人教A版 (2019)必修第二冊10.3 頻率與概率導學案-學案下載-教習網(wǎng)

   10.3.2隨機模擬導學案編寫：廖云波      初審：孫銳      終審：孫銳廖云波【學習目標】1.理解隨機模擬試驗出現(xiàn)地意義2.利用隨機模擬試驗求概率.【自主學習】知識點1 隨機模擬產(chǎn)生的原因用頻率估計概率，需要做大量的重復試驗，費時、費力，甚至難以實現(xiàn)．知識點2 隨機模擬的方法我們知道，利用計算器或計算機軟件可以產(chǎn)生隨機數(shù).實際上，我們也可以根據(jù)不同的隨機試驗構(gòu)建相應的隨機數(shù)模擬實驗，這樣就可以快速地進行大量重復試驗了，這么隨機模擬方式叫做隨機模擬．我們稱利用隨機模擬解決問題地方法為蒙特卡洛（Monte Carlo）方法.．
【合作探究】探究一利用隨機模擬實驗求概率【例1-1】從你所在班級任意選出6名同學,調(diào)查他們的出生月份,假設出生在一月,二月……十二月是等可能的.設事件“至少有兩人出生月份相同”,設計一種試驗方法,模擬20次,估計事件發(fā)生的概率.【答案】見解析【解析】根據(jù)假設,每個人的出生月份在12個月中是等可能的,而且相互之間沒有影響,所以觀察6個人的出生月份可以看成可重復試驗.因此,可以構(gòu)建如下有放回摸球試驗進行模擬:在袋子中裝入編號為1,2,…,12的12個球,這些球除編號外沒有什么差別.有放回地隨機從袋中摸6次球,得到6個數(shù)代表6個人的出生月份,這就完成了一次模擬試驗.如果這6個數(shù)中至少有2個相同,表示事件發(fā)生了.重復以上模擬試驗20次,就可以統(tǒng)計出事件發(fā)生的頻率. 【例1-2】在一次奧運會男子羽毛球單打比賽中，運動員甲和乙進入了決賽.假設每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4.利用計算機模擬試驗，估計甲獲得冠軍的概率.【答案】【解析】設事件“甲獲得冠軍”,事件“單局比賽甲勝”,則.用計算器或計算機產(chǎn)生1~5之間的隨機數(shù),當出現(xiàn)隨機數(shù)1,2或3時,表示一局比賽甲獲勝,其概率為0.6.由于要比賽3局,所以每3個隨機數(shù)為一組.例如,產(chǎn)生20組隨機數(shù):423   123   423   344   114   453   525   332   152   342534   443   512 541   125   432   334   151   314   354相當于做了20次重復試驗.其中事件發(fā)生了13次,對應的數(shù)組分別是423,123,423,114,332,152,342,512,125,432,334,151,314,用頻率估計事件的概率的近似似值為.歸納總結(jié)：用隨機模擬來估計概率，一般有如下特點的事件可以用這種方法來估計：(1)對于滿足“有限性”但不滿足“等可能性”的概率問題，我們可采取隨機模擬方法來估計概率．(2)對于一些基本事件的總數(shù)比較大而導致很難把它列舉得不重復、不遺漏的概率問題或?qū)τ诨臼录牡瓤赡苄噪y于驗證的概率問題，可用隨機模擬方法來估計概率．【練習1-1】袋子中有四個小球，分別寫有“中、華、民、族”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“中”“華”兩個字都取到才停止.用隨機模擬的方法估計恰好抽取三次停止的概率，利用電腦隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用代表“中、華、民、族”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：由此可以估計，恰好抽取三次就停止的概率為（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由隨機產(chǎn)生的隨機數(shù)可知恰好抽取三次就停止的有，共4組隨機數(shù)，恰好抽取三次就停止的概率約為，故選C.【練習1-2】一個袋中有7個大小、形狀相同的小球，6個白球1個紅球．現(xiàn)任取1個，若為紅球就停止，若為白球就放回，攪拌均勻后再接著?。囋O計一個模擬試驗，計算恰好第三次摸到紅球的概率．【答案】0.1【解析】用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示紅球，利用計算器或計算機產(chǎn)生1到7之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，因為要求恰好第三次摸到紅球的概率，所以每三個隨機數(shù)作為一組．例如，產(chǎn)生20組隨機數(shù)．666　743　671　464　571561　156　567　732　375716　116　614　445　117573　552　274　114　622就相當于做了20次試驗，在這組數(shù)中，前兩個數(shù)字不是7，第三個數(shù)字恰好是7，就表示第一次、第二次摸的是白球，第三次恰好是紅球，它們分別是567和117共兩組，因此恰好第三次摸到紅球的概率約為＝0.1.
課后作業(yè)A組基礎題一、選擇題1．已知某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率為90%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計4件產(chǎn)品中至少有3件為合格品的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0表示不是合格品，1,2,3,4,5,6,7,8,9表示是合格品；再以每4個隨機數(shù)為一組，代表4件產(chǎn)品．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：7527　0293　7040　9857　0347　4373　8636　69471417　4698　0301　6233　2616　8045　6001　36619597　7424　7610　4001據(jù)此估計， 4件產(chǎn)品中至少有3件合格品的概率為(　　)A． B． C． D．【答案】D　[∵4件產(chǎn)品中有1件或2件合格品的有：7040,0301,6001,4001，∴所求概率P＝1－＝.]2．某種心臟手術，成功率為0.6，現(xiàn)采用隨機模擬方法估計“3例心臟手術全部成功”的概率：先利用計算器或計算機產(chǎn)生0～9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，由于成功率是0.6，故我們用0,1,2,3表示手術不成功，4,5,6,7,8,9表示手術成功；再以每3個隨機數(shù)為一組，作為3例手術的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生如下10組隨機數(shù)：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907.由此估計“3例心臟手術全部成功”的概率為(　　)A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5【答案】A　[由10組隨機數(shù)知，4～9中恰有三個的隨機數(shù)有569,989兩組，故所求的概率為P＝＝0.2.]3．已知某射擊運動員每次擊中目標的概率都是0.8.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器產(chǎn)生0～9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0,1表示沒有擊中目標，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標；因為射擊4次，故以每4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：5727　0293　7140　9857　0347　 4373　8636　9647　1417　4698　0371　6233　2616　8045　6011　 3661　9597　7424　6710　4281據(jù)此估計，該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為(　　)A．0.85 B．0.819 2C．0.8 D．0.75【答案】D　[該射擊運動員射擊4次至少擊中3次，考慮該事件的對立事件，故看這20組數(shù)據(jù)中含有0和1的個數(shù)多少，含有2個或2個以上的有5組數(shù)，故所求概率為＝0.75.]4．在一個袋子中裝有分別標注數(shù)字1,2,3,4,5的五個小球，這些小球除標注的數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機取出兩個小球，則取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的概率是(　　)A． B． C． D．【答案】A　[隨機取出兩個小球有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10種情況，和為3只有1種情況(1,2)，和為6可以是(1,5)，(2,4)，共2種情況，∴P＝.]5．現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度(單位：m)分別為2.5,2.6，2.7，2.8,2.9，若從中一次隨機抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3 m的概率為(　　)A．0.2 B．0.8 C．0.4 D．0.7【答案】A　[由5根竹竿一次隨機抽取2根竹竿的種數(shù)為10，它們的長度恰好相差0.3 m的是2.5和2.8、2.6和2.9兩種，則它們的長度恰好相差0.3 m的概率為P＝＝0.2.]6．有下列兩個命題：(1)拋擲100次硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率為0.4，則硬幣正面向上的次數(shù)為40次；(2)若一批產(chǎn)品的次品率為0.1，則此該產(chǎn)品中隨機抽取100件，一定會有10件次品．以下判斷正確的是(　　)A．(1)錯；(2)錯　　　　　　 B．(1)錯；(2)正確C．(1)正確；(2)錯   D．(1)正確；(2)正確【答案】C解析：在命題(1)中，根據(jù)題設條件可直接求得硬幣正面向上的此時為40次，故(1)正確．在命題(2)中次品率為0.1，不等于100件產(chǎn)品中一定有10件次品，故(2)是錯誤的，故應選C.7．在一次摸彩票中獎活動中，一等獎獎金為10 000元，某人摸中一等獎的概率是0.001，這是指(　　)A．這個人抽1 000次，必有1次中一等獎B．這個人每抽一次，就得獎金10 000×0.001＝10元C．這個人抽一次，抽中一等獎的可能性是0.001D．以上說法都不正確【答案】C解析：摸一次彩票相當于做一次試驗，某人摸中一等獎的概率是0.001，只能說明這個人抽一次，抽中一等獎的可能性是0.001，而不能說這個人抽1 000次，必有1次中一等獎，也不能說這個人每抽一次，就得獎金10 000×0.001＝10(元)，因此選C.8．某人將一枚硬幣連擲10次，正面朝上的情況出現(xiàn)了8次，若用A表示“正面朝上”這一事件，則A的(　　)A．概率為 B．頻率為C．頻率為8 D．概率接近于8【答案】B解析：做n次隨機試驗，事件A發(fā)生了m次，則事件A發(fā)生的頻率為.如果多次進行試驗，事件A發(fā)生的頻率總在某個常數(shù)附近擺動，那么這個常數(shù)才是事件A的概率．故＝為事件A的頻率．二、填空題9．天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%，某部門通過設計模擬實驗的方法研究三天中恰有兩天下雨的概率，先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用1,2,3,4表示下雨，其余6個數(shù)字表示不下雨．產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：907　966　191　925　271　932　812　458　569　683431　257　393　027　556　488　730　113　537　989則這三天中恰有兩天降雨的概率約為        .【答案】解析：在20組隨機數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有191,271,932,812,393，共有5組隨機數(shù)，∴概率約為＝.10．在利用整數(shù)隨機數(shù)進行隨機模擬試驗中，整數(shù)a到整數(shù)b之間的每個整數(shù)出現(xiàn)的可能性是________．【答案】　[[a，b]中共有b－a＋1個整數(shù)，每個整數(shù)出現(xiàn)的可能性相等，所以每個整數(shù)出現(xiàn)的可能性是.]11．通過模擬試驗產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：6830　3013　7055　7430　7740　4422　7884　2604　3346　0952　6807　9706　5774　5725　6576　5929　9768　6071　9138 6754如果恰好有三個數(shù)在1,2,3,4,5,6中，表示恰好有三次擊中目標，則四次射擊中恰好有三次擊中目標的概率約為________．【答案】0.25　[表示三次擊中目標分別是3013,2604,5725,6576,6754，共5組數(shù)，而隨機數(shù)總共20組，所以所求的概率近似為＝0.25.]12．從1,2,3,4,5這5個數(shù)中任取兩個，則這兩個數(shù)正好相差1的概率是________．【答案】　[從5個數(shù)中任取兩個，共有10種取法，兩個數(shù)相差1的有1,2；2,3；3,4；4,5四種，故所求概率為＝.]三、解答題13．某籃球愛好者做投籃練習，假設其每次投籃命中的概率是60%，若該籃球愛好者連續(xù)投籃4次，求至少投中3次的概率．用隨機模擬的方法估計上述概率．【答案】[解]　利用計算機或計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8,9,0表示未投中，這樣可以體現(xiàn)投中的概率是60%，因為投籃4次，所以每4個隨機數(shù)作為1組．例如5727,7895,0123，…，4560,4581,4698，共100組這樣的隨機數(shù)，若所有數(shù)組中沒有7,8,9,0或只有7,8,9,0中的一個數(shù)的數(shù)組的個數(shù)為n，則至少投中3次的概率近似值為.14. 一份測試題包括6道選擇題，每題只有一個選項是正確的，如果一個學生對每一道題都隨機猜一個答案，用隨機模擬方法估計該學生至少答對3道題的概率．(已知計算機或計算器做模擬試驗可以模擬每次猜對的概率是25%)【答案】[解]　利用計算機或計算器可以產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，我們用0表示猜的選項正確，1,2,3表示猜的選項錯誤，這樣可以體現(xiàn)猜對的概率是25%，因為共猜6道題，所以每6個隨機數(shù)作為一組，例如，產(chǎn)生25組隨機數(shù)：330130　302220　133020　022011　313121　222330231022　001003　213322　030032　100211　022210231330　321202　031210　232111　210010　212020230331　112000　102330　200313　303321　012033321230就相當于做了25次試驗，在每組數(shù)中，如果恰有3個或3個以上的數(shù)是0，則表示至少答對3道題，它們分別是001003,030032,210010,112000，即共有4組數(shù)，我們得到該同學6道選擇題至少答對3道題的概率近似為＝0.16.15..某超市隨機選取1 000位顧客,記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下所示的統(tǒng)計表,其中“√”表示購買,“×”表示未購買.　　商品顧客人數(shù)　　甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√×× (1)估計顧客同時購買乙和丙的概率;(2)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率;(3)如果顧客購買了甲,則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大?解(1)從統(tǒng)計表中可以看出,在這1 000位顧客中,有200位顧客同時購買了乙和丙,所以估計顧客同時購買乙和丙的概率為=0.2.(2)從統(tǒng)計表中可以看出,在這1 000位顧客中,有100位顧客同時購買了甲、丙、丁,另有200位顧客同時購買了甲、乙、丙,其他顧客最多購買了2種商品,所以估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率為=0.3.(3)估計顧客同時購買甲和乙的概率為=0.2,估計顧客同時購買甲和丙的概率為=0.6,估計顧客同時購買甲和丁的概率為=0.1.所以如果顧客購買了甲,則該顧客同時購買丙的可能性最大.
B組能力提升一、選擇題1．某汽車站每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級的客車，某天袁先生準備在該汽車站乘車前往省城辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車順序．為了盡可能乘上上等車，他采取如下策略：先放過一輛，如果第二輛比第一輛好則上第二輛，否則上第三輛．則他乘上上等車的概率為(　　)A． B． C． D．【答案】A　[共有6種發(fā)車順序：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中畫橫線的表示袁先生所乘的車)，所以他乘坐上等車的概率為＝.]2．一個正方體，它的表面涂滿了紅色，在它的每個面上切兩刀，可得27個小正方體，從中任取一個，它恰有一個面涂有紅色的概率是(　　)A． B． C． D．【答案】C　[恰有一個面涂有紅色在每一個側(cè)面上只有一個，共有6個，故所求概率為.]二、填空題3．在用隨機數(shù)(整數(shù))模擬“有4個男生和5個女生，從中取4個，求選出2個男生2個女生”的概率時，可讓計算機產(chǎn)生1～9的隨機整數(shù)，并用1～4代表男生，用5～9代表女生．因為是選出4個，所以每4個隨機數(shù)作為一組．若得到的一組隨機數(shù)為“4678”，則它代表的含義是________．【答案】選出的4人中，1個男生3個女生　[用1～4代表男生，用5～9代表女生，4678表示1男3女．]三、解答題4．甲盒中有紅、黑、白三種顏色的球各3個，乙盒中有黃、黑、白三種顏色的球各2個，從兩個盒子中各取1個球．(1)求取出的兩個球是不同顏色的概率；(2)請設計一種隨機模擬的方法，來近似計算(1)中取出兩個球是不同顏色的概率．(寫出模擬的步驟)【答案】[解]　(1)設A表示“取出的兩球是相同顏色”，B表示“取出的兩球是不同顏色”．則事件A的概率為：P(A)＝＝.由于事件A與事件B是對立事件，所以事件B的概率為：P(B)＝1－P(A)＝1－＝.(2)隨機模擬的步驟：第1步：利用抽簽法或計算機(計算器)產(chǎn)生1～3和2～4兩組取整數(shù)值的隨機數(shù)，每組各有N個隨機數(shù)，用“1”表示取到紅球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黃球．第2步：統(tǒng)計兩組對應的N對隨機數(shù)中，每對中的兩個數(shù)字不同的對數(shù)n.第3步：計算的值，則就是取出的兩個球是不同顏色的概率的近似值．5．某學校將要舉行一系列的籃球比賽，為此學校購買了100個籃球．但由于采購人員把關不嚴，發(fā)現(xiàn)有30個籃球有質(zhì)量問題.68個質(zhì)量合格的籃球和2個質(zhì)量不合格的籃球被存放在左邊的籃球架上，2個質(zhì)量合格的籃球和28個質(zhì)量不合格的籃球被存放在右邊的籃球架上．體育課上，體育老師派甲和乙兩名同學去器材室拿兩個籃球．回來后老師發(fā)現(xiàn)乙拿回來的籃球是質(zhì)量合格的，而甲拿回來的籃球是質(zhì)量不合格的．問乙是從哪個籃球架上拿的籃球，甲呢？【答案】[解]　左邊的籃球架上有68個質(zhì)量合格的籃球和2個質(zhì)量不合格的籃球，拿到質(zhì)量不合格的籃球的可能性是＝；右邊的籃球架上有2個質(zhì)量合格的籃球和28個質(zhì)量不合格的籃球，拿到質(zhì)量不合格的籃球的可能性是＝.由此可以看出，從右邊的籃球架上拿到質(zhì)量不合格的籃球的概率比從左邊籃球架上拿到質(zhì)量不合格的籃球的概率大得多．由極大似然法知，既然甲拿到的是質(zhì)量不合格的籃球，所以我們可以做出統(tǒng)計推斷認為他是從右邊籃球架上拿的籃球．同理可以認為乙是從左邊的籃球架上拿到的籃球.

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