專題12 整式的乘法 考點一 計算單項式乘多項式                      考點二 計算多項式乘多項式考點三 （x+p）（x+q）型多項式乘法               考點四 已知多項式乘積不含某項求字母的值考點五 同底數(shù)冪的除法                          考點六 同底數(shù)冪除法的逆用考點七 多項式除以單項式                        考點八 整式四則混合運算考點九 多項式乘多項式——化簡求值              考點十 多項式乘多項式與圖形面積考點一 計算單項式乘多項式例題：（2022·江蘇·阜寧縣實驗初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）計算的結(jié)果是________．【變式訓(xùn)練】1．（2022·福建·晉江市南僑中學(xué)八年級階段練習(xí)）計算∶(1)                             (2)(3)                 (4)  2．（2022·浙江·寧波市鄞州區(qū)咸祥鎮(zhèn)中心初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）先化簡，再求值，其中．   考點二 計算多項式乘多項式例題：（2022·遼寧·沈陽市第一二六中學(xué)七年級階段練習(xí)）計算：．  【變式訓(xùn)練】1．（2021·福建·上杭縣第三中學(xué)八年級階段練習(xí)）計算：  2．（2022·福建·福州立志中學(xué)八年級期末）計算．   考點三 （x+p）（x+q）型多項式乘法例題：（2022·廣西·桂林市雁山中學(xué)七年級期中）已知，則m的值是（    ）A． B．1 C．5 D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江蘇·南師附中新城初中黃山路分校七年級期中）若，則______．2．（2022·福建·漳州高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)第一中學(xué)七年級期中）若，則______，______．  考點四 已知多項式乘積不含某項求字母的值例題：（2022·福建·晉江市南僑中學(xué)八年級階段練習(xí)）如果的結(jié)果中不含x的五次項，那么m的值為（   ）A．1 B．0 C．-1 D．【變式訓(xùn)練】1．（2021·福建省泉州市培元中學(xué)八年級期中）如果的展開式中不含項，則a的值是（    ）A．5 B． C．0 D．2．（2022·河北·安新縣第二中學(xué)七年級階段練習(xí)）已知多項式A＝2x3﹣2mx2+3x﹣1，B＝﹣x3+2x2+nx+6，若A﹣B的結(jié)果中不含x2和x項，則m，n的值為（　?。?/span>A．m＝﹣1，n＝3 B．m＝﹣1，n＝﹣3 C．m＝1，n＝3 D．m＝1，n＝﹣3  考點五 同底數(shù)冪的除法例題：（2022·遼寧沈陽·七年級期末）計算的結(jié)果是______．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江蘇常州·七年級期中）計算：_________．2．（2022·上海·七年級專題練習(xí)）________；___________． 考點六 同底數(shù)冪除法的逆用例題：（2022·江蘇·江陰市祝塘第二中學(xué)七年級階段練習(xí)）若2x＝3，2y＝5，則23x﹣2y＝_______．【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣西崇左·七年級期末）己知，則___________．2．（2022·四川達州·七年級期末）已知，則的值為________． 考點七 多項式除以單項式例題：（2022·安徽·合肥新華實驗中學(xué)七年級期中）___．【變式訓(xùn)練】1．（2022·浙江舟山·七年級期末）計算：______．2．（2021·福建省泉州市培元中學(xué)八年級期中）計算：______________． 考點八 整式四則混合運算例題：（2022·陜西·西安市東元中學(xué)七年級階段練習(xí)）化簡：（2x+3）（2x-3） +（4x3 -12x）÷（ -2x）．  【變式訓(xùn)練】1．（2022·四川樂山·八年級期末）計算：． 2．（2022·浙江寧波·七年級期中）計算：(1)．                 (2)  考點九 多項式乘多項式——化簡求值例題：（2022·江西·撫州市實驗學(xué)校七年級階段練習(xí)）先化簡，再求值：，其中．  【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東濟南·期末）先化簡，再求值：，其中，滿足．  2．（2021·四川·成都七中七年級階段練習(xí)）先化簡，再求值：(1)，其中，．(2)若x滿足，求代數(shù)式的值．   考點十 多項式乘多項式與圖形面積例題：（2022·廣東·深圳市寶安區(qū)中英公學(xué)七年級期中）如圖，學(xué)校操場主席臺前計劃修建一塊凹字形花壇．（單位：米）(1)用含，的整式表示花壇的面積；(2)若，，工程費為元平方米，求建花壇的總工程費為多少元？  【變式訓(xùn)練】1．（2022·安徽·宿城第一初級中學(xué)七年級期中）如圖，一個長方形中剪下兩個大小相同的正方形（有關(guān)線段的長如圖所示）留下一個“T”型的圖形（陰影部分）(1)用含，的代數(shù)式表示“T”型圖形的面積并化簡．(2)若米，“T”型區(qū)域鋪上價格為每平方米20元的草坪，請計算草坪的造價．  2．（2022·浙江·余姚市舜水中學(xué)七年級期中）如圖，長為，寬為的大長方形被分割成小塊，除陰影部分A，B外，其余塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為．(1)由圖可知，每個小長方形較長一邊長為________．（用含的代數(shù)式表示）(2)分別用含，的代數(shù)式表示陰影部分A，B的面積．(3)當(dāng)取何值時，陰影部分A與陰影部分的面積之差與的值無關(guān)？并求出此時陰影部分A與陰影部分的面積之差．  一、選擇題1．（2022·江蘇·興化市樂吾實驗學(xué)校七年級階段練習(xí)）下列式子中，計算結(jié)果為的是（    ）A． B． C． D．2．（2022·四川·石室佳興外國語學(xué)校七年級階段練習(xí)）若，則p的值為（　    　）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣153．（2021·貴州畢節(jié)·七年級期末）如果，，那么的值為（    ）A．25 B． C．1 D．4．（2021·廣東·惠州大亞灣區(qū)金澳實驗學(xué)校八年級階段練習(xí)）若x﹣m與x+3的乘積中不含x的一次項，則m的值為（　　）A．3 B．1 C．0 D．﹣3二、填空題5．（2022·浙江紹興·七年級期末）計算：______．6．（2022·四川·達川區(qū)金華學(xué)校七年級期中）在與的積中，不含有xy項，則a=_____．7．（2022·遼寧丹東·七年級期末）若，，則代數(shù)式的值為______．8．（2022·四川·渠縣三匯中學(xué)七年級期中）一個多項式除以，其商為，則此多項式為__．三、解答題9．（2022·山東·濟南市天橋區(qū)濼口實驗學(xué)校七年級期中）化簡：(1)（m+2n）（3n－m）(2)（12m3－6m2+3m）÷3m  10．（2022·廣東·深圳市布心中學(xué)七年級期末）先化簡，再求值：，其中  11．（2022·福建·長汀縣第四中學(xué)八年級階段練習(xí)）先化簡，再求值：，其中．  12．（2022·山東青島·七年級期中）計算與化簡：(1)（﹣2ab）2?3b÷（﹣ab2）(2)（x+3y﹣2）（x﹣3y﹣2）(3)（x+4）2﹣（x+2）（x﹣5）(4)m（m﹣4n）+（2m+n）（2m﹣n）?（2m﹣n）2(5)先化簡再求值：[3（a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷（﹣2b），其中a＝﹣；，b＝﹣2．   13．（2022·江西·撫州市實驗學(xué)校七年級階段練習(xí)）對于任何數(shù)，我們規(guī)定：＝ad﹣bc．例如：＝1×4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2．(1)按照這個規(guī)定，請你化簡；(2)按照這個規(guī)定，請你計算：當(dāng)時，求的值．   14．（2022·山東煙臺·期末）小明計劃用三種拼圖將長為米，寬為米的客廳鋪上一層漂亮的圖案．其中A和B兩種拼圖為正方形，C為長方形，邊長如圖所示．如果拼圖不允許切割，請你幫助小明計算一下：(1)分別需要A，B和C三種拼圖多少塊？(2)若A，B和C三種拼圖的單價分別為5元，3元，2元，且購買任意一種拼圖的數(shù)量超過100塊時，這種拼圖的價格按照八折優(yōu)惠，求小明的總花費．   15．（2022·浙江杭州·七年級期中）如圖所示，有一塊邊長為(3a+b)米和(a+2b)米的長方形土地，現(xiàn)準(zhǔn)備在這塊土地上修建一個長為(2a+b)米，寬為(a+b)米的游泳池，剩余部分修建成休息區(qū)域．(1)請用含a和b的代數(shù)式表示休息區(qū)域的面積；（結(jié)果要化簡）(2)若，，求休息區(qū)域的面積；(3)若游泳池面積和休息區(qū)域的面積相等，且，求此時游泳池的長與寬的比值．   16．（2022·湖南·永州市劍橋?qū)W校七年級階段練習(xí)）觀察下列各式（x﹣1）（x+1）＝﹣1（x﹣1）（+x+1）＝﹣1（x﹣1）（+ +x+1）＝﹣1…(1)根據(jù)以上規(guī)律，則＝　　．(2)你能否由此歸納出一般性規(guī)律：＝　　．(3)根據(jù)②求出：的結(jié)果．
 

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14.1.4 整式的乘法

版本： 人教版

年級： 八年級上冊

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