1. [2022駐馬店期中]如圖,在△ABC中,AB=AC,☉O是△ABC的外接圓,過點C作∠BCD=∠ACB,交☉O于點D,連接AD交BC于點E,延長DC至點F,使CF=AC,連接AF.(1)求證:ED=EC.(2)求證:AF是☉O的切線.
類型1　直線與圓有公共點
2.(1)證明:如圖,連接OD,則OD=OB,∴∠OBD=∠ODB.∵∠OBD=∠CDA,∴∠ODB=∠CDA.∵AB是☉O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠ODB+∠ODA=90°,∴∠CDA+∠ODA=90°,∴OD⊥CD,又OD是☉O的半徑,∴CD是☉O的切線.
3. 如圖,O為正方形ABCD對角線上一點,BC與以O(shè)為圓心,OA長為半徑的☉O相切于點M.(1)求證:CD與☉O相切.(2)若正方形ABCD的邊長為1,求☉O的半徑.
類型2　不確定直線與圓是否有公共點
3.(1)證明:如圖,連接OM,過點O作ON⊥CD于點N.∵BC與☉O相切于點M,∴OM⊥BC.∵四邊形ABCD是正方形,∴CA平分∠BCD,∴OM=ON.∵OM是☉O的半徑,∴ON是☉O的半徑,∴CD與☉O相切.
4. 如圖,AB是☉O的直徑,AM,BN分別與☉O相切于點A,B,CD交AM,BN于點D,C,DO平分∠ADC.(1)求證:CD是☉O的切線.(2)設(shè)AD=4,AB=x(x>0),BC=y(y>0),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.
4.(1)證明:如圖,過點O作OE⊥CD于點E,則∠OED=90°. ∵AM與☉O相切于點A,∴∠OAD=90°,∴∠OAD=∠OED.∵DO平分∠ADE,∴∠ADO=∠EDO,又OD=OD,∴△OAD≌△OED,∴OE=OA.∵OA是☉O的半徑,∴OE是☉O的半徑,∴CD是☉O的切線.

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