數(shù)學必修第二冊10.3 頻率與概率精品同步達標檢測題-試卷下載-教習網(wǎng)

?第44課頻率與概率

目標導航

課程標準
課標解讀
1.通過實驗讓學生理解當試驗次數(shù)較大時，實驗頻率穩(wěn)定在某一常數(shù)附近，并據(jù)此能估計出某一事件發(fā)生的頻率.
2．通過對實際問題的分析，培養(yǎng)使用數(shù)學的良好意識，激發(fā)學習興趣，體驗數(shù)學的應(yīng)用價值.
3．理解隨機模擬試驗出現(xiàn)地意義.
4．利用隨機模擬試驗求概率.

1.數(shù)學建模：概率的應(yīng)用
2.邏輯推理：頻率與概率的關(guān)系
3.數(shù)學運算：頻率與概率的計算
4.數(shù)據(jù)抽象：概率的概念
5.數(shù)學抽象：隨機模擬試驗的理解．
6.數(shù)學運算：利用隨機模擬試驗求概率.

知識精講

知識點01 頻率的穩(wěn)定性
為了估計水庫中魚的尾數(shù)，可以使用以下的方法：先從水庫中捕出一定數(shù)量的魚，例如2 000尾，給每尾魚做上記號，不影響其存活，然后放回水庫.經(jīng)過適當?shù)臅r間，讓其和水庫中的其他魚充分混合，再從水庫中捕出一定數(shù)量的魚，例如500尾，查看其中帶記號的魚，假設(shè)有40尾，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計水庫中魚的尾數(shù)為　　　　.
【解析】求2 000尾魚占水庫中所有魚的百分比→
求帶記號的魚在500尾魚中占的百分比→
根據(jù)二者的關(guān)系列等式→求解，估計水庫中魚的尾數(shù)25000

知識點02 利用隨機模擬實驗求概率

【即學即練2】在一次奧運會男子羽毛球單打比賽中，運動員甲和乙進入了決賽.假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4.利用計算機模擬試驗，估計甲獲得冠軍的概率.
【答案】
【解析】設(shè)事件“甲獲得冠軍”,事件“單局比賽甲勝”,則.用計算器或計算機產(chǎn)生1~5之間的隨機數(shù),當出現(xiàn)隨機數(shù)1,2或3時,表示一局比賽甲獲勝,其概率為0.6.由于要比賽3局,所以每3個隨機數(shù)為一組.例如,產(chǎn)生20組隨機數(shù):
423 123 423 344 114 453 525 332 152 342
534 443 512 541 125 432 334 151 314 354
相當于做了20次重復試驗.其中事件發(fā)生了13次,對應(yīng)的數(shù)組分別是423,123,423,114,332,152,342,512,125,432,334,151,314,用頻率估計事件的概率的近似似值為.
解題技巧（利用隨機模擬實驗求概率）
用隨機模擬來估計概率，一般有如下特點的事件可以用這種方法來估計：(1)對于滿足“有限性”但不滿足“等可能性”的概率問題，我們可采取隨機模擬方法來估計概率．(2)對于一些基本事件的總數(shù)比較大而導致很難把它列舉得不重復、不遺漏的概率問題或?qū)τ诨臼录牡瓤赡苄噪y于驗證的概率問題，可用隨機模擬方法來估計概率．

能力拓展

考法01 頻率的穩(wěn)定性

【典例1】某籃球運動員在同一條件下進行投籃練習,結(jié)果如下表:
8
10
15
20
30
40
50
6
8
12
17
25
32
39
0.78

0.75
0.80

0.80

0.85

0.83

0.80

(1) 計算表中進球的頻率;
(2) 這位運動員投籃一次,進球的概率約是多少?
(3)這位運動員進球的概率是0.8,那么他投10次籃一定能投中8次嗎?
解析：概率約是0.8
不一定. 投10次籃相當于做10次試驗,每次試驗的結(jié)果都是隨機的, 所以投10次籃的結(jié)果也是隨機的.

【變式訓練】新生嬰兒性別比是每100名女嬰對應(yīng)的男嬰數(shù)，通過抽樣調(diào)查得知，我國2014年、2015年出生的嬰兒性別比分別為115.88和113.51.
(1)分別估計我國2014年和2015年男嬰的出生率（新生兒中男嬰的比率，精確到0.001);
(2)根據(jù)估計結(jié)果，你認為“生男孩和生女孩是等可能的”這個判斷可靠嗎？
分析：根據(jù)“性別比”的定義和抽樣調(diào)查結(jié)果，可以計算男嬰出生的頻率；由頻率的穩(wěn)定性，可以估計男嬰的出生率
解：(1)2014年男嬰出生的頻率為
2015年男嬰出生的頻率為
由此估計，我國2014年男嬰出生率約為0.537,2015年男嬰出生率約為0.532.

(2)由于調(diào)查新生兒人數(shù)的樣本非常大，根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，上述對男嬰出生率的估計具有較高的可信度，因此，我們有理由懷疑“生男孩和生女孩是等可能的”的結(jié)論.
由統(tǒng)計定義求概率的一般步驟
（1）確定隨機事件A的頻數(shù)nA；
（2）由fn(A)＝計算頻率fn(A) (n為試驗的總次數(shù));
（3）由頻率fn(A)估計概率P(A).
概率可看成頻率在理論上的穩(wěn)定值,它從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小,它是頻率的科學抽象,當試驗次數(shù)越來越多時頻率向概率靠近,只要次數(shù)足夠多,所得頻率就近似地當作隨機事件的概率.

考法02 利用隨機模擬實驗求概率

【典例2】袋子中有四個小球，分別寫有“中、華、民、族”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“中”“華”兩個字都取到才停止.用隨機模擬的方法估計恰好抽取三次停止的概率，利用電腦隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用代表“中、華、民、族”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：

由此可以估計，恰好抽取三次就停止的概率為（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由隨機產(chǎn)生的隨機數(shù)可知恰好抽取三次就停止的有，共4組隨機數(shù)，恰好抽取三次就停止的概率約為，故選C.

【變式訓練】一個袋中有7個大小、形狀相同的小球，6個白球1個紅球．現(xiàn)任取1個，若為紅球就停止，若為白球就放回，攪拌均勻后再接著?。囋O(shè)計一個模擬試驗，計算恰好第三次摸到紅球的概率．
【答案】0.1
【解析】用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示紅球，利用計算器或計算機產(chǎn)生1到7之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，因為要求恰好第三次摸到紅球的概率，所以每三個隨機數(shù)作為一組．例如，產(chǎn)生20組隨機數(shù)．
666　743　671　464　571
561　156　567　732　375
716　116　614　445　117
573　552　274　114　622
就相當于做了20次試驗，在這組數(shù)中，前兩個數(shù)字不是7，
第三個數(shù)字恰好是7，就表示第一次、第二次摸的是白球，
第三次恰好是紅球，它們分別是567和117共兩組，因此
恰好第三次摸到紅球的概率約為＝0.1.

分層提分

題組A 基礎(chǔ)過關(guān)練

一、單選題
1．在如圖所示的電路圖中，開關(guān)a，b，c閉合與斷開的概率都是，且是相互獨立的，則燈亮的概率是（????）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】要使燈亮，必須a閉合，而開關(guān)b，或c閉合，再根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式求得結(jié)果．
【詳解】解：設(shè)開關(guān)a，b，c閉合分別為事件A，B，C，燈亮為事件E，
則燈亮這一事件，
且A，B，C相互獨立，，，兩兩互斥，
∴

，
故選：B.
【點睛】本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
2．我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得粒內(nèi)夾谷粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（????）
A．石 B．石 C．石 D．石
【答案】B
【分析】根據(jù)抽取樣本中米夾谷的比例，得到整體米夾谷的頻率，從而可得結(jié)果.
【詳解】由抽樣取米一把，數(shù)得粒內(nèi)夾谷28粒估計夾谷頻率為，
所以這批米內(nèi)夾谷約為石.
故選：B.
3．下列說法正確的有( )
①隨機事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值；
②一次試驗中，不同的基本事件不可能同時發(fā)生；
③任意事件A發(fā)生的概率滿足；
④若事件A的概率趨近于0,則事件A是不可能事件.
A．0個
B．1個
C．2個
D．3個
【答案】C
【分析】根據(jù)概率與頻率的關(guān)系判斷①正確；根據(jù)基本事件的特點判斷②正確；根據(jù)必然事件，不可能事件，隨機事件的概念判斷③錯誤；根據(jù)小概率事件的概念判斷④錯誤.
【詳解】頻率是較少數(shù)據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，是一種具體的趨勢和規(guī)律.在大量重復試驗時，頻率具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增加，這種擺動幅度越來越小，這個常數(shù)叫做這個事件的概率.
隨機事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值，①正確；
基本事件的特點是任意兩個基本事件是互斥的，
一次試驗中，不同的基本事件不可能同時發(fā)生.②正確；
必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，隨機事件的概率大于0小于1，
任意事件A發(fā)生的概率滿足③錯誤；
若事件A的概率趨近于0，則事件A是小概率事件④錯誤.
說法正確的有2個,
故選：C.
4．在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（????）
A．42名 B．32名 C．24名 D．18名
【答案】D
【分析】只要第二天能把原有積壓500份和第二天新訂單（按1600份計算）消化掉，就能滿足題意.
【詳解】由于“第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05”，即“第二天的新訂單量小于或等于1600份的概率為0.95”，
所以只要第二天能把原有積壓500份和第二天新訂單（按1600份計算）消化掉，就能滿足題意：
第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95，第二天新增積壓訂單數(shù)為，兩天共積壓份，
因為，故至少需要志愿者名.
故選：D
5．下列命題中不正確的是
A．根據(jù)古典概型概率計算公式求出的值是事件A發(fā)生的概率的精確值
B．根據(jù)古典概型試驗,用計算機或計算器產(chǎn)生隨機整數(shù)統(tǒng)計試驗次數(shù)N和事件A發(fā)生的次數(shù),得到的值是的近似值
C．頻率是隨機的,在試驗前不能確定,隨著試驗次數(shù)的增加,頻率會越來越接近概率
D．5張獎券中有一張有獎,甲先抽,乙后抽,那么乙與甲抽到有獎獎券的可性相同
【答案】C
【解析】根據(jù)概率的定義以及古典概型概率計算方法逐個選項判斷即可.
【詳解】對于A，即古典概型概率計算公式，很明顯正確的；
對于B，隨機模擬中得到的值是概率的近似值，則B項命題正確；
對于C，頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)上，這個常數(shù)叫做概率，但與概率的趨近程度不是試驗次數(shù)的函數(shù)，C命題不正確；
對于D，5張獎券中有一張有獎，甲先抽，乙后抽，那么乙與甲抽到有獎獎券的可能性都是，D命題正確；
故選：C.
【點睛】本題主要以命題的真假判斷為載體，考查了概率的基本概念，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.
6．某城市有連接個小區(qū)、、、、、、、和市中心的整齊方格形道路網(wǎng)，每個小方格均為正方形，如圖所示，某人從道路網(wǎng)中隨機地選擇一條最短路徑，由小區(qū)前往小區(qū)，則他經(jīng)過市中心的概率是（????）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】列舉出所有的基本事件，記“此人經(jīng)過市中心”為事件，確定事件所包含的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率.
【詳解】此人從小區(qū)前往的所有最短路徑為：，，，，，，共條.
記“此人經(jīng)過市中心”為事件，則包含的基本事件為：，，，，共條.
，即他經(jīng)過市中心的概率為.
故選：B.
【點睛】本題考查概率的應(yīng)用，是中等題．解題時要認真審題，仔細解答，注意列舉法的靈活運用．

二、多選題
7．（多選）關(guān)于頻率和概率，下列說法正確的是（????）
A．某同學投籃3次，命中2次，則該同學每次投籃命中的概率為
B．費勒拋擲10000次硬幣，得到硬幣正面向上的頻率為0.4979；皮爾遜拋擲24000次硬幣，得到硬幣正面向上的頻率為0.5005．如果某同學拋擲36000次硬幣那么得到硬幣正面向上的頻率可能大于0.5005
C．某類種子發(fā)芽的概率為0.903，若抽取2000粒種子試種，則一定會有1806粒種子發(fā)芽
D．將一顆質(zhì)地均勻的骰子拋擲6000次，則擲出的點數(shù)大于2的次數(shù)大約為4000次
【答案】BD
【分析】通過對頻率和概率的定義的理解，即可判斷各選項，從而得出答案.
【詳解】解：A中，某同學投籃3次，命中2次，只能說明頻率為，而不能說明概率為，故A選項錯誤；
B中，當試驗次數(shù)很多時，硬幣正面向上的頻率在0.5附近擺動，可能大于0.5，也可能小于0.5，故B選項正確；
C中，只能說明大約有1806粒種子發(fā)芽，并不是定有1806粒種子發(fā)芽，故C選項錯誤；
D中，點數(shù)大于2的概率為，故拋擲6000次點數(shù)大于2的次數(shù)大約為4000次，故D選項正確．
故選：BD．
8．某超市隨機選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成下面的統(tǒng)計表，其中“√”表示購買，“×”表示未購買．
顧客人數(shù)
甲
乙
丙
丁
100
√
×
√
√
217
×
√
×
√
200
√
√
√
×
300
√
×
√
×
85
√
×
×
×
98
×
√
×
×
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的有（????）
A．顧客購買乙商品的概率最大
B．顧客同時購買乙和丙的概率約為0.2
C．顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率約為0.3
D．顧客僅購買1種商品的概率不大于0.2
【答案】BCD
【分析】根據(jù)統(tǒng)計表逐項分析可得答案.
【詳解】對于A，由于購買甲商品的顧客有685位，購買乙商品的顧客有515位，故A錯誤；
對于B，因為從統(tǒng)計表可以看出，在這1000位顧客中，有200位顧客同時購買了乙和丙，所以顧客同時購買乙和丙的概率可以估計為，故B正確；
對于C，因為從統(tǒng)計表可以看出，在這1000位顧客中，有100位顧客同時購買了甲、丙、丁，另有200位顧客同時購買了甲、乙、丙，其他顧客最多購買了2種商品，所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率可以估計為，故C正確；
對于D，因為從統(tǒng)計表可以看出，在這1000位顧客中，有183位顧客僅購買1種商品，所以顧客僅購買1種商品的概率可以估計為，故D正確．
故選：BCD．

三、填空題
9．在一個不透明的布袋中，紅色，黑色，白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球，黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)可能是_________個.
【答案】16
【分析】根據(jù)紅色球和黑色球的頻率穩(wěn)定值，計算紅色球和黑色球的個數(shù)，從而得到白色球的個數(shù).
【詳解】根據(jù)概率是頻率的穩(wěn)定值的意義，
紅色球的個數(shù)為個；
黑色球的個數(shù)為個；
故白色球的個數(shù)為4個.
故答案為：16.
【點睛】本題考查概率和頻率之間的關(guān)系：概率是頻率的穩(wěn)定值.
10．已知小張每次射擊命中十環(huán)的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率，先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定2，4，6，8表示命中十環(huán)，0，1，3，5，7，9表示未命中十環(huán)，再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次射擊的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：據(jù)此估計，小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率約為__________.
【答案】0.3
【分析】確定隨機數(shù)組中以恰有兩個數(shù)字是2，4，6，8，再由概率公式計算．
【詳解】由題意，隨機數(shù)組421，292，274，632，478，663共6個，表示恰有兩次命中十環(huán)，
所以概率為．
故答案為：0.3．
11．一個樣本的容量為70，分成五組，已知第一組、第三組的頻數(shù)分別是8，12，第二組、第五組的頻率都為，則該樣本第四組的頻率為________.
【答案】
【解析】根據(jù)頻率的計算公式，結(jié)合題目已知信息，即可容易求得.
【詳解】因為樣本容量為，根據(jù)題意可得：
第一組和第三組的頻率為.
根據(jù)頻率之和為，即可求得：
第四組的頻率為.
故答案為：.
【點睛】本題考查頻率的計算公式，屬基礎(chǔ)題.
12．如果袋中裝有數(shù)量差別很大而大小相同的白球和黑球(只是顏色不同)，從中任取一球，取了10次有9個白球，估計袋中數(shù)量多的是________．
【答案】白球
【詳解】取了10次有9個白球，則取出白球的頻率是，估計其概率約是，那么取出黑球的概率約是，那么取出白球的概率大于取出黑球的概率，所以估計袋中數(shù)量多的是白球．
考點：隨機事件的概率.

四、解答題
13．盒中有大小?形狀相同的5只白球和2只黑球,用隨機模擬法求下列事件的概率:
(1)任取一球,得到白球;
(2)任取三球,都是白球.
【答案】（1）答案見解析（2）答案見解析
【解析】（1）用表示白球,表示黑球,利用計算器或計算機產(chǎn)生到的整數(shù)值隨機數(shù),每一個數(shù)為一組,統(tǒng)計組數(shù),統(tǒng)計這組數(shù)中小于的組數(shù),即可求得答案;
（2）用表示白球,表示黑球,統(tǒng)計這組數(shù)中,每個數(shù)字均小于的組數(shù),即可求得答案.
【詳解】（1）用表示白球,表示黑球.
步驟:
①利用計算器或計算機產(chǎn)生到的整數(shù)值隨機數(shù),每一個數(shù)為一組,統(tǒng)計組數(shù);
②統(tǒng)計這組數(shù)中小于的組數(shù);
③任取一球,得到白球的概率估計值是.
（2）用表示白球,表示黑球.
步驟:
①利用計算器或計算機產(chǎn)生到的整數(shù)值隨機數(shù),每三個數(shù)為一組,統(tǒng)計組數(shù);
②統(tǒng)計這組數(shù)中,每個數(shù)字均小于的組數(shù);
③任取三球,都是白球的概率估計值是.
【點睛】本題考查了隨機模擬法估計事件概率,解題關(guān)鍵是掌握隨機模擬法估計事件的概率方法,考查了分析能力,屬于基礎(chǔ)題.
14．國家規(guī)定每年的月日以后的天為當年的暑假.某鋼琴培訓機構(gòu)對位鋼琴老師暑假一天的授課量進行了統(tǒng)計，如下表所示：
授課量（單位：小時）

頻數(shù)

培訓機構(gòu)專業(yè)人員統(tǒng)計近年該校每年暑假天的課時量情況如下表：
課時量（單位：天）

頻數(shù)

（同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表）
（1）估計位鋼琴老師一日的授課量的平均數(shù)；
（2）若以（1）中確定的平均數(shù)作為上述一天的授課量.已知當?shù)厥谡n價為元/小時，每天的各類生活成本為元/天；若不授課，不計成本，請依據(jù)往年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計一位鋼琴老師天暑假授課利潤不少于萬元的概率.
【答案】（1）小時；（2）.
【解析】（1）將每組的中點值乘以頻數(shù)，相加后除以可得出位老師暑假一日的授課量的平均數(shù)；
（2）設(shè)一位鋼琴老師每年暑假天的授課天數(shù)為，計算出每位鋼琴老師每日的利潤，結(jié)合每位鋼琴老師天暑假授課利潤不少于萬元求得的取值范圍，再結(jié)合課時量頻數(shù)表可得出所求事件的概率.
【詳解】（1）估計位老師暑假一日的授課量的平均數(shù)為小時；
（2）設(shè)每年暑假天的授課天數(shù)為，則利潤為.
由，得.
一位老師暑假利潤不少于萬元，即授課天數(shù)不低于天，
又天暑假內(nèi)授課天數(shù)不低于天的頻率為.
預(yù)測一位老師天暑假授課利潤不少于萬元的概率為.
【點睛】本題考查頻數(shù)分布表的應(yīng)用，考查平均數(shù)與概率的計算，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.
15．某盒子內(nèi)裝有三種顏色的玻璃球，一位同學每次從中隨機拿出一個玻璃球，觀察顏色后再放回，重復了50次，得到的信息如下：觀察到紅色26次、藍色13次.如果從這個盒子內(nèi)任意取一個玻璃球，估計：
（1）這個球既不是紅色也不是藍色的概率；
（2）這個球是紅色或者是藍色的概率.
【答案】（1）0.22；（2）0.78
【解析】（1）計算紅色球、藍色球出現(xiàn)的頻率，即為概率，由事件的關(guān)系可計算既不是紅色也不是藍色的概率；
（2）紅球為事件A，藍球為事件B，這個球是紅色或者是藍色為事件，由互斥事件概率公式可計算．
【詳解】記取到紅球為事件A，取到藍球為事件B，取到的球不是紅球也不是藍球為事件C.
（1）因為，，所以，
由題意，，且互斥，則.
（2）由題意知，這個球是紅色或者是藍色為事件.則.
【點睛】本題考查用頻率估計概率，考查互斥事件的概率公式．掌握互斥事件的概率是解題基礎(chǔ)．
16．某保險公司利用簡單隨機抽樣方法,對投保車輛進行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下:
賠付金額(元)
0
1 000
2 000
3 000
4 000
車輛數(shù)(輛)
500
130
100
150
120
(1)若每輛車的投保金額均為2800元,估計賠付金額大于投保金額的概率.
(2)在樣本車輛中,車主是新司機的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中,車主是新司機的占20%,估計在已投保車輛中,新司機獲賠金額為4000元的概率.
【答案】（1）0.27；（2）0.24
【詳解】試題分析：（1）設(shè)表示事件“賠付金額為3000元”，表示事件“賠付金額為4000元”，以頻率估計概率求得，，在根據(jù)投保金額為2800，賠付金額大于投保金額對應(yīng)的情形時3000元和4000元，問題就得以解決；
（2）設(shè)表示事件“投保車輛中新司機獲賠4000元”，分別求出樣本車輛中車主為新司機人數(shù)和賠付金額為4000元的車輛中車主為新司機人數(shù)，在求出其頻率，最后利用頻率表示概率.
試題解析：
（1）設(shè)表示事件“賠付金額為3000元”，表示事件“賠付金額為4000元”，以頻率估計概率得：
，，
由于投保金額為2800，賠付金額大于投保金額對應(yīng)的情形時3000元和4000元，所以其概率為：

設(shè)表示事件“投保車輛中新司機獲賠4000元”，由已知，樣本車輛中車主為新司機的有，而賠付金額為4000元的車輛中車主為新司機的有
所以樣本中車輛中新司機車主獲賠金額為4000元的頻率為
由頻率估計概率得
考點：古典概型及其概率計算公式.

題組B 能力提升練

一、單選題
1．下列說法正確的是（??????）
A．甲、乙兩人做游戲：甲、乙兩人各寫一個數(shù)字，若都是奇數(shù)或都是偶數(shù)則甲勝，否則乙勝，這個游戲公平
B．做次隨機試驗，事件發(fā)生的頻率就是事件發(fā)生的概率
C．某地發(fā)行福利彩票，回報率為47%，某人花了100元買該福利彩票，一定會有47元的回報
D．有甲、乙兩種報紙可供某人訂閱，事件“某人訂閱甲報紙”是必然事件
【答案】A
【解析】對于A,利用列舉法,寫出所有可能,計算兩個人勝的概率是否相等,即可判斷游戲是否公平;利用頻率與概率的定義可判斷B;利用概率的意義可判斷C;利用隨機事件的定義,可判斷D.
【詳解】對于A,甲、乙兩人各寫一個數(shù)字,所有可能的結(jié)果為（奇,偶）,（奇,奇）,（偶,奇）,（偶,偶）,則都是奇數(shù)或都是偶數(shù)的概率為,故游戲是公平的；
對于B,隨著試驗次數(shù)的增加,頻率會越來越接近概率,故事件發(fā)生的頻率就是事件發(fā)生的概率是不正確的；
對于C,某人花100元買福利彩票,中獎或者不中獎都有可能,但事先無法預(yù)料,故C不正確；
對于D,事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生,故事件是隨機事件,故D不正確
綜上可知,正確的為A.
故選:A.
【點睛】本題考查了隨機事件概率的概念和意義,頻率與概率的關(guān)系,古典概型概率的求法,屬于基礎(chǔ)題.
2．下列四個命題中正確的是（????）
A．設(shè)有一批產(chǎn)品，其次品率為，則從中任取200件，必有10件是次品
B．做100次拋硬幣的試驗，結(jié)果51次出現(xiàn)正面，因此出現(xiàn)正面的概率是
C．隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率
D．拋擲骰子100次，得點數(shù)是1的結(jié)果18次，則出現(xiàn)1點的頻率是
【答案】D
【分析】依據(jù)頻率與概率的基本知識進行判斷即可.
【詳解】對于A，次品率是大量產(chǎn)品的估計值，并不是必有10件是次品，故A錯誤；
對于B，拋硬幣出現(xiàn)正面的概率是，而不是，故B錯誤；
對于C，頻率與概率不是同一個概念，故C錯誤；
對于D，利用頻率計算公式求得頻率，故D正確.
故選：D
3．每道選擇題有四個選項，其中只有一個選項是正確的．某次數(shù)學考試共有12道選擇題，有位同學說：“每個選項正確的概率是，我每道題都選擇第一個選項，則一定有3道選擇結(jié)果正確．”該同學的說法
A．正確 B．錯誤
C．無法解釋 D．以上均不正確
【答案】B
【解析】由概率的含義可判斷其錯誤.
【詳解】解每一道選擇題都可看成一次試驗，每次試驗的結(jié)果都是隨機的，經(jīng)過大量的試驗其結(jié)果呈一定的規(guī)律，即隨機選取一個選項選擇正確的概率是．做12道選擇題做對3道的可能性比較大，但并不能保證一定做對3道，也有可能都選錯，因此該同學的說法錯誤．
故答案為B.
【點睛】這個題目考查了概率的意義，概率是通過大量實驗統(tǒng)計下來的一定的規(guī)律.
4．從標有數(shù)字1，2，6的號簽中，任意抽取兩張，抽出后將上面數(shù)字相乘，在10次試驗中，標有1的號簽被抽中4次，那么結(jié)果“12”出現(xiàn)的頻率為（???）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由標有1的號簽出現(xiàn)4次，可知另外6次應(yīng)抽到標有2，6的號簽，所以乘積12出現(xiàn)6次，由此即可求出答案.
【詳解】標有1的號簽出現(xiàn)4次，另外6次應(yīng)抽到標有2,6的號簽，
所以乘積12出現(xiàn)6次，頻率為.
故選：B.
5．我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題,現(xiàn)有類似的題：糧倉開倉收糧，有人送來532石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得54粒內(nèi)夾谷6粒，則這批米內(nèi)夾谷約為
A．59石 B．60石 C．61石 D．62石
【答案】A
【分析】運用抽樣結(jié)果得到米內(nèi)夾谷的概率，然后估算這批米內(nèi)夾谷的結(jié)果
【詳解】由題中54粒內(nèi)夾谷6?？傻闷涓怕蕿椋海?br /> 則這批米內(nèi)夾谷為，約為59石
故選
【點睛】本題主要考查了抽樣調(diào)查的實際運用，由抽樣結(jié)果得到概率后然后估算其結(jié)果，較為簡單．
6．近年來，某市為促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000t生活垃圾．經(jīng)分揀以后數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表（單位：）：根據(jù)樣本估計本市生活垃圾投放情況，下列說法錯誤的是（????）

廚余垃圾”箱
可回收物”箱
其他垃圾”箱
廚余垃圾
400
100
100
可回收物
30
240
30
其他垃圾
20
20
60

A．廚余垃圾投放正確的概率為
B．居民生活垃圾投放錯誤的概率為
C．該市三類垃圾箱中投放正確的概率最高的是“可回收物”箱
D．廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差為20000
【答案】C
【分析】由表格可求得：廚余垃圾投放正確的概率，可回收物投放正確的概率，其他垃圾投放正確的概率，再結(jié)合選項進行分析即可.
【詳解】由表格可得：廚余垃圾投放正確的概率；可回收物投放正確的概率；其他垃圾投放正確的概率．
對A，廚余垃圾投放正確的概率為，故A正確；
對B，生活垃圾投放錯誤有，故生活垃圾投放錯誤的概率為，故B正確；
對C，該市廚余垃圾箱中投放正確的概率,可回收物垃圾箱中投放正確的概率,其他垃圾箱中投放正確的概率,
所以該市三類垃圾箱中投放正確的概率最高的是“廚余垃圾”箱，故C錯誤；
對D，廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的的投放量的平均數(shù)，可得方差
，故D正確.
故選：C．
【點睛】本題考查概率與統(tǒng)計的計算，考查推理能力與數(shù)據(jù)處理能力，屬于中檔題．

二、多選題
7．小明與小華兩人玩游戲，則下列游戲公平的有（????）
A．拋擲一枚骰子，向上的點數(shù)為奇數(shù)，小明獲勝，向上的點數(shù)為偶數(shù)，小華獲勝
B．同時拋擲兩枚硬幣，恰有一枚正面向上，小明獲勝，兩枚都正面向上，小華獲勝
C．從一副不含大小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色，小明獲勝，撲克牌是黑色，小華獲勝
D．小明?小華兩人各寫一個數(shù)字6或8，如果兩人寫的數(shù)字相同，小明獲勝，否則小華獲勝
【答案】ACD
【分析】在四個選項中分別列出小明與小華獲勝的情況，由此判斷兩人獲勝是否為等可能事件．
【詳解】解：對于A，拋擲一枚骰子，向上的點數(shù)為奇數(shù)和向上的點數(shù)為偶數(shù)是等可能的，所以游戲公平
對于B，恰有一枚正面向上包括正，反反，正兩種情況，而兩枚都正面向上僅有正，正一種情況，
所以游戲不公平
對于C，從一副不含大小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色和撲克牌是黑色是等可能的，所以游戲公平
對于D，小明?小華兩人各寫一個數(shù)字6或8，一共四種情況：（6,6），（6,8），（8,6），（8,8）；兩人寫的數(shù)字相同和兩人寫的數(shù)字不同是等可能的，所以游戲公平．
故選：ACD．
【點睛】本題考查等可能事件的判斷，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．
8．以下命題成立的是（????）
A．函數(shù)是偶函數(shù)，則關(guān)于直線對稱
B．盒子中有5張獎券，只有一張上面寫著“中獎”，其它四張上都寫著“謝謝”.學生甲先抽，已知甲抽中的是“謝謝”，學生乙接著抽，則乙抽到“中獎”的概率為
C．某個紅綠燈路口的紅燈持續(xù)時間共為50秒鐘.李先生開車到達路口時，此時信號燈顯示為紅燈，則他等候紅燈時間不超過30秒的概率為.
D．向右平移個單位得到一奇函數(shù).
【答案】ACD
【解析】結(jié)合奇偶函數(shù)的性質(zhì)，及函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律，可知AD正確；結(jié)合古典概型、幾何概型知識，計算可得B錯誤，C正確.
【詳解】對于A，函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，因為的圖象向右平移1個單位后，得到的圖象，所以的圖象關(guān)于直線對稱，故A正確；
對于B，5張獎券，其中1張上面寫著“中獎”，學生甲已經(jīng)抽了一張，沒有中獎，因為是不放回抽獎，所以還剩4張獎券，其中1張上面寫著“中獎”，學生乙接著抽，則乙抽到“中獎”的概率為，故B錯誤；
對于C，根據(jù)幾何概型的概率公式可得，等候紅燈時間不超過30秒的概率為，故C正確；
對于D，，則的圖象向右平移個單位得到的圖象，是奇函數(shù)，故D正確.
故選：ACD.
【點睛】本題考查古典概型、幾何概型知識，考查函數(shù)的奇偶性，及函數(shù)圖象平移變換規(guī)律，考查三角函數(shù)的恒等變換，考查學生的推理能力與計算能力，屬于中檔題.

三、填空題
9．我國南宋數(shù)學家秦九韶所著《數(shù)書九章》中有“米谷粒分”問題：糧倉開倉收糧，糧農(nóng)送來米1512石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得216粒內(nèi)夾谷27粒，則這批米內(nèi)夾谷約__________石．
【答案】189
【分析】利用頻率估計概率，運算求解.
【詳解】由已知：抽得樣本中含谷27粒,占樣本的比例為，
則由此估計總體中谷的含量約為1512×=189石．
故答案為：189.
10．李明和張健站在罰球處進行定點投籃比賽其結(jié)果如下表所示：

李明
張健
投中數(shù)
30
25
未中數(shù)
20
15
上表數(shù)據(jù)顯示，李明投中的頻數(shù)是 ____________ ；投中的頻率是 ____________ ；張健投中的頻數(shù)是 ____________，投中的頻率是 ____________，兩人中投中率更優(yōu)秀的是 ____________ .
【答案】張健
【分析】根據(jù)表格中給出的數(shù)據(jù)，求得頻數(shù)和頻率值，進而得到兩人在投中率上誰更優(yōu)秀一些.
【詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得李明投中的頻數(shù)是，頻率是，
張健投中的頻數(shù)是，頻率是，
所以張健更優(yōu)秀一些.
故答案為：；；；；張健.
11．在某市舉辦的城市運動會的跳高比賽中，甲、乙兩名跳高運動員一次試跳2米高度成功的概率分別是0.7，0.6，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，若甲、乙各試跳兩次，兩人中恰有一人第二次才成功的概率為_______.
【答案】
【解析】記“甲第i次試跳成功”為事件，“乙第i次試跳成功“為事件，依題意得，，且，相互獨立，由此能求出兩人中恰有一人第二次才成功的概率．
【詳解】解：記“甲第i次試跳成功”為事件，“乙第i次試跳成功“為事件，
依題意得，，且，相互獨立．
“甲第二次試跳才成功”為事件，且兩次試跳相互獨立，，
故甲第二次試跳才成功的概率為0.21，
同理，可求得乙第二次試跳才成功的概率為，
故兩人中恰有一人第二次才成功的概率為，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，屬于基礎(chǔ)題．
12．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第998次拋擲恰好出現(xiàn)“正面向上”的概率為_____________．
【答案】
【分析】根據(jù)概率概念可得概率與拋擲次數(shù)無關(guān)，即得結(jié)果.
【詳解】因為概率與拋擲次數(shù)無關(guān)，所以第998次拋擲恰好出現(xiàn)“正面向上”的概率等于1次拋擲恰好出現(xiàn)“正面向上”的概率，為.
【點睛】本題考查概率概念,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.

四、解答題
13．某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽取了25根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標）（單位：mm），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間中，具體數(shù)據(jù)如下：
12??14??16??17??17
19??20??20??21??22
23??23??23??24??24
25??25??26??27??27
28??29??30??32??34
試估計這批棉花中長度小于20 mm的棉花纖維的占比．
【答案】．
【分析】算出樣本對應(yīng)的概率，用樣本估計總體
【詳解】由題，樣本中棉花中長度小于20 mm的棉花纖維有6根，則占比為，
由樣本估計總體，故估計這批棉花中長度小于20 mm的棉花纖維的占比為．
14．某水產(chǎn)試驗廠進行某種魚卵的人工孵化，6個試驗小組記錄了不同的魚卵數(shù)所孵化出的魚苗數(shù)，如下表所示:
魚卵數(shù)
200
600
900
1200
1800
2400
孵化出的魚苗數(shù)
188
548
817
1067
1614
2163
孵化成功的頻率
0.940
0.913
0.908
①
0.897
②
（1）表中①②對應(yīng)的頻率分別為多少（結(jié)果保留三位小數(shù)）?
（2）估計這種魚卵孵化成功的概率.
（3）要孵化5000尾魚苗，大概需要魚卵多少個（精確到百位）?
【答案】（1）（2）0.9（3）
【解析】（1）計算的值，即可得答案；
（2）從表中數(shù)據(jù)可看出，雖然頻率都不一樣，但隨著試驗的魚卵數(shù)不斷增多，孵化成功的頻率穩(wěn)定在0.9附近，即可得答案；
（3）利用頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)計算，即可得答案.
【詳解】（1），所以①②對應(yīng)的頻率分別為.
（2）從表中數(shù)據(jù)可看出，雖然頻率都不一樣，但隨著試驗的魚卵數(shù)不斷增多，孵化成功的頻率穩(wěn)定在0.9附近，由此可估計該種魚卵孵化成功的概率為0.9.
（3）大概需要魚卵(個).
【點睛】本題考查頻率計算、頻率估計概率的思想，屬于基礎(chǔ)題.
15．某市從高二年級隨機選取1000名學生，統(tǒng)計他們選修物理、化學、生物、政治、歷史和地理六門課程（前3門為理科課程，后3門為文科課程）的情況，得到如下統(tǒng)計表，其中“√”表示選課，“空白”表示未選．
??????????科目?????
方案?????????????人數(shù)
物理
化學
生物
政治
歷史
地理
一
220
√
√

√

二
200
√

√

√

三
180
√
√
√

四
175

√

√
√
五
135

√

√

√
六
90

√
√
√
（Ⅰ）在這1000名學生中，從選修物理的學生中隨機選取1人，求該學生選修政治的概率；
（Ⅱ）在這1000名學生中，從選擇方案一、二、三的學生中各選取2名學生，如果在這6名學生中隨機選取2名，求這2名學生除選修物理以外另外兩門選課中有相同科目的概率；
（Ⅲ）利用表中數(shù)據(jù)估計該市選課偏文（即選修至少兩門文科課程）的學生人數(shù)多還是偏理（即選修至少兩門理科課程）的學生人數(shù)多，并說明理由.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）該市選課偏理的學生人數(shù)多
【分析】（Ⅰ）根據(jù)古典概型公式求解；（Ⅱ）列出所有的情況，根據(jù)古典概型公式求解；（Ⅲ）根據(jù)樣本頻率估計概率判斷.
【詳解】（Ⅰ）設(shè)事件為“在這名學生中，
從選修物理的學生中隨機選取1人，該學生選修政治”.
在這名學生中，選修物理的學生人數(shù)為，
其中選修政治的學生人數(shù)為，所以.
故在這名學生中，從選修物理的學生中隨機選取1人，
該學生選修政治的概率為.
（Ⅱ）設(shè)這六名學生分別為A1,A2,B1,B2,C1,C2，
其中A1,A2選擇方案一，B1,B2選擇方案二，
C1,C2選擇方案三.從這6名學生中隨機選取2名，
所有可能的選取方式為：
A1A2，A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，
B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2，共有種選取方式.
記事件為“這2名學生除選修物理以外另外兩門選課中有相同科目”.
在種選取方式中，這2名學生除選修物理以外另外兩門選課中
有相同科目的選取方式有A1A2，B1B2，C1C2，B1C1，B1C2，B2C1，
B2C2，A1C1，A1C2，A2C1，A2C2，共11種，因此.
（Ⅲ）在選取的1000名學生中，
選修至少兩門理科課程的人數(shù)為人，頻率為.
選修至少兩門文科課程的人數(shù)為人，頻率為.
從上述數(shù)據(jù)估計該市選課偏理的學生人數(shù)多.
【點睛】本題考查統(tǒng)計與概率，屬于綜合題.概率的計算首先要識別是哪種概型，再根據(jù)相關(guān)計算公式求解.
16．在某地區(qū)，某項職業(yè)的從業(yè)者共約8.5萬人，其中約3.4萬人患有某種職業(yè)?。簽榱私膺@種職業(yè)病與某項身體指標（檢測值為不超過6的正整數(shù)）間的關(guān)系，依據(jù)是否患有職業(yè)病，使用分層抽樣的方法隨機抽取了100名從業(yè)者，記錄他們該項身體指標的檢測值，整理得到如下統(tǒng)計圖：

（1）求樣本中患病者的人數(shù)和圖中a，b的值；
（2）試估計此地區(qū)該項身體指標檢測值不低于5的從業(yè)者的人數(shù)；
（3）某研究機構(gòu)提出，可以選取常數(shù)，若一名從業(yè)者該項身體指標檢測值大于，則判定其患有這種職業(yè)?。蝗魴z測值小于，則判定其未患有這種職業(yè)病.從樣本中隨機選擇一名從業(yè)者，按照這種方式判斷其是否患病，求判斷錯誤的概率.
【答案】（1）患病者的人數(shù)為40，，；（2）31450；（3）.
【分析】（1）根據(jù)分層抽樣原則，容量為100的樣本中，患病者的人數(shù)為40人，由此能求出，．
（2）指標檢測值不低于5的樣本中，有患病者28人，未患病者9人，共37人，此地區(qū)該項身體指標檢測值不低于5的從業(yè)者的人數(shù)．
（3）當時，在100個樣本數(shù)據(jù)中，有12名患病者被誤判為未患病，有9名未患病者被誤判為患病者，由此能判斷錯誤的概率．
【詳解】（1）根據(jù)分層抽樣原則，容量為100的樣本中，患病者的人數(shù)為.
，.
（2）由（1）可知，患病者的人數(shù)為，未患病的人數(shù)為，該項身體指標檢測值不低于5的樣本中，有患病者（人），未患病者（人），共37人.
故估計此地區(qū)該項身體指標檢測值不低于5的從業(yè)者的人數(shù)為.
（3）當時，在100個樣本數(shù)據(jù)中，有（名）患病者被誤判為未患病，有（名）未患病者被誤判為患病，
因此判斷錯誤的概率為.

題組C 培優(yōu)拔尖練

一、多選題
1．從甲袋中摸出一個紅球的概率是，從乙袋中摸出一個紅球的概率是，從兩袋各摸出一個球，下列結(jié)論正確的是（????）
A．2個球都是紅球的概率為
B．2個球不都是紅球的概率為
C．至少有1個紅球的概率為
D．2個球中恰有1個紅球的概率為
【答案】ACD
【分析】根據(jù)獨立事件乘法公式計算2個球都是紅球的概率，判斷A;利用對立事件的概率計算方法求得2個球不都是紅球的概率，判斷B;根據(jù)對立事件的概率計算判斷C;根據(jù)互斥事件的概率計算可判斷D.
【詳解】設(shè)“從甲袋中摸出一個紅球”為事件，從“乙袋中摸出一個紅球”為事件，
則，，
對于A選項，2個球都是紅球為，其概率為，故A選項正確，
對于B選項，“2個球不都是紅球”是“2個球都是紅球”的對立事件，其概率為，故B選項錯誤，
對于C選項，2個球至少有一個紅球的概率為，故C選項正確，
對于D選項，2個球中恰有1個紅球的概率為，故D選項正確．
故選：ACD．
2．為響應(yīng)自己城市倡導的低碳出行，小李上班可以選擇公交車、自行車兩種交通工具，他分別記錄了100次坐公交車和騎車所用時間（單位：分鐘），得到下列兩個頻率分布直方圖：基于以上統(tǒng)計信息，則正確的是（????）

A．騎車時間的中位數(shù)的估計值是22分鐘
B．騎車時間的眾數(shù)的估計值是21分鐘
C．坐公交車時間的40%分位數(shù)的估計值是19分鐘
D．坐公交車時間的平均數(shù)的估計值小于騎車時間的平均數(shù)的估計值
【答案】BCD
【分析】對于A：找到騎車時間的中位數(shù)所在組，代入公式求值即可；
對于B：找到騎車時間的頻率最高的一組，取其組中值即為騎車時間的眾數(shù)的估計值；
對于C：找到坐公交車時間的40%分位數(shù)所在組，代入公式求值即可；
對于D：分別計算出坐公交車時間的平均數(shù)與騎車時間的平均數(shù)的估計值，比較即可.
【詳解】對于A：，，
所以騎車時間的中位數(shù)在這一組，為分鐘，故A錯誤；
對于B：騎車時間的眾數(shù)的估計值是分鐘，故B正確；
對于C：，，所以坐公交車時間的40%分位數(shù)的估計值在這一組，為分鐘，故C正確；
對于D：坐公交車時間的平均數(shù)的估計值為：

，
騎車時間的平均數(shù)的估計值為：
，
則坐公交車時間的平均數(shù)的估計值小于騎車時間的平均數(shù)的估計值，故D正確.
故選：BCD.

二、解答題
3．根據(jù)有關(guān)規(guī)定，香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語．那么：
(1)吸煙是否對每位煙民一定會引發(fā)健康問題？
(2)有人說吸煙不一定引起健康問題，因此可以吸煙．這種說法對嗎？
【答案】(1)答案見解析
(2)答案見解析．

【分析】（1）根據(jù)概率的定義說明
（2）根據(jù)概率的定義說明．
(1)
“吸煙有害健康”的這個警示語只是說明吸煙有可能對健康有害，但不一定會對每位煙民引發(fā)健康問題．
(2)
“吸煙不一定引起健康問題”只是說可能對某些人不會引起健康問題，不是說可以吸煙．因此這種說法不對．
4．某市統(tǒng)計近幾年新生兒出生數(shù)及其中的男嬰數(shù)（單位：人）如下：
時間
2017
2018
2019
2020
出生嬰兒數(shù)
21840
23070
20094
19982
出生男嬰數(shù)
11453
12031
10297
10242
(1)試計算男嬰各年出生的頻率（精確到0.001）；
(2)該市男嬰出生的概率約為多少？（精確到0.01）
【答案】(1)0.524，0.521，0.512，0.513
(2)0.52

【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算即可；
（2）對（1）中的四組數(shù)據(jù)取平均值.
【詳解】（1），
，
，
.
（2）由（1）中數(shù)據(jù)，該市男嬰出生的概率
.
5．甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）完游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張.
（1）設(shè)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；
（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？
（3）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝，你認為此游戲是否公平，說明你的理由.
【答案】（1）見解析；（2）；（3）不公平
【詳解】（1）甲乙二人抽到的牌的所有情況（方片4用4’表示，紅桃2，紅桃3，紅桃4分別用2，3，4表示）為：
（2，3）、（2，4）、（2，4’）、（3，2）、（3，4）、（3，4’）、
（4，2）、（4，3）、（4，4’）、（4’，2）、（4’，3）、（4’，4）
共12種不同情況
（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4’
因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率為
（3）由甲抽到的牌比乙大的有
（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4’，2）、（4’，3）5種，
甲勝的概率，乙獲勝的概率為，∵
∴此游戲不公平．
考點：列舉法及古典概型的計算公式等有關(guān)知識的綜合運用．

6．社會調(diào)查人員希望從對人群的隨機抽樣調(diào)查中得到對他們所提問題誠實的回答，但是被采訪者常常不愿意如實做出應(yīng)答．
1965年Stanley·L.Warner發(fā)明了一種應(yīng)用概率知識來消除這種不愿意情緒的方法．Warner的隨機化應(yīng)答方法要求人們隨機地回答所提問題中的一個，而不必告訴采訪者回答的是哪個問題，兩個問題中有一個是敏感的或者是令人為難的，另一個是無關(guān)緊要的，這樣應(yīng)答者將樂意如實地回答問題，因為只有他知道自己回答的是哪個問題．
假如在調(diào)查運動員服用興奮劑情況的時候，無關(guān)緊要的問題是：你的身份證號碼的尾數(shù)是奇數(shù)嗎；敏感的問題是：你服用過興奮劑嗎．然后要求被調(diào)查的運動員擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第一個問題，否則回答第二個問題．
例如我們把這個方法用于200個被調(diào)查的運動員，得到56個“是”的回答，請你估計這群運動員中大約有百分之幾的人服用過興奮劑．
【答案】6%
【詳解】試題分析：根據(jù)拋擲硬幣出現(xiàn)正面的概率為，身份證的末尾是奇數(shù)或偶數(shù)的概率也是，用這種方法用于個運動員，可得個運動員回答“是”，可得這人中有人回答“是”的運動中使用了興奮劑，根據(jù)古典概率及概率的計算公式，即可求解.
試題解析：
解：因為擲硬幣出現(xiàn)正面的概率是0.5，大約有100人回答了第一個問題，因為身份證號碼尾數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)的可能性是相同的，因而在回答第一個問題的100人中大約有一半人，即50人回答了“是”，其余6個回答“是”的人服用過興奮劑，由此我們估計這群人中大約有6%的人服用過興奮劑．
點睛：本題主要考查了概率的實際應(yīng)用問題，其中解答中涉及到等可能事件的概率的計算，概率的概念、等可能事件的概念等知識點的應(yīng)用，但此類問題題干較長，認真、細致讀懂題意是解答的關(guān)鍵.

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