第二十一章一元二次方程（B卷·學(xué)霸加練卷，難度★★★★★）-【單元測(cè)試】九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)分層訓(xùn)練AB卷（人教版）（解析+原卷）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

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第二十一章一元二次方程（學(xué)霸加練卷）
（時(shí)間：60分鐘，滿分：100分）
一．選擇題（本題共14小題，每小題3分，共42分。）
1．（2022春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）關(guān)于的多項(xiàng)式，，為任意實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的有　　個(gè)．
①若中不含項(xiàng)，則；
②不論取何值，總有；
③若關(guān)于的方程的兩個(gè)解分別為，，則實(shí)數(shù)的最小值為；
④不論取何值，關(guān)于的方程始終有4個(gè)不相同的實(shí)數(shù)解．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】，中不含項(xiàng)，則，可判斷①正確；舉反例可判斷②錯(cuò)誤；由，得，可判斷③正確；由得，即或，分別求出△的值，可判斷④正確．
【解答】解：，
若中不含項(xiàng)，則，
，故①正確；
當(dāng)時(shí)，，，
此時(shí)，故②錯(cuò)誤；
若關(guān)于的方程的兩個(gè)解分別為，，則，
，
當(dāng)時(shí)，的最小值是，故③正確；
由得，
或，
由得，
△，
有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，
由得，
△，
有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
始終有4個(gè)不相同的實(shí)數(shù)解，
故④正確，
正確的有①③④，共3個(gè)，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減及一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系．
2．（2022?啟東市二模）若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則一元二次方程必有一根為　　
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
【分析】一元二次方程變形為，由于關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，于是可判斷一元二次方程必有一根為2020．
【解答】解：一元二次方程變形為，
所以此方程可看作關(guān)于的一元二次方程，
因?yàn)殛P(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，
所以關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，
即，
解得，
所以一元二次方程必有一根為2020．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
3．（2022?遂寧）已知為方程的根，那么的值為　　
A． B．0 C．2022 D．4044
【分析】將方程的根代入方程，化簡(jiǎn)得，將代數(shù)式變形，整體代入求值即可．
【解答】解：為方程的根，
，
，
原式

．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解，考查整體思想，將整體代入代數(shù)式求值是解題的關(guān)鍵．
4．（2022?自貢模擬）設(shè)為一元二次方程較小的根，則　　
A． B． C． D．
【分析】利用配方法解方程得到，，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【解答】解：，
，
，
，
，，
．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
5．（2022春?溫州期中）《周髀算經(jīng)》中有一種幾何方法可以用來解形如的方程的正數(shù)解，方法為：如圖，將四個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形紙片（面積均為拼成一個(gè)大正方形，于是大正方形的面積為：，邊長(zhǎng)為11，故得的正數(shù)解為．小明按此方法解關(guān)于的方程時(shí)，構(gòu)造出同樣的圖形．已知大正方形的面積為12，小正方形的面積為4，則方程的正數(shù)解為　　

A． B． C． D．
【分析】把方程變形得到，設(shè)圖中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，則圖中小正方形的邊長(zhǎng)為，大正方形的邊長(zhǎng)為，解得，然后計(jì)算即可．
【解答】解：，
，
圖中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，
圖中小正方形的邊長(zhǎng)為，
大正方形的邊長(zhǎng)為，
，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
6．（2022?城廂區(qū)模擬）已知兩個(gè)不同的一元二次方程的判別式分別為△，△，下列判斷正確的是　　
A．若△△，則一定兩個(gè)方程都有解
B．若△△，則一定有一個(gè)方程無解
C．若△△，則有且只有一個(gè)方程有解
D．若△△，則至少有一個(gè)方程有解
【分析】利用有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)各選項(xiàng)的條件判斷△與△與0的關(guān)系，然后根據(jù)根的判別式的意義判斷方程根的情況，從而得到正確的選項(xiàng)．
【解答】解：．若△△，則△和△中一定有一個(gè)大于0，所以兩個(gè)方程一定有一個(gè)有解，所以選項(xiàng)不符合題意；
．若△△，則△和△可能都大于0，所以兩個(gè)方程可能都有解，所以選項(xiàng)不符合題意；
．若△△，則△和△中有一個(gè)大于0，一個(gè)小于0，所以兩個(gè)方程有且只有一個(gè)方程有解，所以選項(xiàng)符合題意；
．若△△，則△和△中可能都小于0，所以兩個(gè)方程可能都沒有實(shí)數(shù)解，所以選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
7．（2022?邯鄲模擬）關(guān)于的一元二次方程根的情況，下列判斷正確的是　　
A．因?yàn)榭梢匀〔煌瑢?shí)數(shù)，因此方程可能有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，或兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，也可能無實(shí)數(shù)根
B．當(dāng)時(shí)，方程變?yōu)?，而有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，因此有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
D．當(dāng)時(shí)，方程變?yōu)?，而有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，因此有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．
【解答】解：由判別式可知：△，
方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．
8．（2022?鄂爾多斯）下列說法正確的是　　
①若二次根式有意義，則的取值范圍是．
②．
③若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則它的邊數(shù)是5．
④的平方根是．
⑤一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
A．①③⑤ B．③⑤ C．③④⑤ D．①②④
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件、估算無理數(shù)的大小、算術(shù)平方根、平方根和多邊形的內(nèi)角和定理，根的判別式判斷即可．
【解答】解：①若二次根式有意義，則，解得．
故的取值范圍是，題干的說法是錯(cuò)誤的．
②，故題干的說法是錯(cuò)誤的．
③若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則它的邊數(shù)是5是正確的．
④的平方根是，故題干的說法是錯(cuò)誤的．
⑤△，
一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故題干的說法是正確的．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．也考查了二次根式有意義的條件、估算無理數(shù)的大小、算術(shù)平方根、平方根和多邊形．
9．（2022春?濮陽(yáng)期末）將4個(gè)數(shù)，，，記成：定義．則方程的根的情況為　　
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算得出一元二次方程，再利用根的判別式進(jìn)行判斷其根的情況即可．
【解答】解：，
，
即，
△，
故原方程沒有實(shí)數(shù)根．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．
10．（2022春?寶應(yīng)縣期末）定義新運(yùn)算“※”：對(duì)于實(shí)數(shù)、、、，有，※，，其中等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算，例如：，※，．若關(guān)于的方程，※，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是　　
A． B． C．且 D．且
【分析】由新定義的運(yùn)算，可得到關(guān)于的一元二次方程，再利用根的判別式進(jìn)行求解即可．
【解答】解：，※，，
，
整理得：，
方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
△，，
解得：，，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根的判別式，解答的關(guān)鍵是正確運(yùn)用根的判別式．
11．（2022?西藏）已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是　　
A． B． C．且 D．且
【分析】利用一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件得到關(guān)于的不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．
【解答】解：關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
，
解得：且．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式，利用已知條件得到關(guān)于的不等式組是解題的關(guān)鍵．
12．（2022春?雨花區(qū)校級(jí)期末）對(duì)于一元二次方程，有下列說法：①若，則方程必有一個(gè)根為1；②若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若是方程的一個(gè)根，則一定有成立．其中正確的有　　
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
【分析】按照方程的解的含義、一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、等式的性質(zhì)、一元二次方程的求根公式等對(duì)各選項(xiàng)分別討論，可得答案．
【解答】解：①當(dāng)時(shí)，，所以方程必有一個(gè)根為，故①錯(cuò)誤．
②方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則，那么，故方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根，故②正確．
③由是方程的一個(gè)根，得．當(dāng)，則；當(dāng)，則不一定等于0，故③不一定正確．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、等式的性質(zhì)，熟練掌握一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
13．（2022春?大渡口區(qū)期末）閱讀材料：我們把形如的二次三項(xiàng)式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式就是完全平方公式的逆寫．即例如：是的三種不同形式的配方，則下列說法正確的個(gè)數(shù)是　　
①和都是不同形式的配方
②是完全平方式，則的值為3
③有最小值，最小值為2
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】①各式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，比較即可作出判斷；
②利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可；
③原式配方后，求出最小值，即可作出判斷．
【解答】解：①和都是不同形式的配方，符合題意；
②是完全平方式，則或，即或，不符合題意；
③原式，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為2，符合題意．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
14．（2022春?兩江新區(qū)期末）已知，，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為　　
①若是完全平方式，則；
②的最小值是2；
③若是的一個(gè)根，則；
④若，則．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【分析】①利用完全平方式的定義求解；
②利用整式的加減運(yùn)算和配方法求解；
③利用求根公式和完全平方公式求解；
④利用完全平方公式求解．
【解答】解：①是完全平方式，
，故結(jié)論正確；
②

，
而，
，
的最小值是2，故結(jié)論正確；
③，
把代入，
得，即，
解得，
當(dāng)時(shí)，，
；
當(dāng)時(shí)，，
；
故結(jié)論錯(cuò)誤；
④

，
；故結(jié)論錯(cuò)誤；
故選．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方公式和配方法的應(yīng)用，同時(shí)也利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求最值，題目比較難．
二．填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分。）
15．（2022?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）若是方程的根，則代數(shù)式的值是　2023?。?br /> 【分析】利用一元二次方程解的定義得到，可得，然后利用整體代入的方法計(jì)算代數(shù)式的值．
【解答】解：是方程的根，
，
，

．
故答案為：2023．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
16．（2022?連云港）若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解是，則的值是　1?。?br /> 【分析】把代入方程得到，然后求得的值即可．
【解答】解：把代入方程得，
解得．
故答案為：1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
17．（2022?定遠(yuǎn)縣模擬）一元二次方程的兩根分別為和，那么將分解因式的結(jié)果為　?。?br /> 【分析】先利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，，則可求出、的值，然后對(duì)進(jìn)行分解即可．
【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：，，
即，，
，，
．
故答案為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時(shí)，，．也考查了因式分解．
18．（2022?日照）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，，且，則　?。?br /> 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，，再由變形得到，即可得到，然后解此方程即可．
【解答】解：根據(jù)題意得，，
，
，
，
，，
△，
或時(shí)，
不合題意，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時(shí)，，．
三．解答題（本題共9小題，共46分。）
19．（2022春?亭湖區(qū)校級(jí)期末）解方程：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先把方程的左邊分解因式，再得到兩個(gè)一次方程，再解一次方程即可；
（2）先把方程化為，再把左邊分解因式，再解方程即可．
【解答】解：（1）解：，
，
或，
解得：，；
（2）
整理得：，
，
或，
解得：，．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握“因式分解法和解方程的基本步驟”是解本題的關(guān)鍵．
20．（2022春?泰安期末）按照指定方法解下列方程：
（1）（公式法）；
（2）（配方法）；
（3）（因式分解法）．
【分析】（1）方程整理為一般形式，利用公式法求出解即可；
（2）方程利用配方法求出解即可；
（3）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：（1）方程整理得：，
這里，，，
△，
，
解得：，；
（2）方程整理得：，
配方得：，即，
開方得：，
解得：，；
（3）方程整理得：，
分解因式得：，
所以或，
解得：，．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程因式分解法，公式法，以及配方法，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．
21．（2022春?濮陽(yáng)期末）已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．
（1）求的取值范圍；
（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，．且，求的值．
【分析】（1）根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，求出的范圍即可；
（2）已知等式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，再利用根與系數(shù)的關(guān)系將各自的值代入計(jì)算即可求出的值．
【解答】解：（1）關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
△，即，
整理得：，
解得：；
（2）該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，
，，
，
，即，
整理得：，即，
解得：（舍去）或，
則的值為．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的判別式，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
22．（2022春?高郵市期末）已知關(guān)于的一元二次方程．
（1）求證：無論取何值，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若該方程的兩根都是整數(shù)，求整數(shù)的值．
【分析】（1）先計(jì)算判別式得值得到△，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到△，則根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；
（2）先理由求根公式得到的解為，，則二次函數(shù)的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和，然后根據(jù)整數(shù)的整除性可確定整數(shù)的值．
【解答】解：（1）證明：△
，
，
△，
無論取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）解：
，
，，
所以二次函數(shù)的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和，
根據(jù)題意得為整數(shù)，
所以整數(shù)為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的根的判別式△：當(dāng)△，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了拋物線與軸的交點(diǎn)．
23．（2022春?泰安期末）“雙減”政策倡導(dǎo)學(xué)生合理使用電子產(chǎn)品，控制使用時(shí)長(zhǎng)，防止網(wǎng)絡(luò)沉迷．某品牌學(xué)習(xí)機(jī)商店，為了提高學(xué)習(xí)機(jī)的銷量，減少庫(kù)存，決定對(duì)該品牌學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行降價(jià)銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)學(xué)習(xí)機(jī)的售價(jià)為每臺(tái)1800元時(shí)，每天可售出4臺(tái)，在此基礎(chǔ)上，售價(jià)每降低50元，每天將多售出1臺(tái)，已知每臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)的進(jìn)價(jià)為1000元．如果該品牌學(xué)習(xí)機(jī)商店擬獲利4200元，該商店需要將每臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)售價(jià)定為多少元？
【分析】設(shè)每臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)售價(jià)為元，則每臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)的銷售利潤(rùn)為元，每臺(tái)可售出臺(tái)，利用商店每天銷售該品牌學(xué)習(xí)機(jī)獲得的利潤(rùn)每臺(tái)的銷售利潤(rùn)日銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)每臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)售價(jià)為元，則每臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)的銷售利潤(rùn)為元，每天可售出臺(tái)，
依題意得：，
整理得：，
解得：，．
答：該商店需要將每臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)售價(jià)定為1300元或1700元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
24．（2022春?濮陽(yáng)期末）今年四、五月份，班家小鎮(zhèn)采摘園的桑葚喜獲豐收，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)桑葚的批發(fā)價(jià)為16元千克時(shí)，每天銷量是300千克；若批發(fā)單價(jià)每降價(jià)2元，每天的銷售量將增加120千克．因?yàn)樯］氐谋Ｙ|(zhì)期比較短，桑葚種植戶班師傅決定降價(jià)促銷，同時(shí)盡量增加銷售量，已知該品種桑葚的成本價(jià)為5元千克，若班師傅每天獲利3780元，則降價(jià)后批發(fā)價(jià)為每千克多少元？
【分析】設(shè)售價(jià)應(yīng)降低元，則每天可售出千克，根據(jù)總利潤(rùn)每千克的利潤(rùn)銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)售價(jià)應(yīng)降低元，則每天可售出千克，由題意得，
，
解得，，
桑葚種植戶班師傅決定降價(jià)促銷，同時(shí)盡量增加銷售量，
舍去，
則降價(jià)后批發(fā)價(jià)為每千克（元，
答：價(jià)后批發(fā)價(jià)為每千克12元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
25．（2022春?諸暨市期末）有一塊長(zhǎng)，寬的矩形鐵皮．
（1）如圖1，如果在鐵皮的四個(gè)角裁去四個(gè)邊長(zhǎng)一樣的正方形后，將其折成底面積為的無蓋長(zhǎng)方體盒子，求裁去的正方形的邊長(zhǎng)．
（2）由于需要，計(jì)劃制作一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，為了合理利用材料，某學(xué)生設(shè)計(jì)了如圖2的裁剪方案，陰影部分為裁剪下來的邊角料，其中左側(cè)的兩個(gè)陰影部分為正方形，若剩余部分恰好能折成一個(gè)底面積為的有蓋盒子，請(qǐng)你求出裁去的左側(cè)正方形的邊長(zhǎng)．

【分析】（1）設(shè)裁去的正方形邊長(zhǎng)為，則折成無蓋長(zhǎng)方體盒子的底面長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)折成無蓋長(zhǎng)方體盒子的底面面積為，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)裁去的左側(cè)正方形的邊長(zhǎng)為，則折成有蓋長(zhǎng)方體盒子的底面長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)折成有蓋長(zhǎng)方體盒子的底面面積為，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)裁去的正方形邊長(zhǎng)為，則折成無蓋長(zhǎng)方體盒子的底面長(zhǎng)為，寬為，
依題意得：，
整理得：，
解得：，（不合題意，舍去）．
答：裁去的正方形邊長(zhǎng)為．
（2）設(shè)裁去的左側(cè)正方形的邊長(zhǎng)為，則折成有蓋長(zhǎng)方體盒子的底面長(zhǎng)為，寬為，
依題意得：，
整理得：，
解得：，（不合題意，舍去）．
答：裁去的左側(cè)正方形的邊長(zhǎng)為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
26．（2022春?桐城市期末）隨著電池技術(shù)的突破，電動(dòng)汽車已呈替代燃油汽車的趨勢(shì)，安徽電動(dòng)汽車在今年第一季度銷售了2萬輛，第三季度銷售了2.88萬輛．
（1）求前三季度銷售量的平均增長(zhǎng)率．
（2）某廠家目前只有1條生產(chǎn)線，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，1條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是6000輛季度，若每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少200輛季度．
①現(xiàn)該廠家要保證每季度生產(chǎn)電動(dòng)汽車2.6萬輛，在增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入成本的條件下（生產(chǎn)線越多，投入成本越大），應(yīng)該再增加幾條生產(chǎn)線？
②是否能增加生產(chǎn)線，使得每季度生產(chǎn)電動(dòng)汽車達(dá)到6萬輛，若能，應(yīng)該再增加幾條生產(chǎn)線？若不能，請(qǐng)說明理由．
【分析】（1）設(shè)前三季度銷售量的平均增長(zhǎng)率為，利用第三季度的銷售量第一季度的銷售量前三季度銷售量的平均增長(zhǎng)率），即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；
（2）①設(shè)應(yīng)該再增加條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為輛季度，根據(jù)每季度生產(chǎn)電動(dòng)汽車2.6萬輛，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出的值，再結(jié)合要節(jié)省投入成本，即可得出應(yīng)該再增加4條生產(chǎn)線；
②不能，設(shè)應(yīng)該再增加條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為輛季度，根據(jù)每季度生產(chǎn)電動(dòng)汽車6萬輛，即可得出關(guān)于的一元二次方程，由根的判別式△，可得出該方程沒有實(shí)數(shù)根，即不能通過增加生產(chǎn)線，使得每季度生產(chǎn)電動(dòng)汽車達(dá)到6萬輛．
【解答】解：（1）設(shè)前三季度銷售量的平均增長(zhǎng)率為，
依題意得：，
解得：，（不合題意，舍去）．
答：前三季度銷售量的平均增長(zhǎng)率為．
（2）①設(shè)應(yīng)該再增加條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為輛季度，
依題意得：，
整理得：，
解得：，，
又要節(jié)省投入成本，
．
答：應(yīng)該再增加4條生產(chǎn)線．
②不能，理由如下：
設(shè)應(yīng)該再增加條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為輛季度，
依題意得：，
整理得：，
△，
該方程沒有實(shí)數(shù)根，
即不能通過增加生產(chǎn)線，使得每季度生產(chǎn)電動(dòng)汽車達(dá)到6萬輛．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）①找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；②牢記“當(dāng)△時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根”．
27．（2022春?岑溪市期末）新冠病毒肆虐全球，我國(guó)的疫情很快得到了控制，并且研發(fā)出安全性、有效性均非常高的疫苗．2021年七月，國(guó)家發(fā)布通知，歲未成年人也可接種新冠疫苗．隨著全國(guó)各地疫苗需求量的急劇增加，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，北京生物制藥廠現(xiàn)有1條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是42萬支天，若每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少2萬支天，現(xiàn)該廠要保證每天生產(chǎn)疫苗144萬支，在既增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入的條件下（生產(chǎn)線越多，投入越大），應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線？
【分析】設(shè)應(yīng)該增加條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為萬支天，根據(jù)要保證每天生產(chǎn)疫苗144萬支，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出的值，再結(jié)合要節(jié)省投入，即可得出應(yīng)該增加3條生產(chǎn)線．
【解答】解：設(shè)應(yīng)該增加條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為萬支天，
依題意得：，
整理得：，
解得：，．
又要節(jié)省投入，
．
答：應(yīng)該增加3條生產(chǎn)線．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

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