第43課   事件的相互獨(dú)立性    課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1．理解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念．2．能進(jìn)行一些與事件獨(dú)立有關(guān)的概念的計(jì)算．3.  通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用. 1.數(shù)學(xué)抽象：兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念．2.數(shù)學(xué)運(yùn)算：與事件獨(dú)立有關(guān)的概念的計(jì)算.   知識(shí)點(diǎn)01   事件相互獨(dú)立的定義【即學(xué)即練1】　16．從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，，.(1)求一輛車(chē)從甲地到乙地沒(méi)有遇到紅燈和遇到一個(gè)紅燈的概率；(2)若有2輛車(chē)獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車(chē)共遇到1個(gè)紅燈的概率.      反思感悟兩個(gè)事件相互獨(dú)立，是指它們其中一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響一般地，兩個(gè)事件不可能即互斥又相互獨(dú)立，因?yàn)榛コ馐录遣豢赡芡瑫r(shí)發(fā)生的，而相互獨(dú)立事件是以它們能夠同時(shí)發(fā)生為前提的相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，這一點(diǎn)與互斥事件的概率和也是不同的.   知識(shí)點(diǎn)02  事件相互獨(dú)立的應(yīng)用 【即學(xué)即練2】16．為了豐富業(yè)余生活，甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球比賽.比賽規(guī)則如下：①每場(chǎng)比賽有兩人參加，并決出勝負(fù)；②每場(chǎng)比賽獲勝的人與未參加此場(chǎng)比賽的人進(jìn)行下一場(chǎng)的比賽；③依次循環(huán)，直到有一個(gè)人首先獲得兩場(chǎng)勝利，則本次比賽結(jié)束，此人為本次比賽的冠軍.已知在每場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為.（1）求甲和乙先賽且共進(jìn)行4場(chǎng)比賽的概率；（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，哪兩個(gè)人進(jìn)行首場(chǎng)比賽時(shí)，甲獲得冠軍的概率最大？         考法01  相互獨(dú)立事件的判斷 【典例1】 從一副撲克牌(去掉大、小王)中任抽一張，設(shè)A＝“抽到K”，B＝“抽到紅牌”，C＝“抽到J”，那么下列每對(duì)事件是否相互獨(dú)立？是否互斥？是否對(duì)立？為什么？(1)A與B；(2)C與A.       【變式訓(xùn)練】一個(gè)袋子中有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的4個(gè)球，除標(biāo)號(hào)外沒(méi)有其他差異.采用不放回方式從中任意摸球兩次.設(shè)事件“第一次摸出球的標(biāo)號(hào)小于3”，事件“第二次摸出球的標(biāo)號(hào)小于3”，那么事件A與事件B是否相互獨(dú)立？     解題技巧（獨(dú)立事件的判斷）對(duì)于事件A，B，在一次試驗(yàn)中，A，B如果不能同時(shí)發(fā)生，則稱(chēng)A，B互斥，一次試驗(yàn)中，如果A，B兩個(gè)事件互斥且A，B中必然有一個(gè)發(fā)生，則稱(chēng)A，B對(duì)立，顯然A∪A為一個(gè)必然事件．A，B互斥則不能同時(shí)發(fā)生，但有可能同時(shí)不發(fā)生，兩事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響．  考法02  相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 【典例2】  甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率：（1）兩人都中靶；（2）恰好有一人中靶；（3）兩人都脫靶；（4）至少有一人中靶.        解題技巧 (相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率)解決此類(lèi)問(wèn)題要明確互斥事件和相互獨(dú)立事件的意義，若A，B相互獨(dú)立，則A與B，A與B，A與B也是相互獨(dú)立的，代入相互獨(dú)立事件的概率公式求解．  【變式訓(xùn)練】 本著健康、低碳的生活理念，租自行車(chē)騎游的人越來(lái)越多．某自行車(chē)租車(chē)點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車(chē)每次租車(chē)時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元(不足一小時(shí)的部分按一小時(shí)計(jì)算)．有甲、乙兩人來(lái)該租車(chē)點(diǎn)租車(chē)騎游(各租一車(chē)一次)，設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車(chē)的概率分別為，，兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車(chē)的概率分別為，，兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí)．(1)求甲、乙兩人所付租車(chē)費(fèi)用相同的概率；(2)求甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和為4元的概率．           題組A  基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練 一、單選題1．袋子中有六個(gè)大小質(zhì)地相同的小球，分別標(biāo)號(hào)1，2，3，4，5，6，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，設(shè)事件A為摸出的小球編號(hào)為奇數(shù)，事件B為摸出小球的編號(hào)為2，則（    ）A． B． C． D．2．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，則互為對(duì)立事件是（    ）．A．至少有一個(gè)黑球與都是黑球 B．至少有一個(gè)黑球與都是紅球C．至少有一個(gè)黑球與至少有1個(gè)紅球 D．恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球3．廈門(mén)地鐵1號(hào)線(xiàn)從鎮(zhèn)海路站到文灶站有4個(gè)站點(diǎn).甲、乙同時(shí)從鎮(zhèn)海路站上車(chē)，假設(shè)每一個(gè)人自第二站開(kāi)始在每個(gè)站點(diǎn)下車(chē)是等可能的，則甲乙在不同站點(diǎn)下車(chē)的概率為（    ）A． B． C． D．4．端午節(jié)是我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，甲，乙，丙3人端午節(jié)來(lái)徐州旅游的概率分別是，，，假定3人的行動(dòng)相互之間沒(méi)有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少有1人來(lái)徐州旅游的概率為（    ）A． B． C． D．5．甲、乙兩名同學(xué)相約學(xué)習(xí)某種技能，該技能需要通過(guò)兩項(xiàng)考核才能拿到證書(shū)，每項(xiàng)考核結(jié)果互不影響.已知甲同學(xué)通過(guò)第一項(xiàng)考核的概率是，通過(guò)第二項(xiàng)考核的概率是；乙同學(xué)拿到該技能證書(shū)的概率是， 那么甲、乙兩人至少有一人拿到該技能證書(shū)的概率是（    ）A． B． C． D．6．某校高三年級(jí)在迎新春趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上設(shè)置了一個(gè)三分線(xiàn)外定點(diǎn)投籃比賽項(xiàng)目，規(guī)則是：每人投球5次，投中一次得1分，沒(méi)投中得0分，且連續(xù)投中2次額外加1分，連續(xù)投中3次額外加2分，連續(xù)投中4次額外加3分，全部投中額外加5分．某同學(xué)投籃命中概率為，則該同學(xué)投籃比賽得3分的概率為（    ）A． B． C． D． 二、多選題7．甲、乙兩人參加某商場(chǎng)舉行的抽獎(jiǎng)活動(dòng)，中獎(jiǎng)名額不限，設(shè)事件為“甲中獎(jiǎng)”，事件為“乙中獎(jiǎng)”，事件為“甲、乙中至少有一人中獎(jiǎng)”，則（    ）A．與為互斥事件 B．與為對(duì)立事件C．與為互斥事件 D．與為對(duì)立事件8．已知甲罐中有四個(gè)相同的小球，標(biāo)號(hào)為1，2，3，4；乙罐中有三個(gè)相同的小球，標(biāo)號(hào)為1，2，3．從甲罐、乙罐中分別隨機(jī)抽取1個(gè)小球，記事件“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和大于5”，事件“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之積小于6”，則（    ）A．事件發(fā)生的概率為 B．事件發(fā)生的概率為C．事件是互斥事件 D．事件相互獨(dú)立 三、填空題9．一個(gè)袋子中有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，每次從中任取2個(gè)球，取出后再放回，則第1次取出的2個(gè)球1個(gè)是白球，1個(gè)是紅球，第2次取出的2個(gè)球都是白球的概率為______________.10．從中隨機(jī)取兩個(gè)元素（可相同），則這兩個(gè)元素的積不是6的倍數(shù)的概率為______.11．某用人單位從甲、乙、丙、丁4名應(yīng)聘者中招聘2人，若每名應(yīng)聘者被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲、乙2人中至少有1入被錄用的概率為 _______．12．已知、、相互獨(dú)立，如果，，，_________. 四、解答題13．某學(xué)校在教師外出家訪(fǎng)了解家長(zhǎng)對(duì)孩子的學(xué)習(xí)關(guān)心情況活動(dòng)中，一個(gè)月內(nèi)派出的教師人數(shù)及其概率如下表所示：派出人數(shù)345概率0.10.460.30.10.04（1）求有4人或5人外出家訪(fǎng)的概率；（2）求至少有3人外出家訪(fǎng)的概率.14．乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定，一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分．設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立．甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球．（I） 求開(kāi)球第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率；（II） 求開(kāi)始第5次發(fā)球時(shí)，甲得分領(lǐng)先的概率．15．如圖,電路由電池并聯(lián)組成.電池損壞的概率分別是0.3,0.2,0.2，求電路斷電的概率.16．為了豐富業(yè)余生活，甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球比賽.比賽規(guī)則如下：①每場(chǎng)比賽有兩人參加，并決出勝負(fù)；②每場(chǎng)比賽獲勝的人與未參加此場(chǎng)比賽的人進(jìn)行下一場(chǎng)的比賽；③依次循環(huán)，直到有一個(gè)人首先獲得兩場(chǎng)勝利，則本次比賽結(jié)束，此人為本次比賽的冠軍.已知在每場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為.（1）求甲和乙先賽且共進(jìn)行4場(chǎng)比賽的概率；（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，哪兩個(gè)人進(jìn)行首場(chǎng)比賽時(shí)，甲獲得冠軍的概率最大？   題組B  能力提升練 一、單選題1．一個(gè)魔方的六個(gè)面分別是紅、橙、藍(lán)、綠、白、黃六種顏色，且紅色面和橙色面相對(duì)、藍(lán)色面和綠色面相對(duì)，白色面和黃色面相對(duì)，將這個(gè)魔方隨意扔到桌面上，則事件“紅色面朝上”和“綠色面朝下”（    ）A．是對(duì)立事件 B．不是互斥事件C．既不是互斥事件也不是對(duì)立事件 D．是互斥事件但不是對(duì)立事件2．下列結(jié)論中不正確的個(gè)數(shù)是（    ）①一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對(duì)立事件；②“”是“”的充分不必要條件；③若事件與事件滿(mǎn)足條件：，則事件與事件是對(duì)立事件；④把紅、橙、黃、綠4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是互斥事件.A．1 B．2 C．3 D．43．甲?乙兩人獨(dú)立地破譯某個(gè)密碼，甲譯出密碼的概率為0.4，乙譯出密碼的概率為0.5.則密碼被破譯的概率為（    ）A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.24．一個(gè)盒子里裝有大小相同的10個(gè)黑球、12個(gè)紅球、4個(gè)白球,從中任取2個(gè),其中白球的個(gè)數(shù)記為X,則下列概率等于的是    A．P(0<X≤2) B．P(X≤1) C．P(X=1) D．P(X=2)5．設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率是（    ）A． B． C． D．6．現(xiàn)有4人去參加甲、乙兩個(gè)游戲，約定：每人擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的人去參加甲游戲，擲出的點(diǎn)數(shù)不是3的倍數(shù)的人去參加乙游戲．用X，Y分別表示這4人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，則（    ）A． B． C． D． 二、多選題7．分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚正面朝上”，則下列結(jié)論正確的是（    ）A． B． C．事件與互斥 D．事件與相互獨(dú)立8．甲袋中有5個(gè)紅球15個(gè)白球，乙袋中有5個(gè)紅球5個(gè)白球，從兩袋中各摸出一個(gè)球.下列結(jié)論正確的是（    ）A．2個(gè)球都是紅球的概率為 B．2個(gè)球不都是紅球的概率為C．至少有1個(gè)紅球的概率為 D．2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為 三、填空題9．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.04，出現(xiàn)丙級(jí)品的概率為0.01，則對(duì)成品抽查一件抽得正品的概率為________.10．已知A、B是獨(dú)立事件，，，則______.11．某校甲、乙、丙三名教師每天使用1號(hào)錄播教室上課的概率分別是0.6，0.6，0.8，這三名教師是否使用1號(hào)錄播教室相互獨(dú)立，則某天這三名教師中至少有一人使用1號(hào)錄播教室上課的概率是______．12．如圖，A,B,C表示3種開(kāi)關(guān)，設(shè)在某段時(shí)間內(nèi)它們正常工作的概率是分別是0.9,0.8,0.7,如果系統(tǒng)中至少有1個(gè)開(kāi)關(guān)能正常工作,則該系統(tǒng)就能正常工作，那么該系統(tǒng)正常工作的概率是____________ 四、解答題13．已知樣本空間的事件A，B，C兩兩互斥，表示事件A，B，C中至少有一個(gè)發(fā)生．求證：．14．某地區(qū)的婚姻以離婚而告終.問(wèn)下面兩種情況的概率各是多少：(1)某對(duì)新婚夫婦白頭偕老，永不離異；(2)兩對(duì)在集體婚禮上結(jié)婚的夫妻最終都離婚了.15．本著健康、低碳的生活理念,租自行車(chē)騎游的人越來(lái)越多.某自行車(chē)租車(chē)點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車(chē)每次租車(chē)時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi),超過(guò)兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算).有甲、乙兩人相互獨(dú)立來(lái)該租車(chē)點(diǎn)租車(chē)騎游(各租一車(chē)一次),設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車(chē)的概率分別為;兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車(chē)的概率分別為;兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí).(1)求出甲、乙兩人所付租車(chē)費(fèi)用相同的概率;(2)求甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和為4元時(shí)的概率.16．從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，，.(1)求一輛車(chē)從甲地到乙地沒(méi)有遇到紅燈和遇到一個(gè)紅燈的概率；(2)若有2輛車(chē)獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車(chē)共遇到1個(gè)紅燈的概率.     題組C  培優(yōu)拔尖練 一、單選題1．三個(gè)人獨(dú)立地破譯一份密碼，他們能單獨(dú)譯出密碼的概率分別為，，，假設(shè)他們能否破譯出密碼是相互獨(dú)立的，則此密碼被破譯的概率為（    ）A． B． C． D．2．假設(shè)，，且與相互獨(dú)立，則（    ）A．0.7 B．0.9 C．0.2 D．0.53．甲、乙兩人比賽，每局甲獲勝的概率為，各局的勝負(fù)之間是獨(dú)立的，某天兩人要進(jìn)行一場(chǎng)三局兩勝的比賽，先贏得兩局者為勝，無(wú)平局．若第一局比賽甲獲勝，則甲獲得最終勝利的概率為（    ）A． B． C． D．4．如果事件A、B是互斥事件，記它們的對(duì)立事件分別為、，那么（    ）A．與一定互斥 B．與一定不互斥C．是必然事件 D．A∪B是必然事件5．高一年級(jí)某同學(xué)為了豐富自己的課外活動(dòng)，參加了學(xué)校“文學(xué)社”“詠春社”“音樂(lè)社”三個(gè)社團(tuán)的選拔，該同學(xué)能否成功進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)是相互獨(dú)立.假設(shè)該同學(xué)能夠進(jìn)入“文學(xué)社”“詠春社”“音樂(lè)社”三個(gè)社團(tuán)的概率分別為、、，該同學(xué)可以進(jìn)入兩個(gè)社團(tuán)的概率為，且三個(gè)社團(tuán)都進(jìn)不了的概率為，則（    ）A． B． C． D．6．對(duì)于一個(gè)古典概型的樣本空間和事件A，B，C，D，其中，，，，，，，，則（    ）A．A與B不互斥 B．A與D互斥但不對(duì)立C．C與D互斥 D．A與C相互獨(dú)立 二、多選題7．將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲n次，以表示沒(méi)有出現(xiàn)連續(xù)2次6點(diǎn)向上的概率，則下列結(jié)論正確的是（    ）A． B．C． D．8．已知事件，，且，，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．如果，那么，B．如果與互斥，那么，C．如果與相互獨(dú)立，那么，D．如果與相互獨(dú)立，那么， 三、填空題9．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.04，出現(xiàn)丙級(jí)品的概率為0.01，則對(duì)成品抽查一件抽得正品的概率為________.10．從中隨機(jī)取兩個(gè)元素（可相同），則這兩個(gè)元素的積不是6的倍數(shù)的概率為______.11．設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率相同,且在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,若事件A至少發(fā)生一次的概率為  ,則事件A恰好發(fā)生一次的概率為_____.12．甲乙丙三人相互做傳球訓(xùn)練，第一次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個(gè)人中的任何一人．則n次傳球后球在甲手中的概率______． 四、解答題13．在某次數(shù)學(xué)考試中，小江的成績(jī)?cè)?/span>90分以上的概率是0.25，在的概率是0.48，在的概率是0.11，在的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07.計(jì)算：（1）小江在此次數(shù)學(xué)考試中取得80分及以上的概率；（2）小江考試及格（成績(jī)不低于60分）的概率.14．甲、乙、丙3人射箭，射一次箭能射中目標(biāo)的概率分別是、、.現(xiàn)3人各射一次箭，求：(1)3人都射中目標(biāo)的概率；(2)3人中恰有2人射中目標(biāo)的概率.15．某市小型機(jī)動(dòng)車(chē)駕照“科二”考試中共有項(xiàng)考查項(xiàng)目，分別記作①、②、③、④、⑤.(1)某教練將所帶名學(xué)員“科二”模擬考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（如表所示），并計(jì)算從恰有項(xiàng)成績(jī)不合格的學(xué)員中任意抽出人進(jìn)行補(bǔ)測(cè)（只測(cè)不合格的項(xiàng)目），求補(bǔ)測(cè)項(xiàng)目種類(lèi)不超過(guò)項(xiàng)的概率.(2)“科二”考試中，學(xué)員需繳納元的報(bào)名費(fèi)，并進(jìn)行輪測(cè)試（按①、②、③、④、⑤的順序進(jìn)行）；如果某項(xiàng)目不合格，可免費(fèi)再進(jìn)行輪補(bǔ)測(cè)；若第輪補(bǔ)測(cè)中仍有不合格的項(xiàng)目，可選擇“是否補(bǔ)考”；若補(bǔ)考則需繳納元補(bǔ)考費(fèi)，并獲得最多輪補(bǔ)測(cè)機(jī)會(huì)，否則考試結(jié)束；每輪補(bǔ)測(cè)都按①，②，③，④，⑤的順序進(jìn)行，學(xué)員在任何輪測(cè)試或補(bǔ)測(cè)中個(gè)項(xiàng)目均合格，方可通過(guò)“科二”考試，每人最多只能補(bǔ)考次，某學(xué)員每輪測(cè)試或補(bǔ)考通過(guò)①、②、③、④、⑤各項(xiàng)測(cè)試的概率依次為、、、、，且他遇到“是否補(bǔ)考”的決斷時(shí)會(huì)選擇補(bǔ)考.求該學(xué)員能通過(guò)“科二”考試的概率.16．某轄區(qū)組織居民接種新冠疫苗，現(xiàn)有A，B，C，D四種疫苗且每種都供應(yīng)充足.前來(lái)接種的居民接種與號(hào)碼機(jī)產(chǎn)生的號(hào)碼對(duì)應(yīng)的疫苗，號(hào)碼機(jī)有A，B，C，D四個(gè)號(hào)碼，每次可隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)號(hào)碼，后一次產(chǎn)生的號(hào)碼由前一次余下的三個(gè)號(hào)碼中隨機(jī)產(chǎn)生，張醫(yī)生接種A種疫苗后，再為居民們接種，記第n位居民（不包含張醫(yī)生）接種A，B，C，D四種疫苗的概率分別為.(1)第2位居民接種哪種疫苗的概率最大；(2)證明：；(3)張醫(yī)生認(rèn)為，一段時(shí)間后接種A，B，C，D四種疫苗的概率應(yīng)該相差無(wú)幾，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算第10位居民接種A，B，C，D四種的概率，解釋張醫(yī)生觀(guān)點(diǎn)的合理性.參考數(shù)據(jù)：

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

10.2 事件的相互獨(dú)立性

版本： 人教A版 (2019)

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