?《第一章 有理數(shù)》培優(yōu)檢測卷
班級___________ 姓名___________ 學號____________ 分數(shù)____________
考試范圍：全章； 考試時間：120分鐘； 總分：120分
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
1．（2021·河北·原競秀學校七年級期中）在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術》中，首次引入負數(shù)，如果收入100元記作+100元，則-50元表示（???）
A．支出50元 B．收入50元 C．支出60元 D．收入60元
【答案】A
【分析】根據(jù)正負數(shù)的相反意義即可得出答案．
【詳解】解：收入100元記作+100元，則?50元表示支出50元，
故選：A．
【點睛】此題考查了正負數(shù)表示一對相反意義的量，正確理解正負數(shù)的意義是解題的關鍵．
2．（2021·湖北省麻城市華英學校七年級階段練習）我國是世界上免費為國民接種新冠疫苗最多的國家，截至2021年9月13日，太原市累計接種新冠疫苗828.5萬劑次．將828.5萬用科學記數(shù)法表示為（　?。?br /> A． B． C． D．
【答案】D
【分析】用科學記數(shù)法表示較大數(shù)字時，一般形式為，其中，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位少1，據(jù)此判斷即可求解．
【詳解】整數(shù)828.5萬共計7位，采用表達，則有，，
即：828.5萬用科學記數(shù)法表示為，
故選：D．
【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，準確確定a、n的值是解答本題的關鍵．
3．（2022·山東濱州·七年級期末）下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（????）
A．－3與3 B．－3與 C．－3與－ D．－3與|－3|
【答案】C
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義分別進行解答，即可得出答案．
【詳解】A. -3與3互為相反數(shù)，不是互為倒數(shù)關系，故A錯誤；
B. -3與-互為倒數(shù)，故B錯誤；
C. -3與互為倒數(shù)，故C正確；
D. ，與-3互為相反數(shù)，故D錯誤．
故選：C．
【點睛】本題考查了倒數(shù)的概念，熟練掌握乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù)，是解題的關鍵．
4．（2021·江西·宜春九中七年級階段練習）下列計算結果錯誤的是（???）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)有理數(shù)運算法則逐項判定即可．
【詳解】解：A. ????，正確，不符合題意；
B. ，正確，不符合題意；????
C. ，正確，不符合題意；????
D. ，錯誤，符合題意．
故答案為D．
【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的相關運算，熟練運用相關運算法則是解答本題的關鍵．
5．（2022·河南·鄭州市第五十七中學七年級期末）按照如圖所示的程序計算，若開始輸入的值為－4，則最后輸出的結果可能是（????）

A．－8 B．－23 C．－68 D．－32
【答案】D
【分析】根據(jù)程序可知，輸入x計算，若所得的值大于或等于﹣20，則將所得的值代入計算，直到所得的值小于﹣20即可輸出．
【詳解】解：當x=﹣4時，＝﹣11，
∵﹣11＞﹣20，
∴當x=﹣11時，＝﹣32，
∴當x=﹣11時，＝﹣32＜﹣20，則最后輸出的結果為﹣32，
故選：D．
【點睛】此題考查了程序計算，有理數(shù)混合運算，正確理解程序圖計算是解題的關鍵．
6．（2022·全國·七年級專題練習）在數(shù)軸上表示a、b兩數(shù)的點如圖所示，則下列判斷正確的是（????）

A．a＋b＜0 B．a＋b＞0 C．|a|＞|b| D．ab＞0
【答案】A
【分析】根據(jù)點在數(shù)軸上的位置得到a＞0，b＜0，|a|＜|b|，由此判斷即可．
【詳解】解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，
∴a+b＜0，ab＜0，
所以B，C，D不正確，A正確；
故選：A．
【點睛】此題考查了利用數(shù)軸確定式子的符號，正確理解點在數(shù)軸上的位置得到a＞0，b＜0，|a|＜|b|是解題的關鍵．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7．（2022·遼寧大連·七年級期末）有理數(shù)5的相反數(shù)為__________．
【答案】-5
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．
【詳解】解：5的相反數(shù)是﹣5．
故答案為：﹣5．
【點睛】本題主要考查了相反數(shù)．正確掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵．相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．
8．（2022·福建泉州·七年級期末）比較大?。篲______-3．（填“＞”或“＜”）．
【答案】＜
【分析】比較的方法是：兩個負數(shù)，絕對值大的，其值反而?。?br /> 【詳解】解：∵，，，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查實數(shù)比較大小，解題的關鍵是牢記：兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?br /> 9．（2022·陜西寶雞·七年級期末）已知與互為相反數(shù)，則的值為__________．
【答案】
【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質得出關于a，b的方程，然后求出a，b的值，最后代入數(shù)據(jù)計算即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，得，，
∴，，
∴．
故答案為：．
【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0，這幾個非負數(shù)都為0．正確掌握非負數(shù)的性質是解題的關鍵．
10．（2021·遼寧撫順·七年級階段練習）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，其結果為正數(shù)的________（填序號）．
【答案】①③⑥
【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，化簡絕對值以及乘方的運算化簡各數(shù)即可求解．
【詳解】解：①是正數(shù)；
②，是負數(shù)；
③，是正數(shù)；
④，是負數(shù)；
⑤，是負數(shù)；
⑥，是正數(shù)，
故答案為：①③⑥．
【點睛】本題考查了相反數(shù)的意義，化簡絕對值以及乘方的運算，正確的化簡各數(shù)是解題的關鍵．
11．（2021·吉林·長春市第一O三中學校七年級階段練習）數(shù)學家發(fā)明了一個魔術盒，當任意數(shù)對(a，b)放入其中時，會得到一個新的數(shù)：．將數(shù)對(﹣3，2)放入其中得到數(shù)m＝_____．
【答案】12
【分析】根據(jù)題中的新定義列出算式，計算即可求出值．
【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：，
故答案為：12．
【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
12．（2021·江蘇·鹽城市大豐區(qū)實驗初級中學七年級階段練習）如圖，在數(shù)軸上點A、B表示的數(shù)分別為﹣2、4，若點M從A點出發(fā)以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點N從B點出發(fā)以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸勻速運動，設點M、N同時出發(fā)，運動時間為t秒，經(jīng)過__秒后，M、N兩點間的距離為8個單位長度．

【答案】14或
【分析】已知運動時間為t秒，根據(jù)題意建立含有t的一元一次方程，解出t的值即可．
【詳解】解：已知運動時間為t秒，根據(jù)題意M、N兩點間的距離為8個單位長度，分析N點的兩種移動方向分別建立一元一次方程可得：
當N向左運動，則有，解得t=，
當N向右運動，則有，解得t=14．
故答案為14或．
【點睛】本題主要考查線段的動點和數(shù)軸問題，根據(jù)題意分情況列出含有t的一元一次方程是解決本題的關鍵．
三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13．（2022·浙江臺州·七年級階段練習）計算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)-5
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則計算即可；
（2）先計算有理數(shù)的乘方和括號內的減法計算，再去絕對值，最后根據(jù)有理數(shù)四則混合運算法則計算即可．
（1）
解：


（2）





【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算．掌握運算法則是解題關鍵．
14．（2021·新疆生產建設兵團第一中學七年級期中）把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“＜”連接．
，，，0，，
【答案】數(shù)軸見解析，
【分析】先計算絕對值、有理數(shù)的乘方、去多重符號，再在數(shù)軸上表示出來，最后比較大小即可．
【詳解】解：，，，
因此，，，0，，在數(shù)軸上表示為：

觀察數(shù)軸可得：．
【點睛】本題考查用數(shù)軸表示有理數(shù)，去絕對值，有理數(shù)的乘方，去多重符號等知識點，能夠利用數(shù)軸判斷有理數(shù)的大小是解題的關鍵．
15．（2021·河北·唐山市古冶區(qū)龔莊中學七年級階段練習）把下列各數(shù)填在相應的大括號里
+5， 0.23，，，0，
正數(shù)集合：{??????????????????????… }；
整數(shù)集合：{??????????????????????… }；
負分數(shù)集合：{??????????????????????… }；
【答案】①+5， 0.23，；②+5，，0，；③．
【分析】根據(jù)正數(shù)的意義填上即可；根據(jù)整數(shù)包括正整數(shù)、0、負整數(shù)選出即可；先找出負數(shù)，再找出負分數(shù)（注意包括小數(shù)）即可．
【詳解】解：正數(shù)集合：{+5， 0.23，，…}；
整數(shù)集合：{+5，，0，…}
負分數(shù)集合：{，…}；
故答案為：①+5， 0.23，；②+5，，0，；③．
【點睛】本題考查了正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)等知識點，主要考查學生的辨別能力，注意：整數(shù)包括正整數(shù)、0、負整數(shù)．
16．（2021·黑龍江·哈爾濱市第三十七中學校階段練習）用簡便方法計算
(1)(-)÷9
(2)
【答案】(1)
(2)4
【分析】（1）將寫出的形式，然后進行計算；
（2）利用乘法分配律進行計算．
（1）
解：原式


；
（2）
解：原式

．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．
17．（2021·湖南·李達中學七年級期中） 某檢修小組乘一輛汽車 沿東西走向的公路檢修線路，約定向東走為正，某天從A地出發(fā)到收工時，行走記錄如下(單位： km)， +10， -3， +2， -1，+12， -5， +6，-3， +7， +3
(1)收工時，檢修小組在A地的哪一邊，距A地多遠?
(2)若汽車每千米耗油3升，已知汽車出發(fā)時油箱里有160 升汽油，問收工前是否需要中途加油?若加，應加多少升?若不加，還剩多少升汽油?
【答案】(1)檢修小組在A地的東邊，距A地28km；
(2)收工前不需要中途加油，還剩4升汽油．
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法進行計算，結合正負數(shù)的意義可得答案；
（2）用單位耗油量乘以總的行駛路程，可得答案．
（1）
解：10?3＋2?1＋12?5＋6?3＋7＋3＝28（km），
答：收工時，檢修小組在A地的東邊，距A地28km；
（2）
解：10＋3＋2＋1＋12＋5＋6＋3＋7＋3＝52（km），
52×3＝156（升），
160－156＝4（升），
答：收工前不需要中途加油，還剩4升汽油．
【點睛】本題考查了正負數(shù)的意義，有理數(shù)加減的實際應用，解決本題的關鍵是理解正負數(shù)的意義，掌握有理數(shù)加減的運算法則．
四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．（2022·江蘇·七年級專題練習）請根據(jù)圖示的對話解答下列問題．

(1)a＝　　，b＝　?。?br /> (2)已知|m﹣a|+|b+n|＝0，求mn的絕對值．
【答案】(1)﹣2；﹣3；
(2)mn的絕對值為6．
【分析】根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的概念求解即可．
根據(jù)絕對值的非負性求出m、n的值，再帶入mn中計算即可．
(1)
2的相反數(shù)為﹣2，故a＝﹣2；
的倒數(shù)是﹣3，故b＝﹣3；
故答案為：﹣2；﹣3；
(2)
由題意，得，而 ，??，
所以 ，
所以m＝﹣2，n＝3，
所以m n＝﹣2×3＝﹣6．
因為|﹣6|＝6，
所以m n的絕對值為6．
【點睛】此題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的概念以及絕對值的非負性．幾個非負數(shù)的和為0，則這幾個非負數(shù)都為0，掌握這一性質是集體的關鍵．
19．（2021·陜西·嵐皋縣城關九年制學校七年級期中）認真閱讀材料后，解決問題：
計算：．
分析：利用通分計算的結果很麻煩，可以采用以下方法進行計算．
解：原式的倒數(shù)是
＝
＝
＝20﹣3+5﹣12＝10，
故原式＝．
仿照閱讀材料計算：．
【答案】
【分析】仿照閱讀材料，先求原數(shù)的倒數(shù)，進而求解即可．
【詳解】解：原式的倒數(shù)是



，
故原式．
【點睛】本題主要考查了求一個數(shù)的倒數(shù)，有理數(shù)除法，有理數(shù)乘法的分配律，正確理解題意是解題的關鍵．
20．（2022·全國·七年級課時練習）規(guī)定一種新運算“※”，兩數(shù)a，b通過“※”運算得(a－2)×2＋b，即a※b＝(a－2)×2＋b，例如：3※5＝(3－2)×2＋5＝2＋5＝7．
????根據(jù)上面規(guī)定解答下題：
（1）求6※(－4)的值；
（2）6※(－4)與(－4)※6的值相等嗎？請說明理由．
【答案】（1）4；（2）不相等，理由見解析
【分析】（1）原式利用題中的新定義計算即可求出值；
（2）分別求出各自的值，比較即可．
【詳解】解：（1）6※(－4)
???????????＝(6－2)×2+(－4)＝8－4＝4．
???（2）不相等．
????????理由：∵6※(－4)＝4，
???????(－4)※6＝(－4-2)×2+6＝－6，
??????∴6※(－4)與(－4)※6的值不相等．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是理解所給運算的意義，注意運算順序．
五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21．（2021·浙江溫州·七年級期中）番薯棗是永嘉的特產，每年秋冬季是其盛產期．小徐同學打算從永嘉寄10箱番薯棗到杭州，以每箱2.5千克為標準，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，記錄如下表所示：
與標準質量的差值（單位：千克）

0.15

0.2
箱數(shù)
2
2
1
5
小徐同學選擇了圓通快遞，收費標準如下：首重1千克以內8元（含1千克），續(xù)重（超過1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克計．
(1)求這10箱番薯棗的總重量．
(2)現(xiàn)快遞公司提供兩種寄件方式：方案一：分10箱，每箱一個包裹．方案二：10箱打包進一個大箱子，大箱子重2千克，10元一個．請通過計算說明哪種方案更省錢？省多少錢？
【答案】(1)10箱番薯棗的總重量是25.9千克
(2)方案二更省錢，省了48元
【分析】（1）求出記錄數(shù)字之和，確定出總重即可．
（2）根據(jù)兩種寄件方式及快遞收費標準分別求出兩種方案的費用，再比較即可．
（1）
（千克）
答：10箱番薯棗的總重量是25.9千克．
（2）
方案一：（元），
方案二：（元），
方案二比方案一節(jié)省了：（元），
答：方案二更省錢，省了48元．
【點睛】本題考查了正負數(shù)的定義及有理數(shù)的加減運算，正確理解題意并靈活運用相關知識解決問題是關鍵．
22．（2022·廣西南寧·七年級期末）材料：一般地，n個相同的因數(shù)a相乘：記為．如，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為（即）．一般地，若（且，），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為（即）．如，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為（即）．問題：
(1)計算以下各對數(shù)的值：______，______，______；
(2)觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關系式為______；、、之間又滿足怎樣的關系式：______；
(3)由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？______（且，，）．
【答案】(1)2、4、6
(2)，
(3)
【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的定義求解；
（2）認真觀察，不難找到規(guī)律：4×16=64，；
（3）由特殊到一般，得出結論：．
（1）
∵，，，
∴，，，
故答案為：2、4、6；
（2）
4×16=64，
由題意可得：，，，
∴，
故答案為：4×16=64，；
（3）
由（2）易知，
故答案為：．
【點睛】本題是開放性的題目，難度較大．借考查對數(shù)，實際考查學生對指數(shù)的理解、掌握的程度；要求學生不但能靈活、準確的應用其運算法則，還要會類比、歸納，推測出對數(shù)應有的性質．
六、（本大題共12分）
23．（2021·山東煙臺·期中）已知A，B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b．
(1)對照數(shù)軸填寫下表；
a
6





b
4
0
5

2

A，B兩點間的距離
2
6



0
(2)若A，B兩點間的距離記為d，試問d與a，b有何數(shù)量關系？
(3)在數(shù)軸上找到所有符合條件的整數(shù)點P，使它到4和的距離之和為9，并求出所有這些整數(shù)的和．
(4)數(shù)軸上表示x和的兩點之間的距離可以表示為______．
(5)若數(shù)軸上點C表示的數(shù)為x，當點C在什么位置時，
①的值最?。孔钚≈凳莀_____．
②的值最??？最小值是______．
【答案】(1)見解析
(2)
(3)是，，，，，0，1，2，3，4，共10個點，和為
(4)
(5)①點C在?2時，0；②點C在?2與4之間（包括?2和4）時，6
【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)及數(shù)軸上兩點之間的距離求解即可；
（2）明確兩點間的距離，即為兩數(shù)差的絕對值（d=|a-b|）；
（3）先求出4和?5之間的距離，即可得出點P為4和?5之間的整數(shù)點（包括臨界點），然后求解即可；
（4）直接利用（2）中結論即可求解；
（5）①依據(jù)（2）中結論可得出表示數(shù)軸上的點到-2點的距離，即可得出結果；
②與（3）中結論類似得出表示數(shù)軸上的點到-2點的距離與到4點的距離之和，據(jù)此即可得出結果．
（1）
解：填表如下：
a
6





b
4
0
5

2

A，B兩點間的距離
2
6
11
2
13
0
（2）

（3）
整數(shù)點P，使它到4和?5的距離之和為9，
4和?5的距離為，點P為4和?5之間的整數(shù)點（包括臨界點），
即，，，，，0，1，2，3，4，共10個點，
和為：+()+()+()+()+0+1+2+3+4=
（4）
數(shù)軸上表示x和?12的兩點之間的距離可以表示為，
故答案為：；
（5）
①表示數(shù)軸上的點到-2點的距離，
當x=-2時，值最小，為0，
故答案為：0；
②表示數(shù)軸上的點到-2點的距離與到4點的距離之和，
數(shù)軸上-2點與4點的距離為6，
當點C在與4之間（包括和4）時，的值最小，最小為6，
故答案為：6．
【點睛】題目主要考查數(shù)軸上兩點之間的距離，理解題意，得出相應結論并運用是解題關鍵．


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第二十三章 旋轉培優(yōu)檢測卷（重點突圍）-【學霸滿分】2022-2023學年九年級數(shù)學上冊重難點專題提優(yōu)訓練（人教版）(解析+原卷)

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第二十二章 二次函數(shù)培優(yōu)檢測卷（重點突圍）-【學霸滿分】2022-2023學年九年級數(shù)學上冊重難點專題提優(yōu)訓練（人教版）(解析+原卷)

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初中數(shù)學人教版七年級上冊電子課本 舊教材

1.2.1 有理數(shù)

版本： 人教版

年級： 七年級上冊

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