第6講  一元二次方程應用（二）懂得運用一元二次方程解決有關銷售利潤問題；懂得運用一元二次方程解決有關幾何面積問題；懂得運用一元二次方程解決幾何中的動點問題。 知識點 1：銷售利潤問題 ：（1）常用公式：利潤=售價-成本；總利潤=每件利潤×銷售量；（2）每每問題中，單價每漲a元，少買y件。若漲價y元，則少買的數(shù)量為 知識點2：幾何面積問題（1）如圖①，設空白部分的寬為x,則；（2）如圖②，設陰影道路的寬為x,則（3）如圖③，欄桿總長為a，BC的長為b,則          知識點3 ：動點與幾何問題關鍵是將點的運動關系表示出來，找出未知量與已知量的內在聯(lián)系，根據(jù)面積或體積公式列出方程.   【題型 1 銷售利潤問題】【典例1】（2022秋?信宜市校級期中）某超市以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量y（千克）與每千克降價x（元）（0＜x＜20）之間滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示．（1）y與x之間的函數(shù)關系式為 　          　；（2）當每千克干果降價1元時，超市獲利多少元？（3）若超市要想獲利2210元，且讓顧客獲得更大實惠，這種干果每千克應降價多少元？           【變式1-1】（2021秋?天府新區(qū)期末）2022年冬奧會即將在北京召開，某文化用品店購進了一批以冬奧會為主題的手抄本進行銷售，手抄本的進價每本3元，已知這種手抄本每天銷售量y（本）與銷售單價x（元）（3≤x≤9）之間滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若銷售這款手抄本每天所獲得的利潤僅為120元，求銷售單價應為多少元？  【變式1-2】（2022秋?順德區(qū)期中）佛山市加快建設制造業(yè)創(chuàng)新高地，全球每生產兩臺微波爐就有一臺出自順德．一商場從順德以每臺430元的價格進貨一批微波爐，計劃以每臺500元銷售．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每月微波爐的銷售量y（臺）與每臺微波爐上漲價格x（元）之間滿足一次函數(shù)關系，如圖是y與x的函數(shù)圖象．（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（2）若該商場要求微波爐的月銷售量不少于750臺，并且每月銷售微波爐的利潤率不低于20%，當該商場每月微波爐的銷售利潤為71250元時，微波爐的銷售單價應定為多少？ 【變式1-3】（2023?臨川區(qū)校級一模）某超市經銷一種商品，每千克成本為30元，經試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關系，其每天銷售單價，銷售量的四組對應值如表所示：銷售單價x（元/千克）40455560銷售量y（千克）80705040（1）求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達式；（2）若商店按銷售單價不低于成本價，且不高于60元的價格銷售，要使銷售該商品每天獲得的利潤為800元，求每天的銷售量應為多少千克？     【典例2】（2022?南海區(qū)一模）某商場以每件210元的價格購進一批商品，當每件商品售價為270元時，每天可售出30件，為了迎接“雙十一購物節(jié)”，商場決定采取適當降價的方式促銷，經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每天就可以多售出3件．（1）降價前商場每天銷售該商品的利潤是多少元？（2）要使商場每天銷售這種商品的利潤達到降價前每天利潤的兩倍，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價多少元？       【變式2-1】（2023春?西湖區(qū)校級期中）“抖音”平臺爆紅網絡，某電商在“抖音”上直播帶貨，已知該產品的進貨價為70元/件，為吸引流量，該電商在直播中承諾自家商品價格永遠不會超過99元/件，根據(jù)一個月的市場調研，商家發(fā)現(xiàn)當售價為110元/件時，日銷售量為20件，售價每降低1元，日銷售量增加2件．（1）當銷售量為30件時，產品售價為       元/件；（2）直接寫出日銷售量y（件）與售價x（元/件）的函數(shù)關系式；（3）該產品的售價每件應定為多少，電商每天可盈利1200元？       【變式2-2】（2023春?余姚市校級期中）2023年杭州亞運會吉祥物一開售，就深受大家的喜歡．某商店銷售亞運會吉祥物，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當每件獲利125元時，每天可出售50件，為了擴大銷售量增加利潤，該商店決定采取適當?shù)慕祪r措施，經市場調查發(fā)現(xiàn)，如果每件吉祥物降價5元，平均可多售出1件．（1）若每件吉祥物降價20元，商家平均每天能盈利多少元？（2）每件吉祥物降價多少元時，能盡量讓利于顧客并且讓商家平均每天盈利5980元？      【變式2-3】（2022秋?寧德期末）隨著正定旅游業(yè)的快速發(fā)展，外來游客對住宿的需求明顯增大，某賓館擁有的床位數(shù)不斷增加．（1）該賓館床位數(shù)從2016年底的200個增長到2018年底的288個，求該賓館這兩年（從2016年底到2018年底）擁有的床位數(shù)的年平均增長率； （2）根據(jù)市場表現(xiàn)發(fā)現(xiàn)每床每日收費40元，288張床可全部租出，若每床每日收費提高10元，則租出床位減少20張．若想平均每天獲利14880元，同時又減輕游客的經濟負擔每張床位應定價多少元？         【題型2 幾何面積問題】 【典例3】（2022春?長興縣月考）某單位要興建一個長方形的活動區(qū)（圖中陰影部分），根據(jù)規(guī)劃活動區(qū)的長和寬分別為21m和12m，同時要在它四周外圍修建寬度相等的小路．已知活動區(qū)和小路的總面積為400m2．（1）求小路的寬度；（2）某公司希望用50萬元承包這項工程，該單位認為金額太高需要降價，通過兩次協(xié)商，最終以40.5萬元達成一致．若兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．    【變式3-1】（2023?大連一模）如圖，物業(yè)公司計劃整理出一塊矩形綠地，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形綠地一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，已知柵欄總長度為18m，若矩形綠地的面積為36m2，求矩形垂直于墻的一邊，即AB的長．   【變式3-2】（2023春?蒼南縣期中）園林部門計劃在某公園建一個長方形花圃ABCD，花圃的一面靠墻（墻足夠長），另外三邊用木欄圍成，如圖2所示BC＝2AB，建成后所用木欄總長120米，在圖2總面積不變的情況下，園林部門在花圃內部設計了一個正方形的網紅打卡點和兩條寬度相等的小路如圖3，小路的寬度是正方形網紅打卡點邊長的，其余部分種植花卉，花卉種植的面積為1728平方米．?（1）求長方形ABCD花圃的長和寬；（2）求出網紅打卡點的面積．     【變式3-3】（2021秋?萍鄉(xiāng)期末）如圖，利用一面墻（墻EF最長可利用28m），圍成一個矩形花園ABCD，與墻平行的一邊BC上要預留2m寬的入口（如圖中MN所示，不用砌墻），現(xiàn)有砌60m長的墻的材料．（1）當矩形的長BC為多少米時，矩形花園的面積為300m2；（2）能否圍成面積為480m2的矩形花園，為什么？   【題型3 動點與幾何問題】【典例4】（2022?霍林）如圖所示，在Rt△ABC中．∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．當P、Q兩點中有一點到達終點，則同時停止運動．（1）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積為4cm2．（2）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm．（3）在（1）中△PBQ的面積能否等于7cm2？說明理由．    【變式4-1】（2023春?西湖區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動，當點Q到達點C時，P，Q均停止運動，若△PBQ的面積等于4cm2，則運動時間為（　?。?/span>A．1秒 B．4秒 C．1秒或4秒 D．1秒或秒【變式4-2】（2022秋?澄邁縣期末）如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，同時點Q從點B開始，沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，點Q到達點C后，點P停止運動．（1）經過ts后（t＞0），△PBQ的面積等于4cm2，求t的值；（2）經過ts后，（t＞0），PQ的長度為5cm，求t的值；（3）△PBQ的面積能否等于8cm2？     【變式4-3】（2022?泗陽縣期末）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，動點P從點A出發(fā)沿邊AB向點B以2cm/s的速度移動，同時動點Q從點B出發(fā)沿邊BC向點C以4cm/s的速度移動，當P運動到B點時P、Q兩點同時停止運動，設運動時間為ts．（1）BP＝　    　cm；BQ＝　   　cm；（用t的代數(shù)式表示）（2）D是AC的中點，連接PD、QD，t為何值時△PDQ的面積為40cm2？ 1．（2022?河池）某廠家今年一月份的口罩產量是30萬個，三月份的口罩產量是50萬個，若設該廠家一月份到三月份的口罩產量的月平均增長率為x．則所列方程為（　?。?/span>A．30（1+x）2＝50 B．30（1﹣x）2＝50 C．30（1+x2）＝50 D．30（1﹣x2）＝502．（2019?廣西）揚帆中學有一塊長30m，寬20m的矩形空地，計劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學設計方案如圖所示，求花帶的寬度．設花帶的寬度為xm，則可列方程為（　?。?/span>A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30 B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30 C．30x+2×20x＝×20×30 D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×303.（2022?青海）如圖，小明同學用一張長11cm，寬7cm的矩形紙板制作一個底面積為21cm2的無蓋長方體紙盒，他將紙板的四個角各剪去一個同樣大小的正方形，將四周向上折疊即可（損耗不計）．設剪去的正方形邊長為xcm，則可列出關于x的方程為 　       　．4．（2020?西藏）列方程（組）解應用題某駐村工作隊，為帶動群眾增收致富，鞏固脫貧攻堅成效，決定在該村山腳下，圍一塊面積為600m2的矩形試驗茶園，便于成功后大面積推廣．如圖所示，茶園一面靠墻，墻長35m，另外三面用69m長的籬笆圍成，其中一邊開有一扇1m寬的門（不包括籬笆）．求這個茶園的長和寬．         5.（2021?日照）某藥店新進一批桶裝消毒液，每桶進價35元，原計劃以每桶55元的價格銷售，為更好地助力疫情防控，現(xiàn)決定降價銷售．已知這種消毒液銷售量y（桶）與每桶降價x（元）（0＜x＜20）之間滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）在這次助力疫情防控活動中，該藥店僅獲利1760元．這種消毒液每桶實際售價多少元？   6.（2022?德州）如圖，某小區(qū)矩形綠地的長寬分別為35m，15m．現(xiàn)計劃對其進行擴充，將綠地的長、寬增加相同的長度后，得到一個新的矩形綠地．（1）若擴充后的矩形綠地面積為800m，求新的矩形綠地的長與寬；（2）擴充后，實地測量發(fā)現(xiàn)新的矩形綠地的長寬之比為5：3．求新的矩形綠地面積．     7.（2022?南岸區(qū)自主招生）北京冬奧會期間，某商店購進600個紀念品，每個紀念品的進價為6元，第一周以每個10元的價格售出200個．第二周商店為了適當增加銷售量，決定降價銷售．根據(jù)市場調查，單價每降低1元，可多售出50個（售價不得低于進價）．第三周商店把每個紀念品的售價再在第二周售價的基礎上降低20%，剩余紀念品全部售完．注：銷售利潤＝銷售量×（售價﹣進價）（1）若第二周每個紀念品降價m元，用含m的代數(shù)式表示這批紀念品第二周的銷售利潤；（2）若前兩周商店銷售這批紀念品的利潤為1400元，求第二周每個紀念品的售價；（3）若這批紀念品共獲得銷售利潤1730元，求這批紀念品第三周的銷售數(shù)量．   1．（2022秋?大渡口區(qū)校級期末）某網店以每件100元的價格購進一批商品，若每件商品的售價為120元，則平均每天可銷售30件，為了盡快減少庫存，網店決定采取適當?shù)慕祪r措施，經調查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，平均每天可多售出5件，每件商品售價為多少元時，該網店日盈利可達到800元？設每件商品售價為x元時，該網店日盈利可達到800元，則可列方程為（　　）A．（20﹣x）（30+5x）＝800 B．（20﹣x）（30+x）＝800 C．（x﹣100）（630﹣5x）＝800 D．（x﹣100）（630﹣x）＝8002．（2022秋?河北區(qū)期末）某超市購進一批商品，單價40元．經市場調查，銷售定價為52元時，可售出180個，定價每增加1元，銷售量減少10個，因受庫存的影響，每批次進貨個數(shù)不得超過180個，超市若將準備獲利2000元，則定價為多少元？（　　）A．50 B．60 C．50或60 D．1003．（2022秋?江岸區(qū)校級月考）在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬度為xcm（風景畫四周的金色紙邊寬度相同），則x的值為（　?。?/span>A．10 B．8 C．7 D．54．（2022秋?甘井子區(qū)校級月考）如圖，把一塊長為40cm，寬為20cm的矩形硬紙板的四角剪去四個相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個無蓋紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為576cm2，求剪去小正方形的邊長．5．（2021秋?平定縣期末）如圖所示，某景區(qū)計劃在一個長為36m，寬為20m的矩形空地上修建一個停車場，停車場中修建三塊相同的矩形停車區(qū)域，它們的面積之和為336m2，三塊停車區(qū)域之間以及周邊留有寬度相等的行車通道，問行車通道的寬度是多少m？   6．（2021秋?昌圖縣期末）如圖，要使用長為27米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為12米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．（1）如果要圍成面積為54平方米的花圃，那么AD的長為多少米？（2）能否圍成面積為90平方米的花圃？若能，請求出AD的長；若不能，請說明理由．   7．（2021秋?平山區(qū)校級月考）某超市銷售一款“免洗洗手液”，這款“免洗洗手液”的成本價為每瓶16元，當銷售單價定為20元時，每天可售出80瓶．根據(jù)市場行情，現(xiàn)決定降價銷售．市場調查反映：銷售單價每降低0.5元，則每天可多售出20瓶（銷售單價不低于成本價），若設這款“免洗洗手液”的銷售單價為x（元），每天的銷售量為y（瓶）．（1）求每天的銷售量y（瓶）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）當銷售單價為多少元時，銷售這款“免洗洗手液”每天的銷售利潤為320元？  8．（2021秋?鐵西區(qū)校級月考）賓館有50間房供游客居住，當每間房每天定價為180元時賓館會住滿；當每間房每天的定價加10元時，就會空一間房，如果有游客居住，賓館還需對居住的每間房每天支出20元的費用．若賓館每天想獲得的利潤為10890元，應該將每間房每天定價為多少元？    9．已知長方形硬紙板ABCD的長BC為40cm，寬CD為30cm，按如圖所示剪掉2個小正方形和2個小長方形（即圖中陰影部分），剩余部分恰好能折成一個有蓋的長方體盒子，設剪掉的小正方形邊長為xcm（紙板的厚度忽略不計）（1）EF =　          　cm， GH=　         　cm；（用含x的代數(shù)式表示）（2）若折成的長方體盒子底面M的面積為300cm2，求剪掉的小正方形的邊長   10．（2022秋?興城市期中）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動（到達點B即停止運動），點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動（到達點C即停止運動）．（1）如果點P，Q分別從A，B兩點同時出發(fā)，經過幾秒鐘，△PBQ的面積等于△ABC面積的三分之一？（2）如果P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，幾秒鐘后，點P，Q相距6cm？ 11．（2022秋?江都區(qū)期中）如圖所示，A、B、C、D是矩形的四個頂點，AB＝16cm，AD＝6cm，動點P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達點B為止，點Q以2cm/s的速度向點D移動（1）P，Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時，四邊形PBCQ的面積為33cm2？（2）P，Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時，點P和點Q的距離第一次是10cm？  12．（2022秋?市北區(qū)校級月考）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm．現(xiàn)有動點P從點A出發(fā)，沿AC向點C方向運動，動點Q從點C出發(fā)，沿線段CB向點B方向運動．如果點P的速度是4cm/s，點Q的速度是2cm/s，它們同時出發(fā)，當有一點到達所在線段的端點時，就停止運動．設運動的時間為ts，（0≤t≤5）求：（1）當t為多少秒時，P、Q兩點之間的距離是10cm？（2）用含t的代數(shù)式表示Rt△CPQ的面積S；（3）當t為多少秒時，？

相關學案

初中數(shù)學人教版九年級上冊24.1.2 垂直于弦的直徑學案及答案：

這是一份初中數(shù)學人教版九年級上冊24.1.2 垂直于弦的直徑學案及答案，文件包含第02講圓-垂徑定理知識解讀+真題演練+課后鞏固原卷版docx、第02講圓-垂徑定理知識解讀+真題演練+課后鞏固解析版docx等2份學案配套教學資源，其中學案共53頁， 歡迎下載使用。

初中數(shù)學人教版九年級上冊23.2.2 中心對稱圖形導學案：

這是一份初中數(shù)學人教版九年級上冊23.2.2 中心對稱圖形導學案，文件包含第02講中心對稱與中心對稱圖形知識解讀+真題演練+課后鞏固原卷版docx、第02講中心對稱與中心對稱圖形知識解讀+真題演練+課后鞏固解析版docx等2份學案配套教學資源，其中學案共44頁， 歡迎下載使用。

數(shù)學九年級上冊22.3 實際問題與二次函數(shù)導學案：

這是一份數(shù)學九年級上冊22.3 實際問題與二次函數(shù)導學案，文件包含第08講二次函數(shù)的實際應用知識解讀+真題演練+課后鞏固原卷版docx、第08講二次函數(shù)的實際應用知識解讀+真題演練+課后鞏固解析版docx等2份學案配套教學資源，其中學案共59頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內容錯誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實，我們會補償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應軟件打開；軟件版本較低時請及時更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內免費重復下載
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
初中數(shù)學人教版九年級上冊電子課本

22.3 實際問題與二次函數(shù)

版本： 人教版

年級： 九年級上冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務

  • 官方微信

    官方
    微信

    關注“教習網”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費福利

    免費福利
返回
頂部