班級              姓名             學號             分數           第二十一章  一元二次方程（A卷·知識通關練）核心知識1一元二次方程及其根 1．（2022春?任城區(qū)期末）若關于的一元二次方程有一根為，則一元二次方程必有一根為　　A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【分析】對于一元二次方程，設得到，利用有一個根為得到，從而可判斷一元二次方程必有一根為．【解答】解：對于一元二次方程即，設，所以，而關于的一元二次方程有一根為，所以有一個根為，則，解得，所以一元二次方程必有一根為．故選：．【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．2．（2022春?平桂區(qū)期末）下列方程中，不是一元二次方程的是　　A． B． C． D．【分析】根據一元二次方程的定義解決此題．【解答】解：．根據一元二次方程的定義，是一元二次方程，那么不符合題意．．根據一元二次方程的定義，是一元二次方程，那么不符合題意．．根據一元二次方程的定義，不是一元二次方程，那么符合題意．．根據一元二次方程的定義，是一元二次方程，那么不符合題意．故選：．【點評】本題主要考查一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解決本題的關鍵．3．（2022春?桐城市期末）若為方程的解，則的值為　　A．4 B．2 C． D．【分析】由題意可得，再由，代入求值即可．【解答】解：為方程的解，，，，故選：．【點評】本題考查一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程的解與一元二次方程的關系是解題的關鍵．4．（2022春?瑤海區(qū)期末）如果關于的一元二次方程的一個解是，則代數式的值為　　A． B．1 C． D．2【分析】把代入方程，即可得到的值．【解答】解：關于的一元二次方程的一個解是，，．故選：．【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．5．（2022春?包河區(qū)期末）一元二次方程化為一般形式后，常數項為　　A．6 B． C．1 D．【分析】方程整理為一般形式，找出常數項即可．【解答】解：方程整理得：，則常數項為．故選：．【點評】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：，，是常數且．在一般形式中叫二次項，叫一次項，是常數項．其中，，分別叫二次項系數，一次項系數，常數項．  核心知識2．解一元二次方程 6．（2022春?張店區(qū)期末）用配方法解一元二次方程，下列配方正確的是　　A． B． C． D．【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到結果，即可作出判斷．【解答】解：方程，整理得：，配方得：，即．故選：．【點評】此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．7．（2022春?姜堰區(qū)期末）用配方法解一元二次方程，配方正確的是　　A． B． C． D．【分析】利用解一元二次方程配方法，進行計算即可解答．【解答】解：，，，，故選：．【點評】本題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握解一元二次方程配方法是解題的關鍵．8．（2021秋?陵水縣期末）將一元二次方程化成的形式，則等于　　A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用配方法進行計算即可解答．【解答】解：，，，，，故選：．【點評】本題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握解一元二次方程配方法是解題的關鍵．9．（2022春?萊蕪區(qū)期末）以為根的一元二次方程可能是　　A． B． C． D．【分析】根據求根公式逐一判斷即可．【解答】解：．此方程的根為，符合題意；．此方程的根為，不符合題意；．此方程的根為，不符合題意；．此方程的根為，不符合題意；故選：．【點評】本題主要考查解一元二次方程—公式法，解題的關鍵是掌握求根公式．10．（2022?山西模擬）在用配方法解方程時，可以將方程轉化為，其中所依據的一個數學公式是　　A． B． C． D．【分析】利用完全平方公式判斷即可．【解答】解：在用配方法解方程時，可以將方程轉化為，其中所依據的一個數學公式是．故選：．【點評】此題考查了解一元二次方程公式法，熟練掌握求根公式的推導過程是解本題的關鍵．11．（2022春?泰山區(qū)期末）下列一元二次方程最適合用因式分解法來解的是　　A． B． C． D．【分析】本題可對方程進行化簡，看能否將方程化為左邊是兩個式子相乘，右邊是0的形式，即可應用因式分解法來解．【解答】解：、適合于公式法解方程，故本選項不符合題意；、由原方程得到，適合于因式分解法解方程，故本選項符合題意；、適合于公式法解方程，故本選項不符合題意；、由原方程得到，最適合于直接開平方法解方程，故本選項不符合題意；故選：．【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．12．（2022?臨沂）方程的根是　　A．， B．， C．， D．，【分析】利用十字相乘法因式分解即可．【解答】解：，，或，解得，，故選：．【點評】本題考查了利用因式分解法解一元二次方程，掌握十字相乘法因式分解是解答本題的關鍵． 核心知識3．根的判別與韋達定理 13．（2022?息縣模擬）若關于的方程沒有實數根，則的值可以是　　A．7 B．6 C．5 D．4【分析】先根據根的判別式的意義得到△，然后對各選項進行判斷．【解答】解：根據題意得△，即，所以可以取4．故選：．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與△有如下關系：當△時，方程有兩個不相等的實數根；當△時，方程有兩個相等的實數根；當△時，方程無實數根．14．（2022?虞城縣三模）關于的方程的根的情況是　　A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根 C．沒有實數根 D．不能確定【分析】先計算根的判別式的值，利用非負數的性質得到△，然后根據根的判別式的意義判斷方程根的情況．【解答】解：△，方程有兩個不相等的實數根．故選：．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與△有如下關系：當△時，方程有兩個不相等的實數根；當△時，方程有兩個相等的實數根；當△時，方程無實數根．15．（2022?洛陽模擬）關于的一元二次方程有兩個實數根，則的取值范圍是　　A．且 B．且 C． D．【分析】根據一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到且△，然后求出兩不等式的公共部分即可．【解答】解：根據題意得且△，解得且．故選：．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與△有如下關系：當△時，方程有兩個不相等的實數根；當△時，方程有兩個相等的實數根；當△時，方程無實數根．16．（2022?荊門）若函數為常數）的圖象與軸只有一個交點，那么滿足　　A． B． C．或 D．或【分析】由題意分兩種情況：①函數為二次函數，函數的圖象與軸恰有一個交點，可得△，從而解出值；②函數為一次函數，此時，從而求解．【解答】解：①函數為二次函數，，△，，②函數為一次函數，，的值為或0；故選：．【點評】此題考查根的判別式，一次函數的性質，對函數的情況進行分類討論是解題的關鍵．17．（2022春?棲霞市期末）若一元二次方程有兩個不相等的實數根，，且，則的值是　　A． B．3 C．2或 D．或1【分析】由根與系數的關系，可得，，又由，即可求得的值．【解答】解：關于的一元二次方程的兩個不相等的實數根，△，，，，又，，解得：或，，，故選：．【點評】此題考查了一元二次方程根與系數的關系與判別式的應用．此題難度適中，注意掌握如果，是一元二次方程的兩根，那么有，的應用．18．（2022春?麗水期末）已知關于的一元二次方程的一個根是1，則方程的另一個根是　　A． B．2 C．3 D．【分析】設方程的一個根，另一個根為，再根據根與系數的關系進行解答即可．【解答】解：設方程的一個根，另一個根為，根據題意得：，將代入，得．故選：．【點評】本題考查了根與系數的關系，熟練掌握根與系數的關系的相關知識是解題的關鍵．19．（2022春?海陽市期末）若，是方程的兩個實數根，則代數式的值等于　　A．2022 B．2026 C．2030 D．2034【分析】先根據一元二次方程的定義得到，則可化為，再根據根與系數的關系得到，然后利用整體代入的方法計算．【解答】解：是方程的實數根，，，，，是方程的兩個實數根，，．故選：．【點評】本題考查了根與系數的關系：若，是一元二次方程的兩根時，，．也考查了一元二次方程的解．20．（2022?牟平區(qū)一模）已知一元二次方程的兩個根分別為，，則的值為　　A． B．0 C． D．【分析】先根據一元二次方程根的定義得到，則變形為，再根據根與系數的關系得到，然后利用整體的方法計算即可．【解答】解：為方程的根，，，，方程的兩個根分別為，，，．故選：．【點評】本題考查了根與系數的關系：若，是一元二次方程的兩根，則，． 核心知識4．一元二次方程的應用 21．（2022?定遠縣模擬）某農機廠四月份生產零件50萬個，第二季度共生產零件182萬個．設該廠第二季度平均每月的增長率為，那么滿足的方程是　　A． B． C． D．【分析】由題意根據增長后的量增長前的量增長率），如果該廠五、六月份平均每月的增長率為，那么可以用分別表示五、六月份的產量，進而即可得出方程．【解答】解：設該廠五、六月份平均每月的增長率為，那么得五、六月份的產量分別為、，根據題意得：．故選：．【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程的增長率問題，注意掌握其一般形式為，為起始時間的有關數量，為終止時間的有關數量，為增長率．22．（2022?南通）李師傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若從1月到3月，每月盈利的平均增長率都相同，則這個平均增長率是　　A． B． C． D．【分析】設該商店的月平均增長率為，根據等量關系：1月份盈利額增長率）月份的盈利額列出方程求解即可．【解答】解：設從1月到3月，每月盈利的平均增長率為，由題意可得：，解得：，（舍去），答：每月盈利的平均增長率為．故答案為：．【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用，屬于增長率的問題，增長率增長數量原數量．如：若原數是，每次增長的百分率為，則第一次增長后為；第二次增長后為，即 原數增長百分率）后來數．23．（2022春?倉山區(qū)校級期末）一份攝影作品【七寸照片（長7英寸，寬5英寸）】，現將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的2倍．設照片四周外露襯紙的寬度為英寸（如圖），下面所列方程正確的是　　A． B． C． D．【分析】根據關鍵語句“矩形襯紙的面積為照片面積的3倍”列出方程求解即可．【解答】解：設照片四周外露襯紙的寬度為英寸，根據題意得：，故選：．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，解題的關鍵是表示出大矩形的長與寬．24．（2022春?啟東市期末）某校“研學”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)現一種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數是57，則這種植物每個支干長出的小分支個數是　　A．8 B．7 C．6 D．5【分析】設這種植物每個支干長出的小分支個數是，根據主干、支干和小分支的總數是57，即可得出關于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【解答】解：設這種植物每個支干長出的小分支個數是，依題意得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去），這種植物每個支干長出的小分支個數是7．故選：．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．25．（2022春?蜀山區(qū)期末）某超市銷售一種商品，其進價為每千克30元，按每千克45元出售，每天可售出300千克，為讓利于民，超市采取降價措施，當售價每千克降低1元時，每天銷量可增加50千克，若每天的利潤要達到5500元，則實際售價應定為多少元？設售價每千克降低元，可列方程為　　A． B． C． D．【分析】根據利潤銷售量（售價進價）即可列出一元二次方程．【解答】解：設售價每千克降低元，由題意得：，故選：．【點評】本題主要考查了一元二次方程的應用，掌握利潤銷售量（售價進價）是解決問題的關鍵．26．（2022?泰安）我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．”其大意為：現請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設這批椽的數量為株，則符合題意的方程是　　A． B． C． D．【分析】設這批椽的數量為株，則一株椽的價錢為文，利用總價單價數量，即可得出關于的一元二次方程，此題得解．【解答】解：這批椽的數量為株，每株椽的運費是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，一株椽的價錢為文．依題意得：．故選：．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．27．（2022?沙坪壩區(qū)校級模擬）小北同學在學習了“一元二次方程”后，改編了蘇軾的詩詞《念奴嬌赤壁懷古》：“大江東去浪淘盡，千古風流人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數．十位恰小個位三，個位平方與壽同．哪位學子算得快，多少年華數周瑜？”大意為：“周瑜去世時年齡為兩位數，該數的十位數字比個位小3，個位的平方恰好等于該數．”若設周瑜去世時年齡的個位數字為，則可列方程　　A． B． C． D．【分析】根據“該數的十位數字比個位小3，個位的平方恰好等于該數”列方程即可．【解答】解：根據題意，可得，故選：．【點評】本題考查了一元二次方程的實際應用題，理解題意并根據題意找到等量關系是解題的關鍵． 
 

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