人教版八年級上冊13.1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì)評優(yōu)課教學(xué)作業(yè)課件ppt

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情境導(dǎo)入Cntext intrductin
知識精講Knwledge-based lecture
針對訓(xùn)練Fr training
典例解析Analysis f examples
達(dá)標(biāo)測試Test t meet standards
小結(jié)梳理Summary and cmbing
1．能用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線．(難點(diǎn)）2．進(jìn)一步了解尺規(guī)作圖的一般步驟和作圖語言，理解作圖的依據(jù)．3．能夠運(yùn)用尺規(guī)作圖的方法解決簡單的作圖問題．（重點(diǎn)）
為了扶持某地區(qū)的農(nóng)業(yè)發(fā)展，市政府決定興修水利.如圖,在一河流的同一側(cè)有兩個(gè)村A、B，現(xiàn)要在河邊建一蓄水閘門便于往兩村輸水進(jìn)行農(nóng)業(yè)灌溉,要求這一蓄水閘門到兩村的距離相等,你能幫助確定蓄水閘門的位置嗎?
有時(shí)我們感覺兩個(gè)平面圖形是軸對稱的，如何驗(yàn)證呢？
不折疊圖形，你能準(zhǔn)確地作出軸對稱圖形的對稱軸嗎？
如果兩個(gè)圖形成軸對稱，其對稱軸就是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線. 因此，我們只要找到一對對應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個(gè)圖形的對稱軸.
例1.如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎？
分析：我們只要連接點(diǎn)A和點(diǎn)B，作出線段AB的垂直平分線，就可以得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的對稱軸. 為此作出到點(diǎn)A，B距離相等的兩點(diǎn)，即線段AB的垂直平分線上的兩點(diǎn)，從而作出線段AB的垂直平分線.
這個(gè)作法實(shí)際上就是線段垂直平分線的尺規(guī)作圖. 我們也可以用這種方法確定線段的中點(diǎn).
同樣，對于軸對稱圖，只要找到任意一組對應(yīng)點(diǎn)，作出對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸.
例如，圖中的五角星,我們可以找出一對對應(yīng)點(diǎn)A和A'，連接AA'，作出線段AA'的垂直平分線l，則Ⅰ就是這個(gè)五角星的一條對稱軸.
類似地，你能作出這個(gè)五角星的其它對稱軸嗎?
例2.如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，請用無刻度的直尺作出它們的對稱軸.
【點(diǎn)睛】如果成軸對稱的兩個(gè)圖形對稱點(diǎn)連線段（或延長線）相交，那么交點(diǎn)必定在對稱軸上.
解：延長BC、B'C'交于點(diǎn)P，延長AC，A'C'交于點(diǎn)Q，連接PQ，則直線PQ即為所要求作的直線l.
例3.如圖，某地有兩所大學(xué)和兩條交叉的公路．圖中點(diǎn)M，N表示大學(xué)，OA，OB表示公路，現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相同，到兩條公路的距離也相同，你能確定出倉庫P應(yīng)該建在什么位置嗎？請?jiān)趫D中畫出你的設(shè)計(jì)．(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)
【點(diǎn)睛】到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在兩點(diǎn)連線的垂直平分線上.
例4.求證：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.
已知：如圖，在△ABC中，AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P. ?求證：點(diǎn)P在AC的垂直平分線，且PA=PB=PC.
證明：∵ 點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上∴ PA=PB同理，PB=PC∴ PA=PC∴ 點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，且PA=PB=PC.
則:點(diǎn)C為蓄水閘門的位置
1.作出下列各圖形的一條對稱軸，和同學(xué)比較一下，你們作出的對稱軸一樣嗎？
2.如圖，角是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？
3.如圖，與圖形A成軸對稱的是哪個(gè)圖形？作出它們的對稱軸.
4.下圖中有陰影的四邊形與哪些四邊形成軸對稱?整個(gè)圖形是軸對稱圖形嗎?它共有幾條對稱軸?
5.如圖，在4×3的正方形網(wǎng)格中，陰影部分是由4個(gè)正方形組成的一個(gè)圖形，請你用兩種方法分別在如圖方格內(nèi)填涂2個(gè)小正方形，使這6個(gè)小正方形組成的圖形是軸對稱圖形，并畫出其對稱軸.
6.某地準(zhǔn)備建立一個(gè)希望小學(xué)以支援貧困地區(qū)的教育，要求希望小學(xué)的位置到已知三個(gè)村莊A、B、C的距離相等，你能幫助當(dāng)?shù)卮迕翊_定希望小學(xué)的位置嗎?
作法:(1)連接AB、BC;(2)作線段AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P.則:點(diǎn)P即為所求的位置.
7.如圖，在公路MN和公路PQ之間有兩個(gè)村莊A、B，現(xiàn)要修建一座倉庫，使倉庫到兩條公路和兩村莊的距離分別相等,請?jiān)趫D上畫出倉庫應(yīng)建在何處，并說明理由(只保留作圖痕跡,不寫作法).
解:如圖，點(diǎn)O即為倉庫所建位置,
理由如下：∵O到A、B距離相等∴0在AB的垂直平分線上∵O到公路的距離相等∴O在兩條公路相交形成的角的平分線上因而O為AB垂直平分線與∠DCE的平分線的交點(diǎn).
8.如圖，已知點(diǎn)A、B在直線l同側(cè)，點(diǎn)M、N在直線l上.(1)用尺規(guī)作圖的方法在直線l上求作一點(diǎn)P，使PA=PB.(保留作圖痕跡,不要求寫出作法);(2)在(1)中所作的圖中，若AM=PN，BN=PM,求證:∠MAP=∠NPB.
(1)解:如圖所示，點(diǎn)P為所求.(2)證明:由(1)得，直線m是AB的垂直平分線∴PA=PB又∵AM=PN,PM=BN∴△AMP≌△PNB (SSS)∴∠MAP=∠NPB
9.如圖，在△ABC中，AB=BC=6cm，AC=4cm.(1)作BC的垂直平分線MN，垂足為N，交AB于點(diǎn)M;(2)在(1)的條件下，連接MC，求△AMC的周長.
解:(1)如圖所示，MN為所求的直線.(2)連接MC∵M(jìn)N是BC的垂直平分線..∴BM=CM.∴C△AMC=AM+MC+AC=AM+BM+AC=AB+AC=6+4=10(cm)