高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修第二冊(cè)第七章復(fù)數(shù)7.1 復(fù)數(shù)的概念精品習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第17課復(fù)數(shù)的概念課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀 1.理解可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量來表示復(fù)數(shù)及它們之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.2.掌握實(shí)軸、虛軸、模、共軛復(fù)數(shù)等概念.3.掌握用向量的模來表示復(fù)數(shù)的模的方法．． 1.理解可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量來表示復(fù)數(shù)及它們之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.2.掌握實(shí)軸、虛軸、模、共軛復(fù)數(shù)等概念.3.掌握用向量的模來表示復(fù)數(shù)的模的方法．．知識(shí)點(diǎn)01 　復(fù)平面【即學(xué)即練1】　在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)：(1)在虛軸上；(2)在第二象限；(3)在y＝x的圖象上，分別求實(shí)數(shù)m的取值范圍．反思感悟　利用復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系解題的步驟(1)找對(duì)應(yīng)關(guān)系：復(fù)數(shù)的幾何表示法即復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)來表示，是解決此類問題的根據(jù)．(2)列出方程：此類問題可建立復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)滿足的條件，通過解方程(組)或不等式(組)求解．知識(shí)點(diǎn)02 　復(fù)數(shù)的幾何意義1．復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)．2．復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量. 【即學(xué)即練2】)向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是5－4i，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是－5＋4i，則＋對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是(　　)A．－10＋8i B．10－8iC．0 D．10＋8i 知識(shí)點(diǎn)03 　復(fù)數(shù)的模1．定義：向量的模叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的?；蚪^對(duì)值．2．記法：復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模記作|z|或|a＋bi|.3．公式：|z|＝|a＋bi|＝. 【即學(xué)即練3】已知復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋8i，求復(fù)數(shù)z. 知識(shí)點(diǎn)04 　共軛復(fù)數(shù)1．定義：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)．虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)．2．表示：復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用表示，即如果z＝a＋bi(a，b∈R)，那么＝a－bi. 【即學(xué)即練4】若復(fù)數(shù)z1＝2＋bi與復(fù)數(shù)z2＝a－4i互為共軛復(fù)數(shù)，則a＝________，b＝________. 考法01 復(fù)平面【典例1】求實(shí)數(shù)m分別取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i(m∈R)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z滿足下列條件：(1)在復(fù)平面內(nèi)的x軸上方；(2)在實(shí)軸負(fù)半軸上．【變式訓(xùn)練】考法02 復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量的關(guān)系【典例2】在復(fù)平面內(nèi)的長(zhǎng)方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)中，點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是2＋3i,3＋2i，－2－3i，求點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．反思感悟　復(fù)數(shù)與平面向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系(1)根據(jù)復(fù)數(shù)與平面向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可知當(dāng)平面向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，向量的終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)即為向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．反之復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)確定后，從原點(diǎn)引出的指向該點(diǎn)的有向線段，即為復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量．(2)解決復(fù)數(shù)與平面向量一一對(duì)應(yīng)的問題時(shí)，一般以復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)為工具，實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量之間的轉(zhuǎn)化．【變式訓(xùn)練】已知平面直角坐標(biāo)系中O是原點(diǎn)，向量，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2－3i，－3＋2i，那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是(　　)A．－5＋5i B．5－5iC．5＋5i D．－5－5i 考法03 復(fù)數(shù)的模及其應(yīng)用【典例3】已知x，y∈R，i為虛數(shù)單位，若1＋xi＝(2－y)－3i，則|x＋yi|等于(　　)A．3 B. C. D. 反思感悟　復(fù)數(shù)模的計(jì)算(1)計(jì)算復(fù)數(shù)的模時(shí)，應(yīng)先確定復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，再利用模長(zhǎng)公式計(jì)算．雖然兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，但它們的?？梢员容^大?。?/span>(2)設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，利用模的定義轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題求【變式訓(xùn)練】已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，下列選項(xiàng)中正確的是(　　)A．z1>z2 B．z1<z2C．|z1|>|z2| D．|z1|<|z2| (2)已知0<a<3，復(fù)數(shù)z＝a＋i(i是虛數(shù)單位)，則|z|的取值范圍是(　　)A．(1，) B．(1，)C．(1,3) D．(1,10) 2．設(shè)，則（）A． B． C． D． 3．已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）滿足，則的最小值為（）A．2 B．1 C． D．4【答案】A【詳解】因?yàn)?/span>，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，所以.故選：A4．復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．5 5．設(shè)，滿足，其在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，求點(diǎn)構(gòu)成的集合所表示的圖形面積（）A．1 B．5 C． D． 6．在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（為虛數(shù)單位），且向量，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．二、多選題7．設(shè)，在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，則下列條件的點(diǎn)Z的集合是圓的有（）A． B．C． D． 8．已知為虛數(shù)單位，則（）A．B．若，則的充要條件是C．若復(fù)數(shù)，則D．復(fù)數(shù)，則 9．已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A．復(fù)數(shù)z虛部的最大值為2B．復(fù)數(shù)z實(shí)部的取值范圍是C．的最小值為1D．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一、三、四象限三、填空題10．設(shè)復(fù)數(shù)，，在復(fù)平面的對(duì)應(yīng)的向量分別為?，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為___________. 11．若，且，則的最大值是_______．【答案】## 四、解答題12．已知為虛數(shù)單位.(1)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，求的范圍；(2)若復(fù)數(shù)滿足，求復(fù)數(shù). 題組B 能力提升練一、單選題1．設(shè)，滿足，其在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，求點(diǎn)構(gòu)成的集合所表示的圖形面積（）A．1 B．5 C． D．【答案】D 2．若復(fù)數(shù)z滿足為純虛數(shù)，且，則z的虛部為（）A． B． C． D．二、多選題3．設(shè)，在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，則下列條件的點(diǎn)Z的集合是圓的有（）A． B．C． D． 4．歐拉公式（其中為虛數(shù)單位，）將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)聯(lián)，在復(fù)變函數(shù)論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為數(shù)學(xué)中的天橋.依據(jù)歐拉公式，則（）A． B．為純虛數(shù) C． D．復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限三、填空題5．已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的最大值為__________. 6．已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在區(qū)域的面積為_____． 7．設(shè)全集，，，若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)形成圖形的面積為______．四、解答題8．已知非零復(fù)數(shù)；若滿足.(1)求的值：(2)若所對(duì)應(yīng)點(diǎn)在圓上，求所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡. 9．已知虛數(shù)z滿足.(1)求z；(2)若z的虛部為正數(shù)，比較與的大小. 10．已知復(fù)數(shù)，，(1)若，求角；(2)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量分別是，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍；(3)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量分別是、，存在使等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．題組C 培優(yōu)拔尖練一、單選題1．已知復(fù)數(shù)，和滿足，若，則的最大值為（）A． B．3 C． D．1 2．已知設(shè)，則，則的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．6 3．復(fù)數(shù)的模為1，其中為虛數(shù)單位，，則這樣的一共有（）個(gè).A．9 B．10 C．11 D．無數(shù) 二、填空題4．在復(fù)平面中，已知點(diǎn)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，且滿足，則的最大值為___________. 5．若為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為_______. 6．已知，且z是復(fù)數(shù)，當(dāng)的最大值為3，則_______. 三、解答題7．對(duì)于一組復(fù)數(shù)，，，…，，令，如果存在，使得，那么稱是該復(fù)數(shù)組的“復(fù)數(shù)”.（1）設(shè)，若是復(fù)數(shù)組，，的“復(fù)數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知，，是否存在復(fù)數(shù)使得，，均是復(fù)數(shù)組，，的“復(fù)數(shù)”？若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；（3）若，復(fù)數(shù)組，，，…，是否存在“復(fù)數(shù)”？給出你的結(jié)論并說明理由． 8．已知復(fù)數(shù)，根據(jù)以下條件分別求實(shí)數(shù)的值或范圍.（1）是純虛數(shù)；（2）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第二象限.

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