2022-2023學(xué)年度人教版初中八年級數(shù)學(xué)課堂提升訓(xùn)練試卷班級             姓名          第十三章　軸對稱13.1　軸對稱13.1.2　線段的垂直平分線的性質(zhì) 一、選擇題1.如圖,有A、B、C三個居民小區(qū),現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市,使超市到三個小區(qū)的距離相等,則超市應(yīng)建在(　　)A.AC、BC兩邊高線的交點處　　　　B.AC、BC兩邊垂直平分線的交點處C.AC、BC兩邊中線的交點處　　　　D.∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點處2.如圖,在△ABC中,DE垂直平分AC,若BC=6,AD=4,則BD等于(　　)A.1.5　　B.2　　C.2.5　　D.33. 如圖,△ABC中,∠C=90°,ED垂直平分AB,若AC=12,EC=5,且△ACE的周長為30,則BE的長為(　　)A.5　　B.10　　C.12　　D.134.如圖,在△ABC中,DE是AC的垂直平分線,且分別交BC、AC于點D、E,若∠B=60°,∠BAD=70°,則∠BAC的度數(shù)為(　　)A.130°　　B.95°　　C.90°　　D.85°5.如圖,在△ABC中,AB的垂直平分線交AB于點D,交BC于點E,連接AE.若BC=6,AC=5,則△ACE的周長為(　　)A.8　　B.11　　C.16　　D.176.如圖所示,線段AB,AC的垂直平分線相交于點P,則PB與PC的關(guān)系是(　　)A.PB>PC　　　　B.PB=PC      C.PB<PC　　　　D.PB=2PC二、填空題7.如圖,已知△ABC中,BC=10,BC邊的垂直平分線分別交AB,BC于點E,D.若△ACE的周長為12,則△ABC的周長為　　　　. 8.如圖,DE所在直線是△ABC中AC邊的垂直平分線,若BC=8 cm,AB=10 cm,則△EBC的周長為　　　　. 9.如圖,△ABC中,DE是AC的垂直平分線,AE=4 cm,△ABD的周長為16 cm,則△ABC的周長為　　　　. 10.如圖,在△ABC中,∠B=40°,∠C=45°,AB的垂直平分線交BC于點D,交AB于點F,AC的垂直平分線交BC于點E,交AC于點G,則∠DAE=　　　　. 11.如圖所示,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分線交AC于點D,交BC于點E,∠B=70°,∠FAE=19°,則∠C的度數(shù)為　　　　. 12.如圖,AD⊥BC,BD=CD,點C在AE的垂直平分線上,若AB=5 cm,BD=3 cm,則BE的長為　　　　. 三、解答題13.如圖,在△ABC中,AB=AC,G為三角形外一點,且GB=GC.(1)求證:AG垂直平分BC;(2)若點D在AG上,求證:DB=DC.    14.如圖,直線l與m分別是△ABC中邊AC和BC的垂直平分線,直線l交AB于點D,交AC于點F,直線m交AB于點E,交BC于點G.(1)若AB=10,則△CDE的周長是多少?為什么?(2)若∠ACB=125°,求∠DCE的度數(shù).   15.如圖,在△ABC中,AD垂直平分BC,E是AB邊上一點,連接ED,F是ED延長線上一點,連接CF,若CB平分∠ACF,求證:BE=CF.       
答案全解全析一、選擇題1.答案　B　根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等,知超市應(yīng)建在邊AC和BC的垂直平分線的交點處.2.答案　B　∵DE垂直平分AC,∴DC=AD=4,∴BD=BC-DC=2.3.答案　D　 ∵ED垂直平分AB,∴BE=AE,∵AC=12,EC=5,且△ACE的周長為30,∴12+5+AE=30,∴AE=13,∴BE=AE=13.4.答案　B　 ∵DE是AC的垂直平分線,∴DA=DC,在Rt△AED和Rt△CED中,∴Rt△AED≌Rt△CED,∴∠DAC=∠C,∵∠B=60°,∠BAD=70°,∴∠BDA=180°-60°-70°=50°,∵∠BDA=∠DAC+∠C,∴∠DAC=∠BDA=25°,∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=70°+25°=95°.5. 答案　B　∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴△ACE的周長=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11.故選B.6. 答案　B　如圖,連接AP,∵線段AB,AC的垂直平分線相交于點P,∴AP=PB,AP=PC,∴PB=PC,故選B.二、填空題7.答案　22解析　∵ED垂直平分BC,∴BE=CE,∵△ACE的周長為12,∴AC+AE+CE=AC+AE+BE=AC+AB=12,∵BC=10,∴△ABC的周長為AC+AB+BC=22.8.答案　18 cm解析　∵DE垂直平分AC,∴EA=EC.∴△EBC的周長=BC+BE+EC=BC+BE+AE=BC+AB=8+10=18(cm).9.答案　24 cm解析　∵DE是AC的垂直平分線,∴DA=CD,AE=EC,∵△ABD的周長為16 cm,∴AB+BD+AD=16 cm,∴AB+BC+AC=AB+BD+DC+2AE=AB+BD+AD+2AE=16+8=24(cm),即△ABC的周長為24 cm.10.答案　10°解析　∵點D、E分別是AB、AC邊的垂直平分線與BC的交點,∴AD=BD,AE=CE,在Rt△BDF和Rt△ADF中,∴Rt△BDF≌Rt△ADF,∴∠B=∠BAD,同理,∠C=∠CAE,∵∠B=40°,∠C=45°,∴∠B+∠C=85°,∴∠BAD+∠CAE=85°,∠BAC=180°-85°=95°,∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=95°-85°=10°,故答案為10°.11. 答案　24°解析　∵直線DE是AC的垂直平分線,∴EA=EC,在Rt△ADE與Rt△CDE中,∴Rt△ADE≌Rt△CDE,∴∠EAC=∠C,∴∠FAC=∠EAC+19°,∵AF平分∠BAC,∴∠FAB=∠FAC=∠EAC+19°,∵∠B+∠BAC+∠C=180°,∴70°+2(∠C+19°)+∠C=180°,解得∠C=24°.12. 答案　11 cm解析　∵AD⊥BC,BD=DC,∴AB=AC.又∵點C在AE的垂直平分線上,∴AC=EC,∴AC=CE=AB=5 cm.∵BD=CD=3 cm,∴BE=BD+CD+CE=3+3+5=11(cm).三、解答題13.證明　(1)∵GB=GC,AB=AC,∴點G,點A在線段BC的垂直平分線上,又∵兩點確定一條直線,∴AG垂直平分BC.(2)∵AG垂直平分BC,點D在AG上,∴DB=DC.14.解析　(1)△CDE的周長為10.理由如下:∵直線l與m分別是△ABC中邊AC和BC的垂直平分線,∴AD=CD,BE=CE,∴△CDE的周長=CD+DE+CE=AD+DE+BE=AB=10.(2)∵直線l與m分別是△ABC中邊AC和BC的垂直平分線,∴AD=CD,BE=CE,在Rt△ADF與Rt△CDF中,∴Rt△ADF≌Rt△CDF,∴∠A=∠ACD,同理,∠B=∠BCE,又∵∠ACB=125°,∴∠A+∠B=180°-125°=55°,∴∠ACD+∠BCE=55°,∴∠DCE=∠ACB-(∠ACD+∠BCE)=125°-55°=70°.15.證明　∵AD垂直平分BC,∴AB=AC,BD=DC,在Rt△ABD和Rt△ACD中,∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL),∴∠ABC=∠ACB,∵CB平分∠ACF,∴∠FCB=∠ACB,∴∠ABC=∠FCB,在△BDE和△CDF中,∴△BDE≌△CDF(ASA),∴BE=CF. 
 

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13.1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì)

版本： 人教版

年級： 八年級上冊

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