?《第二十二章 二次函數》培優(yōu)檢測卷
班級___________ 姓名___________ 學號____________ 分數____________
考試范圍：第二十二章 二次函數； 考試時間：120分鐘； 總分：120分
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
1．（2022·浙江杭州·九年級期末）下列函數中，是二次函數的是（???????）
A．y＝2x﹣3 B． C．y＝（x﹣5）2﹣x2 D．y＝x（1﹣x）
【答案】D
【解析】
【分析】
根據二次函數的定義判斷即可．
【詳解】
解：A．y=2x-3，不是二次函數，故不符合題意；
B．，不是二次函數，故不符合題意；
C．y=（x-5）2-x2=x2-10x+25-x2=-10x+25，不是二次函數，故不符合題意；
D．y=x（1-x）=-x2+x，是二次函數，故符合題意；
故選：D．
【點睛】
本題考查了二次函數的定義，熟練掌握二次函數的定義是解題的關鍵．
2．（2022·湖北恩施·九年級期末）拋物線的頂點坐標是（????????）
A．(1，0) B．(－1，0) C．(1，2) D．(－1，2)
【答案】A
【解析】
【分析】
題中拋物線解析式為一般式，轉化為頂點式即可一目了然得到頂點坐標．
【詳解】
解：可轉化為，
與拋物線的頂點式對比，
可以得出，頂點坐標為
故選A．
【點睛】
本題考查拋物線的解析式之間互相轉化以及頂點坐標的求解，解決本題的關鍵是熟練個解析式之間的相互轉化．
3．（2022·河南周口·九年級期末）已知拋物線經過和兩點，則n的值為（?????）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
根據和可以確定函數的對稱軸，再由對稱軸的，即可求解．
【詳解】
解：拋物線經過和兩點，
可知函數的對稱軸，
，
；
，
將點代入函數解析式，可得；
故選：B．
【點睛】
本題考查二次函數圖象上點的坐標，解題的關鍵是熟練掌握二次函數圖象上點的對稱性．
4．（2022·安徽合肥·九年級期末）將函數y=2x2+4x+1的圖象向下平移兩個單位，以下結論正確的是(?????)
A．開口方向改變 B．對稱軸位置改變
C．y隨x的變化情況不變 D．與y軸的交點不變
【答案】C
【解析】
【分析】
由于拋物線平移后的形狀不變，對稱軸不變，a不變，拋物線的增減性不變．
【詳解】
函數y=2x2+4x+1的圖象向下平移兩個單位，開口方向不改變，對稱軸位置不改變，與y軸的交點改變，故A、B、D錯誤；
y隨x的變化情況不變，故C正確；
故選：C
【點睛】
本題主要考查了二次函數圖象與幾何變換，二次函數的性質，注意：拋物線平移后的形狀不變，開口方向不變，頂點坐標改變．
5．（2022·重慶實驗外國語學校八年級期末）已知a是不為0的常數，函數y＝ax和函數y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐標系內的圖象可以是（???）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根據題意分兩種情況討論，結合函數圖象即可求解．
【詳解】
解：A.正比例函數中，二次函數開口向上，，與軸的交點在軸正半軸，則，矛盾，故A不正確；
B.正比例函數中，二次函數開口向上，，與軸的交點在軸正半軸，則，矛盾，故B不正確；
C.正比例函數中，二次函數開口向下，，與軸的交點在軸正半軸，則，故C正確；
D. .正比例函數中，二次函數開口向下，，與軸的交點在軸正半軸，則，矛盾，故D不正確；
故選C
【點睛】
本題考查了正比例函數與二次函數的圖象的性質，掌握正比例函數與二次函數的圖象的性質是解題的關鍵．
6．（2022·河南駐馬店·九年級期末）如表中列出的一個二次函數的自變量x與函數y的幾組對應值：
x
……
﹣2
0
1
3
……
y
……
6
﹣4
﹣6
﹣4
……
下列各選項中，正確的是（　?。?br /> A．這個函數的圖象開口向下 B．這個函數的圖象與x軸無交點
C．這個函數的最小值小于﹣6 D．當x＞﹣1，y的值隨x值的增大而增大
【答案】C
【解析】
【分析】
根據表格中數據求出拋物線對稱軸為直線x＝，當x＜時，y隨x增大而減小，當x＞時，y隨x增大而增大，然后逐項分析即可．
【詳解】
解：∵拋物線經過點（0，?4），（3，?4），
∴拋物線對稱軸為直線x＝，
∵拋物線經過點（?2，6），（1，?6），
∴當x＜時，y隨x增大而減小，當x＞時，y隨x增大而增大，
∴拋物線開口向上，且與x軸有交點，故A，B，D錯誤，不符合題意；
∵拋物線對稱軸為直線x＝，開口向上，且過點（1，?6），
∴該拋物線在x＝處取得最小值，且最小值小于?6，故C正確，符合題意．
故選：C．
【點睛】
本題考查二次函數的性質，解題關鍵是根據表格中數據求出拋物線對稱軸，判斷出開口方向及增減性．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7．（2021·廣東湛江·九年級期末）二次函數y＝2(x－3)2＋1的最小值是_______．
【答案】1
【解析】
【分析】
根據二次函數的性質，即可求解．
【詳解】
解：∵，
∴當時，二次函數有最小值，最小值為1．
故答案為：1
【點睛】
本題主要考查了二次函數的性質，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．
8．（2021·廣東湛江·九年級期末）拋物線y＝x2－5x＋6與y軸交點的坐標是______．
【答案】（0，6）
【解析】
【分析】
將x=0代入拋物線解析式，求得對應的y值，然后可得拋物線與y軸交點坐標．
【詳解】
解：當x=0時，y=6，
∴拋物線與y軸交點的坐標是（0，6）；
故答案為：（0，6）．
【點睛】
本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握拋物線與坐標軸的交點的坐標求法是解題關鍵．
9．（2022·重慶巴蜀中學八年級期中）已知，在二次函數的圖像上，比較______．（填>、
【解析】
【分析】
首先確定二次函數圖像的對稱軸為，根據二次項系數可知圖像開口向上，根據點、點的橫坐標和對稱軸的位置即可判斷y1、y2的大?。?br /> 【詳解】
解：∵二次函數，
∴其對稱軸為直線，
又∵二次項系數，
∴二次函數開口向上，圖像上的點的橫坐標距離對稱軸越遠，點的縱坐標越大，
∵，，
∴．
故答案為：>．
【點睛】
本題主要考查了二次函數圖像的性質，利用二次函數圖像的性質確定y1、y2大小是解題的關鍵．
10．（2022·湖南長沙·九年級期末）已知二次函數，當時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是________．
【答案】
【解析】
【分析】
根據二次函數的性質利用對稱軸構建不等式即可解決問題．
【詳解】
解：∵二次函數的對稱軸是，當x＞1時，y隨x的增大而增大，
∴﹣≤1，
∴m≥1．
故答案為：．
【點睛】
本題考查了二次函數的圖像與性質，解題的關鍵是熟練運用二次函數的圖像與性質．
11．（2022·上海市婁山中學九年級期中）如圖，在一塊等腰直角三角形ABC的鐵皮上截取一塊矩形鐵皮，要求截得的矩形的邊EF在的邊BC上，頂點D、G分別在邊AB、AC上．已知厘米，設DG的長為x厘米，矩形DEFG的面積為y平方厘米，那么y關于x的函數解析式為__________．（不要求寫出定義域）

【答案】
【解析】
【分析】
根據題意，列出y關于x的函數解析式即可；
【詳解】
解：∵是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∵四邊形DEFG是矩形，
∴BE⊥DE，
∴BE=DE，
∴
故答案為：．
【點睛】
本題主要考查二次函數的應用，關鍵在于根據題意列出二次函數關系式．
12．（2022·上海市張江集團中學八年級期末）已知點A是直線上一動點，以點A為頂點的拋物線交y軸于點B，作點B關于x軸的對稱點C，連接AB、AC．若△ABC是直角三角形，則點A的坐標為___．

【答案】或或
【解析】
【分析】
分兩種情況：∠BAC=90°，則由題意得OA=OB，從而得到關于m的方程，解方程即可；∠ACB=90°，則點A、C的縱坐標相同，可得關于m的方程，解方程即可．
【詳解】
由題意得：A(m，h)，且，
上式中令x=0，得，
∴．
∵點A在直線上，
∴，
即，，
∵點B、點C關于x軸的對稱，
則．
①當∠BAC=90°，則OA是Rt△ABC的斜邊BC上的中線，
∴OA=OB，
∵，，
則，
由于m≠0，
解得：或，
所以點A的坐標為或；
②當∠ACB=90°時，如圖，則AC⊥BC，此時點A、C的縱坐標相同，

即，
∴，m=0（舍去），
所以點A的坐標為；
綜上所述，點A的坐標為或或．
【點睛】
本題是二次函數的綜合，考查了二次函數的圖象與性質，一次函數的圖象，直角三角形的性質等知識，注意分類討論，避免遺漏．
三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13．（2022·江蘇淮安·九年級期末）已知一個二次函數的圖像過（－1，10）、（1，4）、（0，3），求這個二次函數的解析式．
【答案】y＝4x2－3x＋3
【解析】
【分析】
用待定系數法求解即可．
【詳解】
解：設這個二次函數的解析解析式為y=ax2+bx+c，把（－1，10）、（1，4）、（0，3）分別代入，得
，解得：，
∴這個二次函數的解析解析式為y＝4x2-3x＋3．
【點睛】
本題考查待定系數法求二次函數解析式，熟練掌握用待定系數法求函數解析式是解題的關鍵．
14．（2021·全國·九年級課時練習）已知是關于的二次函數，試確定的值．
【答案】
【解析】
【分析】
根據二次函數的定義：最高次數是2，二次項系數不能是0，求出m的值．
【詳解】
解：根據題意得，，解得，，
∵，即，
∴．
【點睛】
本題考查二次函數的定義，解題的關鍵是二次函數的定義．
15．（2022·江蘇揚州·九年級期末）已知二次函數＝﹣x2+6x﹣8．
(1)求該二次函數的圖像與x軸的兩個交點坐標；
(2)求出這個二次函數的頂點坐標．
【答案】(1)（2，0），（4，0）
(2)（3，1）
【解析】
【分析】
（1）令y=0，可求出它函數圖象與x軸的交點坐標；
（2）將二次函數的解析式化為頂點式，可求出頂點坐標．
(1)
解：當y=0時，-x2+6x-8=0，
解得：x1=2，x2=4，
∴二次函數的圖象與x軸的兩個交點坐標為（2，0），（4，0）．
(2)
y=-x2+6x-8=-（x2-6x）-8=-（x-3）2+1，
∴二次函數的頂點坐標為（3，1）．
【點睛】
本題考查的是二次函數基本性質，掌握二次函數頂點坐標的求法是關鍵．
16．（2022·浙江杭州·九年級期末）已知二次函數y＝x2，當﹣1≤x≤2時，求函數y的最小值和最大值．小王的解答過程如下：
解：當x＝﹣1時，y＝1；
當x＝2時，則y＝4；
所以函數y的最小值為1，最大值為4
小王的解答過程正確嗎？如果不正確，寫出正確的解答過程．
【答案】小王的做法是錯誤的，當-1≤x≤1時，函數y的最小值是0，最大值是4
【解析】
【分析】
根據二次函數的性質和小王的做法，可以判斷小王的做法是否正確，然后根據二次函數的性質即可解答本題．
【詳解】
解：小王的做法是錯誤的，
正確的做法如下：
∵二次函數y=x2，
∴該函數圖象開口向上，該函數的對稱軸是y軸，
∵-1≤x≤2，
∴當x=0時取得最小值，最小值是0，
當x=2時取得最大值，此時y=4，
由上可得，當-1≤x≤1時，函數y的最小值是0，最大值是4．
【點睛】
本題考查二次函數的性質、二次函數的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答，注意x的取值范圍．
17．（2022·江蘇無錫·中考真題）某農場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1:2的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設較小矩形的寬為xm（如圖）．

(1)若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36，求此時x的值；
(2)當x為多少時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？
【答案】(1)x的值為2m；
(2)當時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大，最大值為 m2
【解析】
【分析】
（1）由BC=x，求得BD=3x，AB=8-x，利用矩形養(yǎng)殖場的總面積為36，列一元二次方程，解方程即可求解；
（2）設矩形養(yǎng)殖場的總面積為S，列出矩形的面積公式可得S關于x的函數關系式，再根據二次函數的性質求解即可．
(1)
解：∵BC=x，矩形CDEF的面積是矩形BCFA面積的2倍，
∴CD=2x，
∴BD=3x，AB=CF=DE=(24-BD)=8-x，
依題意得：3x(8-x)=36，
解得：x1=2，x2=6(不合題意，舍去)，
此時x的值為2m；
；
(2)
解：設矩形養(yǎng)殖場的總面積為S，
由（1）得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48，
∵墻的長度為10，
∴0＜3x＜10，
∴0＜x＜，
∵-3

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