22.3　實(shí)際問題與二次函數(shù)第2課時(shí)　商品利潤問題一、選擇題1.(2023山西運(yùn)城平陸期中)某種商品每天的銷售利潤y(元)與單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.1(x-3)2+25,則這種商品每天的最大利潤為????????????? (　　)A.0.1元　　　　B.3元　　　　C.25元　　　　D.75元2.(2023安徽六安霍邱月考)將進(jìn)貨單價(jià)為30元的某種商品按零售價(jià)100元/件賣出時(shí),每天能賣出20件.若這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1元,其日銷售量就增加1件,則為了獲得最大的日銷售利潤,應(yīng)降價(jià)????????????? (　　)A.5元　　　　B.15元　　　　C.25元　　　　D.35元3.(2022安徽合肥蜀山月考)某超市銷售一種商品,每件成本為50元,銷售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每月的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足函數(shù)關(guān)系式y=-5x+550,若要求銷售單價(jià)不得低于成本,為了每月所獲利潤最大,該商品銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?每月最大利潤是多少?????????????? (　　)A.90元,4 500元　　　　B.80元,4 500元　　　　C.90元,4 000元　　　　D.80元,4 000元二、填空題4.(2022湖北武漢黃陂期中)某高檔游泳健身館每人每次游泳健身的票價(jià)為80元,每日平均客流量為136人,為了促進(jìn)全民健身運(yùn)動(dòng),游泳館決定降價(jià)促銷,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),票價(jià)每下降1元,每日游泳健身的人數(shù)平均增加2人.當(dāng)每日銷售收入最大時(shí),票價(jià)下調(diào)　　　　元. 5.(2022北京西城期中)某書店購進(jìn)了一批單價(jià)為20元的中華傳統(tǒng)文化叢書.在銷售的過程中發(fā)現(xiàn),這批圖書每天的銷售數(shù)量y(本)與銷售單價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系:y=-3x+108(29≤x≤36).設(shè)銷售這批圖書每天獲得的利潤為p(元),那么銷售單價(jià)定為　　　　元時(shí),該書店每天獲得的利潤最大. 三、解答題6.(2021貴州銅仁中考改編)某汽車銷售店銷售某種品牌的汽車,每輛汽車的進(jìn)價(jià)為16萬元.當(dāng)每輛售價(jià)為22萬元時(shí),每月可銷售4輛汽車.根據(jù)市場行情,現(xiàn)在決定進(jìn)行降價(jià)銷售.通過市場調(diào)查得到了每輛降價(jià)的費(fèi)用y1(萬元)與月銷售量x(輛)(x≥4)滿足某種函數(shù)關(guān)系的五組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表:x45678y100.511.52(1)請(qǐng)你根據(jù)所給材料和初中所學(xué)的函數(shù)知識(shí)寫出y1與x的關(guān)系式:y1=　　　　; (2)設(shè)每月銷售利潤為y(萬元),已知每輛原售價(jià)為22萬元,不考慮其他成本,降價(jià)后每月銷售利潤y=(每輛原售價(jià)-y1-進(jìn)價(jià))x,請(qǐng)你根據(jù)上述條件,求出月銷售量x(x≥4)(輛)為多少時(shí),銷售利潤最大,最大利潤是多少?          7.(2021內(nèi)蒙古鄂爾多斯中考)鄂爾多斯市某賓館共有50個(gè)房間供游客居住,每間房價(jià)不低于200元且不超過320元,如果游客居住房間,賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.已知每個(gè)房間定價(jià)x(元)和游客居住房間數(shù)y(間)符合一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示的是y關(guān)于x的函數(shù)圖象.(1)求y與x之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)當(dāng)每間房價(jià)定為多少元時(shí),賓館每天所獲利潤最大?最大利潤是多少元?
答案全解全析1.答案　C　∵-0.1<0,∴當(dāng)x=3時(shí),y有最大值,最大值為25.故選C.2.答案　C　設(shè)降價(jià)x元,日銷售利潤為y元,則y=(20+x)(100-x-30)=-x2+50x+1 400=-(x-25)2+2 025,∵-1<0,∴當(dāng)x=25時(shí),y取得最大值.∴為了獲得最大利潤,應(yīng)降價(jià)25元.故選C.答案　B　設(shè)每月總利潤為w元,依題意得w=y(x-50)=(-5x+550)(x-50)=-5x2+800x-27 500=-5(x-80)2+4 500,∵y≥0,x≥50,∴50≤x≤110,∵-5<0,∴當(dāng)x=80時(shí),w有最大值,為4 500,∴為了每月所獲利潤最大,該商品銷售單價(jià)應(yīng)定為80元,每月最大利潤是4 500元.故選B.4.答案　6解析　設(shè)票價(jià)下調(diào)x元,每日銷售收入為w元,由題意得w=(2x+136)(80-x)=-2x2+24x+10 880=-2(x-6)2+10 952.∵-2<0,∴當(dāng)x=6時(shí),w的值最大,∴當(dāng)每日銷售收入最大時(shí),票價(jià)下調(diào)6元.5.答案　29解析　由題意知p=(x-20)(-3x+108)=-3x2+168x-2 160=-3(x-28)2+192,∵-3<0,∴當(dāng)x>28時(shí),p隨x的增大而減小,∵29≤x≤36,∴當(dāng)x=29時(shí),p有最大值,最大值為189.6.解析　(1)由題意可知y1與x成一次函數(shù)關(guān)系,設(shè)y1=kx+b(k≠0),∵x=4時(shí),y1=0,x=6時(shí),y1=1,∴∴y1=x-2(x≥4).(2)由(1)得y1=x-2(x≥4),∴y=(x-8)2+32,∵-<0,∴y有最大值,當(dāng)x=8時(shí),y最大值=32.答:當(dāng)x為8時(shí),銷售利潤最大,最大利潤為32萬元.7.解析　(1)由題意,設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0),把(280,40),(290,39)代入,得∴y與x之間的函數(shù)解析式為y=-x+68(200≤x≤320).(2)設(shè)賓館每天的利潤為w元,則w=(x-20)y=(x-20)(x-350)2+10 890,∵-<0,∴當(dāng)x<350時(shí),w隨x的增大而增大,∵200≤x≤320,∴當(dāng)x=320時(shí),w取得最大值,最大值為10 800.答:當(dāng)每間房價(jià)定為320元時(shí),賓館每天所獲利潤最大,最大利潤是10 800元. 

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22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)

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