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第二十三章 旋轉(zhuǎn)（學(xué)霸加練卷）
（時間：60分鐘，滿分：100分）
一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）
1．（3分）（2022?太原二模）問題：“如圖1，平面上，正方形內(nèi)有一長為12，寬為6的矩形紙片，它可以在正方形的內(nèi)部及邊界通過移轉(zhuǎn)（即平移或旋轉(zhuǎn)）的方式，自由地從橫放移轉(zhuǎn)到豎放，求正方形邊長的最小整數(shù)．”甲、乙、丙三名同學(xué)分別作了自認為邊長最小的正方形，求出該正方形的邊長，再取最小整數(shù)．
甲：如圖2，思路是當(dāng)為矩形對角線長時就可以移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果?。?br /> 乙：如圖3，思路是當(dāng)為矩形外接圓直徑長時就可以移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果?。?br /> 丙：如圖4，思路是當(dāng)為矩形的長與寬之和時就可以移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果?。?br /> 對甲、乙、丙評價正確的是　　

A．甲的思路錯，值正確
B．乙的思路對，值正確
C．丙的思路對，值正確
D．甲、乙的思路都錯，丙的思路對
【分析】根據(jù)矩形長為12寬為6，可得矩形的對角線長為：，由矩形在該正方形的內(nèi)部及邊界通過平移或旋轉(zhuǎn)的方式，自由地從橫放變換到豎放，可得該正方形的邊長不小于，進而可得正方形邊長的最小整數(shù)的值．
【解答】解：矩形長為12寬為6，
矩形的對角線長為：，
矩形在該正方形的內(nèi)部及邊界通過平移或旋轉(zhuǎn)的方式，自由地從橫放變換到豎放，
該正方形的邊長不小于，
，
該正方形邊長的最小正數(shù)為14．
甲的思路正確，長方形對角線最長，只要對角線能通過就可以，但是計算錯誤，應(yīng)為；
乙的思路與計算都正確；
丙的思路與計算都錯誤；
故選：．
【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運用矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）（2022?益陽）如圖，已知中，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到△，以下結(jié)論：①，②，③，④，正確的有　　

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為，通過推理證明對①②③④四個結(jié)論進行判斷即可．
【解答】解：①繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到△，
．故①正確；
②繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，
．
，
．
，
．
．故②正確；
③在中，
，，
．
．
與不垂直．故③不正確；
④在中，
，，
．
．故④正確．
①②④這三個結(jié)論正確．
故選：．
【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用，圖形的旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大?。?br /> 3．（3分）（2022春?和平區(qū)期末）如圖，與都是等邊三角形，連接，，，，若將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點、、在同一條直線上時，線段的長為　　

A． B． C．或 D．或
【分析】分兩種情況：①當(dāng)在延長線上時，過作于，根據(jù)與都是等邊三角形，，，可得，，在中，可得，從而；②當(dāng)在的延長線上時，過作于，在中，，，在中，．
【解答】解：①當(dāng)在延長線上時，過作于，如圖：

與都是等邊三角形，，，
，，
，
，
在中，
，，
；
②當(dāng)在的延長線上時，過作于，如圖：

在中，
，，
，
在中，
；
綜上所述，線段的長為或，
故選：．
【點評】本題考查等邊三角形的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是分類畫出圖形，應(yīng)用含角的直角三角形三邊關(guān)系，結(jié)合勾股定理解決問題．
4．（3分）（2022春?龍華區(qū)期末）如圖，在中，，將繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)至，此時點在上，連接、、、，線段分別交、于點、，則下列四個結(jié)論中：①；②是等邊三角形；③；④當(dāng)時，；正確的是　　

A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
【分析】①由旋轉(zhuǎn)可知，所以，所以．由此可判斷①正確；
②由平行可知，，所以，所以，所以是等邊三角形，由此可判斷②正確；
③過點作交于點，連接，由是等邊三角形，得，所以是等邊三角形，易證，所以，則點為中點，易證，所以，所以，可得．由此可判斷③錯誤；
④過點作交的延長線于點，由含的直角三角形可知，，，所以，可表達．，可得，由此可判斷④正確．
【解答】解：①繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，
，
，
，
．故①正確；
②，
，
，
，
，
是等邊三角形，故②正確；
③過點作交于點，連接，
是等邊三角形，
，
是等邊三角形，
，
，
，
點為中點，
，，
，
，
，
，
．故③錯誤；
④過點作交的延長線于點，
，
，
，，
，
的高為，
．
的高為，
，
，故④正確．
故選：．

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，三角形的面積等知識；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）（2022春?南京期末）如圖，在正方形中，，為邊上一點，點在邊上，且，將點繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到點，連接，則的長的最小值為　　

A．2 B． C．3 D．
【分析】過點作，垂足為，可得，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，然后利用同角的余角相等可得，從而可證，進而可得，最后可得點在與平行且與的距離為1的直線上，從而可得當(dāng)點在邊上時，的值最小，進行計算即可解答．
【解答】解：過點作，垂足為，

，
四邊形是正方形，
，，
，
由旋轉(zhuǎn)得：
，，
，
，
，
，
，
點在與平行且與的距離為1的直線上，
當(dāng)點在邊上時，最小且，
的最小值為3，
故選：．

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）（2022?河南三模）如圖，在平面直角坐標系中，，，將△繞點順時針旋轉(zhuǎn)并且按一定規(guī)律放大，每次變化后得到的圖形仍是頂角為的等腰三角形．第一次變化后得到等腰三角形，點的對應(yīng)點為；第二次變化后得到等腰三角形，點的對應(yīng)點為，；第三次變化后得到等腰三角形，點的對應(yīng)點為依此規(guī)律，則第2022個等腰三角形中，點的坐標是　　

A． B．
C． D．
【分析】由題意，點，，在第三象限，，，，推出，可得結(jié)論．
【解答】解：由題意，點，，在第三象限，，，，
，
，
故選：．
【點評】本題考查坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)，規(guī)律型問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．
7．（3分）（2022?桐梓縣模擬）如圖，三角形，三角形均為邊長為4的等邊三角形，點是、的中點，直線、相交于點，三角形繞點旋轉(zhuǎn)時，線段長的最小值為　　．

A． B． C． D．
【分析】首先證明，判定出點在以為直徑的圓上運動，當(dāng)運動到時，最短來解決問題．
【解答】解：如圖，連接、、，，

，
，，
，
，
、是等邊三角形，是、的中點，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
點在以為直徑的圓上運動，

當(dāng)時，且、在的同側(cè)時，最短，
，
，，
的最小值為．
故選：．
【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、圓的有關(guān)知識等，解題的關(guān)鍵是證明，判定出在以為直徑的圓上運動．
8．（3分）（2022?杭州）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，點．以點為旋轉(zhuǎn)中心，把點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得點．在，，，，，四個點中，直線經(jīng)過的點是　　

A． B． C． D．
【分析】根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)可得，利用待定系數(shù)法可得直線的解析式，依次將，，，四個點的一個坐標代入中可解答．
【解答】解：點，點，

軸，，
由旋轉(zhuǎn)得：，，
如圖，過點作軸于，
，
，，
，
設(shè)直線的解析式為：，
則，
，
直線的解析式為：，
當(dāng)時，，，
點，不在直線上，
當(dāng)時，，
，在直線上，
當(dāng)時，，
不在直線上，
當(dāng)時，，
不在直線上．
故選：．
【點評】本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，確定點的坐標是解本題的關(guān)鍵．
9．（3分）（2022?無錫二模）如圖，在矩形中，，，點在線段上運動（含、兩點），將點為繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到點，連接，則線段的最小值為　　

A． B． C． D．3
【分析】如圖，以為邊向右作等邊，作射線交于點，過點作于．利用全等三角形的性質(zhì)證明，推出，推出點在射線上運動，求出，可得結(jié)論．
【解答】解：如圖，以為邊向右作等邊，作射線交于點，過點作于．

四邊形是矩形，
，
，都是等邊三角形，
，，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，，
點在射線上運動，
，
，
，，
，
根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點與重合時，的值最小，最小值為，
故選：．
【點評】本題考查矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，本題的突破點是證明點的在射線上運動，屬于中考選擇題中的壓軸題．
10．（3分）（2022?鎮(zhèn)江二模）是邊長為4的等邊三角形，其中點為高上的一個動點，連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接、、，則周長的最小值是　　

A． B． C． D．
【分析】證明，得，可知點在外，邊下方，使的射線上，根據(jù)將軍飲馬求得的最小值便可求得本題結(jié)果．
【解答】解：是等邊三角形，
，，
，
，
，
，
，
是等邊三角形，是高，
，，
過點作，交的延長線于點，延長到，使得，連接，，與交于點，連接，，

則，，
，
為等邊三角形，
，
垂直平分，
，，
，
，
當(dāng)與重合時，即、、三點共線時，的值最小為：，
的周長的最小值為．
故選：．
【點評】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，將軍飲馬的應(yīng)用，關(guān)鍵在于證明三角形全等確定點運動軌跡．
11．（3分）（2022?清城區(qū)一模）如圖，已知等邊三角形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得，點、分別為線段和線段上的點，且，則下列結(jié)論正確的有　　
①；②為等邊三角形；③若把、、、四邊的中點相連，則得到的四邊形是矩形；④若，，則．

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，易證，可判斷①選項；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得是等邊三角形，可判斷②選項；根據(jù)菱形的性質(zhì)可得③選項；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可證，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，進一步可得．
【解答】解：等邊三角形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得，
，
在等邊三角形和等邊三角形中，，，
，
，
故①選項符合題意；
，
，，
，
，
是等邊三角形，
故②選項符合題意；
，
四邊形是菱形，
把、、、四邊的中點相連，得到的四邊形是矩形，
故③選項符合題意；
，
，
又，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故④選項符合題意，
綜上，正確的選項有①②③④，
故選：．
【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)，特殊的平行四邊形的性質(zhì)等，本題綜合性較強，難度較大．
12．（3分）（2022春?大埔縣期中）如圖，在和中，，，．連接，，將繞點旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中當(dāng)最大時，　　

A．6 B． C．9 D．
【分析】作于，，交的延長線于，可知點在以為圓心，為半徑的圓上運動，當(dāng)時，最大，利用證明，得，可說明的面積的面積，從而得出答案．
【解答】解：作于，，交的延長線于，

，
點在以為圓心，為半徑的圓上運動，
當(dāng)時，最大，
由勾股定理得，
，
，
，，
，
，
的面積的面積，
故選：．
【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
13．（3分）（2022?黔東南州二模）如圖，點是等邊三角形內(nèi)一點，且，，，則這個等邊三角形的邊長為 　?。?br />
【分析】將旋轉(zhuǎn)得，過作交延長線于，可得是等邊三角形，有，，因，故，而，得，，可知，，，在中，得，，在中，．
【解答】解：將旋轉(zhuǎn)得，過作交延長線于，如圖：

，，，
是等邊三角形，
，，
在中，，，
，
，
，
，，
，
，
，
在中，
，，
，
在中，，
等邊三角形的邊長為，
故答案為：．
【點評】本題考查等邊三角形中的旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．
14．（3分）（2022?游仙區(qū)模擬）正的邊長為4，是的中點，是內(nèi)一點，且，則的最小長度是 　?。?br />
【分析】將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得，以為邊在下方作等邊，連接，過作交延長線于，由將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得，可得是等邊三角形，而，即知，，故，從而的軌跡是以為圓心，為半徑的上的，當(dāng)，，共線時，最小，在中，，可得，，在中，，即可得的最小長度是．
【解答】解：將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得，以為邊在下方作等邊，連接，過作交延長線于，如圖：

將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得，
，，，
是等邊三角形，
，，
，
，
，
，
的軌跡是以為圓心，為半徑的上的，
當(dāng)，，共線時，最小，的最小值為，
在中，，
，，
而，
在中，，
，
即的最小長度是，
故答案為：．
【點評】本題考查等邊三角形中的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)，求出的軌跡．
15．（3分）（2022?大名縣三模）如圖，在中，，，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到．連接、，直線、交于點，連接．
（1）與的等量關(guān)系是：　　；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，線段的最大值是 　?。?br />
【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)可知：，可證，即得，；
（2）取的中點，連接，，設(shè)，交于點，由（1）知，得，可得，由是的中點，有，故當(dāng)，，共線時，最大為．
【解答】解：（1），理由如下：
由旋轉(zhuǎn)可知：，
，，，
，，
，
，
；
故答案為：；
（2）取的中點，連接，，設(shè)，交于點，如圖：

由（1）知，
，
，
，
是的中點，
，
，
當(dāng)，，共線時，最大為，
故答案為：．
【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
16．（3分）（2022春?寬城縣期末）如圖，在菱形中，，，過菱形的對稱中心分別作邊，的垂線，交各邊于點，，，，則菱形的面積為 　　，四邊形的周長為 　?。?br />
【分析】如圖，連接，．利用是解三角形30度角的性質(zhì)求出．，，，，可得結(jié)論．
【解答】解：如圖，連接，．

四邊形是菱形，
，，，
，
，，
，，
四邊形的面積，
．，，
，
同法可證，，
，
四邊形是矩形，
，，
，
，
同法，
，
，
是等邊三角形，
，
，，
，
，
四邊形的面積．
故答案為：，．
【點評】本題考查中心對稱，菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
17．（3分）（2022?江漢區(qū)模擬）如圖，在矩形中，，，點在線段上運動（含、兩點），連接，以點為中心，將線段逆時針旋轉(zhuǎn)到，連接，則線段的長度的范圍為 　?。?br />
【分析】①當(dāng)與重合時，最大，連接，可證是等邊三角形，從而可得最大值是5；
②以為邊向右作等邊，作射線交于點，過點作于，證明，有，可得，故點在射線上運動，由，，可得，根據(jù)垂線段最短可知，的最小值為，即可得到答案．
【解答】解：①當(dāng)與重合時，最大，連接，如圖：

，，
，，
，
將線段逆時針旋轉(zhuǎn)到，
，
是等邊三角形，
，
，即最大值是5；
②以為邊向右作等邊，作射線交于點，過點作于，如圖：

四邊形是矩形，
，
是等邊三角形，將線段逆時針旋轉(zhuǎn)到，
，，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，，
點在射線上運動，
，
，
，，
，
根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點與重合時，的值最小，最小值為，
綜上所述，，
故答案為：．
【點評】本題考查矩形中的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，能求出點的軌跡．
18．（3分）（2022春?道里區(qū)期末）如圖，在中，，于點，把線段繞點旋轉(zhuǎn)得到線段，點恰好落在的延長線上，，的面積是8，則的長為 　?。?br />
【分析】過點作于點，通過證明，得到，；設(shè)，則，利用等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理得到，利用三角形的面積公式求得值，再利用勾股定理即可得出結(jié)論．
【解答】解：過點作于點，如圖，

，
．
在和中，
，
，
，．
，
．
設(shè)，則，
．
，，
，
，
．
．
．
的面積是8，
．
，
，
．
，，
．
故答案為．
【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，過點作于點，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（共6小題，滿分46分）
19．（6分）（2022?晉江市模擬）如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點、的對應(yīng)點分別為、．
（1）求證：、、三點共線；
（2）若，求點到的距離．

【分析】（1）連接，根據(jù)將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，得，，，知是等邊三角形，可得，故，、、三點共線；
（2）過作于，過作于，由是等邊三角形，可得，，根據(jù)，可得，，由等面積法即得．
【解答】（1）證明：連接，如圖：

將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，
，，，
是等邊三角形，
，
，
、、三點共線；
（2）過作于，過作于，如圖：

由（1）知是等邊三角形，
，
，
，
，
，，
，
，
點到的距離是．
【點評】本題考查三角形中的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用等面積法列方程解決問題．
20．（8分）（2022?東?？h二模）如圖1．在一平面內(nèi)，從左到右，點、、、、均在同一直線上．線段，線段，分別是、的中點．如圖2，固定點以及線段，讓線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)．連接、、、．

（1）求證：四邊形為平行四邊形；
（2）當(dāng)時，求四邊形的周長．
【分析】（1）根據(jù)對角線互相平分證四邊形為平行四邊形即可；
（2）當(dāng)時，則四邊形為菱形，根據(jù)勾股定理求出邊長即可解答．
【解答】（1）證明：如圖2，
是，的中點，
，，
故四邊形為平行四邊形；
（2）解：當(dāng)時，如下圖：

，，
，
即四邊形為菱形，
，，
，，
，
四邊形的周長為．
【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定，勾股定理等知識，熟練掌握平行四邊形的判定，勾股定理是解題的關(guān)鍵．
21．（8分）（2022春?富平縣期末）如圖，點、、都在網(wǎng)格格點上，三個頂點的坐標分別為，，．
（1）經(jīng)過平移得到△，點、、的對應(yīng)點分別為、、，中任意一點，平移后的對應(yīng)點為，．請在圖中作出△；
（2）請在圖中作出關(guān)于原點對稱的△，點、、的對應(yīng)點分別為、、．

【分析】（1）由點，平移后的對應(yīng)點為，得出平移的方式為向右平移4個單位、向上平移3個單位，據(jù)此作出三個頂點平移后的對應(yīng)點，再首尾順次連接即可；
（2）分別作出三個頂點關(guān)于原點的對應(yīng)點，再首尾順次連接即可．
【解答】解：（1）如圖所示，△即為所求．

（2）如圖所示，△即為所求．
【點評】本題主要考查作圖—平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換和旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點．
22．（8分）（2022春?洛陽期末）（1）如圖①，將一副直角三角板按照如圖方式放置，其中點、、、在同一條直線上，兩條直角邊所在的直線分別為、，，．與相交于點，則的度數(shù)是 　?。?br /> （2）將圖①中的三角板和三角板分別繞點、按各自的方向旋轉(zhuǎn)至如圖②所示位置，其中平分，求的度數(shù)；
（3）將如圖①位置的三角板繞點順時針旋轉(zhuǎn)一周，速度為每秒，在此過程中，經(jīng)過 　　秒邊與邊互相平行．

【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和是得出，再根據(jù)對頂角相等求出的度數(shù)即可；
（2）過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)，再根據(jù)求出即可；
（3）設(shè)經(jīng)過秒邊與邊互相平行，分兩種情況列方程求出時間即可．
【解答】解：（1），，
，
，
故答案為：；
（2）平分，，
，
過點作，

，
，
，，
，
，
；
（3）設(shè)經(jīng)過秒邊與邊互相平行，
①時，，
即，
解得；
②時，，
即，
解得；
綜上所述，經(jīng)過7.5秒或25.5秒邊與邊互相平行，
故答案為：7.5或25.5．
【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)等知識，熟練掌握平行線的性質(zhì)，靈活運用輔助線是解題的關(guān)鍵．
23．（8分）（2022春?錫山區(qū)期末）按要求作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡．
（1）如圖1，在的網(wǎng)格中，有一格點三角形（說明：頂點都在網(wǎng)格線交點處的三角形叫做格點三角形）．將繞點旋轉(zhuǎn)，得到△，請直接畫出旋轉(zhuǎn)后的△．
（2）在圖1中，作出邊上的高，則的長為 　?。?br /> （3）如圖2，已知四邊形是平行四邊形，為上任意一點，請只用直尺（不帶刻度）在邊上找點，使．


【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出，的對應(yīng)點，；
（2）利用面積法求出，可得結(jié)論，
（3）連接，交于點，連接，延長交于點，點即為所求．
【解答】解：（1）如圖，△即為所求；
（2），，
，
．
故答案為：．
（3）如圖2，點即為所求．

【點評】本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．
24．（8分）（2022春?蓮湖區(qū)期末）如圖，在四邊形中，，是上一點，點與點關(guān)于點中心對稱，連接并延長，與延長線交于點．
（1）填空：是線段的 　中點　，點與點關(guān)于點 　　成中心對稱，若，則是 　　三角形．
（2）四邊形的面積為12，求的面積．

【分析】（1）利用中心對稱的定義回答即可，然后證得，利用等腰三角形的性質(zhì)判定等腰三角形即可；
（2）得到三角形的面積等于三角形的面積，從而得到答案．
【解答】解：（1）點與點關(guān)于點中心對稱，
是線段的中點，，
，
，
在與中，
，
，
，，
點與點關(guān)于點成中心對稱，
，
，
則是等腰三角形．
故答案為：中點，，等腰；
（2），
與面積相等，
的面積等于四邊形的面積，
四邊形的面積為12，
的面積為12．
【點評】本題考查了中心對稱，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解中心對稱的定義，利用中心對稱的定義判定兩點關(guān)于某點成中心對稱．

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