對于樣本點等可能的實驗，我們可以用古典概型公式計算有關(guān)事件的概率.但在現(xiàn)實中，很多試驗的樣本點往往是等可能的或者是否等可能不容易判斷.例如，拋擲一枚質(zhì)地不均勻的骰子，或者投擲一枚圖釘，此時無法通過古典概型公式計算有關(guān)事件的概率，我們需要尋求新的求概率的方法.
我們知道，事件的概率越大，意味著事件發(fā)生的可能性越大，在重復試驗中，相應的頻率一般也越大；事件的概率越小，則事件發(fā)生的可能性越小，在重復試驗中，相應的頻率一般也越小.在初中，我們利用頻率與概率的這種關(guān)系，通過大量重復試驗，用頻率去估計概率.那么，在重復試驗中，頻率的大小是否就決定了概率的大小呢？頻率與概率之間到底是一種怎樣的關(guān)系呢？
用折線圖表示頻率的波動情況.
例1.新生嬰兒性別比是每100名女嬰對應的男嬰數(shù).通過抽樣調(diào)查得知，我國2014年、2015年出生的嬰兒性別比分別為115.88和113.51.(1)分別估計我國2014年和2015年男嬰的出生率(新生兒中男嬰的比率，精確到0.001)；(2)根據(jù)估計結(jié)果，你認為“生男孩和生女孩是等可能的”這個判斷可靠嗎？
解：(2)由于調(diào)查新生兒人數(shù)的樣本非常大，根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，上述對男嬰出生率的估計有較高的可信度.因此，我們有理由懷疑“生男孩和生女孩是等可能的”的結(jié)論.
解：當游戲玩了10次時，甲、乙獲勝的頻率都是0.5；當游戲玩了1000次時，甲獲勝的頻率為0.3，乙獲勝的頻率為0.7.根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率偏離概率很大的可能性會越來越小.相對10次游戲，1000次游戲時的頻率接近概率的可能性更大，因此我們更愿意相信1000次時的頻率離概率更近.而游戲玩到1000次時，甲、乙獲勝的頻率分別是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由認為游戲是不公平的.因此，應該支持甲對游戲公平性的判斷.
問題3：氣象工作者有時用概率預報天氣，如某氣象臺預報“明天的降水概率是90%.如果您明天要出門，最好攜帶雨具”.如果第二天沒有下雨，我們或許會抱怨氣象臺預報得不準確.那么如何理解“降水概率是90%”？又該如何評價預報的結(jié)果是否準確呢？
降水的概率是氣象專家根據(jù)氣象條件和經(jīng)驗，經(jīng)分析推斷得到的.對“降水的概率為90%”比較合理的解釋是：大量觀察發(fā)現(xiàn)，在類似的氣象條件下，大約有90%的天數(shù)要下雨. 只有根據(jù)氣象預報的長期記錄，才能評價預報的準確性.如果在類似氣象條件下預報要下雨的那些天(天數(shù)較多)里，大約有90%確實要下雨了，那么應該認為預報是準確的；如果真實下雨的天數(shù)所占的比例與90%差別較大，那么就可以認為預報不太準確.

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10.3 頻率與概率

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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