第二十四章檢測卷時間：120分鐘　　　　　滿分：150分班級：__________　　姓名：__________　　得分：__________　　　一、選擇題(本題共12小題，每小題3分，共36分)1．⊙O的半徑為3cm，點A到圓心O的距離OA＝4cm，則點A與⊙O的位置關系是（    ）A．點A在⊙O上  B．點A在⊙O內C．點A在⊙O外  D．無法確定2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠ACB＝40°，則∠AOB的度數(shù)為（    ）A．20°  B．40°  C．60°  D．80°第2題圖　　　　　第3題圖3．如圖，弦AB⊥OC，垂足為點C，連接OA，若OC＝2，AB＝4，則OA等于（    ）A．2  B．2  C．3  D．24．如圖，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，則∠ADC的度數(shù)是（    ）A．40°  B．30°  C．20°  D．15°　　　　　第4題圖        第5題圖5．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠B＝75°，∠C＝85°，則∠D－∠A＝（    ）A．10°  B．15°  C．20°  D．25°6．數(shù)學課上，老師讓學生尺規(guī)作圖畫Rt△ABC，使其斜邊AB＝c，一條直角邊BC＝a，小明的作法如圖所示，你認為這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是（    ）A．勾股定理  B．勾股定理的逆定理C．直徑所對的圓周角是直角  D．90°的圓周角所對的弦是直徑　　　第6題圖　　　第7題圖7．如圖，AB是⊙O的弦，AO的延長線與過點B的⊙O的切線交于點C，如果∠ABO＝20°，則∠C的度數(shù)是（    ）A．70°  B．50°  C．45°  D．20°8．一元錢硬幣的直徑約為24mm，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大不能超過（    ）A．12mm  B．12mm  C．6mm  D．6mm9．如圖，若△ABC的三邊長分別為AB＝9，BC＝5，CA＝6，△ABC的內切圓⊙O切AB，BC，AC于點D，E，F，則AF的長為（    ）A．5  B．10  C．7.5  D．4第9題圖　　　第10題圖　　　第11題圖10．如圖為4×4的網(wǎng)格圖，A，B，C，D，O均在格點上，點O是（    ）A．△ACD的外心  B．△ABC的外心C．△ACD的內心  D．△ABC的內心11．如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB長為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為（    ）A．175πcm2  B．350πcm2  C.πcm2  D．150πcm212．如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOD＝30°，半徑為1cm的⊙P的圓心在射線OA上，且與點O的距離為6cm.如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動，那么多少s后⊙P與直線CD相切（    ）A．4sB．8sC．4s或6sD．4s或8s 二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)13．已知弦AB把圓周分成1∶5的兩部分，則弦AB所對的圓心角的度數(shù)為        .14．如圖，OA，OB是⊙O的半徑，點C在⊙O上，連接AC，BC，若∠AOB＝120°，則∠ACB＝        °.第14題圖　　　第15題圖15．如圖，AB是⊙O的直徑，BD，CD分別是過⊙O上點B，C的切線，∠BDC＝110°.連接AC，則∠A的度數(shù)是        °.16．已知一條圓弧所在圓的半徑為9，弧長為π，則這條弧所對的圓心角是        .17．如圖，半圓O的直徑AE＝4，點B，C，D均在半圓上．若AB＝BC，CD＝DE，連接OB，OD，則圖中陰影部分的面積為        .　　　第17題圖      第18題圖18．如圖，在⊙O中，AB是直徑，點D是⊙O上一點，點C是的中點，CE⊥AB于點E，過點D的切線交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CE、CB于點P、Q，連接AC，關于下列結論：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③點P是△ACQ的外心．其中正確的結論是        (只需填寫序號)． 三、解答題(本題共8小題，共90分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19．(10分)如圖，已知CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為點M，點P是上一點，且∠BPC＝60°.試判斷△ABC的形狀，并說明你的理由．         20．(10分)如圖，AB是⊙O的直徑，半徑OC⊥AB，過OC的中點D作弦EF∥AB，求∠ABE的度數(shù)．   21．(10分)如圖，已知⊙O中直徑AB與弦AC的夾角為30°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D，OD＝30cm.求直徑AB的長．      22．(10分)如圖，由正方形ABCD的頂點A引一直線分別交BD、CD及BC的延長線于E、F、G，連接EC.求證：CE是△CGF的外接圓⊙O的切線．      23．(12分)已知等邊△ABC和⊙M.(1)如圖①，若⊙M與BA的延長線AK及邊AC均相切，求證：AM∥BC；(2)如圖②，若⊙M與BA的延長線AK、BC的延長線CF及邊AC均相切，求證：四邊形ABCM是平行四邊形．        24．(12分)如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，BC的延長線與AD的延長線交于點E，且DC＝DE.(1)求證：∠A＝∠AEB；(2)連接OE，交CD于點F，OE⊥CD.求證：△ABE是等邊三角形．     25．(12分)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P在⊙O上，PB與CD交于點F，∠PBC＝∠C.(1)求證：CB∥PD；(2)若∠PBC＝22.5°，⊙O的半徑R＝2，求劣弧AC的長度．      26．(14分)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在AB上，且∠B＝2∠A，M是OA上一點，過M作AB的垂線交AC于點N，交BC的延長線于點E，直線CF交EN于點F，EF＝FC.(1)求證：CF是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為2，且AC＝CE，求AM的長．     參考答案：1．C　2.D　3.A　4.C　5.A　6.C　7.B　8.A　9.A10．B　11.B12．D　解析：①由題意CD與⊙P1相切于點E，∴P1E⊥CD，又∵∠AOD＝30°，r＝1cm，∴在△OEP1中，OP1＝2cm.又∵OP＝6cm，∴P1P＝4cm，∴⊙P到達⊙P1需要時間為4÷1＝4(秒)；②當圓心P在直線CD的右側時，PP2＝6＋2＝8(cm)，∴⊙P到達⊙P2需要時間為8÷1＝8(秒)，綜上可知，⊙P與直線CD相切時，時間為4秒或8秒，故選D.13．60°　14.60　15.35　16.50°　17.π18．②③　解析：如圖，連接OD.∵DG是⊙O的切線，∴∠GDO＝90°.∴∠GDP＋∠ADO＝90°.在Rt△APE中，∠OAD＋∠APE＝90°，∵AO＝DO，∴∠OAD＝∠ADO.∴∠GPD＝∠APE＝∠GDP，∴GP＝GD.∴結論②正確．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∴∠CAQ＋∠AQC＝90°.∵點C是的中點，∴∠CAQ＝∠ABC.又∵∠ABC＋∠BCE＝90°.∴∠AQC＝∠BCE，∴PC＝PQ.∵∠ACP＋∠BCE＝90°，∠AQC＋∠CAP＝90°，∴∠CAP＝∠ACP，∴AP＝CP，∴AP＝CP＝PQ，∴點P是△ACQ的外心．∴結論③正確．∵不能確定與的大小關系，∴不能確定∠BAD與∠ABC的大小關系．∴結論①不一定正確．故答案是②③.19．解：△ABC是等邊三角形．(2分)理由如下：∵CD是⊙O的直徑，AB⊥CD，∴＝，∴AC＝BC.(6分)又∵∠A＝∠P＝60°，∴△ABC是等邊三角形．(10分)20．解：如圖，連接OE.(1分)∵EF∥AB，OC⊥AB，∴EF⊥OC.(3分)∵點D是OC的中點，∴OD＝OC＝OE，∴∠OED＝30°.(7分)∵EF∥AB，∴∠EOA＝30°，∴∠ABE＝∠EOA＝15°.(10分)21．解：∵∠A＝30°，OC＝OA，∴∠ACO＝∠A＝30°，∴∠COD＝60°.(3分)∵DC切⊙O于C，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝30°.(6分)∵OD＝30cm，∴OC＝OD＝15cm，∴AB＝2OC＝30cm.(10分)22．證明：如圖，連接OC，則OG＝OC，∴∠G＝∠OCG.(2分)∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝45°.(4分)又∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE(SAS)，∴∠BAE＝∠BCE.(6分)∵∠BAE＋∠G＝90°，∴∠BCE＋∠OCG＝90°，(8分)∴∠ECO＝90°，∴EC是△CGF的外接圓⊙O的切線．(10分)23．證明：(1)∵⊙M與AK、AC相切，∴AM平分∠KAC.(2分)又∵△ABC是等邊三角形，∴∠KAC＝120°，(4分)∴∠KAM＝∠B＝60°，∴AM∥BC；(6分)(2)由(1)得AM∥BC，同理CM∥AB，(10分)∴四邊形ABCM是平行四邊形．(12分)24．證明：(1)∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠A＋∠BCD＝180°.(2分)∵∠DCE＋∠BCD＝180°，∴∠A＝∠DCE.∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠AEB.(4分)∴∠A＝∠AEB；(6分)(2)∵OE⊥CD，∴CF＝DF，∴OE是CD的垂直平分線，∴ED＝EC.(8分)又∵DC＝DE，∴DC＝DE＝EC，∴△DCE是等邊三角形．∴∠AEB＝60°.(10分)∵∠A＝∠AEB，∴△ABE是等腰三角形．∴△ABE是等邊三角形．(12分)25．(1)證明：∵∠PBC＝∠D，∠PBC＝∠C，∴∠C＝∠D，∴CB∥PD；(4分)(2)解：如圖，連接OC、OD.(5分)∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，∴＝.(7分)∵∠PBC＝∠BCD＝22.5°，∴∠BOC＝∠BOD＝2∠BCD＝45°，∴∠AOC＝180°－∠BOC＝135°，(10分)∴劣弧AC的長為＝.(12分)26．(1)證明：如圖，連接OC.(1分)∵⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在AB上，∴AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.又∵∠B＝2∠A，∴∠B＝60°，∠A＝30°.(3分)∵EM⊥AB，∴∠EMB＝90°.在Rt△EMB中，∠B＝60°，∴∠E＝30°.又∵EF＝FC，∴∠ECF＝∠E＝30°.又∵∠ECA＝90°，∴∠FCA＝60°.(5分)∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30°，∴∠FCO＝∠FCA＋∠ACO＝90°，∴OC⊥CF，∴FC是⊙O的切線；(7分)(2)解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，∴BC＝AB＝2，AC＝＝BC＝2.(9分)∵AC＝CE，∴CE＝2，∴BE＝BC＋CE＝2＋2.(11分)在Rt△BEM中，∠BME＝90°，∠E＝30°，∴BM＝BE＝1＋，∴AM＝AB－BM＝4－1－＝3－.(14分)

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