第33課 平面與平面垂直課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1.理解二面角及其平面角的概念并掌握二面角的平面角的一般作法，會(huì)求簡(jiǎn)單的二面角的平面角.2.掌握兩個(gè)平面互相垂直的概念，能用定義和定理判定面面垂直.3.掌握面面垂直的性質(zhì)定理，并能利用面面垂直的性質(zhì)定理證明一些簡(jiǎn)單的問題．1.空間中平面與平面的垂直關(guān)系是“空間直線、平面的垂直”中的又一個(gè)重點(diǎn)，是繼直線、平面的平行關(guān)系，直線與平面的垂直關(guān)系之后的遷移與拓展，是“類比”與“轉(zhuǎn)化”思想的又一重要體現(xiàn).本節(jié)內(nèi)容包括二面角和兩個(gè)平面互相垂直的定義、判定與性質(zhì)，這一節(jié)的學(xué)習(xí)對(duì)理順“空間直線、平面的垂直”的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系、提高學(xué)生的綜合能力起著十分重要的作用.2.一平面與平面的重直需要“一面角”的概念，一面角定量地反映了兩個(gè)平面相交的位置關(guān)系日是如何來刻畫二面角的太小是一個(gè)難點(diǎn)根據(jù)“異面直線所成的角”和“直線與平面所成的角的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，借助“空間問題平面化”的思想，借鑒平面幾何中利用角刻畫兩條相交直線的位置關(guān)系，進(jìn)而研究直線與直線互相垂直這種特殊情況的方法，教材按照直觀感知、操作確認(rèn)、抽象概括的方式得出二面角的平面角的定義.通過類比直線與直線垂直、直線與平面垂直的定義,探索得出空間中兩個(gè)平面互相垂直的定義，從中體會(huì)定義一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的基本思想.知識(shí)點(diǎn)01二面角的概念1．定義：從一條直線出發(fā)的所組成的圖形．2．相關(guān)概念：(1)這條直線叫做二面角的棱；(2)兩個(gè)半平面叫做二面角的．3．畫法：　　　　4．記法：二面角α或二面角或二面角或二面角P－AB－Q.5．二面角的平面角：(1)若有①O∈l；②OA?α，OB?β；③OA⊥l，OB⊥l，則二面角α－l－β的平面角是.(2)二面角的平面角α的取值范圍是0°≤α≤180°.平面角是直角的二面角叫做直二面角．【即學(xué)即練1】　對(duì)于直線m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一個(gè)條件是(　　)A．m⊥n，m∥α，n∥β B．m⊥n，α∩β＝m，n?αC．m∥n，n⊥β，m?α D．m∥n，m⊥α，n⊥β知識(shí)點(diǎn)02平面與平面垂直1．平面與平面垂直的定義(1)定義：一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是，就說這兩個(gè)平面互相垂直．(2)畫法：(3)記作：.2．平面與平面垂直的判定定理文字語言如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的，那么這兩個(gè)平面垂直符號(hào)語言l⊥α，?α⊥β圖形語言【即學(xué)即練2】在三棱錐A－BCD中，AD⊥BC，AD⊥CD，則有(　　)A．平面ABC⊥平面ADCB．平面ADC⊥平面BCDC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ABC⊥平面ADB知識(shí)點(diǎn)03平面與平面垂直的性質(zhì)定理文字語言兩個(gè)平面垂直，如果一個(gè)平面內(nèi)有一直線垂直于這兩個(gè)平面的，那么這條直線與另一個(gè)平面符號(hào)語言α⊥β，α∩β＝l，a?α，?a⊥β圖形語言【即學(xué)即練2】如圖所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中點(diǎn)．求證：平面ABM⊥平面A1B1M.考法01二面角的求法【典例1】如圖所示，已知三棱錐A－BCD的各棱長均為2，求二面角A－CD－B的平面角的余弦值．反思感悟　求二面角的平面角的大小的步驟【變式訓(xùn)練】從空間一點(diǎn)P向二面角α－l－β的兩個(gè)面α，β分別作垂線PE，PF，E，F為垂足，若∠EPF＝60°，則二面角α－l－β的平面角的大小是(　　)A．60° B．120°C．60°或120° D．不確定考法02平面與平面垂直的判定【典例2】如圖，在邊長為a的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，PC⊥平面ABCD，求證：平面PDB⊥平面PAC.反思感悟　證明平面與平面垂直的方法(1)利用定義：證明二面角的平面角為直角．(2)利用面面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直．【變式訓(xùn)練】如圖，已知三棱錐S－ABC中，側(cè)棱SA＝SB＝SC，∠ABC＝90°，求證：平面ABC⊥平面ASC.考法03平面與平面垂直的性質(zhì)定理【典例3】【變式訓(xùn)練】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.求證：BC⊥AB.反思感悟　利用面面垂直的性質(zhì)定理證明線面垂直的問題時(shí)，要注意以下三點(diǎn)(1)兩個(gè)平面垂直．(2)直線必須在其中一個(gè)平面內(nèi)．(3)直線必須垂直于它們的交線．【變式訓(xùn)練】如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2.將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D－ABC.求證：BC⊥平面ACD.題組A基礎(chǔ)過關(guān)練一、單選題1．已知m，n，l是直線，α，β是平面，α⊥β，α∩β=l，n?β，n⊥l，m⊥α，則直線m與n的位置關(guān)系是（）A．異面 B．相交但不垂直 C．平行 D．相交且垂直2．設(shè)m，n是不同的直線，，是不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則3．如圖所示，在三棱錐中，，，且是銳角三角形，那么必有（）A．平面平面 B．平面平面C．平面平面 D．平面平面4．若一個(gè)正四棱錐的高和底面邊長都為a，則它的側(cè)面與底面所成角的余弦值為（）A． B． C． D．5．對(duì)于直線m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一個(gè)條件是（）A．m⊥n，m∥α，n∥β B．m⊥n，α∩β＝m，n?αC．m∥n，n⊥β，m?α D．m∥n，m⊥α，n⊥β6．如圖所示，在三棱錐中，且，，，則下列命題不正確的是（）A．平面平面 B．平面平面C．平面平面 D．平面平面二、多選題7．已知直線l和不重合的兩個(gè)平面，，且，下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．已知，是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，，則三、填空題9．在矩形ABCD中，，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)（如圖1），沿AE將△折起到△處，使得平面平面ABCE（如圖2），則直線PC與平面ABCE所成角的正切值為___________.11．如圖，在棱長為a的正方體中，E、F分別是、的中點(diǎn)．則點(diǎn)A和點(diǎn)的距離為______，點(diǎn)到棱BC的距離為______，點(diǎn)E到平面的距離為______，到平面AEFD的距離為______．12．菱形ABCD中，，，將沿BD折起，點(diǎn)變?yōu)?/span>E點(diǎn)，當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，四面體的外接球的表面積為___________.四、解答題13．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA＝PD，底面ABCD是矩形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E是AD的中點(diǎn)．（1）求證：AD∥平面PBC；（2）求證：AB⊥平面PAD14．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).(1)若為線段的中點(diǎn)，證明：平面平面；(2)若平面，試確定點(diǎn)的位置，并說明理由.題組B能力提升練一、單選題1．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若m⊥α，n?β，m⊥n，則α⊥βB．若m∥α，m∥n，則n∥αC．若m∥n，n⊥β，m?α，則α⊥βD．若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，則n⊥β2．PA垂直于正方形ABCD所在平面，連接PB、PC、PD、AC、BD，則下列垂直關(guān)系正確的是（）①平面平面PAD；②平面平面PBC；③平面平面PCD；④平面平面PAC．A．①② B．①③ C．②③ D．②④3．下列說法正確的是（）A．若兩條直線和同一平面所成的角相等，則這兩直線平行B．若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C．若兩個(gè)平面都垂直于同一平面，則這兩個(gè)平面平行D．若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行4．?dāng)€尖在中國古建筑（如宮殿、壇廟、園林等）中大量存在，攢尖式建筑的屋面在頂部交匯成寶頂，使整個(gè)屋頂呈棱錐或圓錐形狀.始建于年的廓如亭（位于北京頤和園內(nèi)，如圖）是全國最大的攢尖亭宇，八角重檐，蔚為壯觀.其檐平面呈正八邊形，上檐邊長為，寶頂?shù)缴祥芷矫娴木嚯x為，則攢尖坡度（即屋頂斜面與檐平面所成二面角的正切值）為（）A． B． C． D．5．已知平面與平面交于直線，且直線，直線，且直線不重合，則下列命題錯(cuò)誤的是（）A．若，且與不垂直，則B．若，則C．若，且與不平行，則D．若，則6．給出下列四個(gè)命題：①各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②若直線平面，平面，則；③若平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等，則過兩點(diǎn)的直線必平行于該平面；④異面直線a，b不垂直，則過a的任平面與b都不垂直．其中正確命題是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④二、多選題7．設(shè)是給定的平面，A，B是不在內(nèi)的任意兩點(diǎn)，則下列各選項(xiàng)正確的是（）A．在內(nèi)存在直線與直線異面B．在內(nèi)存在直線與直線相交C．在內(nèi)存在直線與直線平行D．存在過直線的平面與垂直8．如圖，在五棱錐中，平面，，，是等腰三角形．則（）A．平面平面B．直線與平面所成的角為的大小為60°C．四棱錐的體積為D．四邊形的面積為3三、填空題9．已知平面，和直線，且，則“”是“”的______條件．（在“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要”選一填寫．）10．如圖所示的四邊形是邊長為的正方形，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，將沿折起到的位置，使平面平面．給出以下5個(gè)結(jié)論：①；②和都是等邊三角形；③平面平面；④；⑤三棱錐表面的四個(gè)三角形中，面積最大的是和．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________．11．在三棱錐中，平面平面，與都是邊長為6的正三角形，則該三棱錐的外接球的體積為________.12．在邊長為4的正方形ABCD中，E，F，G分別為AD，BC，AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將矩形CDEF沿EF折起，使平面CDEF與平面ABFE所成的二面角為直二面角，則四面體CEGF的外接球的表面積為___________.四、解答題13．在三棱錐中，分別為的中點(diǎn)，且.(1)證明：平面；(2)若平面平面，證明：.14．如圖所示，在三棱錐中，，，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求四面體的體積.題組C培優(yōu)拔尖練1．如圖，在四棱錐中，，且．（1）證明：平面平面；（2）若，，求點(diǎn)到平面的距離．2．如圖，在四棱錐中，底面是一個(gè)平行四邊形，底面，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，.(1)求證：平面平面；(2)求點(diǎn)到平面的距離.3．如圖所示，在三棱錐中，，，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求四面體的體積.4．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1=2，，點(diǎn)D為BC中點(diǎn).(1)求證：平面⊥平面AC1D；(2)求點(diǎn)C到平面AC1D的距離.

相關(guān)試卷

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)8.6 空間直線、平面的垂直練習(xí)題：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)8.6 空間直線、平面的垂直練習(xí)題，文件包含人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)同步講義第33講平面與平面垂直原卷版doc、人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)同步講義第33講平面與平面垂直含解析doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共49頁， 歡迎下載使用。

【同步講義】（人教A版2019）高中數(shù)學(xué)必修二：第32講 直線與平面垂直 講義：

這是一份【同步講義】（人教A版2019）高中數(shù)學(xué)必修二：第32講 直線與平面垂直 講義，文件包含第32講直線與平面垂直學(xué)生版docx、第32講直線與平面垂直教師版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共53頁， 歡迎下載使用。

【同步講義】（人教A版2019）高中數(shù)學(xué)必修二：第30講 平面與平面平行 講義：

這是一份【同步講義】（人教A版2019）高中數(shù)學(xué)必修二：第30講 平面與平面平行 講義，文件包含第30講平面與平面平行學(xué)生版docx、第30講平面與平面平行教師版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共48頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

【同步講義】（人教A版2019）高中數(shù)學(xué)必修二：第29講 直線與平面平行 講義

【同步講義】（人教A版2019）高中數(shù)學(xué)必修二：第29講 直線與平面平行 講義
【同步講義】（人教A版2019）高中數(shù)學(xué)必修二：第26講 平面 講義

【同步講義】（人教A版2019）高中數(shù)學(xué)必修二：第26講 平面 講義
【同步講義】（人教A版2019）高中數(shù)學(xué)必修二：第11講 平面幾何的向量方法 講義

【同步講義】（人教A版2019）高中數(shù)學(xué)必修二：第11講 平面幾何的向量方法 講義
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)6.1 平面向量的概念精品鞏固練習(xí)

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)6.1 平面向量的概念精品鞏固練習(xí)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
人教A版 (2019)
  • 同課精品
  • 所屬專輯51份
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部