第二十一章一元二次方程培優(yōu)檢測卷（重點突圍）-【學霸滿分】2022-2023學年九年級數(shù)學上冊重難點專題提優(yōu)訓練（人教版）(解析+原卷)-試卷下載-教習網(wǎng)

?《第二十一章一元二次方程》培優(yōu)檢測卷
班級___________ 姓名___________ 學號____________ 分數(shù)____________
考試范圍：全冊；考試時間：120分鐘；總分：120分
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
1．（2022·吉林· 八年級期中）下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（???????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．
【詳解】
解：A、是分式方程，選項說法錯誤，不符合題意；
B、當時，不是一元二次方程，選項說法錯誤，不符合題意；
C、，即是一元二次方程，選項說法正確，符合題意；
D、是二元二次方程，選項說法錯誤，不符合題意；
故選C．
【點睛】
本題考查了一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握判斷一元二次方程應(yīng)注意的5個方面：一是化簡后、二是一個未知數(shù)、三是未知數(shù)的最高次數(shù)為2、四是二次項系數(shù)不等于0、五是整式方程．
2．（山東省濟南市高新區(qū)2021-2022學年八年級下學期期末數(shù)學試題）已知x＝1是方程x2﹣3x+c＝0的一個根，則實數(shù)c的值是（　?。?br /> A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
將x＝1代入已知方程求出c即可．
【詳解】
解：把x＝1代入x2﹣3x+c＝0得：1﹣3+c＝0，
解得：c＝2，
故選：D．
【點睛】
本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．
3．（2022·福建省福州屏東中學八年級期末）新冠疫情牽動人心，若有一人感染了新冠，在每輪傳染中平均一個人可以傳染個人，經(jīng)過兩輪傳染后共有400人感染，列出的方程是（???????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)題意，正確的理解題意，列出一元二次方程，即可得到答案．
【詳解】
解：根據(jù)題意，
,
故選：C
【點睛】
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的理解題意，列出一元二次方程．
4．（2021·貴州遵義·一模）已知，是一元二次方程的兩根，則的值是（???????）
A．-5 B．-4 C．1 D．0
【答案】B
【解析】
【分析】
把x=a代入方程求出a2+3a的值，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．
【詳解】
解：把x=a代入方程得：a2+3a-2=0，即a2+3a=2，
由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+b=-3，
則原式=（a2+3a）+2（a+b）
=2-6
=-4．
故選：B．
【點睛】
此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
5．（2021·黑龍江·塔河縣第一中學校九年級期中）若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（???????）
A．k≥－1 B．k＞－1 C．k≥－1且k≠0 D．k＞－1且k≠0
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)一元二次方程根的判別式可得一元二次方程有實數(shù)根，再解不等式即可．
【詳解】
解：關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，
且
解得：且
故選C
【點睛】
本題考查一元二次方程根的判別式，牢記“當時，方程有實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．
6．（2022·江蘇·九年級）下列說法正確的是（　?。?br /> A．方程8x2﹣7＝0的一次項系數(shù)為﹣7
B．一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0
C．只有當k＝0時，方程kx2+3x﹣1＝x2為一元二次方程
D．當m取所有實數(shù)時，關(guān)于x的方程(m2+1)x2﹣mx﹣3＝0為一元二次方程
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)一元二次方程的定義及一般形式可進行求解．
【詳解】
解：A、方程8x2﹣7＝0的一次項系數(shù)為0，故選項錯誤；
B、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a≠0），故選項錯誤；
C、當k﹣1≠0，即k≠1時，方程kx2+3x﹣1＝x2為一元二次方程，故選項錯誤；
D、當m取所有實數(shù)時，關(guān)于x的方程（m2+1）x2﹣mx﹣3＝0為一元二次方程是正確的．
故選：D．
【點睛】
本題主要考查一元二次方程的定義及一般形式，熟練掌握一元二次方程的定義及一般形式是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7．（2022·山東德州·九年級期末）已知關(guān)于x的方程（m﹣2）x|m|﹣3x﹣4＝0是一元二次方程，則m＝______
【答案】-2
【解析】
【分析】
根據(jù)一元二次方程的定義得到且，由此求得m的值．
【詳解】
解：依題意得：且，
解得m=-2．
故答案為：-2．
【點睛】
本題考查了一元二次方程的概念．一元二次方程的最高次項的未知數(shù)的指數(shù)為2，注意二次項的系數(shù)不能等于0．
8．（2022·江蘇·九年級）若x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩個實數(shù)根，則x1+x2﹣x1x2＝_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可解答．
【詳解】
解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2＝4，x1x2＝3，
∴x1+x2﹣x1x2＝（x1+x2）﹣x1x2＝4﹣3＝1．
故答案為：1．
【點睛】
本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運用根與系數(shù)的關(guān)系．
9．（2022·全國·九年級專題練習）《九章算術(shù)》中有一題：“今有二人同立，甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會，問甲乙各行幾何？”大意是說：“甲、乙二人同從同一地點出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3，乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇．甲、乙各走了多少步？”請問甲走的步數(shù)是 __．
【答案】
【解析】
【分析】
設(shè)甲、乙兩人相遇的時間為，則乙走了步，甲斜向北偏東方向走了步，利用勾股定理即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出值，將其正值代入中即可求出結(jié)論．
【詳解】
解：設(shè)甲、乙兩人相遇的時間為，則乙走了步，甲斜向北偏東方向走了步，則
依題意得：，
整理得：，
解得：，（不合題意，舍去），
，即甲走的步數(shù)是，
故答案為：．
【點睛】
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及勾股定理，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
10．（2021·全國·九年級專題練習）求代數(shù)式的最小值為_________．
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用配方法進行整理．
【詳解】
解：∵
，
∴最小值為，
故答案是：．
【點睛】
本題考查了配方法，解題的關(guān)鍵是掌握配方法的基本步驟，出的完全平方公式，利用非負性求解．
11．（2022·陜西西安·三模）對于任意實數(shù)、，定義一種運算：，若，則的值為________．
【答案】-1
【解析】
【分析】
根據(jù)定義即可得到一元二次方程，解方程即可求得．
【詳解】
解：根據(jù)題意得：
得
解得
故答案為：-1
【點睛】
本題考查了新定義運算，一元二次方程的解法，理解題意，列出方程是解決本題的關(guān)鍵．
12．（2022·浙江紹興·八年級期中）已知等腰三角形的每條邊長都是一元二次方程的根，則這個三角形的周長為_______________；
【答案】6或12或15
【解析】
【分析】
先利用因式分解的方法解方程得到x1=2，x2=5，根據(jù)題意討論：當腰為2，底邊為5時；當腰為5，底邊為2時，然后分別計算出等腰三角形的周長．
【詳解】
∵x2-7x+10=0，
∴（x-2）（x-5）=0，
∴x-2=0或x-5=0，
∴x1=2，x2=5，
當腰為2，底邊為5時，2+2=4

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