25.2 用列舉法求概率（第1課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】初步掌握直接列舉法計(jì)算一些簡(jiǎn)單事件的概率的方法.【過程與方法】通過用列舉法求簡(jiǎn)單事件的概率的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在具體情境中分析事件.計(jì)算其發(fā)生的概率，解決實(shí)際問題.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】體會(huì)概率在生活實(shí)踐中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高分析問題的能力.二、課型新授課三、課時(shí)第1課時(shí)四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 熟練掌握直接列舉法計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概率.【教學(xué)難點(diǎn)】 能不重不漏而又簡(jiǎn)潔地列出所有可能的結(jié)果.五、課前準(zhǔn)備 課件等.六、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課出示課件2，3：小穎為一節(jié)活動(dòng)課設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲：下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成相等的幾個(gè)扇形．游戲規(guī)則是：游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色，轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么他就贏了，因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一起配成了紫色。問：游戲者獲勝的概率是多少？老師向空中拋擲兩枚同樣的一元硬幣，如果落地后一正一反，老師贏；如果落地后兩面一樣，你們贏.請(qǐng)問，你們覺得這個(gè)游戲公平嗎？  上邊的問題有幾種可能呢？怎樣才能不重不漏地列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果呢？．（板書課題）（二）探索新知探究一 用直接列舉法求概率出示課件5-7：同時(shí)擲兩枚硬幣，試求下列事件的概率：(1)兩枚兩面一樣；(2)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上.師生共同分析：“擲兩枚硬幣”所有結(jié)果如下：⑴兩正；⑵一正一反；⑶一反一正；⑷兩反.師生共同解決如下：解：（1）兩枚硬幣兩面一樣包括兩面都是正面、兩面都是反面，共兩種情形，其概率為（2）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上,共有反正、正反兩種情形，其概率為出示課件8：教師歸納：上述這種列舉法我們稱為直接列舉法，即把事件可能出現(xiàn)的結(jié)果一一列出.教師強(qiáng)調(diào)：直接列舉法比較適合用于最多涉及兩個(gè)試驗(yàn)因素或分兩步進(jìn)行的試驗(yàn)，且事件總結(jié)果的種數(shù)比較少的等可能性事件.想一想：“同時(shí)擲兩枚硬幣”與“先后兩次擲一枚硬幣”，這兩種試驗(yàn)的所有可能結(jié)果一樣嗎？（出示課件13）師生共同分析：結(jié)論：一樣.出示課件10：教師歸納：隨機(jī)事件“同時(shí)”與“先后”的關(guān)系：“兩個(gè)相同的隨機(jī)事件同時(shí)發(fā)生”與  “一個(gè)隨機(jī)事件先后兩次發(fā)生”的結(jié)果是一樣的.探究二 用列表法求概率出示課件11：同時(shí)擲兩枚硬幣，試求下列事件的概率：(1)兩枚兩面一樣；(2)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上.還有別的方法求上述事件的概率嗎？教師分析：還可以用列表法求概率：出示課件13：教師分析列表法中表格構(gòu)造特點(diǎn)，學(xué)生思考并認(rèn)定.出示課件14-16：例1 同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：（1）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同.（2）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和是9.（3）至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2.教師分析：首先要弄清楚一共有多少個(gè)可能結(jié)果.第1枚骰子可能擲出1、2、···6中的每一種情況，第2枚骰子也可能擲出1,2，···，6中的每一種情況.可以用“列表法”列出所有可能的結(jié)果如下：解：由列表得，同時(shí)擲兩個(gè)骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等.（1）滿足兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6個(gè)，則P（A）=（2）滿足兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和是9（記為事件B）的結(jié)果有4個(gè)，則P（B）=（3）滿足至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11個(gè)，則P（C）=出示課件17：教師歸納：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素（例如擲兩個(gè)骰子）并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能結(jié)果，通常采用列表法.鞏固練習(xí)：（出示課件18-20）同時(shí)拋擲2枚均勻的骰子一次，骰子各面上的點(diǎn)數(shù)分別是1、2、3···6.試分別計(jì)算如下各隨機(jī)事件的概率.(1)拋出的點(diǎn)數(shù)之和等于8；(2)拋出的點(diǎn)數(shù)之和等于12.教師分析：首先要弄清楚一共有多少個(gè)可能結(jié)果.第1枚骰子可能擲出1、2、···6中的每一種情況，第2枚骰子也可能擲出1、2、···6中的每一種情況.可以用“列表法”列出所有可能的結(jié)果. 學(xué)生板演：解：從上表可以看出，同時(shí)拋擲兩枚骰子一次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種.由于骰子是均勻的，所以每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.(1)拋出點(diǎn)數(shù)之和等于8的結(jié)果(2,6),(3,5),(4,4),(5,3)和(6,2)這5種，所以拋出的點(diǎn)數(shù)之和等于8的這個(gè)事件發(fā)生的概率為(2)拋出點(diǎn)數(shù)之和等于12的結(jié)果僅有(6,6)這1種，所以拋出的點(diǎn)數(shù)之和等于12的這個(gè)事件發(fā)生的概率為出示課件21：例2  一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄下顏色后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出一個(gè)球，兩次都摸出紅球的概率是多少？師生共同解決如下：（出示課件22）解：利用表格列出所有可能的結(jié)果：拓展延伸：一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄下顏色后不再放回袋中，再從中任意摸出一個(gè)球，兩次都摸出紅球的概率是多少？（出示課件23）師生共同解決如下：解：利用表格列出所有可能的結(jié)果：出示課件24：教師強(qiáng)調(diào)：通過例2及拓展延伸的講解，放回與不放回列舉的過程是不同的，解答問題時(shí)，注意明確，若無明確，具體問題具體分析.鞏固練習(xí)：（出示課件25，26）如圖,袋中裝有兩個(gè)完全相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字“1”和“2”.小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲：游戲者每次從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,并自由轉(zhuǎn)動(dòng)圖中的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個(gè)扇形).游戲規(guī)則是:如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2,那么游戲者獲勝.求游戲者獲勝的概率.學(xué)生思考交流后自主解決，一生板演.解:每次游戲時(shí),所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:總共有6種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,而所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2的結(jié)果只有一種:(1,1),因此游戲者獲勝的概率為出示課件27，28：例3  甲乙兩人要去風(fēng)景區(qū)游玩，僅知道每天開往風(fēng)景區(qū)有3輛汽車，并且舒適程度分別為上等、中等、下等3種，當(dāng)不知道怎樣區(qū)分這些車，也不知道它們會(huì)以怎樣的順序開來.于是他們分別采用了不同的乘車辦法：甲乘第1輛開來的車.乙不乘第1輛車，并且仔細(xì)觀察第2輛車的情況，如果比第1輛車好就乘坐，比第1輛車差就乘第3輛車.試問甲、乙兩人的乘車辦法，哪一種更有利于乘上舒適程度上等的車？學(xué)生獨(dú)立思考后師生共同解決.解：容易知道3輛汽車開來的先后順序有如下6種可能情況：（上中下），（上下中），（中上下），（中下上），（下上中），（下中上）.假定6種順序出現(xiàn)的可能性相等， 在各種可能順序之下，甲乙兩人分別會(huì)乘坐的汽車列表如下： 甲乘到上等、中等、下等3種汽車的概率都是；乙乘坐到上等汽車的概率是，乘坐到下等汽車的概率只有.答：乙的乘車辦法有有利于乘上舒適度較好的車.鞏固練習(xí)：（出示課件29-31）小明和小亮做撲克游戲，桌面上放有兩堆牌,分別是紅桃和黑桃的1、2、3、4、5、6,小明建議:“我從紅桃中抽取一張牌,你從黑桃中取一張,當(dāng)兩張牌數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，你得1分，為偶數(shù)我得1分,先得到10分的獲勝.”如果你是小亮,你愿意接受這個(gè)游戲的規(guī)則嗎?你能求出小亮得分的概率嗎?師生共同分析：用表格表示解:由表中可以看出,在兩堆牌中分別取一張,它可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè),它們出現(xiàn)的可能性相等.滿足兩張牌的數(shù)字之積為奇數(shù)(記為事件A)的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)這9種情況,所以P(A)==（三）課堂練習(xí)（出示課件32-39）1.一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)小球，上面分別標(biāo)有字母A，B，C，除所標(biāo)字母不同外，其它完全相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下字母后放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，用列表的方法，求該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的概率．2.小明與小紅玩一次“石頭、剪刀、布”游戲，則小明贏的概率是（      ）A.     B.       C.      D.   3.某次考試中，每道單項(xiàng)選擇題一般有4個(gè)選項(xiàng)，某同學(xué)有兩道題不會(huì)做，于是他以“抓鬮”的方式選定其中一個(gè)答案，則該同學(xué)的這兩道題全對(duì)的概率是（      ）A.     B.       C.      D.   4.如果有兩組牌，它們的牌面數(shù)字分別是1、2、3，那么從每組牌中各摸出一張牌.（1）摸出兩張牌的數(shù)字之和為4的概念為多少？（2）摸出為兩張牌的數(shù)字相等的概率為多少？5.在6張卡片上分別寫有1－6的整數(shù)，隨機(jī)地抽取一張后放回，再隨機(jī)地抽取一張，那么第一次取出的數(shù)字能夠整除第二次取出的數(shù)字的概率是多少？參考答案：1.解：列表得:    由列表可知可能出現(xiàn)的結(jié)果共9種，其中兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的情況數(shù)有3種.所以該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的概率=2.B3.D4.解：列表，得（1）P（數(shù)字之和為4）=（2）P（數(shù)字相等）=5.解：列表，得由列表得，兩次抽取卡片后，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等.滿足第一次取出的數(shù)字能夠整除第二次取出的數(shù)字（記為事件A）的結(jié)果有14個(gè)，則P（A）=（四）課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法？請(qǐng)與同伴交流 .（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（25.2第2課時(shí)）的相關(guān)內(nèi)容.七、課后作業(yè)配套練習(xí)冊(cè)內(nèi)容八、板書設(shè)計(jì)：九、教學(xué)反思：1.本節(jié)課通過以學(xué)生喜聞樂見的擲硬幣等游戲?yàn)檩d體，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，將學(xué)生擺在了真正的主體位置上，充分發(fā)揮了他們的主觀能動(dòng)性，從而讓學(xué)生在趣味中掌握本節(jié)課的知識(shí).生活中有許多有關(guān)概率的問題，本節(jié)課的學(xué)習(xí)亦能讓學(xué)生嘗試用概率的知識(shí)去解決生活中的問題，從而體會(huì)到概率知識(shí)在生活中的應(yīng)用價(jià)值.2.本節(jié)課還通過普通列舉法與列表法，對(duì)找出包含兩個(gè)因素的試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，讓學(xué)生感受到列表法的作用與長(zhǎng)處，使學(xué)生易于接受知識(shí).3.教師引導(dǎo)學(xué)生交流歸納知識(shí)點(diǎn)，看學(xué)生能否會(huì)不重不漏地列舉出事件發(fā)生的所有可能，能否找出事件A中包含幾種可能的結(jié)果，并能求P（A），教學(xué)時(shí)要重點(diǎn)突出方法. 

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25.2 用列舉法求概率

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