高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修第二冊(cè)10.3 頻率與概率導(dǎo)學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

編寫：廖云波初審：孫銳終審：孫銳廖云波
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.結(jié)合實(shí)例，會(huì)用頻率估計(jì)概率
【自主學(xué)習(xí)】
知識(shí)點(diǎn)1 頻率的穩(wěn)定性
大量試驗(yàn)表明，在任何確定次數(shù)的隨機(jī)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性．一般地，隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會(huì)縮小，即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A)．我們稱頻率的這個(gè)性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性．因此，我們可以用頻率fn(A)估計(jì)概率P(A)．
知識(shí)點(diǎn)2 頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系
(1)頻率是概率的近似，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)越來越接近概率，頻率本身是隨機(jī)的試驗(yàn)前是不能確定的．
(2)概率揭示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，是一個(gè)確定的常數(shù)，與試驗(yàn)的次數(shù)無關(guān)，概率可以通過頻率來測(cè)量，某事件在n次試驗(yàn)中發(fā)生了nA次，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n很大時(shí)，就將eq \f(nA,n)作為事件A發(fā)生的概率的近似值，即P(A)＝eq \f(nA,n).
(3)求一個(gè)隨機(jī)事件的概率的方法是根據(jù)定義通過大量的重復(fù)試驗(yàn)用事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率；任何事件A的概率P(A)總介于0和1之間，即0≤P(A)≤1，其中必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.
知識(shí)點(diǎn)3 頻率穩(wěn)定性的作用
可以用頻率fn(A)估計(jì)概率P(A)．
【合作探究】
探究一頻率和概率的區(qū)別和聯(lián)系
【例1】下列說法正確的是( )
A．由生物學(xué)知道生男生女的概率約為0.5，一對(duì)夫婦先后生兩個(gè)小孩，則一定為一男一女
B．一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為0.2，則摸5張票，一定有一張中獎(jiǎng)
C．10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，誰先摸則誰摸到獎(jiǎng)票的可能性大
D．10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，無論誰先摸，摸到獎(jiǎng)票的概率都是0.1
【答案】D [一對(duì)夫婦生兩個(gè)小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正確；中獎(jiǎng)概率為0.2是說中獎(jiǎng)的可能性為0.2，當(dāng)摸5張票時(shí)，可能都中獎(jiǎng)，也可能中一張、兩張、三張、四張，或者都不中獎(jiǎng)，所以B不正確；10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即無論誰先摸，摸到獎(jiǎng)票的概率都是0.1，所以C不正確，D正確．]
歸納總結(jié)：理解概率與頻率應(yīng)關(guān)注的三個(gè)方面
(1)概率是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量，是隨機(jī)事件A的本質(zhì)屬性，隨機(jī)事件A發(fā)生的概率是大量重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的頻率的近似值．
(2)由頻率的定義我們可以知道隨機(jī)事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)中含有規(guī)律性，而概率就是其規(guī)律性在數(shù)量上的反映．
(3)正確理解概率的意義，要清楚概率與頻率的區(qū)別與聯(lián)系．對(duì)具體的問題要從全局和整體上去看待，而不是局限于某一次試驗(yàn)或某一個(gè)具體的事件．
【練習(xí)1】“某彩票的中獎(jiǎng)概率為eq \f(1,100)”意味著( )
A．買100張彩票就一定能中獎(jiǎng)
B．買100張彩票能中一次獎(jiǎng)
C．買100張彩票一次獎(jiǎng)也不中
D．購買彩票中獎(jiǎng)的可能性為eq \f(1,100)
【答案】D [某彩票的中獎(jiǎng)率為eq \f(1,100)，意味著中獎(jiǎng)的可能性為eq \f(1,100)，可能中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)．]
探究二用隨機(jī)事件的頻率估計(jì)其概率
【例2】某公司在過去幾年內(nèi)使用了某種型號(hào)的燈管1 000支，該公司對(duì)這些燈管的使用壽命(單位：時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：
(1)將各組的頻率填入表中；
(2)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)燈管使用壽命不足1 500小時(shí)的概率．
[思路探究] 根據(jù)頻率的定義計(jì)算，并利用頻率估計(jì)概率．
【答案】(1)頻率依次是0.048,0.121,0.208,0.223，0.193，0.165,0.042.
(2)樣本中使用壽命不足1 500小時(shí)的頻數(shù)是48＋121＋208＋223＝600.
所以樣本中使用壽命不足1 500小時(shí)的頻率是eq \f(600,1 000)＝0.6，
即燈管使用壽命不足1 500小時(shí)的概率約為0.6.
歸納總結(jié)：
1．頻率是事件A發(fā)生的次數(shù)m與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值，利用此公式可求出它們的頻率，頻率本身是隨機(jī)變量，當(dāng)n很大時(shí)，頻率總是在一個(gè)穩(wěn)定值附近擺動(dòng)，這個(gè)穩(wěn)定值就是概率．
2．解此類題目的步驟：先利用頻率的計(jì)算公式依次計(jì)算頻率，然后用頻率估計(jì)概率．
【練習(xí)2】某保險(xiǎn)公司利用簡單隨機(jī)抽樣的方法，對(duì)投保的車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：
(1)若每輛車的投保金額為2 800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；
(2)在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4 000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4 000元的概率．
【答案】(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3 000元”，B表示事件“賠付金額為4 000元”，以頻率估計(jì)概率得P(A)＝eq \f(150,1 000)＝0.15，P(B)＝eq \f(120,1 000)＝0.12，
由于投保額為2 800元，賠付金額大于投保金額的情形是賠付3 000元和4 000元，A與B互斥，所以所求概率為P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.
(2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4 000元”，由已知，樣本車輛中車主是新司機(jī)的有0.1×1 000＝100(位)，而賠付金額為4 000元的車輛中車主為新司機(jī)的有0.2×120＝24(位)，
所以樣本車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4 000元的頻率為eq \f(24,100)＝0.24，由頻率估計(jì)概率得P(C)＝0.24.
探究三游戲的公平性
【例3】某校高二年級(jí)(1)(2)班準(zhǔn)備聯(lián)合舉行晚會(huì)，組織者欲使晚會(huì)氣氛熱烈、有趣，策劃整場(chǎng)晚會(huì)以轉(zhuǎn)盤游戲的方式進(jìn)行，每個(gè)節(jié)目開始時(shí)，兩班各派一人先進(jìn)行轉(zhuǎn)盤游戲，勝者獲得一件獎(jiǎng)品，負(fù)者表演一個(gè)節(jié)目．(1)班的文娛委員利用分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(如圖所示)，設(shè)計(jì)了一種游戲方案：兩人同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)轉(zhuǎn)盤一次，將轉(zhuǎn)到的數(shù)字相加，和為偶數(shù)時(shí)(1)班代表獲勝，否則(2)班代表獲勝．該方案對(duì)雙方是否公平？為什么？
[思路探究] 計(jì)算和為偶數(shù)時(shí)的概率是否為eq \f(1,2)，概率是eq \f(1,2)就公平，否則不公平．
【答案】該方案是公平的，理由如下：
各種情況如表所示：
由表可知該游戲可能出現(xiàn)的情況共有12種，其中兩數(shù)字之和為偶數(shù)的有6種，為奇數(shù)的也有6種，所以(1)班代表獲勝的概率P1＝eq \f(6,12)＝eq \f(1,2)，(2)班代表獲勝的概率P2＝eq \f(6,12)＝eq \f(1,2)，即P1＝P2，機(jī)會(huì)是均等的，所以該方案對(duì)雙方是公平的．
歸納總結(jié)：
【練習(xí)3】若在例3中，轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份(如圖所示)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．游戲規(guī)則如下：兩個(gè)人參加，先確定猜數(shù)方案，甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，乙猜，若猜出的結(jié)果與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字所表示的數(shù)字相符，則乙獲勝，否則甲獲勝．猜數(shù)方案從以下兩種方案中選一種：
A．猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”；
B．猜“不是4的整數(shù)倍數(shù)”．
請(qǐng)回答下列問題：
(1)如果你是乙，為了盡可能獲勝，你會(huì)選哪種猜數(shù)方案？
(2)為了保證游戲的公平性，你認(rèn)為應(yīng)選哪種猜數(shù)方案？
【答案】(1)為了盡可能獲勝，乙應(yīng)選擇方案B.猜“不是4的整數(shù)倍”，這是因?yàn)椤安皇?的整數(shù)倍”的概率為eq \f(8,10)＝0.8，超過了0.5，故為了盡可能獲勝，選擇方案B.
(2)為了保證游戲的公平性，應(yīng)當(dāng)選擇方案A，這是因?yàn)榉桨窤是猜“是奇數(shù)”和“是偶數(shù)”的概率均為0.5，從而保證了該游戲的公平性．
課后作業(yè)
A組基礎(chǔ)題
一、選擇題
1．給出下列3種說法：
①設(shè)有一大批產(chǎn)品，已知其次品率為0.1，則從中任取100件，必有10件是次品；
②做7次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此，拋一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率是eq \f(3,7)；
③隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率．
其中正確說法的個(gè)數(shù)是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
【答案】A [由頻率與概率之間的聯(lián)系與區(qū)別知，①②③均不正確．]
2．設(shè)某廠產(chǎn)品的次品率為2%，估算該廠8 000件產(chǎn)品中合格品的件數(shù)可能為( )
A．160 B．7 840
C．7 998 D．7 800
【答案】B [次品率為2%，故次品約8 000×2%＝160(件)，故合格品的件數(shù)可能為7 840.]
3．某地氣象局預(yù)報(bào)說：明天本地降水的概率為80%，則下列解釋正確的是( )
A．明天本地有80%的區(qū)域降水，20%的區(qū)域不降水
B．明天本地有80%的時(shí)間降水，20%的時(shí)間不降水
C．明天本地降水的可能性是80%
D．以上說法均不正確
【答案】C [選項(xiàng)A，B顯然不正確，因?yàn)槊魈毂镜亟邓母怕蕿?0%不是說有80%的區(qū)域降水，也不是說有80%的時(shí)間降水，而是指降水的可能性是80%.故選C．]
4．某中學(xué)要在高一年級(jí)的二、三、四班中任選一個(gè)班參加社區(qū)服務(wù)活動(dòng)，有人提議用如下方法選班：擲兩枚硬幣，正面向上記作2點(diǎn)，反面向上記作1點(diǎn)，兩枚硬幣的點(diǎn)數(shù)和是幾，就選幾班．按照這個(gè)規(guī)則，當(dāng)選概率最大的是( )
A．二班B．三班
C．四班D．三個(gè)班機(jī)會(huì)均等
【答案】B [擲兩枚硬幣，共有4種結(jié)果：(2,2)，(2,1)，(1,2)，(1,1)，故選四班的概率是eq \f(1,4)，選三班的概率為eq \f(2,4)＝eq \f(1,2)，選二班的概率為eq \f(1,4)，故選B．]
5．給出下列四個(gè)命題：
①設(shè)有一批產(chǎn)品，其次品率為0.05，則從中任取200件，必有10件是次品；
②做100次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果51次出現(xiàn)正面朝上，因此，出現(xiàn)正面朝上的概率是eq \f(51,100)；
③隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率；
④拋擲骰子100次，得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果有18次，則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是eq \f(9,50).
其中正確命題有( )
A．①B．②
C．③D．④
【答案】D [①錯(cuò)，次品率是大量產(chǎn)品的估計(jì)值，并不是針對(duì)200件產(chǎn)品來說的；②③混淆了頻率與概率的區(qū)別．④正確．]
6．甲、乙兩人做游戲，下列游戲中不公平的是( )
A．拋一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則甲勝，向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則乙勝
B．同時(shí)拋兩枚相同的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和大于7則甲勝，否則乙勝
C．從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色則甲勝，是黑色則乙勝
D．甲、乙兩人各寫一個(gè)數(shù)字，若是同奇或同偶則甲勝，否則乙勝
【答案】B [對(duì)于A，C，D，甲勝、乙勝的概率都是eq \f(1,2)，游戲是公平的；對(duì)于B，點(diǎn)數(shù)之和大于7和點(diǎn)數(shù)之和小于7的概率相等，但點(diǎn)數(shù)等于7時(shí)乙勝，所以甲勝的概率小，游戲不公平．]
7．(多選題)投擲一枚普通的正方體骰子，四位同學(xué)各自發(fā)表了以下見解，其中正確的是( )
A．出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”的概率等于出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率
B．只要連擲6次，一定會(huì)“出現(xiàn)1點(diǎn)”
C．投擲前默念幾次“出現(xiàn)6點(diǎn)”，投擲結(jié)果“出現(xiàn)6點(diǎn)”的可能性就會(huì)加大
D．連續(xù)投擲3次，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和不可能等于19
【答案】AD [擲一枚骰子，出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)和出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的概率都是eq \f(1,2)，故A正確；“出現(xiàn)1點(diǎn)”是隨機(jī)事件，故B錯(cuò)誤；概率是客觀存在的，不因?yàn)槿说囊饽疃淖?，故C錯(cuò)誤；連續(xù)擲3次，每次都出現(xiàn)最大點(diǎn)數(shù)6，則三次之和為18，故D正確．故選AD．]
二、填空題
8．某制造商今年3月份生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行檢查，測(cè)得每個(gè)乒乓球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)分組如下：
若用上述頻率近似概率，已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為40.00 mm，則這批乒乓球的直徑誤差不超過0.03 mm的概率約為________．
【答案】0.90 [標(biāo)準(zhǔn)尺寸是40.00 mm，并且誤差不超過0.03 mm，即直徑需落在[39.97,40.03]范圍內(nèi)．由頻率分布表知，所求頻率為0.20＋0.50＋0.20＝0.90，所以直徑誤差不超過0.03 mm的概率約為0.90.]
9．小明和小展按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有5支鉛筆，每次取1支或2支，最后取完鉛筆的人獲勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則________．(填“公平”或“不公平”)
【答案】不公平 [當(dāng)?shù)谝粋€(gè)人第一次取2支時(shí)，還剩余3支，無論是第二個(gè)人取1支還是取2支，第一個(gè)人在第二次取鉛筆時(shí)，都可取完，即第一個(gè)人一定能獲勝，所以不公平．]
10．種子發(fā)芽率是指在規(guī)定條件和時(shí)間內(nèi)長成的正常幼苗數(shù)占供檢種子數(shù)的百分率．種子發(fā)芽率的測(cè)定通常是在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行，隨機(jī)取600粒種子置于發(fā)芽床上，通常以100粒種子為一個(gè)重復(fù)，根據(jù)不同種類的種子控制相應(yīng)的溫度、水分、光照等條件，再到規(guī)定的時(shí)間鑒定正常幼苗的數(shù)量，最后計(jì)算出種子的發(fā)芽率．下表是獼猴桃種子的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果：
根據(jù)表格分析獼猴桃種子的發(fā)芽率約為________．
【答案】80% [由表格中的數(shù)據(jù)可知，該獼猴桃種子的發(fā)芽率約為80%.]
三、解答題
11．某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：
(1)填寫表中擊中靶心的頻率；
(2)這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？
【答案】[解] (1)表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.80,0.95,0.88，0.92，0.89,0.91.
(2)由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.89附近，所以這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是0.89.
12．某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果如下表：
(1)請(qǐng)完成上述表格(保留3位小數(shù))；
(2)該油菜籽發(fā)芽的概率約為多少？
【答案】[解] (1)填入題表中的數(shù)據(jù)依次為1.000,0.800，0.900，0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903.
填表如下：
(2)由(1)估計(jì)該油菜籽發(fā)芽的概率約為0.900.
B組能力提升
一、選擇題
1．在調(diào)查運(yùn)動(dòng)員是否服用過興奮劑的時(shí)候，給出兩個(gè)問題作答，無關(guān)緊要的問題是：“你的身份證號(hào)碼的尾數(shù)是奇數(shù)嗎？”敏感的問題是：“你服用過興奮劑嗎？”然后要求被調(diào)查的運(yùn)動(dòng)員擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第一個(gè)問題，否則回答第二個(gè)問題．
由于回答哪一個(gè)問題只有被測(cè)試者自己知道，所以應(yīng)答者一般樂意如實(shí)地回答問題．
如我們把這種方法用于300個(gè)被調(diào)查的運(yùn)動(dòng)員，得到80個(gè)“是”的回答，則這群人中服用過興奮劑的百分率大約為( )
A． 4.33% B． 3.33% C． 3.44% D． 4.44%
【答案】B [因?yàn)閿S硬幣出現(xiàn)正面向上的概率為eq \f(1,2)，大約有150人回答第一個(gè)問題，又身份證號(hào)碼的尾數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)是等可能的，在回答第一個(gè)問題的150人中大約有一半人，即75人回答了“是”，另外5個(gè)回答“是”的人服用興奮劑．因此我們估計(jì)這群人中大約有3.33%的人服用過興奮劑．]
2．下面有三種游戲規(guī)則：袋子中分別裝有大小相同的球，從袋中取球，
問其中不公平的游戲是( )
A．游戲1 B．游戲1和游戲3
C．游戲2D．游戲3
【答案】D [游戲1中取2個(gè)球的所有可能情況有：
(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)，所以甲勝的概率為eq \f(3,6)＝eq \f(1,2)，所以游戲1是公平的．游戲2中，顯然甲勝的概率是0.5，游戲是公平的．游戲3中取2個(gè)球的所有可能情況有(黑1，黑2)，(黑1，白1)，(黑1，白2)，(黑2，白1), (黑2，白2)，(白1，白2)，所以甲勝的概率為eq \f(1,3)，所以游戲3是不公平的．]
二、填空題
3．某工廠為了節(jié)約用電，規(guī)定每天的用電量指標(biāo)為1 000度，按照上個(gè)月的用電記錄，在30天中有12天的用電量超過指標(biāo)，若這個(gè)月(按30天計(jì))仍沒有具體的節(jié)電措施，則該月的第一天用電量超過指標(biāo)的概率約是________．
【答案】0.4 [由頻率的定義可知用電量超過指標(biāo)的頻率為eq \f(12,30)＝0.4，由頻率估計(jì)概率知第一天用電量超過指標(biāo)的概率約是0.4.]
三、解答題
4．某教授為了測(cè)試貧困地區(qū)和發(fā)達(dá)地區(qū)的同齡兒童的智力出了10個(gè)智力題，每個(gè)題10分，然后做了統(tǒng)計(jì)，下表是統(tǒng)計(jì)結(jié)果：
貧困地區(qū)
發(fā)達(dá)地區(qū)
(1)利用計(jì)算器計(jì)算兩地區(qū)參加測(cè)試的兒童中得60分以上的頻率(結(jié)果精確到0.001)；
(2)求兩個(gè)地區(qū)參加測(cè)試的兒童得60分以上的概率．
【答案】[解] (1)
貧困地區(qū)
發(fā)達(dá)地區(qū)
(2)隨著測(cè)試人數(shù)的增加，兩個(gè)地區(qū)參加測(cè)試的兒童得60分以上的頻率逐漸趨近于0.5和0.55.故貧困地區(qū)和發(fā)達(dá)地區(qū)參加測(cè)試的兒童得60分以上的概率分別約為0.5和0.55.
5．某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：
隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：
(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”，求P(A)的估計(jì)值．
(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”．求P(B)的估計(jì)值．
(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值．
【答案】[解] (1)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.
由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為eq \f(60＋50,200)＝0.55，故P(A)的估計(jì)值為0.55.
(2)事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4.
由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4的頻率為eq \f(30＋30,200)＝0.3，
故P(B)的估計(jì)值為0.3.
(3)由所給數(shù)據(jù)得
調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為
0．85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.192 5a.
因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值為1.192 5a.
分組
[0，900)
[900，1 100)
[1 100，1 300)
[1 300，1 500)
[1 500，1 700)
[1 700，1 900)
[1 900，＋∞)
頻數(shù)
48
121
208
223
193
165
42
頻率
賠償金額(元)
0
1 000
2 000
3 000
4 000
車輛數(shù)(輛)
500
130
100
150
120
和
4
5
6
7
1
5
6
7
8
2
6
7
8
9
3
7
8
9
10
分組
頻數(shù)
頻率
[39.95,39.97)
10
0.10
[39.97,39.99)
20
0.20
[39.99,40.01)
50
0.50
[40.01,40.03]
20
0.20
合計(jì)
100
1.00
種子粒數(shù)
100
100
100
100
100
100
發(fā)芽粒數(shù)
79
78
81
79
80
82
發(fā)芽率
79%
78%
81%
79%
80%
82%
射擊次數(shù)n
10
20
50
100
200
500
擊中靶心次數(shù)m
8
19
44
92
178
455
擊中靶心的頻率eq \f(m,n)
每批粒數(shù)
2
5
10
70
130
700
1 500
2 000
3 000
發(fā)芽的粒數(shù)
2
4
9
60
116
637
1 370
1 786
2 709
發(fā)芽的頻率
每批粒數(shù)
2
5
10
70
130
700
1 500
2 000
3 000
發(fā)芽的粒數(shù)
2
4
9
60
116
637
1 370
1 786
2 709
發(fā)芽的頻率
1.000
0.800
0.900
0.857
0.892
0.910
0.913
0.893
0.903
游戲1
游戲2
游戲3
3個(gè)黑球和1個(gè)白球
1個(gè)黑球和1個(gè)白球
2個(gè)黑球和2個(gè)白球
任取兩個(gè)球
取1個(gè)球
任取兩個(gè)球
取出的兩個(gè)球同色→甲勝
取出的球是黑球→甲勝
取出的兩個(gè)球同色→甲勝
取出的兩個(gè)球不同色→乙勝
取出的球是白球→乙勝
取出的兩個(gè)球不同色→乙勝
參加測(cè)試的人數(shù)
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人數(shù)
16
27
52
104
256
402
得60分以上的頻率
參加測(cè)試的人數(shù)
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人數(shù)
17
29
56
111
276
440
得60分以上的頻率
參加測(cè)試的人數(shù)
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人數(shù)
16
27
52
104
256
402
得60分以上的頻率
0.533
0.540
0.520
0.520
0.512
0.503
參加測(cè)試的人數(shù)
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人數(shù)
17
29
56
111
276
440
得60分以上的頻率
0.567
0.580
0.560
0.555
0.552
0.550
上年度出險(xiǎn)次數(shù)
0
1
2
3
4
≥5
保費(fèi)
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
出險(xiǎn)次數(shù)
0
1
2
3
4
≥5
頻數(shù)
60
50
30
30
20
10
保費(fèi)
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
頻率
0.30
0.25
0.15
0.15
0.10
0.05

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