21.3　實際問題與一元二次方程第3課時　圖形問題一、選擇題1.(2023廣東廣州番禺期末)如圖,有一張長為12 cm,寬為9 cm的矩形紙片,在它的四個角各剪去一個同樣大小的小正方形,然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒.若紙盒的底面(圖中陰影部分)面積是70 cm2,求剪去的小正方形的邊長.設(shè)剪去的小正方形的邊長是x cm,根據(jù)題意,可列方程為????????????? (　　)A.12×9-4×9x=70　　　　B.12×9-4x2=70C.(12-x)(9-x)=70　　　　D.(12-2x)(9-2x)=702.(2023湖南衡陽衡山期末)如圖,將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域(圖中陰影部分)進(jìn)行綠化,剩余的矩形空地面積為30 m2,則原正方形空地的邊長為????????????? (　　)A.6 m　　　　B.7 m　　　　C.8 m　　　　D.9 m3.(2022山西太原期末)學(xué)校計劃在長為12 m,寬為9 m的矩形地塊的正中間建一座勞動實踐大棚,大棚是占地面積為88 m2的矩形.建成后,大棚外圍留下寬度都相同的區(qū)域,這個寬度應(yīng)設(shè)計為(　　)A.1.8 m　　　　B.1.5 m　　　　C.1 m　　　　D.0.5 m4.(2022浙江紹興嵊州期末)空地上有一堵長為a米的舊墻MN,利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園(如圖1或圖2),已知木欄總長為40米,所圍成的菜園面積為S平方米.下列說法錯誤的是????????????? (　　)　A.若a=16,S=196,則有一種圍法B.若a=20,S=198,則有兩種圍法C.若a=24,S=198,則有兩種圍法D.若a=24,S=200,則有一種圍法二、填空題5.(2022浙江衢州中考)將一個容積為360 cm3的包裝盒剪開鋪平,紙樣如圖所示.利用容積列出圖中x(cm)滿足的一元二次方程:　　　　(不必化簡). 6.(2022浙江臺州仙居期末)如圖,在一塊長為22 m,寬為14 m的矩形空地內(nèi)修建三條寬度相等的小路,其余部分種植花草.若花草的種植面積為240 m2,則小路的寬為　　　　m. 三、解答題7.(2021湖南郴州期末)如圖,某居民小區(qū)改造,計劃在居民小區(qū)的一塊長50米,寬20米的矩形空地內(nèi)修建兩塊相同的矩形綠地,使得兩塊矩形綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道,且兩塊矩形綠地的面積之和為原矩形空地面積的,那么人行通道的寬度是多少米?
8.(2022四川成都青羊期末)如圖,有長為24米的籬笆,一面利用墻(墻長為11米),另三面用籬笆圍成如圖所示的矩形花圃.(1)如果要圍成面積為64平方米的花圃,那么AD的長為多少米?(2)能否圍成面積為80平方米的花圃?若能,求出AD的長;若不能,請說明理由.
答案全解全析1.答案　D　由題得剪去的小正方形的邊長是x cm,則紙盒底面的長為(12-2x)cm,寬為(9-2x)cm,∵紙盒的底面面積是70 cm2,∴(12-2x)(9-2x)=70.故選D.2.答案　C　設(shè)原正方形空地的邊長為x m,依題意有(x-3)(x-2)=30,解得x1=8,x2=-3(不合題意,舍去),即原正方形空地的邊長為8 m.故選C.3.答案　D　設(shè)大棚外圍留下區(qū)域的寬度為x m,則大棚的長為(12-2x)m,寬為(9-2x)m,依題意得(12-2x)(9-2x)=88,整理得2x2-21x+10=0,解得x1=0.5,x2=10(不合題意,舍去).故選D.4.答案　A　按題圖1所示的方法圍時,如圖,設(shè)矩形ABCD的邊AB長為x米,則BC長為(40-2x)米,根據(jù)題意得S=(40-2x)x=-2x2+40x.當(dāng)a=16,S=196時,-2x2+40x=196,即x2-20x+98=0,解得x1=10+,x2=10-,均不符合題意(不能使40-2x≤16),故不能按題圖1所示的方法圍;當(dāng)a=20,S=198時,-2x2+40x=198,即x2-20x+99=0,解得x1=9(不符合題意,舍去),x2=11,所以按題圖1所示的方法圍時,有一種圍法;當(dāng)a=24,S=198時,-2x2+40x=198,即x2-20x+99=0,解得x1=11,x2=9,均符合題意,所以按題圖1所示的方法圍時,有兩種圍法;當(dāng)a=24,S=200時,-2x2+40x=200,即x2-20x+100=0,解得x1=x2=10,符合題意,所以按題圖1所示的方法圍時,有一種圍法.按題圖2所示的方法圍時,如圖,設(shè)AB的長為y米,則BC的長為米,根據(jù)題意得S=y,當(dāng)a=16,S=196時,-y2+28y=196,解得y1=y2=14,不符合題意(不能使28-y≥16),所以不能按題圖2所示的方法圍;當(dāng)a=20,S=198時,-y2+30y=198,解得y1=15+3,y2=15-3,經(jīng)檢驗,僅y2=15-3符合題意,所以按題圖2所示的方法圍時,有一種圍法;當(dāng)a=24,S=198時,-y2+32y=198,解得y1=16+,y2=16-,均不符合題意,所以不能按題圖2所示的方法圍;當(dāng)a=24,S=200時,-y2+32y=200,解得y1=16-2,y2=16+2,均不符合題意,所以不能按題圖2所示的方法圍.綜上,當(dāng)a=16,S=196時,無圍法;當(dāng)a=20,S=198時,有兩種圍法;當(dāng)a=24,S=198時,有兩種圍法;當(dāng)a=24,S=200時,有一種圍法.故A中說法錯誤,故選A.5.答案　15x(10-x)=360解析　依題圖,得包裝盒的高為15 cm,長為(20-2x)cm,寬為x cm,則根據(jù)題意,列出關(guān)于x的方程為15x(10-x)=360.6.答案　2解析　設(shè)小路的寬為x m,則種植花草部分的面積等同于長為(22-x)m,寬為(14-x)m的矩形的面積,依題意得(22-x)(14-x)=240,整理得x2-36x+68=0,解得x1=2,x2=34(不合題意,舍去).故小路的寬為2 m.7.解析　設(shè)人行通道的寬度是x米,則兩塊綠地可合成長為(50-3x)米,寬為(20-2x)米的矩形,根據(jù)題意,得(50-3x)(20-2x)=×50×20,整理得3x2-80x+125=0,解得x1=25(舍去),x2=,∴x=.答:人行通道的寬度是 米.8.解析　(1)設(shè)AD的長為x米,則AB的長為(24-2x)米,依題意,得x(24-2x)=64,整理,得x2-12x+32=0,解得x1=4,x2=8.當(dāng)x=4時,24-2x=24-2×4=16>11,不合題意,舍去;當(dāng)x=8時,24-2x=24-2×8=8<11,符合題意.答:AD的長為8米.(2)不能圍成面積為80平方米的花圃.理由如下:設(shè)AD的長為y米,則AB的長為(24-2y)米,依題意,得y(24-2y)=80,整理,得y2-12y+40=0.∵Δ=b2-4ac=(-12)2-4×1×40=-16<0,∴該方程沒有實數(shù)根,∴不能圍成面積為80平方米的花圃. 

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21.3 實際問題與一元二次方程

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