初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊13.1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì)完整版教學(xué)作業(yè)ppt課件

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情境導(dǎo)入Cntext intrductin
知識精講Knwledge-based lecture
針對訓(xùn)練Fr training
典例解析Analysis f examples
達(dá)標(biāo)測試Test t meet standards
小結(jié)梳理Summary and cmbing
1.理解并掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定方法．(重點）2.會用尺規(guī)過一點作已知直線的垂線.3.能夠運用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實際問題．（難點）
如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸.這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱.
像這樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點.
二、兩個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱
三、垂直平分線經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.
l⊥AB，垂足為O，且AO=BO，則l是線段AB的垂直平分線.
觀察演示，動手操作:仔細(xì)觀察折紙過程，回答問題.
OP_________AB，PA____PB.
線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.
如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P在l上.求證PA=PB.
證明：∵ l ⊥AB∴ ∠PCA=∠PCB=90°又∵ AC=BC，PC=PC∴ △PCA≌△PCB (SAS)∴ PA=PB
線段的垂直平分線的性質(zhì)： 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.
幾何符號語言：∵ PC⊥AB，PC平分AB∴ PA=PB
如圖，用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎樣才能保持射出去的箭的方向與木棒垂直呢？為什么？
如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？
與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.
如圖，線段AB，PA=PB. 求證：點P在AB的垂直平分線上.
證法1：過點P作線段AB的垂線PC.∴ ∠PCA=∠PCB=90°又∵ PA=PB，PC=PC∴ Rt△PAC≌Rt△PBC (HL)∴ AC=BC∴ PC是線段AB的垂直平分線∴ 點P在AB的垂直平分線上
證法2：取AB的中點C，過P，C作直線.∴ AC=BC又∵ PA=PB，PC=PC∴ △PAC≌△PBC (SSS)∴ ∠PCA=∠PCB=180°÷2=90°即 PC⊥AB∴ PC是線段AB的垂直平分線∴ 點P在AB的垂直平分線上
線段的垂直平分線的判定：
幾何符號語言：∵ PA=PB∴ 點P在AB的垂直平分線上
【性質(zhì)】線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.【判定】與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.
從上面兩個結(jié)論可以看出：在線段AB的垂直平分線 l 上的點與點A、B的距離都相等；反過來，與A、B的距離相等的點都在直線 l 上，所以直線 l 可以看成與兩點A、B的距離相等的所有點的集合.
例1.尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線.
已知：如圖，直線AB和AB外一點C. ?求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C.
∵ CD=CE，F(xiàn)D=FE∴ C、F都在DE的垂直平分線上∴ CF垂直平分DE∴ CF⊥AB
想一想，為什么直線CF就是所求作的垂線？
例2.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于D，若△DBC的周長為35cm，則BC的長為(　　)A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.17.5 cm
【分析】∵△DBC的周長為BC＋BD＋CD＝35 cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35 cm.∵AC＝AD＋DC＝20 cm，∴BC＝35－20＝15(cm).故選C.
【點睛】利用線段垂直平分線的性質(zhì)，實現(xiàn)線段之間的相互轉(zhuǎn)化，從而求出未知線段的長．
1.如圖①所示，直線CD是線段AB的垂直平分線，點P為直線CD上的一點，且PA=5，則線段PB的長為（ ）A.6 B.5 C.4 D.3
2.如圖②所示，在△ABC中，BC=8cm,邊AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E, △BCE的周長等于18cm,則AC的長是 .
例3.如圖，在△ABC中，AB，AC邊的垂直平分線交BC于E，F(xiàn),垂足分別為M,N，若△ABC周長為18cm,且AB:BC:CA=2:4:3,求△AEF的周長.
解:ME，NF分別是AB，AC的垂直平分線∴AE=BE，AF=CF∴C△AEF=AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC設(shè)AB=2x，則BC=4x，CA=3x則2x+4x+3x=18解得x=2∴BC=8cm 即△AEF的周長為8cm.
例4.已知：如圖，點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別為C,D，連接CD.求證：OE是CD的垂直平分線.
證明：∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,∴DE=CE又∵OE=OE，∴Rt△OED≌Rt△OEC. ∴DO=CO.∴OE是CD的垂直平分線.
例5.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F.求證：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.
【分析】(1)根據(jù)AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點可得出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答；(2)先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AB＝BF，再結(jié)合（1）即可解答．
證明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中點，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD.
(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF.∵BE⊥AE，∴BE是線段AF的垂直平分線，∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD.
2．如圖，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周長為30，則BE的長為（? ???）A．5 B．10 C．12 D．13
3．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E．已知∠C＝7∠BAE，則∠C的度數(shù)為（　 ）A．41° B．42°C．43° D．44°
5．如圖，點P為∠AOB內(nèi)一點，分別作出P點關(guān)于OA，OB的對稱點P1，P2，連結(jié)P1P2交OA于M，交OB于N，若線段P1P2的長為12 cm，則△PMN的周長為_____cm．
6．如圖，在△ABC中，AB＝9，BC＝7，AC＝4，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，P是直線上的一動點，△APC周長的最小值為____．
線段的垂直平分的性質(zhì)和判定
到線段的兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上
線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等
見垂直平分線，得線段相等
判斷一個點是否在線段的垂直平分線上