自學(xué)課本內(nèi)容





班級(jí)：


學(xué)生：


時(shí)間：






































我的疑惑：
































我的自學(xué)體會(huì)：




















13.1 軸對(duì)稱


11.1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì)


第1課時(shí) 線段垂直平分線的性質(zhì)和判定


學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定方法．


2.會(huì)用尺規(guī)過一點(diǎn)作已知直線的垂線.


3.能夠運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問題．


重點(diǎn)：線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定方法


難點(diǎn)：運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問題


自主學(xué)習(xí)





一、知識(shí)鏈接


線段是軸對(duì)稱圖形嗎？通過折疊的方法作出線段AB的對(duì)稱軸l，交AB與O.


（1）點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是_______


（2）量出AO與BO的長度，它們有什么關(guān)系？


（3）AB與直線l在位置上有什么關(guān)系？


經(jīng)過線段________并且______于這條線段的________,叫做這條線段的垂直平分線.


二、新知預(yù)習(xí)


已知直線l垂直平分線段AB，交AB與O.點(diǎn)C是l上任意一點(diǎn),連接AC,BC.


量出AC,BC的長度，它們有什么關(guān)系？





另在l上任找一點(diǎn)D，量出AD,DB的長度，它們有什么關(guān)系？





由（1），（2），你得到什么結(jié)論？








要點(diǎn)歸納：


線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的__________.


三、自學(xué)自測(cè)


如圖所示，直線CD是線段PB的垂直平分線，點(diǎn)P為直線CD上的一點(diǎn)，且PA=5，則線段PB的長為（ ）


A. 6 B. 5


C. 4 D. 3








我的疑惑





___________________________________________________________________________





課堂記錄與反思





課堂探究





要點(diǎn)探究


探究點(diǎn)1：線段垂直平分線的性質(zhì)


證一證：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.


已知：如圖，直線MN⊥AB，垂足為C，AC =CB，點(diǎn)P 在MN上．求證：PA =PB．











典例精析


例1：如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于D，若


△DBC的周長為35cm，則BC的長為( )


A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm











方法總結(jié):利用線段垂直平分線的性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)線段之間的相互轉(zhuǎn)化，從而求出未知線段的長．





例2： 已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC.


M'


M


A











P








N


C


B





N'





結(jié)論：三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.


實(shí)際應(yīng)用：


某區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等.


A











A


C








B








C











我的問題與不足























































































































例3：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.


求證：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.

















方法總結(jié):證明線段相等的方法一般有：1.由全等得對(duì)應(yīng)線段相等；2.由線段垂直平分線的性質(zhì)得出線段相等.





針對(duì)訓(xùn)練


1.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，∠A=50°，則∠BDC=（ ）





第1題圖 第2題圖


2.如圖，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AB的垂直平分線ED交AC于D點(diǎn)，則△BCD的周長為_________.


如圖，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB，交AB于D，求證：BE+DE=AC．








探究點(diǎn)2：線段垂直平分線的判定


D


A


B


O


1.做一做:用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡易的弓，箭通過木棒中央的孔射出去.


O


B


A


C











圖① 圖②


（1）如圖①要使CO垂直于AB，需要添加什么條件？為什么？


點(diǎn)C在_____________上.


（2）如圖②，拉動(dòng)C，到達(dá)D的位置，若AD=DB，那么點(diǎn)D在__________上.


（3）由（1），（2），你得到什么猜想？


我的問題與不足
































要點(diǎn)歸納：


與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離________的點(diǎn)在這條線段的______________上.


2.證一證：


P


A


B


已知：如圖，PA =PB．求證：點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上．











典例精析


例4： 已知：如圖，點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別為C,D，連接CD.


求證：OE是CD的垂直平分線.











針對(duì)訓(xùn)練


三角形紙片上有一點(diǎn)P，量得PA=3cm，PB=3cm，則點(diǎn)P一定（ ）


是邊AB的中點(diǎn) B．在邊AB的中線上


C．在邊AB的高上 D．在邊AB的垂直平分線上


小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中EH=FH，ED=FD，小明說不用測(cè)量就知道DH是EF的垂直平分線．其中蘊(yùn)含的道理是__________________________________________.


3.如圖，在△ABC中，AD是高，在線段DC上取一點(diǎn)E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，


求證：E點(diǎn)在線段AC的垂直平分線上．





線段垂直平分線的判定


線段垂直平分線的性質(zhì)與判定


線段垂直平分線的性質(zhì)


三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.


證明線段相等


二、課堂小結(jié)

















我的問題與不足
































當(dāng)堂檢測(cè)





A


B


D


C


1.如圖所示，AC=AD,BC=BD,則下列說法正確的是（ ）


A．AB垂直平分CD


B．CD垂直平分AB


C．AB與CD互相垂直平分


D．CD平分∠ ACB


2.在銳角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)P,，滿足PA=PB=PC,則點(diǎn)P是△ABC ( )


A.三條角平分線的交點(diǎn) B.三條中線的交點(diǎn)


C.三條高的交點(diǎn) D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)


3.已知線段AB，在平面上找到三個(gè)點(diǎn)D、E、F，使DA＝DB，EA＝EB,FA＝FB，這樣的點(diǎn)的組合共有_________種.


4.下列說法：①若點(diǎn)P、E是線段AB的垂直平分線上兩點(diǎn)，則EA＝EB，PA＝PB；


②若PA＝PB，EA＝EB，則直線PE垂直平分線段AB；③若PA＝PB，則點(diǎn)P必是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)；④若EA＝EB，則經(jīng)過點(diǎn)E的直線垂直平分線段AB．


其中正確的有_________（填序號(hào)）.





5.如圖，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AC于E,連接BE，AB+BC=16cm,則△BCE的周長是_________cm.





6.如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，試說明AD與EF的位置關(guān)系．








拓展提升


7.如圖，在四邊形ADBC中，AB與CD互相垂直平分，垂足為點(diǎn)O.


(1)找出圖中相等的線段；


(2)OE，OF分別是點(diǎn)O到∠CAD兩邊的垂線段，試說明它們的大小有什么關(guān)系．





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13.1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì)

版本： 人教版

年級(jí)： 八年級(jí)上冊(cè)

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