第30課 平面與平面平行課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1.理解并掌握平面與平面平行的判定定理.2.理解并掌握平面與平面平行的性質(zhì)定理． 1.平面與平面平行的判定與性質(zhì)是研究空間線面關(guān)系的重要組成部分，平面與平面平行和直線與平面平行研究的方法是類似的，都是以定義、判定、性質(zhì)為主線，誦過對平面與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺以及運(yùn)用圖形語言、符號語言進(jìn)行交流的能力2.本節(jié)內(nèi)容蘊(yùn)含主富的教學(xué)思想，即“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”無限問題轉(zhuǎn)化為有限問題“面面平行與線面平行互相轉(zhuǎn)化"等數(shù)學(xué)思想過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步了解空間平面與平面平行關(guān)系的基本性質(zhì)及判定方法，學(xué)會準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言表述幾何對象的位置關(guān)系，并能解決一些簡單的推理論證及應(yīng)用問題。3.僅能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力、分析問題和解決問題的能力，而且能使學(xué)生把這些認(rèn)識遷移到后續(xù)的知識學(xué)習(xí)中去，為后面學(xué)習(xí)面面垂直打下基礎(chǔ)，所以本節(jié)內(nèi)廣識的發(fā)展，又是后續(xù)課程有關(guān)圖形研究的前驅(qū)，在教材中起到一個(gè)承上啟下的作用。知識點(diǎn)01平面與平面平行的判定定理文字語言如果一個(gè)平面內(nèi)的與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行符號語言?α∥β圖形語言【即學(xué)即練1】　如圖，在四棱錐P－ABCD中，E，F，G分別是PC，PD，BC的中點(diǎn)，DC∥AB，求證：平面PAB∥平面EFG.反思感悟兩個(gè)平面平行的判定定理是確定面面平行的重要方法．解答問題時(shí)一定要尋求好判定定理所需要的條件，特別是相交的條件，即與已知平面平行的兩條直線必須相交，才能確定面面平行．知識點(diǎn)02兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理文字語言兩個(gè)平面平行，如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交，那么兩條交線符號語言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?圖形語言【即學(xué)即練2】如圖，在三棱錐P－ABC中，D，E，F分別是PA，PB，PC的中點(diǎn)，M是AB上一點(diǎn)，連接MC，N是PM與DE的交點(diǎn)，連接NF，求證：NF∥CM.反思感悟　利用面面平行的性質(zhì)定理判斷兩直線平行的步驟(1)先找兩個(gè)平面，使這兩個(gè)平面分別經(jīng)過這兩條直線中的一條．(2)判定這兩個(gè)平面平行(此條件有時(shí)題目會直接給出)．(3)再找一個(gè)平面，使這兩條直線都在這個(gè)平面上．(4)由定理得出結(jié)論．考法01平面與平面平行的判定定理的應(yīng)用【典例1】如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為矩形，E，F，H分別為AB，CD，PD的中點(diǎn)，求證：平面AFH∥平面PCE.【變式訓(xùn)練】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)．求證：(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.考法02平面與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱AA1的中點(diǎn)，過點(diǎn)B，E，D1的平面與棱CC1交于點(diǎn)F.(1)求證：四邊形BFD1E為平行四邊形；(2)試確定點(diǎn)F的位置．【變式訓(xùn)練】如圖所示，P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，平面α∥平面ABC，α分別交線段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，則S△A′B′C′∶S△ABC＝________.考法03線面平行、面面平行的應(yīng)用【典例3】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)面對角線AB1，BC1上分別有兩點(diǎn)E，F，且B1E＝C1F.求證：EF∥平面ABCD.反思感悟　(1)證明線面平行的兩種方法：一是由線線平行推出線面平行；二是由面面平行推出線面平行．(2)線線平行、線面平行、面面平行三者之間可以相互轉(zhuǎn)化，要注意轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用．【變式訓(xùn)練3】如圖，已知平面α∥平面β，P?α且P?β，過點(diǎn)P的直線m與α，β分別交于A，C，過點(diǎn)P的直線n與α，β分別交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的長．題組A基礎(chǔ)過關(guān)練一、單選題1．如圖是長方體被一平面所截得到的幾何體，四邊形為截面，長方形為底面，則四邊形的形狀為（    ）A．梯形 B．平行四邊形C．可能是梯形也可能是平行四邊形 D．矩形2．已知直線a與平面，能使的充分條件是（    ）①      ②      ③      ④A．①② B．②③ C．①④ D．②④3．如圖，不同在一個(gè)平面內(nèi)的三條平行直線和兩個(gè)平行平面相交，兩個(gè)平面內(nèi)以交點(diǎn)為頂點(diǎn)的兩個(gè)三角形是（    ）A．相似但不全等的三角形B．全等三角形C．面積相等的不全等三角形D．以上結(jié)論都不對4．在棱長為2的正方體中，E是棱的中點(diǎn)，則過B、E、三點(diǎn)的平面截正方體所得的截面圖形的面積為（    ）A．5 B． C． D．5．已知正方體的棱長為2，點(diǎn)在棱上，過點(diǎn)作該正方體的截面，當(dāng)截面平行于平面且面積為時(shí)，線段的長為（    ）A． B．1 C． D．6．已知正方體的棱長為2，P為正方形ABCD內(nèi)的一動點(diǎn)，E、F分別是棱、棱的中點(diǎn)．若平面BEF，則的最小值為（    ）A． B． C． D．二、多選題7．以下條件能夠判斷平面與平面平行的是（    ）A．平面內(nèi)有兩條直線與平面平行B．兩不同平面，平行于同一個(gè)平面C．平面內(nèi)的任意一條直線與平面無公共點(diǎn)D．夾在平面與平面間的兩條平行線段相等8．已知表示兩條直線，表示三個(gè)不重合的平面，給出下列命題，正確的是（       ）A．若，且，則B．若相交，且都在外，，則C．若，且，則D．若，則三、填空題9．“平面平面”是“平面內(nèi)有無數(shù)條直線與平面平行”的______條件．10．如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，ABCD為平行四邊形，E，F分別在線段DB，DD1上，且，G在CC1上且平面AEF平面BD1G，則___________11．在正方體ABCD--A1B1C1D1中，M，N，Q分別是棱D1C1，A1D1，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BD1上且BP＝BD1.則以下四個(gè)說法：①MN∥平面APC；②C1Q∥平面APC；③A，P，M三點(diǎn)共線；④平面MNQ∥平面APC.其中說法正確的是________(填序號)．12．在棱長為4的正方體中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，過點(diǎn)作與截面平行的截面，則所得截面的面積為____________.四、解答題13．如圖，在四棱錐P－ABCD中，E，F，G分別是PC，PD，BC的中點(diǎn)，DC//AB，求證：平面PAB//平面EFG.14．如圖，已知正三棱錐的高，側(cè)面上的斜高，求經(jīng)過的中點(diǎn)且平行于底面的截面的面積（用，表示）．題組B能力提升練一、單選題1．六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1的底面是正六邊形，則此六棱柱的面中互相平行的有（    ）A．1對 B．2對C．3對 D．4對2．在棱長為2的正方體中，E是棱的中點(diǎn)，則過B、E、三點(diǎn)的平面截正方體所得的截面圖形的面積為（    ）A．5 B． C． D．3．對于兩個(gè)不同的平面，和三條不同的直線，，.有以下幾個(gè)命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則；⑤若，，則.則其中所有錯誤的命題是（    ）A．③④⑤ B．②④⑤ C．②③④ D．②③④⑤4．如圖，在正方體中，E，F分別為棱，的中點(diǎn)，O為正方形ABCD的對角線AC與BD的交點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（    ）A．平面 B．平面C．平面 D．平面5．在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)M，N分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，動點(diǎn)P在正方形BCC1B1（包括邊界）內(nèi)運(yùn)動．若平面AMN，則PA1的最小值是（    ）A．1 B． C． D．6．如圖，在棱長為1的正方體中，為棱的中點(diǎn)，為正方形內(nèi)一動點(diǎn)（含邊界），若平面，則線段長度的取值范圍是（    ）A． B．C． D．二、多選題7．設(shè)，為兩個(gè)平面，則的充分條件可以是（    ）A．內(nèi)的所有直線都與平行 B．內(nèi)有三條直線與平行C．和平行于同一條直線 D．和都平行于同一平面8．在棱長為1的正方體中，M是線段上的動點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（    ）A．存在點(diǎn)M，使得平面B．存在點(diǎn)M，使得三棱錐的體積是C．存在點(diǎn)M，使得平面交正方體的截面為等腰梯形D．若，過點(diǎn)M作正方體的外接球的截面，則截面面積的最小值為三、填空題9．如圖,已知在三棱錐中分別是棱的中點(diǎn),則平面與平面的位置關(guān)系是______.10．如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，ABCD為平行四邊形，E，F分別在線段DB，DD1上，且，G在CC1上且平面AEF平面BD1G，則___________11．如圖是正方體的平面展開圖．在這個(gè)正方體中，①平面AEND；②平面ABFE；③平面平面AFN；④平面平面以上四個(gè)命題中，正確命題的序號是______.12．在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，則點(diǎn)Q滿足條件________時(shí)，有平面D1BQ平面PAO．四、解答題13．已知正方體的棱長為2，E，F分別是，的中點(diǎn)．求證：平面ADE．14．如圖，在四棱錐中，底面四邊形ABCD是平行四邊形，，，分別為棱的中點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)點(diǎn)為底面四邊形內(nèi)的一動點(diǎn)（包括邊界），且平面平面，求的最大值．題組C培優(yōu)拔尖練1．如圖所示，在正方體中，，，分別是，，的中點(diǎn)．求證：平面平面．2．已知正方體中，P?Q分別為對角線BD?上的點(diǎn)，且.(1)作出平面PQC和平面的交線（保留作圖痕跡），并求證：平面；(2)若R是AB上的點(diǎn)，當(dāng)的值為多少時(shí)，能使平面平面？請給出證明.3．如圖，在四棱柱中，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）設(shè)為棱上的一點(diǎn)，問：當(dāng)在什么位置時(shí)，平面平面？4．如圖所示，在正方體中，E，F，G，H分別是的中點(diǎn)．求證：（1）；（2）平面：（3）平面平面．

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