解得m=3,∴該拋物線的解析式為y=x2-8x+15.②∵y=x2-8x+15=(x-4)2-1,∴把該拋物線沿y軸向上平移1個單位長度后,得到的拋物線與x軸只有一個公共點. 

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22.2 二次函數(shù)與一元二次方程

版本： 人教版

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